Parçalı ve Mutlak Değer Fonksiyon Limiti

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda parçalı fonksiyon ve mutlak değer fonksiyonunun limiti ile karşınızdayız.
Parçalı fonksiyon limitini alırken alırken biliyorsunuz parçalı fonksiyon belli bir kritik noktaya göre birkaç parça halinde verilecektir.
Fonksiyonu muz.
Eğer limiti istenen nokta kritik nokta ise sağ ve soldan limitini inceleyeceğiz.
Aynı değilse yoktur, limit ödeyeceğiz.
Eğer kritik nokta değilse uygun parçada değerimizi yerine yazacağız, inceleyelim.
Bakanı önlemimizi fonksiyonu verildi.
Burada kritik noktalar nedir?
Arkadaşlar bakın eksi 2'nin sağı ve solu farklı verilmiş dördün sağı ve solu farklı verilmiş.
Bunlar kritik noktalardır.
Fonksiyonu mızın kritik noktaları eksi iki ve 4'tür.
Bu noktalar dışında sorulan limitler de sadece yerine yazacağız.
Evet, ilk beşe giderken refik istemiş.
5 buraya uyarı arkadaşlar beşiği burada yerine yazarsanız 5 eksi yedi.
Cevabımız eksi 2'dir.
Sıfır hangisine uyuyor?
Ortadaki n uydu eksi 2 ile 4 arasındadır.
Çünkü sıfır sıfırı burada yerine yazarsanız sıfırın karesi eksi 3'ten sonuç eksi 3 yapar.
Bunların toplamını sormuş.
Cevabımız eksi 5 dir arkadaşlar.
B şıkkı nda ilk dörde giderken nefis bakın dört kritik noktadır demiştik.
O zaman dördün sağına ve soluna bakacağım.
Limit IX dörde sağdan giderken refik ve limit IX dörde soldan giderken fikri incelemeli.
Siz sağdan limiti biz arkadaşlar sağdan demek 4'ten büyük değerlerle dörde yaklaşıyordu.
O yüzden 4'ten büyüktür kısmını alacağım.
Yani ilk Sexy 7'de yükseğine 4 yazdınız.
Dört eksi 7den eksi üç.
Burası dördün solu dediğinde 4'ten küçük değerler lazım bize.
O yüzden IX kare eksi de yerine yazacağım.
Dörde orada yerine yazarsanız on altı eksi üçten sonucunu az 13 yapar.
Bakın sağ ve sol limit eşit olmadığı için bu fonksiyonun limiti ilk dörtte yoktur arkadaşlar.
Cd Limit IX eksi 2'ye girerken x eksi iki kritik noktanın hızı eksi 2'nin soldan limiti.
Diyelim x eksi 2'ye soldan x ile limits.
Ix Eksi 2'ye sağdan ev fikri inceleyelim.
Evet, eksi 2'ye soldan dediğin eksi 2'den küçük değerler birinciye uyar.
Burada yerine eksi 2 yazarsanız eksi 4 artı 5'ten sonucunuzu 1 elde edilir.
Eksi 2'ye, sağdan eksi 2'den büyük değerler için ortada kine uyar eksi 2.
Burada yerine yazdığınızda eksi 2'nin karesi 4, eksi 3 dediğinizde sonuç bir yapar.
Bakın sağ sol limit aynı olduğu için cevabımız birdir arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde fonksiyonu verdiği parçalı fonksiyon omuz verdi, 4 ve 10 kritik nokta ve ix dörde giderken ilk 10'a giderken limitleri vardır demiş.
Yani dört ve on daha sağ sol limitler birbirine eşit miş ki limiti vardır demişiz.
O yüzden limit IX dörde sağdan fiks ile.
Limits IX dörde soldan fiks, birbirine eşit olmalıdır.
Dörde sağdan yani isler 4'ten büyükse o zaman ortadaki yine uyarız.
Burada yerine yazdığımızda.
4 artı 1'den burayı 5 elde ettik.
Bakın ilk artı beri kullanıyorum.
4 artı 1 dedim.
5 eşittir dörde soldan yani 4'ten küçük değerleri kullandığında birinci lazım bana.
O zaman burada yerine 4 yazacağım.
O da 4 a artı üç olur arkadaşlar.
Üçü sol tarafa eksi 3 diye attım.
4-a her iki tarafı dörde bölüm a eşittir iki bölüğü 4'tür.
Yani sade eleştirdiğin de bir bölü 2'dir.
A Tamam B için bakalım onda da limit imiz varsa.
O yüzden bunun da sağ sol limitleri eşit olmalıdır.
Dörde sağdan ifixit!
Eşittir limit dörde diyorum ona sağda nefis, bir de ona solda nefis birbirine eşit olmalıdır.
Evet sağdan dediğinde ondan büyük değerler yani üçüncüyü kullandım onu orada yerine yazarsam yirmi eksi B elde ederim ona soldan.
Yani ondan küçük değerler.
O halde burası lazım bana.
Orada da ilk X+ birde mikserine on yazarsanız on bir oldu.
B'yi sağ tarafa attım o artı B olarak on bir diğer tarafa attım.
Dokuz B'yi dokuz buldum.
Bize A artı B sorulmuştu.
Bir böyle iki artı 9'dan dan paydaları eşitlik dediğinizde cevabımız on dokuz bölü 2'dir arkadaşlar.
Et.
Altında yine bir parçalı fonksiyon rumuz verildi.
Buna göre limit IX dörde giderken ef bileşke ev bakalım bir yerine yazalım.
Kritik noktaya çıkacak mı arkadaşlar?
İlk sene 4 yazarsanız ev içinde bileşik edeyim bre ev.
İlk sene dörde yazdım 6 elde ettim.
Peki ev 6 6 kritik nokta değil.
O zaman uyduğu yerde yerine yazacağım.
Burada uyar değil mi?
6 7 eksikse yerine yazdığınızda 7 eksi 6'dan ben buranın 1 olduğunu biliyorum.
O zaman bize sorulan artık ev bir, ev bir, bir de kritik nokta değil.
Yine burada yerine yazarım.
O zaman iki saati bir de ilk Selin'e bir yazdığınızda iki artı birden cevabınız üç olur arkadaşlar.
Evet, şimdiyi mutlak değer fonksiyonunun limitine geçtim.
Mutlak değer fonksiyon aslında bir parçalı fonksiyon gibi yazılabilir di mi arkadaşlar?
Mesela sadece mutlak Higgs bile desem ix sıfırdan büyükse ben bunu dışarıya IX diye çıkartıyordu.
Sıfırdan küçükse eksi IX olarak çıkartıyordu.
Fonksiyonu bu şekilde parçalı yazabilirdi.
Kritik noktaya göre parçalayan biliriz.
Peki mutlak değerin kritik noktası nedir?
Umutların içini 0 yapan değerdir arkadaşlar.
Mesela dedi ki ilk eksi 5.
Bu dışarıya nasıl çıkacak bilemeyiz di mi?
O yüzden parçalı yorum bakın.
İlk 5'ten büyükse ilk eksi 5 diye aynen çıkar.
Çünkü içerisi pozitif z mutlak değer için aynen çıkıyordu.
İlk 5'ten küçükse içerisi negatif dir.
O halde eksi ile çarpıp çıkıyordu dışarıya.
Bu şekilde mutlak değer fonksiyonların hepsini parçalı fonksiyona.
Ruz arkadaşlar, bunlar da herhangi birini dahili koyabilirsiniz.
Evet örneğimiz inceleyelim.
5 kritik nokta ma hayır, beşi yerine yazın bitsin.
5 eksi 7'nin mutlak 5 eksi 7'nci mutluluğundan eksi 2'nin mutlak değeri 2 dir.
Arkadaşlar eksi üç ikisinde de kritik nokta değil.
Bakın eksi üçü yerine yazın.
Burada eksi 3 yerine yazarsam mutlak eksi iki elde ederim.
Diğerinde eksi 3 yerine yazarsam 3 elde ettim.
Mutlak dan çıkartıp bunları toplarsanız cevabımız 5 olur arkadaşlar.
Evet, diğerinde ne demişiz ilk üçe giderken bakın burada üç kritik nokta değil mi 3'ün sağına ve soluna incele meleğim limit IX 3'e sağdan giderken 2x IX eksi 6 bölüğü IX eksi 3 diyelim.
Şimdi üçe sağdan demek.
3'ten büyük değerlerle 3'e geliyoruz demek.
3'ten büyük değer veriyorsak burası 6'dan büyüktür.
Dolayısıyla iki xx6 pozitiftir.
Pozitif S dışarıya iki xx6 diye aynen çıkar.
Şimdi bu durumda bir de iki parantezine alırsanız burayı ilk eksi üç sonra bu xx3 ileri götürür.
Sen buradan 2 elde ederim.
Hatta şuraya başlığına limit de yazalım arkadaşlar daha doğru olsun.
Limit IX, 3'e sağdan gidiyorsan burası 2x eksi 6 demektir.
İlk eksi üç.
O halde iki, ilk eksi 3 paranteze aldım.
Yüksek sözleri götürdüm.
Ek aldığı limitin içine sadece iki var.
Zaten cevabımı zekidir.
Limits, IX, 3'e soldan giderken 2x eksi 6 bölü IX eksi 3 diyelim.
Burada da limit IX, 3'e soldan giderken bakın 3'ün solu yani 3'ten küçük değerler yazdınız.
O halde 2x 6'dan daha küçüktür.
Demek ki iki xx6 negatif dir.
Dışarıya eksi iki IX artı 6 olarak yani eksi ile çarpılarak çıkar.
Son haliyle ben şurayı bakın şu kısmı.
Eksi iki parantezine alırsan ilk eksi üç, şimdi yüksek sürüşleri götürdüğümde.
Ne kaldı limitin içine sadece eksi iki var o zaman limitinin cevabı eksi ilkidir.
Sağ sol limit bakın biri iki biri eksi iki çıktı.
O halde limit imiz yoktur arkadaşlar.
Yani parçalı fonksiyon daki gibi mutlak değer fonksiyonuna da kritik noktaya göre sağ ve sol limit ile işimizi hallediyoruz arkadaşa.