Herkese merhabalar.
Kunduz, 7'nci sınıf matematik videoları.
Konumuz orantı.
İki oranın arasında orantı olup olmadığını belirlemek için arkadaşlar ya kesildiler de genişletme veya sadeleştirme ile eşitlik olup olmadığına bakarız ya da içler ve dışlar çarpımı yaparak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını test ederiz.
Aşağıda verilen eşitlikler arasında orantı olup olmadığını belirleyelim.
Önceliğimiz sadeleştirme ve genişletme olsun.
Bunu yapamadığımız durumda ise ikinci yol yani içler ve dışlar çarpımı kullanabiliriz.
Bakın iki neyle geniş etsem 10 yapar 5 de eşitliğin sağlanması için alt kısmını da beşte genişletilmiş olması gerekir.
Üçü de 5'le çarpımı gerçekten 15 yaptı.
10 bölü 15 ile iki bölü 3 eşitliği sağlandı ve bu bir orantı belirtir.
3'ü neyle geniş ettiysem 26'ya 1 3'e yani buna bir cevap bulamadık.
Tam sayılardan azından dört ile sekizi genişlettiğini 32 yapıyor.
Üst tarafta ise üç ile sekizi genişlettiğini de yirmi dört yapıyor arkadaşlar.
Burada 26 verildiği için bu ifade bir orantı belirtme.
Az yedi bölü beş eşittir 35 bölü 15.
Neyle çarparsa 35 yapar.
Beş de payda kısmını da, beş de çarptım da.
Beş kere beşten kaç olmalıydı?
Yirmi beş olmalıydı.
Ancak paydamız on beş verildiği için yine bu ifade orantı belirtme, az genişletme olmadığı için.
Arkadaşlar ben bu soruda orantı yok diyemem ya içler dışlar çarpımı deneyeceğim ya da bunları en sade hallerine getirip onun üzerinden değerlendirme yapmalıyım.
Bu soru için artık içler dışlar çarpımı deneyelim.
Dört çarpı, otuz, üç.
Acaba bize altı çarpı yirmi iki işleminin sonucunu veriyor mu?
Dört 33 çarparsa yüz otuz iki yaptı.
6'yla, yirmi çarparsa.
Yüz yirmi alt kere giden on iki geldi ve 132. Eşitlik sağlandığı için bu ifade bir orantı belirtecek dir.
Arkadaşlar aynı zamanda soruyu şöyle de yapabilirdim.
Burada genişletme doğrudan gözükmedi ama sadeleştirme de aslında en sade hallerin, birimlerin eşit olduğunu görürüm.
Dört bölü altıyı iki de sade eleştirir isem aslında iki bölü üçü vermekte.
Yirmi iki böyle 33'ü yine on biri sadede eşittir Seydim.
Buradan da iki bölü üç sonucunu elde ederdim ve eşitlik her türlü sağlanmış olurdu.
Soru 1 Bir kantinde 1 adet silgi iki buçuk TL'dir.
Buna göre bilgilerin sayısı ile fiyatlarının toplam tutarının orantılı olup olmadığını belirlemeye çalışacağız.
Burada arkadaşlar bir adet silgi fiyatı ne kadar olduğu söylenmiş, iki buçuk TL, iki adet silgi alsaydım bunun iki katını 5 TL vermem gerekiyordu, iki çarpı iki buçuk olacaktı.
Üç adet silgi aldığımda üç çarpı iki buçuk olacak, dört adet silgi aldığımda dört çarpı iki buçuk olacak.
Son olarak beş adet silgi aldığımda beş çarpı iki buçuk TL para vermem gerekiyor.
Önce şu tutarları hesapladım.
Buradan iki buçuk, buradan beş TL.
Burası yedi buçuk yaptı.
Burası 10 TL.
Burası ise on iki buçuk, iki buçuk TL artış olarak devam ediyor.
Sevgi'nin toplam fiyatını, silgi adedini oran aldığımızda acaba aralarında bir oran çıkıyor muydu?
İki buçuk TL bir si miydi?
Oran adımda iki buçuk çıkmaktı zaten.
Beş TL'yi ikiye böldüğünü ve yine aynı sayıyı iki buçuğu bulmam gerekiyor.
Yedi buçuk TL'yi üçü oran adımda arkadaşlar, üçü çarpı iki buçuk du.
Zaten yine aynı şekilde iki buçuk sayısını verecek.
10 TL'yi de dörde anladığım da yine bir silgi nin iki buçuk TL olduğunu görüyorum ve 12 buçuk TL'yi de beş cildiye bölümde yine bir zilin tutanın iki buçuk TL olduğunu görüyorum. Öyleyse burada bilgilerin toplam tutarı ile silgi adetleri arasında bir orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Soru 2 1 bisikletle her 15 dakikada 6 kilometre yol almaktadır.
Bisikletli sabit hızda 60 kilometrelik yolu tamamladığında toplam yol ile geçen zamanın orantılı olup olmadığını belirleyeceğiz.
Tıpkı az önceki soruda olduğu gibi.
Buraya süre bu reise arkadaşlar gidilen yolu yazalım.
15 dakika geçtiğinde 6 kilometre yol gitmiş.
Bisikletli 30 dakika olduğunda gidilen yol 6 da artacak ve 12 kilometre oldu.
15 dakika daha geçti, 45 dakika oldu.
45 dakikada 6 kilometre daha gidecek.
Toplamda 18 kilometre 15 dakika daha ekledim.
60 dakika oldu toplam süre ve 6 kilometre daha eklerseniz 24 kilometre oldu bu şekilde.
Devamını getirebiliriz.
Bizden istenen yolun süreye oranının her defasında aynı sayıyı verip vermediği de yol bölü süre yapmam gerekiyor.
Arkadaşlar yol bölü süre yaparsam 6 böyle 15 en sağda aleni çıkmaktadır.
3'le sadede ettirirse 2 bölü 5 bulundu.
12 bölü 30 6 ile sadeleştirme işlemi yaparsam 6 ile bölümde on ikiyi iki otuzu altı ile bölümde beş elli ettim.
18 bölü 45.
Yine burada 9'da sadeleştirme işlemi yaparsam 18.
Dokuza bölümde 2.
45'e, Dokuza.
Bölümde 5.
Oldu.
Son olarak da 24 kilometreyi 60 dakikaya oran attığımda arkadaşlar 12'yi sadeleştirme mi yaparsam 24 bölü 12'den iki oldu, 61 12'den de 5 oldu.
Burada elde ettiğimiz oranların tamamında sonuç larımız iki bölü beşe eşit olduğu arkadaşlar.
Öyleyse toplam yol ile geçen süre arasında bir orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Kunduz, 7'nci sınıf matematik videoları.
Konumuz orantı.
İki oranın arasında orantı olup olmadığını belirlemek için arkadaşlar ya kesildiler de genişletme veya sadeleştirme ile eşitlik olup olmadığına bakarız ya da içler ve dışlar çarpımı yaparak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını test ederiz.
Aşağıda verilen eşitlikler arasında orantı olup olmadığını belirleyelim.
Önceliğimiz sadeleştirme ve genişletme olsun.
Bunu yapamadığımız durumda ise ikinci yol yani içler ve dışlar çarpımı kullanabiliriz.
Bakın iki neyle geniş etsem 10 yapar 5 de eşitliğin sağlanması için alt kısmını da beşte genişletilmiş olması gerekir.
Üçü de 5'le çarpımı gerçekten 15 yaptı.
10 bölü 15 ile iki bölü 3 eşitliği sağlandı ve bu bir orantı belirtir.
3'ü neyle geniş ettiysem 26'ya 1 3'e yani buna bir cevap bulamadık.
Tam sayılardan azından dört ile sekizi genişlettiğini 32 yapıyor.
Üst tarafta ise üç ile sekizi genişlettiğini de yirmi dört yapıyor arkadaşlar.
Burada 26 verildiği için bu ifade bir orantı belirtme.
Az yedi bölü beş eşittir 35 bölü 15.
Neyle çarparsa 35 yapar.
Beş de payda kısmını da, beş de çarptım da.
Beş kere beşten kaç olmalıydı?
Yirmi beş olmalıydı.
Ancak paydamız on beş verildiği için yine bu ifade orantı belirtme, az genişletme olmadığı için.
Arkadaşlar ben bu soruda orantı yok diyemem ya içler dışlar çarpımı deneyeceğim ya da bunları en sade hallerine getirip onun üzerinden değerlendirme yapmalıyım.
Bu soru için artık içler dışlar çarpımı deneyelim.
Dört çarpı, otuz, üç.
Acaba bize altı çarpı yirmi iki işleminin sonucunu veriyor mu?
Dört 33 çarparsa yüz otuz iki yaptı.
6'yla, yirmi çarparsa.
Yüz yirmi alt kere giden on iki geldi ve 132. Eşitlik sağlandığı için bu ifade bir orantı belirtecek dir.
Arkadaşlar aynı zamanda soruyu şöyle de yapabilirdim.
Burada genişletme doğrudan gözükmedi ama sadeleştirme de aslında en sade hallerin, birimlerin eşit olduğunu görürüm.
Dört bölü altıyı iki de sade eleştirir isem aslında iki bölü üçü vermekte.
Yirmi iki böyle 33'ü yine on biri sadede eşittir Seydim.
Buradan da iki bölü üç sonucunu elde ederdim ve eşitlik her türlü sağlanmış olurdu.
Soru 1 Bir kantinde 1 adet silgi iki buçuk TL'dir.
Buna göre bilgilerin sayısı ile fiyatlarının toplam tutarının orantılı olup olmadığını belirlemeye çalışacağız.
Burada arkadaşlar bir adet silgi fiyatı ne kadar olduğu söylenmiş, iki buçuk TL, iki adet silgi alsaydım bunun iki katını 5 TL vermem gerekiyordu, iki çarpı iki buçuk olacaktı.
Üç adet silgi aldığımda üç çarpı iki buçuk olacak, dört adet silgi aldığımda dört çarpı iki buçuk olacak.
Son olarak beş adet silgi aldığımda beş çarpı iki buçuk TL para vermem gerekiyor.
Önce şu tutarları hesapladım.
Buradan iki buçuk, buradan beş TL.
Burası yedi buçuk yaptı.
Burası 10 TL.
Burası ise on iki buçuk, iki buçuk TL artış olarak devam ediyor.
Sevgi'nin toplam fiyatını, silgi adedini oran aldığımızda acaba aralarında bir oran çıkıyor muydu?
İki buçuk TL bir si miydi?
Oran adımda iki buçuk çıkmaktı zaten.
Beş TL'yi ikiye böldüğünü ve yine aynı sayıyı iki buçuğu bulmam gerekiyor.
Yedi buçuk TL'yi üçü oran adımda arkadaşlar, üçü çarpı iki buçuk du.
Zaten yine aynı şekilde iki buçuk sayısını verecek.
10 TL'yi de dörde anladığım da yine bir silgi nin iki buçuk TL olduğunu görüyorum ve 12 buçuk TL'yi de beş cildiye bölümde yine bir zilin tutanın iki buçuk TL olduğunu görüyorum. Öyleyse burada bilgilerin toplam tutarı ile silgi adetleri arasında bir orantı olduğunu söyleyebiliriz.
Soru 2 1 bisikletle her 15 dakikada 6 kilometre yol almaktadır.
Bisikletli sabit hızda 60 kilometrelik yolu tamamladığında toplam yol ile geçen zamanın orantılı olup olmadığını belirleyeceğiz.
Tıpkı az önceki soruda olduğu gibi.
Buraya süre bu reise arkadaşlar gidilen yolu yazalım.
15 dakika geçtiğinde 6 kilometre yol gitmiş.
Bisikletli 30 dakika olduğunda gidilen yol 6 da artacak ve 12 kilometre oldu.
15 dakika daha geçti, 45 dakika oldu.
45 dakikada 6 kilometre daha gidecek.
Toplamda 18 kilometre 15 dakika daha ekledim.
60 dakika oldu toplam süre ve 6 kilometre daha eklerseniz 24 kilometre oldu bu şekilde.
Devamını getirebiliriz.
Bizden istenen yolun süreye oranının her defasında aynı sayıyı verip vermediği de yol bölü süre yapmam gerekiyor.
Arkadaşlar yol bölü süre yaparsam 6 böyle 15 en sağda aleni çıkmaktadır.
3'le sadede ettirirse 2 bölü 5 bulundu.
12 bölü 30 6 ile sadeleştirme işlemi yaparsam 6 ile bölümde on ikiyi iki otuzu altı ile bölümde beş elli ettim.
18 bölü 45.
Yine burada 9'da sadeleştirme işlemi yaparsam 18.
Dokuza bölümde 2.
45'e, Dokuza.
Bölümde 5.
Oldu.
Son olarak da 24 kilometreyi 60 dakikaya oran attığımda arkadaşlar 12'yi sadeleştirme mi yaparsam 24 bölü 12'den iki oldu, 61 12'den de 5 oldu.
Burada elde ettiğimiz oranların tamamında sonuç larımız iki bölü beşe eşit olduğu arkadaşlar.
Öyleyse toplam yol ile geçen süre arasında bir orantı olduğunu söyleyebiliriz.
