Herkese merhabalar.
Kunduz, 7'inci sınıf matematik videoları.
Konumuz ters orantı.
Çoklukla biri artarken diğeri aynı oranda az alıyorsa bu çokluk da ters orantılıdır.
Ters orantılı denir.
Ters orantılı iki çokluğunun çarpımı her zaman eşittir.
Doğru orantıda bakın.
Bölümleri eşit iken ters orantılı çarpımı yarı eşit.
İki çokluğunun çarpımının eşit olduğu bu sayı arkadaşlar ters orantı sabiti olacaktır.
A çarpı b eşittir.
C çarpı de ise bu işlemlerin eşit olduğu sayıyı arkadaşlar biz orantı sabiti adını veriyoruz.
Örnek üzerinde inceleyelim.
A ve B sayıları birbirleri ile ters orantılı olduklarına göre tablodaki kutucukları doldurmaya çalışacağız.
Çocukların karşılıklı çarpımı eşit olması gerekiyordu arkadaşlar.
1'le 90'nın çarpımı bakın bize 90 sayısını veriyor.
Yani buradaki oran sabitinin 90 çarpımının her zaman 90 olması gerekiyor.
45 de neyi çarpma olayım ki yine 90 yapsın.
Ikiyi al sayısı iki oldu burada üçte neyi çıkartmalıyız ki 90 yapsın 30 gelmeli 5 yerine 10 sekize neyi çarparsa 90 yapar 90'a 10 sekize.
Bölümde ise A'nın alması gereken değeri burada 5 buluyoruz.
Tablo incelediğimizde bakın A sayısı iki katına çıkarken B sayısı ikiye bölündü.
A sayısı üç katına çıkarken, B sayısı 90 3'ten 30 olmuş, 3'le bölündü.
A sayısı 5 katına çıktığında B sayısı arkadaşlar 90'dan 18'e sekize düşmüş.
Yani 5 ile bölünmüş.
Biri 5 kat arttığında diğeri beşe bölünüyor.
Bir üç katına çıktığını değeri ise 3'te bölünüyor.
Bu şekilde arkadaşlar ters orantılı tablo üzerinden de incelemiş olduk.
Soru 1 3'e eşittir 4 B ve A artı ve 5'tir. Buna göre A ve B sayılarını bulmaya çalışacağız.
Çokluk ların yan yana çarpışmaları eşit ise biz bunlara ters orantılı çocuklar adını veriyorduk.
3'e eşittir 4 b şeklinde bir ters orantı verilmişti arkadaşlar.
Burada eşitliğin sol tarafı bakın 3'ün katı olarak giderken, eşitliğin sağ tarafı ise dördün katı olarak gidiyor.
3'er, 3'er ve dörder dörder saydığımız da ikisinin 12'de eşit dendiğini görüyorum.
Yani orantı sabiti 12'nin mutlaka katı olması gerekiyor ki hem üçe hem dörde böyle bilinsin.
Peki 3 ile ağanın çarpımı 12 eşit olacaksa a dediğim sayı kaç ka olacaktır?
4 k değerinde olur.
4 ile beyinin çarpımı 12 aya eşit olacaksa b dediğimiz sayıda 12 k'nın dörde bölümünden üç k değerinde olmalı.
Kısaca bu tarz sorularda ters orantı verildiğinde değişkenlerin önündeki kat sayıları birbirlerinin katı şeklinde yazabilirsiniz.
Bakın ağanın önündeki üç beynin üç kat değerinde olduğu anlamına geliyor.
Beynin o önündeki dört ise A'nın aslında dört kat olduğu anlamına gelmekte.
E o zaman A sayısı yerine 4k, b sayısı yerine üç k yazarak yukarıdaki toplamada K ifadesini bulabilirim.
4k ile üç k'nın toplamı yani A ile beğeni toplamı yüz beşe işitmiş.
Burası yedi K yaptı.
Yedi yüz beşe eşitse eşitliğin iki tarafını 7 ile sağ değiştirdi.
Ve K dediğimiz orantı sağ bittiğini buradan arkadaşlar 15 buluyorum.
105 bölü 7'de.
A ve B sayılarını artık hesaplayıp bilirim.
4 çarpı on 5'ten atmış A sayısı üç çarpı 15'ten de.
B sayısını 45 buluyoruz. Soru 2 ye artı 1 ile ix x üç sayıları ters orantılıdır.
Y eşittir 19 iken ix eşittir 12 ise ix eşittir 33 olduğunda yeğenin diyeni bulmaya çalışacağız.
Öncelikle ters orantı kimle kimin arasındaydı?
Y artı 1 ifadesiyle çarpı ilk x 3 arasında ters orantı vardı.
Yani bunların çarpışmaları hep eşit çıkmalıyız.
Y 19 iken bakın y gördüm biri 19 yazıyorum ne olur işte 19 artı 1 olur.
Çarpı x'in değeri 12 olmak değmiş.
X gördüğü 12 yazarsa ilk x üç ters orantılı ydı.
O zaman 12 x üç yazmalıyım.
Buraya da 19'da biri toplarsanız, 20 çarpı 12'den 3'ü çıkartırsak, 19 12 çarpı 9'dan da oran sağ verdiğimiz arkadaşlar 180 miş.
Artık bu çarpma işlemi hep 180 eşit olacak anlamına gelmekte.
Peki Higgs'in 33 olması durumunda Y nasıl hesaplarım?
Yine bu ifadede ilk gördüğüm yere 33 yazıyorum.
33.
Eksi 3.
Burada ise yeğenin diyeni bin.
Yorum ye artı birle bu işlemi sonucun çarptığında sonuç bana yine orantı sabiti olan 100 80'i vermeliyim.
Is eşitliğin sol tarafında otuz üçten üçü çıkartırsa otuz çarpı ye artı bir kaldı.
Bu işlemin sonucu 100 80 olacak demiştik.
Iki tarafı arkadaşlar 30 da sade eleştirelim 30'la bölümdü.
Eşitliğin iki yanı da sıfırlar gitti ve 18 3'ten de 6 bulduk.
Yani Y artı bir bana 6'yı vermediğimiz biri eşitliğin karşı tarafın atarsa eksi 1 olarak geçti ve ye eşittir 6 eksi 1'den de 5 olarak buluruz arkadaşlar.
Kunduz, 7'inci sınıf matematik videoları.
Konumuz ters orantı.
Çoklukla biri artarken diğeri aynı oranda az alıyorsa bu çokluk da ters orantılıdır.
Ters orantılı denir.
Ters orantılı iki çokluğunun çarpımı her zaman eşittir.
Doğru orantıda bakın.
Bölümleri eşit iken ters orantılı çarpımı yarı eşit.
İki çokluğunun çarpımının eşit olduğu bu sayı arkadaşlar ters orantı sabiti olacaktır.
A çarpı b eşittir.
C çarpı de ise bu işlemlerin eşit olduğu sayıyı arkadaşlar biz orantı sabiti adını veriyoruz.
Örnek üzerinde inceleyelim.
A ve B sayıları birbirleri ile ters orantılı olduklarına göre tablodaki kutucukları doldurmaya çalışacağız.
Çocukların karşılıklı çarpımı eşit olması gerekiyordu arkadaşlar.
1'le 90'nın çarpımı bakın bize 90 sayısını veriyor.
Yani buradaki oran sabitinin 90 çarpımının her zaman 90 olması gerekiyor.
45 de neyi çarpma olayım ki yine 90 yapsın.
Ikiyi al sayısı iki oldu burada üçte neyi çıkartmalıyız ki 90 yapsın 30 gelmeli 5 yerine 10 sekize neyi çarparsa 90 yapar 90'a 10 sekize.
Bölümde ise A'nın alması gereken değeri burada 5 buluyoruz.
Tablo incelediğimizde bakın A sayısı iki katına çıkarken B sayısı ikiye bölündü.
A sayısı üç katına çıkarken, B sayısı 90 3'ten 30 olmuş, 3'le bölündü.
A sayısı 5 katına çıktığında B sayısı arkadaşlar 90'dan 18'e sekize düşmüş.
Yani 5 ile bölünmüş.
Biri 5 kat arttığında diğeri beşe bölünüyor.
Bir üç katına çıktığını değeri ise 3'te bölünüyor.
Bu şekilde arkadaşlar ters orantılı tablo üzerinden de incelemiş olduk.
Soru 1 3'e eşittir 4 B ve A artı ve 5'tir. Buna göre A ve B sayılarını bulmaya çalışacağız.
Çokluk ların yan yana çarpışmaları eşit ise biz bunlara ters orantılı çocuklar adını veriyorduk.
3'e eşittir 4 b şeklinde bir ters orantı verilmişti arkadaşlar.
Burada eşitliğin sol tarafı bakın 3'ün katı olarak giderken, eşitliğin sağ tarafı ise dördün katı olarak gidiyor.
3'er, 3'er ve dörder dörder saydığımız da ikisinin 12'de eşit dendiğini görüyorum.
Yani orantı sabiti 12'nin mutlaka katı olması gerekiyor ki hem üçe hem dörde böyle bilinsin.
Peki 3 ile ağanın çarpımı 12 eşit olacaksa a dediğim sayı kaç ka olacaktır?
4 k değerinde olur.
4 ile beyinin çarpımı 12 aya eşit olacaksa b dediğimiz sayıda 12 k'nın dörde bölümünden üç k değerinde olmalı.
Kısaca bu tarz sorularda ters orantı verildiğinde değişkenlerin önündeki kat sayıları birbirlerinin katı şeklinde yazabilirsiniz.
Bakın ağanın önündeki üç beynin üç kat değerinde olduğu anlamına geliyor.
Beynin o önündeki dört ise A'nın aslında dört kat olduğu anlamına gelmekte.
E o zaman A sayısı yerine 4k, b sayısı yerine üç k yazarak yukarıdaki toplamada K ifadesini bulabilirim.
4k ile üç k'nın toplamı yani A ile beğeni toplamı yüz beşe işitmiş.
Burası yedi K yaptı.
Yedi yüz beşe eşitse eşitliğin iki tarafını 7 ile sağ değiştirdi.
Ve K dediğimiz orantı sağ bittiğini buradan arkadaşlar 15 buluyorum.
105 bölü 7'de.
A ve B sayılarını artık hesaplayıp bilirim.
4 çarpı on 5'ten atmış A sayısı üç çarpı 15'ten de.
B sayısını 45 buluyoruz. Soru 2 ye artı 1 ile ix x üç sayıları ters orantılıdır.
Y eşittir 19 iken ix eşittir 12 ise ix eşittir 33 olduğunda yeğenin diyeni bulmaya çalışacağız.
Öncelikle ters orantı kimle kimin arasındaydı?
Y artı 1 ifadesiyle çarpı ilk x 3 arasında ters orantı vardı.
Yani bunların çarpışmaları hep eşit çıkmalıyız.
Y 19 iken bakın y gördüm biri 19 yazıyorum ne olur işte 19 artı 1 olur.
Çarpı x'in değeri 12 olmak değmiş.
X gördüğü 12 yazarsa ilk x üç ters orantılı ydı.
O zaman 12 x üç yazmalıyım.
Buraya da 19'da biri toplarsanız, 20 çarpı 12'den 3'ü çıkartırsak, 19 12 çarpı 9'dan da oran sağ verdiğimiz arkadaşlar 180 miş.
Artık bu çarpma işlemi hep 180 eşit olacak anlamına gelmekte.
Peki Higgs'in 33 olması durumunda Y nasıl hesaplarım?
Yine bu ifadede ilk gördüğüm yere 33 yazıyorum.
33.
Eksi 3.
Burada ise yeğenin diyeni bin.
Yorum ye artı birle bu işlemi sonucun çarptığında sonuç bana yine orantı sabiti olan 100 80'i vermeliyim.
Is eşitliğin sol tarafında otuz üçten üçü çıkartırsa otuz çarpı ye artı bir kaldı.
Bu işlemin sonucu 100 80 olacak demiştik.
Iki tarafı arkadaşlar 30 da sade eleştirelim 30'la bölümdü.
Eşitliğin iki yanı da sıfırlar gitti ve 18 3'ten de 6 bulduk.
Yani Y artı bir bana 6'yı vermediğimiz biri eşitliğin karşı tarafın atarsa eksi 1 olarak geçti ve ye eşittir 6 eksi 1'den de 5 olarak buluruz arkadaşlar.
