Herkese merhabalar.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz ters orantı problemleri.
Ters orantı nın olduğu problemlerde aynı türden çok yollar alt alta yazılır ve karşılıklı çarpmış dimi yapılır.
Arkadaşlar karşılıklı çarpmış dimi yapılır.
Doğru orantı ise çapraz çarpım yani işler dişler çarpma yapılmaktaydı.
Yapılan bu çarpma işleminin sonuçları bulunur ve verilmeyen değeri arkadaşlar buradan hesaplamaya çalışırız.
Aslında bu işlem 1'in sonuçları bize orantı sabitinin vermektedir.
Bir örnek üzerinden devam edelim.
Bir tarla aynı hızda çalışan 6 traktör ile 14 günde sürebilmek.
Neymiş?
6 traktör, 6 traktör ile 14 günde arkadaşlar tarlayı sürme işlemi tamamlanıyor.
2 traktör farklı bir iş de aralamış ve bu tarlayı sürme işlemine başla yapmamışlar.
Yani tarlayı sürme işlemi kalan 4 traktör ile yapılmakta.
Buna göre kalan traktör yani 4 traktör ile sürme işlemi kaç günde tamamlanacaktır?
Ix Günde tamamlanması gerekiyor.
Bakın traktör sayısı azaldığında sürme işlemi ne olacaktır arkadaşlar.
Süre olarak uzaması gerekiyor.
Çocuklardan biri artarken diğeri azaldığı için bu çubukların arasında ters orantı vardır diyoruz ve ters orantılı çöpler nasıl çarpıyor muyuz?
Karşılıklı çarpma mı gerekiyor?
Yani 14 ile altıyı çarparken 4 ile eksik çarpacağı ve buradan da verilmesini bulmaya çalışacağız.
14 çarpı 6 eşittir 14 çarpı IX 84 oldu eşittir 4 ise eksin katsayısıyla iki tarafı da söylüyorum 4 ile sadece bitirdim ve IX dediğimiz sayıyı arkadaşlar 84 bölü 4'ten 21 bulunur.
Yani 4 traktör tarlayı toplamda yirmi bir günde sürebilmek değilmiş.
Soru Bir.
Ix ve Y sayıları sırasıyla 5 ve ikiyle ters orantılıdır.
Ne demek istiyor?
X 5 d ters orantılı ise 5 çarpı ix eşittir y, 2 ile ters orantılı ise iki çarpı y olması gerek.
4x x üç z'nin değeri de 98 x 98 olduğuna göre ilk değerin kaç olduğu sorulmuş. Arkadaşlar bu tarz sorularda yapmaktaydı.
Y'nin katsayısını eksin değeri olarak yani ix dediğimiz sayı 2 k değerinde olmalı ve eksin kaz sayısında yeğenin değeri olarak alıyordum.
Yinede kaç k değerinde olacak.
5 k değerini bakın bu şekilde içtik sağlanmış olacak.
Ix 2 k olursa 5 gr 2'den on kalıyor.
Y 5 k olursa 5 geri 2 den de yine 10 k değeri elde ediyorum.
Burada oran isabetini 10 k gibi düşünebiliriz artık bu değerleri eşitlikle yeni yazarsa ix gördüğüm yeri 2 k yazıyorum.
4 çarpı 2 k eksi g gördüğüm yeri de 5 k yazıyorum.
3 çarpı 5 k eşittir eksi 98 olacaktı.
4 kere 2 kafadan 8 k eksi üç kere 5 k a'dan 15 k eşittir eksi 90 sekize çıkarmayı toplama sistemine çevirdim.
Burası işaret değiştirdi ve eksi 15 K oldu.
Eksi 15 kardan 8 K'yı çıkartırsanız yedi K ve büyük olanın işareti eksi 7 K oldu.
Eşittir eksi 98'e kanun k sayısıyla iki tarafta sağ değiştirelim eksi 7 ile eksi 7 ile bölümümüzde K dediğimiz sayıyı arkadaşlar artı 14 olarak bulunur.
K değeri 14 ise bana eksin diyeni sormuştu.
X eşittir 2 K değerindeydi.
Yani 2 çarpı 14'ten ix sayımız 28 bulunur.
Soru 2 iki kardeş farklı büyüklükte 2 tane bisiklet ile gezintiye çıkmış.
Büyük bisikletin tekerinin çevresi bir virgül.
İki metredir ve büyük bisikletin bir tekeri yol boyunca bin 800 tur dönmüştür.
Buna göre tekerinin çevresi sıfır virgül 9 metre olan küçük bisikletin bir tekeri yol boyunca kaç tam tur dönmüştür?
Şeklinde sorumuzu soruda verilen bilgileri arkadaşlar özetleyelim.
Çevreleri ile ve tur sayılarıyla alakalı bilgi verilmişti.
Burası büyük bisikleti, burası da küçük bisikletin bilgileri olsun. Büyük bisikletin 1 tekerinin çevresi 1 virgül 2 metreydi ve tur sayısı ne kadardı?
Yol boyunca bin 800 tur atmıştı.
Küçük bisikletin tekerinin, çevresi ise bir tekerinin.
Çevresi sıfır virgül dokuz metreydi ve attığı tur sayısını bilmiyorum.
Şimdi bu soruda karar vermem gereken çocukların arasında doğru orantı mı olacak, ters orantı mı?
Düşündüğümüzde tekerin çevresi küçülür ise attığı tur sayısının olması gerekir.
Artması gerekir.
Çünkü tekerin çevresi ne kadar küçükse, gittiğin yol aynı kaldığında daha çok dönmeli ki o yolu tamamlayan bilsin.
Çocukların arasında arkadaşlar ters orantı var.
Biri artarken diğeri azaldığı için ve bu çocukları biz karşı karşıya çarparak eşitliği kurabiliriz.
Bir virgül ikiyle 1800 sayısının çarpımı eşit olacakmış.
Sıfır virgül dokuz ile Higgs'in çarpımına ondalık gösterimleri.
Şu virgül kaydırma yolunu kullanırsan bir sıfırı kullandım ve virgül sağa kaldırdığımda 12 çarpı 18 oldu.
Sağ tarafta Hicks'in katsayısı sıfır virgül 9 ilkesi.
Arkadaşlar burayı sıfırı gül 9 da bölümde sol tarafta sıfırı gül 9'la böyle sin sayısı artık bir kaldı.
Bakın IX eşittir.
Şu işlemin sonucuna sol tarafı yapıyorum.
Burada bir basamak sağa kaydı kırsa şu sildim sıfır gerek diyorum.
Burası 1800 bölü artık 9 oldu.
1800 dokuza versem kaç kalır?
200 kaldı.
200 çarpı 12 işlemini yaptığımda 12 geri, ikide 24 ve iki sıfır eklerseniz iki bin 400 tur almalıyım.
Arkadaşlar küçük bir şirketimiz.
Soru Üç eşit kapasitede çalışan 12 işçi.
Bir işi on günde tamamlayabilmek nedir?
İşçiler çalışmaya başladıktan iki gün sonra dört işçi hastalanarak işe devam edememiştir.
Buna göre kalan işçiler işi kaç günde gecikmeli bir şekilde teslim eder şeklinde sorulmaz.
Öncelikle arkadaşlar şuna karar verelim işçi sayısı ile işin bitme süresi arasında doğru orantılı var. Ters orantılı var.
İşçi sayısı azaldığında daha az kişi yaptığı için aynı işi bende yaparım.
Daha geç sürede teslim ederim.
Yani biri azalırken diğer arttığı için ters orantı vardır.
Şimdi verilen bilgileri bir özetleyelim.
İşçi sayısı ve buraya da gün diyelim.
İşçi sayısı başlangıçta 12 kişiydi ve tamamlanma süresi 10'dur.
10 günde tamamlanan bilmekteydi.
Bu iş ters orantı olduğu için çokları çarptığında hep aynı olması gerekiyor.
On çarpı on ikiden de 120 olacaktır.
Orantı sabit.
Bana diyor ki işçiler çalışmaya başladıktan iki gün sonra şimdi bu durumu bir ayıralım.
İki gün boyunca işçiler 12 kişi olarak devam etmişler.
12 çarpı ikiden 24'lük bir işi tamamlamış lar.
Ancak işçilerden dördü hastalanmış dı ve dört işçiyi çıkardıktan sonra geriye sekiz işçi kaldı.
Bu sekiz işçinin kalan işi kaç günde teslim edeceği söylenmekte.
120'den 24'ü çıkarttığım da geriye 96 birimlik bir iş kaldı ve sekiz işçi bu 96 birimlik işi tamamlaması gerekiyor.
Sekiz çarpı 2 eşittir 96 olacak.
8 x eşittir 96 ise eşitliğin iki tarafına sekiz de versem, ilk dediğim sayı kaç gün olacaktır?
12 günde kalan işi 8 işçi tamamlamış olacak.
Işin toplam bitme süresi ne kadar oldu?
Bakın bu genel durumdu.
12 işçi çalıştığında 10 güne tamamlıyordu.
İki farklı durum var.
Önce işçiler iki gün boyunca 13 kişi olarak devam etti.
Kalan işi ise sekiz işçi 12 günde tamamladı.
Şu ikisi 12 bulmuştuk.
12 ile ikiyi toplarsak işin toplam bitme süresi aslında 14 günü oldu.
Bana işin toplamda kaç gün gecikmeyle teslim edileceği sorulmuştu.
14 günde toplam teslim süresi miydi?
Aslında işin normal şartlarda on güne teslim edildiği söyleniyordu.
Fark da arkadaşlar dört günlük gecikme olacaktır.
Dört günlük gecikme.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz ters orantı problemleri.
Ters orantı nın olduğu problemlerde aynı türden çok yollar alt alta yazılır ve karşılıklı çarpmış dimi yapılır.
Arkadaşlar karşılıklı çarpmış dimi yapılır.
Doğru orantı ise çapraz çarpım yani işler dişler çarpma yapılmaktaydı.
Yapılan bu çarpma işleminin sonuçları bulunur ve verilmeyen değeri arkadaşlar buradan hesaplamaya çalışırız.
Aslında bu işlem 1'in sonuçları bize orantı sabitinin vermektedir.
Bir örnek üzerinden devam edelim.
Bir tarla aynı hızda çalışan 6 traktör ile 14 günde sürebilmek.
Neymiş?
6 traktör, 6 traktör ile 14 günde arkadaşlar tarlayı sürme işlemi tamamlanıyor.
2 traktör farklı bir iş de aralamış ve bu tarlayı sürme işlemine başla yapmamışlar.
Yani tarlayı sürme işlemi kalan 4 traktör ile yapılmakta.
Buna göre kalan traktör yani 4 traktör ile sürme işlemi kaç günde tamamlanacaktır?
Ix Günde tamamlanması gerekiyor.
Bakın traktör sayısı azaldığında sürme işlemi ne olacaktır arkadaşlar.
Süre olarak uzaması gerekiyor.
Çocuklardan biri artarken diğeri azaldığı için bu çubukların arasında ters orantı vardır diyoruz ve ters orantılı çöpler nasıl çarpıyor muyuz?
Karşılıklı çarpma mı gerekiyor?
Yani 14 ile altıyı çarparken 4 ile eksik çarpacağı ve buradan da verilmesini bulmaya çalışacağız.
14 çarpı 6 eşittir 14 çarpı IX 84 oldu eşittir 4 ise eksin katsayısıyla iki tarafı da söylüyorum 4 ile sadece bitirdim ve IX dediğimiz sayıyı arkadaşlar 84 bölü 4'ten 21 bulunur.
Yani 4 traktör tarlayı toplamda yirmi bir günde sürebilmek değilmiş.
Soru Bir.
Ix ve Y sayıları sırasıyla 5 ve ikiyle ters orantılıdır.
Ne demek istiyor?
X 5 d ters orantılı ise 5 çarpı ix eşittir y, 2 ile ters orantılı ise iki çarpı y olması gerek.
4x x üç z'nin değeri de 98 x 98 olduğuna göre ilk değerin kaç olduğu sorulmuş. Arkadaşlar bu tarz sorularda yapmaktaydı.
Y'nin katsayısını eksin değeri olarak yani ix dediğimiz sayı 2 k değerinde olmalı ve eksin kaz sayısında yeğenin değeri olarak alıyordum.
Yinede kaç k değerinde olacak.
5 k değerini bakın bu şekilde içtik sağlanmış olacak.
Ix 2 k olursa 5 gr 2'den on kalıyor.
Y 5 k olursa 5 geri 2 den de yine 10 k değeri elde ediyorum.
Burada oran isabetini 10 k gibi düşünebiliriz artık bu değerleri eşitlikle yeni yazarsa ix gördüğüm yeri 2 k yazıyorum.
4 çarpı 2 k eksi g gördüğüm yeri de 5 k yazıyorum.
3 çarpı 5 k eşittir eksi 98 olacaktı.
4 kere 2 kafadan 8 k eksi üç kere 5 k a'dan 15 k eşittir eksi 90 sekize çıkarmayı toplama sistemine çevirdim.
Burası işaret değiştirdi ve eksi 15 K oldu.
Eksi 15 kardan 8 K'yı çıkartırsanız yedi K ve büyük olanın işareti eksi 7 K oldu.
Eşittir eksi 98'e kanun k sayısıyla iki tarafta sağ değiştirelim eksi 7 ile eksi 7 ile bölümümüzde K dediğimiz sayıyı arkadaşlar artı 14 olarak bulunur.
K değeri 14 ise bana eksin diyeni sormuştu.
X eşittir 2 K değerindeydi.
Yani 2 çarpı 14'ten ix sayımız 28 bulunur.
Soru 2 iki kardeş farklı büyüklükte 2 tane bisiklet ile gezintiye çıkmış.
Büyük bisikletin tekerinin çevresi bir virgül.
İki metredir ve büyük bisikletin bir tekeri yol boyunca bin 800 tur dönmüştür.
Buna göre tekerinin çevresi sıfır virgül 9 metre olan küçük bisikletin bir tekeri yol boyunca kaç tam tur dönmüştür?
Şeklinde sorumuzu soruda verilen bilgileri arkadaşlar özetleyelim.
Çevreleri ile ve tur sayılarıyla alakalı bilgi verilmişti.
Burası büyük bisikleti, burası da küçük bisikletin bilgileri olsun. Büyük bisikletin 1 tekerinin çevresi 1 virgül 2 metreydi ve tur sayısı ne kadardı?
Yol boyunca bin 800 tur atmıştı.
Küçük bisikletin tekerinin, çevresi ise bir tekerinin.
Çevresi sıfır virgül dokuz metreydi ve attığı tur sayısını bilmiyorum.
Şimdi bu soruda karar vermem gereken çocukların arasında doğru orantı mı olacak, ters orantı mı?
Düşündüğümüzde tekerin çevresi küçülür ise attığı tur sayısının olması gerekir.
Artması gerekir.
Çünkü tekerin çevresi ne kadar küçükse, gittiğin yol aynı kaldığında daha çok dönmeli ki o yolu tamamlayan bilsin.
Çocukların arasında arkadaşlar ters orantı var.
Biri artarken diğeri azaldığı için ve bu çocukları biz karşı karşıya çarparak eşitliği kurabiliriz.
Bir virgül ikiyle 1800 sayısının çarpımı eşit olacakmış.
Sıfır virgül dokuz ile Higgs'in çarpımına ondalık gösterimleri.
Şu virgül kaydırma yolunu kullanırsan bir sıfırı kullandım ve virgül sağa kaldırdığımda 12 çarpı 18 oldu.
Sağ tarafta Hicks'in katsayısı sıfır virgül 9 ilkesi.
Arkadaşlar burayı sıfırı gül 9 da bölümde sol tarafta sıfırı gül 9'la böyle sin sayısı artık bir kaldı.
Bakın IX eşittir.
Şu işlemin sonucuna sol tarafı yapıyorum.
Burada bir basamak sağa kaydı kırsa şu sildim sıfır gerek diyorum.
Burası 1800 bölü artık 9 oldu.
1800 dokuza versem kaç kalır?
200 kaldı.
200 çarpı 12 işlemini yaptığımda 12 geri, ikide 24 ve iki sıfır eklerseniz iki bin 400 tur almalıyım.
Arkadaşlar küçük bir şirketimiz.
Soru Üç eşit kapasitede çalışan 12 işçi.
Bir işi on günde tamamlayabilmek nedir?
İşçiler çalışmaya başladıktan iki gün sonra dört işçi hastalanarak işe devam edememiştir.
Buna göre kalan işçiler işi kaç günde gecikmeli bir şekilde teslim eder şeklinde sorulmaz.
Öncelikle arkadaşlar şuna karar verelim işçi sayısı ile işin bitme süresi arasında doğru orantılı var. Ters orantılı var.
İşçi sayısı azaldığında daha az kişi yaptığı için aynı işi bende yaparım.
Daha geç sürede teslim ederim.
Yani biri azalırken diğer arttığı için ters orantı vardır.
Şimdi verilen bilgileri bir özetleyelim.
İşçi sayısı ve buraya da gün diyelim.
İşçi sayısı başlangıçta 12 kişiydi ve tamamlanma süresi 10'dur.
10 günde tamamlanan bilmekteydi.
Bu iş ters orantı olduğu için çokları çarptığında hep aynı olması gerekiyor.
On çarpı on ikiden de 120 olacaktır.
Orantı sabit.
Bana diyor ki işçiler çalışmaya başladıktan iki gün sonra şimdi bu durumu bir ayıralım.
İki gün boyunca işçiler 12 kişi olarak devam etmişler.
12 çarpı ikiden 24'lük bir işi tamamlamış lar.
Ancak işçilerden dördü hastalanmış dı ve dört işçiyi çıkardıktan sonra geriye sekiz işçi kaldı.
Bu sekiz işçinin kalan işi kaç günde teslim edeceği söylenmekte.
120'den 24'ü çıkarttığım da geriye 96 birimlik bir iş kaldı ve sekiz işçi bu 96 birimlik işi tamamlaması gerekiyor.
Sekiz çarpı 2 eşittir 96 olacak.
8 x eşittir 96 ise eşitliğin iki tarafına sekiz de versem, ilk dediğim sayı kaç gün olacaktır?
12 günde kalan işi 8 işçi tamamlamış olacak.
Işin toplam bitme süresi ne kadar oldu?
Bakın bu genel durumdu.
12 işçi çalıştığında 10 güne tamamlıyordu.
İki farklı durum var.
Önce işçiler iki gün boyunca 13 kişi olarak devam etti.
Kalan işi ise sekiz işçi 12 günde tamamladı.
Şu ikisi 12 bulmuştuk.
12 ile ikiyi toplarsak işin toplam bitme süresi aslında 14 günü oldu.
Bana işin toplamda kaç gün gecikmeyle teslim edileceği sorulmuştu.
14 günde toplam teslim süresi miydi?
Aslında işin normal şartlarda on güne teslim edildiği söyleniyordu.
Fark da arkadaşlar dört günlük gecikme olacaktır.
Dört günlük gecikme.
