Polinom Çeşitleri

Polinom çeşitleri.
Sabit polinom.
C elemanıdır reel sayı olmak üzere p(x) eşittir C şeklindeki polinomlara sabit polinom denir.
Yani p(x) eşittir C dediğim sabit bir sayı olacak veya x'in burada derecesi sıfır olmuş olacak.
Mesela p(x) eşittir üç, x'e hangi değer verirsen ver her türlü sonucum 3 olacak.
Sıfır polinom p(x) eşittir c sabit polinomunda eğer C eşittir sıfır ise x eşittir sıfır polinomuna sıfır polinom dedi.
Yani burada ise hangi değer verirsen ver sıfıra eşit olursa biz bunlara sıfır polinom diyoruz.
Sabit polinomun derecesi sıfırdır.
Ne demiştik mesela p(x) eşittir 3.
Bu bir sabit polinom yanında aslında ne var?
Gizli x üzeri sıfır var.
Burada derece ne olmuş oldu?
Sıfır olmuş oldu.
Fakat sıfır polinomun derecesi belirsizdir.
Bunu da bilmekte fayda var.
Örnek.
X polinomu sabit polinom olduğuna göre a artı b nedir?
Şimdi sabit polinom olabilmesi için neydi?
x'li ifadelerin olmaması gerekiyor.
Yani sadece elimde A çarpı B olması gerekiyor.
O halde bu x'li ifadeleri yok etmek için katsayılarının sıfıra eşitleyeceğiz.
A artı 2 eşittir sıfır ise a'sı buradan eksi 2 gelmiş oldu.
A yerine eksi 2 yazarsak artık burası sıfırlandı.
Şimdi aynı şekilde katayısını sıfıra yine eşitleyeceğim ama eksi B eksi 3 eşittir sıfır karşıya attık.
Gördüğümüz yere de eksi 2 yazık.
Eksi 2 eksi B, eksi 3 eşittir sıfır.
Buradan B'si eksi 5 gelmiş oldu.
B yi de bulmuş olduk.
Bana A artı B'yi sormuş.
Eksi 2 eksi 5'ten cevabımız eksi 7 gelmiş oluyor.
Örnek.
p(x) polinomu sıfır polinom olduğuna göre C kaçtır?
Şimdi sıfır polinom olabilme şartı neydi?
p(x) eşittir sıfır olacaktı.
O halde burada x'in kuvvetlerine bakalım.
İki tane x küp var.
Önce bunları bir ortak parantez alacak olursak x küp parantezini aldım çektim.
Buradan A kaldı.
X çektim buradan yedi kalmış oldu.
Eksi x'in katsayısı zaten belli.
B eksi 3 x artı k artı b eksi C.
İşte düzenledik p(x)'i.
Şimdi bunun sıfır olmasını istiyorum.
Sıfır olması için x küpün kat sayısını sıfıra, x'in kat sayısını sıfıra ve sabiti sıfıra eşitlemem gerekiyor.
O halde buradan a 7 gelmiş oluyor.
B buradan üç gelmiş oluyor.
İki çarpı a dediğim ne 7, b dediğim ne üç, eksi c bunun da 0'a eşit olmasını istiyorum.
14 artı 3 c'yi karşı yaptık.
C buradan 17 gelmiş oluyor.
Soru zaten bana C'yi sorduğu için bulmuş oluyoruz.
Örnek.
p(x) ikinci dereceden bir polinom, q(x) eşittir t sabit bir polinom olmak üzere p(x) artı q(x) eşittir x kare artı bir.
P bileşke q x eşittir otuz bir olduğuna göre t'nin alabileceği değerler toplamı nedir?
Şimdi öncelikle bana q(x)'e t demiş.
O halde ben q(x) gördüğüm yere şöyle t yazacak olursam ve aynı zamanda p(x) ikinci dereceden bir polinom dediği için bunu da bir yazalım p(x)'i.
Ax kare artı Bx artı C gibi bir polinom olsun ikinci dereceden dediği için.
O halde verilen ifadeyi olduğu gibi yerine yazalım.
Ax kare artı Bx artı c artı t neye eşit?
x kare artı bire.
Şimdi burada polinomun kat sayıları birbirine nedir?
Eşit olacaklar.
Yani a neye eşit?
Burada x karenin katsayısına.
Yani bire.
O halde a buradan bir gelmiş oldu.
Şimdi burada ikili bir ifade var mı?
Yok.
O halde şöyle 0x gibi düşünecek olursak o halde B nedir?
Burada sıfırdır.
B'yi de bulmuş olduk.
Bir de aynı zamanda C artı t sabitler, C artı t neye olmuş oldu buradan?
Bire.
O halde buradan t'yi çekecek olursak ne olmuş oldu?
Bir eksi C gelmiş oldu.
Şimdi bana aşağıda p(q(x)) eşittir otuz bir demiş x gördüğümüz yere ne yazacağız biz artık?
T yazacağız.
Yani soru neye dönmüş oldu?
p(t)'ye.
p(t) neye eşit oldu?
Otuz bire.
Şimdi biz artık q(x)'i yazabiliriz.
p(x) neye eşitti?
A'sı bir, b'si sıfır gitti, c'yi olduğu gibi yazacak olursak yani p(x)'im ne olmuş oldu?
x kare artı C'ye gelmiş oldu.
Şimdi burada p(t)'nin 31 olduğunu biliyorum.
Yani X gördüğüm yere artık ne yazacağım?
T Yazacağım.
T kare artı c eşittir 31.
Peki t neye eşittir?
Bir eksi C'ye.
Bir eksi C'nin karesi artı 3'e eşittir 31'e.
Karesini alıyorum.
Bir artı 2c.
Şöyle eksi 2c.
Şurası eksi olacak.
Eksi 2c.
birincinin karesi birinciyle ikincinin çarpımının iki katı, ikincisinin karesi artı 1 tane daha c var.
Eşittir 31.
Buradan ne gelmiş oldu?
C kare eksi c 30 birim karşıya attım.
Eksi 30 eşittir 0.
Hemen çarpanlara ayıralım eksi 6'ya artı 5.
C Buradan 6, c eksi 5 gelmiş oldu.
Peki t neye eşitti?
1 eksi c'ye yani t eşittir 1 eksi 6'dan eksi 5 gelmiş oldu.
Veya t eşittir 1 eksi c'si eksi 5'ten 6 gelmiş oldu.
Ç'nin alabileceği değerler toplamı demiş.
Eksi 5 artı 6'dan cevabımız 1 gelmiş oluyor.