Merhabalar arkadaşlar, şimdi grafik problemleri ile alakalı birkaç tane örnek çözeceğiz.
İlk örneğimize bakalım.
Aynı gün ders videosu çekmeye başlayan Kaan ve Can'ın kalan video sayılarının günlere göre değişim grafiği verilmiştir.
Buna göre kaçıncı günün sonunda ikisinin kalan video sayıları eşit olur demiş.
Şimdi arkadaşlar grafiğe baktığımızda gün burada çizilmiş yatay eksende dikey eksende de kalan video sayısı var. Şimdi Kaan burada mavi olan Can da burada sarı olan.
Şimdi Kaan'a baktığımızda arkadaşlar kalan video sayısı hani dikey eksende olduğu için 180 tane video ile başlamış.
Yani o kadar videosu varmış ve ne yapmış bunları arkadaşlar bitire bitire bitire bitire en son on günde bitirmiş, sıfırlanmış.
Çünkü bakınız buradaki eksende artık video sayısının sıfır olduğunu söyleriz.
Peki Can ne yapmış?
120 tane videosu varmış, o da bitirerek gelmiş ve on beşinci günün sonunda bitirmiş.
Şimdi arkadaşlar, bunlar doğrusal grafikler olduğu için biz şöyle söyleyebiliriz, her gün çektiği video sayıları eşit deriz biz burada.
Şimdi Kaan 180 tane videoyu on günde çekiyorsa o zaman demek ki Kaan'ın arkadaşlar biz bir günde kaç tane video çektiğini söyleriz?
On günde toplam 180 video çekiyorsa o zaman 180/10 dan bir günde 18 tane video çektiğini söyleriz arkadaşlar.
Peki Can nasıl yapacak?
Şöyle yapalım bunları.
Can da bu sefer yine aynı şekilde bu sefer bir günde diyorum, Can 120 tane videosu vardı.
15 günde bitiriyor o zaman demek ki 120/15 ten burada 8 tane video çekecektir günlük.
Şimdi peki arkadaşlar bunların bir denk geldikleri nokta var.
Kaçıncı günün sonunda ikisinin kalan video sayıları eşit olur diyor.
Şimdi tam olarak aslında bizim istediğimiz yer burası.
Çünkü tam olarak eşitlik burada sağlanıyor.
Yani biz aslında burayı arıyoruz arkadaşlar.
Çünkü günü istiyor kaçıncı günün sonunda olur bu diyor ve şuradaki ifadeyi eğer sormuş olsaydı burada da bu sefer kalan video sayısını bulmuş olacaktık ama biz bu sefer burayla ilgileneceğiz.
Şimdi ben diyorum ki bu t gün olmuş olsun.
Şimdi arkadaşlar Kaan 180 tane video ile başladı ve ne yapıyor, videoları bitiriyor değil mi?
Günde 18 video çekiyor o zaman t günde diyorsak o zaman t çarpı 18 kadar video çekecektir. Eğer çektiği videoları tamamından çıkartırsak kalan videolarını bulmuş oluruz.
O zaman eşittir diyorum çünkü eşit olmasını istiyoruz soruda.
Can bu sefer ne yapıyor, günde 8 video çekiyor.
O zaman t kadar günde de o zaman ne yapacak tamamından biz burada 8 çarpı t'yi çıkartmamız lazım yine sol taraftaki yaptığımız işlem gereği.
O zaman 120'yi sol tarafa alıyorum 60 kalıyor ve 18t'yi de buraya alıyorum tabi pozitif olarak.
Bu sefer 10t oluyor. O zaman her tarafı 10 ile sadeleştirdiğimizde t'nin biz buradan 6 olduğunu söylüyoruz. Yani arkadaşlar altı günün sonunda kalan video sayıları eşit olmuş oluyor.
Peki ikinci bir örneğimiz şimdi daire grafiği var sütun grafiği var.
Yukarıdaki grafiklerle ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.
Dairesel grafik A, B ve C marka üç farklı bilgisayar markasının satış miktarlarının dağılımını göstermektedir, sütun grafiği bu üç bilgisayar markasının satış miktarlarını göstermektedir.
Şimdi arkadaşlar aslında ikisi de satış miktarlarını gösteriyor. Burada da burada da aynı şeyi gösteriyor ama tabii bir yerde daire grafiği varken bir yerde sütun grafiği var ve buna göre x+y toplamı soruluyor. Şimdi burada tabii x burada derece olarak ama tabi bunun sayısal değerlerini toplayacağız ve burada da y de bir sayı olacak, bunu da bulduktan sonra toplayacağız.
Şimdi burada arkadaşlar baktığımızda ilk önce ne hakkında yorum yapabiliyoruz?
Bakınız, A hakkında yorum yapabiliyoruz çünkü A'nın hem sütun grafiğinde hem de daire grafiğinde bildiğimiz şeyleri var. A burada 90° olarak verilmiş ve burada 15 tane sattığından söyleniyor.
O zaman demek ki biz şöyle bu 90° burada 15'e tekabül ediyor, 15 tane bilgisayara tekabül ediyor ya burada ben her tarafı kaçla sadeleştirebiliyorum 15'le sadeleştirebiliyorum değil mi?
Evet her tarafı videoyla biz burayı 15 ile sadeleştirdiğimizde 6 dereceye denk geldiğini söyleriz bir tane bilgisayarın.
Şimdi peki burada B'de 25 tane bilgisayar var.
B'nin de burada derecesini bilmiyoruz.
O zaman B'nin derecesini bulabiliriz.
O zaman demek ki burayı 25 ile çarpacak olursak bilgisayar sayısını o zaman demek ki aynı şekilde buradaki 6 dereceyi de 25'le çarpmalıyız, çarptığımız anda biz burayı 150 derece olarak buluruz.
O zaman demek ki B'nin de daire grafiğinde denk geldiği derecede 150 derece olduğunu söyleriz.
E peki şimdi buradan C'ye geçeceğiz 150 ile tamamlaması için x'in burada 120° olduğunu söyleriz.
Tabii sayı olarak da burada 120'ye denk gelecek.
Artı şimdi y'yi bulmaya çalışacağız.
C burada 120 dereceye denk geliyor C burada y'ye denk geliyor.
O zaman demek ki geldiğini bulalım ve arkadaşlar 6° bir tane bilgisayara denk geliyordu.
O zaman 120° bunun sefer 20 tane bilgisayara denk geldiğini söyleriz. Yani C'nin de burada 20 olduğunu söyleriz.
O zaman 120 ile de burada 20'yi toplayacak olursak 140'ı elde etmiş oluyoruz.
Peki diğer bir örneğimiz iki tane daire grafiği var bu sefer.
Yukarıdaki 1 numaralı grafik Hasan'ın tarlasındaki ürünlerin dağılımını ve 2 numaralı grafik Mehmet'in tarlasındaki ürünlerin dağılımını göstermektedir.
Mehmet'in tarlasında miktarı Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarından kaç ton olur?
Şimdi arkadaşlar biraz uzun gibi gözüküyor ama sabırla yapmamız lazım.
Şimdi ilk önce ben şunu yapmak istiyorum Mehmet'in tarlasında 55 ton patates var ve Mehmet ikinci grafikte.
Yani şöyle M yazalım buraya da kimi yazacağız, buraya daha Hasan'ı yazacağız.
Şimdi Mehmet buradan Mehmet'in 55 ton patatesi olduğunu söylüyoruz.
O zaman demek ki ilk önce patatesin buradaki derecesini bulmamız lazım 150° ile 45°'yi topluyorum 195° yapıyor.
195 dereceyi bölenleri yani aslında ilk olarak gördüğümüz sayı 15° oldu.
Yani hepsi 15 derecenin bir katı.
O yüzden 15° diyorum daha büyüğü varsa da şu an için göremiyorum ama önemli değil 15 dereceyi kullanabilirim. Şimdi o zaman demek ki ben diyorum ki 15° eğer x ton ürüne denk gelirse 15° ,165° de 55 tona denk geliyorsa geldiğini söylerim.
Şimdi 11x 55 ton patatesmiş, bakınız x'i buradan direkt olarak bulabiliyoruz.
Hasan'ın tarlasındaki soğan miktarı Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarından 60 ton fazla.
Şimdi o zaman demek ki hatta burada Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarını bulalım.
Şimdi 15° artık 5'e denk geliyor, yani beş tona.
O zaman 45° 15 derecenin 3 katı olacağı için o zaman 5 tonun da 3 katı olacak. O zaman demek ki soğan miktarının burada, yani Mehmet'in soğan miktarının 15 ton olduğunu söyleriz.
Şimdi bunun 60 ton fazlası artık Hasan'ın soğan miktarına tekabül ediyormuş. O zaman demek ki 15'in üstüne 60 koyacak olursak o zaman demek ki buradaki 60 derecenin de artık 75 tona tekabül ettiğini söyleriz.
Şimdi o zaman demek ki Hasan'ın tüm ürünlerini istiyoruz.
Şimdi o zaman buraya geçtik artık.
60 derece burada 75 tona tekabül ediyor ve tüm ürünleri buradaki daire grafiğindeki hepsi demektir, yani 360° demektir.
O zaman ben 360 derecenin kaç tona tekabül ettiğini bulmak istiyorum.
O zaman 60 derecenin burada arkadaşlar 6 katı olduğunu söyleriz burada o zaman buranın da 6 katını almamız lazım.
Bakınız bunun 2 katını aldığımızda 150, 3 katını aldığımızda da edecektir Hasan'ın tarlasındaki tüm ürünler.
Şimdi geldik arkadaşlar son örneğimize.
Yanda verilen grafik A ve B bitkilerinin boylarının zamana bağlı değişimini göstermektedir.
Buna göre 15. ayda bitkilerin boyları arasındaki fark kaç santimetre olur?
Şimdi arkadaşlar grafiği inceleyelim.
Burada zaman aya göre boy da santimetreye göre verilmiş.
Dikey eksen boy, yatay eksen de zaman olarak veriliyor ve burada A ve B bitkileri var.
A bitkisi ilk başta 12 santimetre imiş, B bitkisi de ilk başta 28 santimetre imiş.
Daha sonra B bitkisi birazcık daha yavaş büyüyerek A bitkisi de hızlıca büyüyerek dördüncü ayda arkadaşlar bunlar denk gelmişler.
Şimdi bakalım, Şimdi arkadaşlar o zaman demek ki şu yorumu yapabiliriz: Aradaki fark şu anda 28'den 12'yi çıkarttığımızda santimetrelik fark ne kadarda kapanmış?
Dört ayda.
O zaman dört ayda 16 santimetrelik farkı kapatabiliyoruz.
Yani bu bitkilerin boylarının uzamasına göre.
O zaman demek ki arkadaşlar biz bir ayda ne kadar fark kapatabiliriz?
Her tarafı 4'e böldüğümüzde dört santimetre farkı kapattığımızı söyleriz.
Şimdi arkadaşlar peki 15.
ayda bitkilerin boyları arasındaki farkı soralım, şimdi dördüncü ayda eşitler.
4.
aydan 15.
aya kadar o zaman demek ki bir ayda dört santimetrelik fark kapanıyorsa demek ki buradan sonra o fark açılacak demektir.
Yani aslında bundan sonra her ayda 4 santimetrelik fark açılacak demektir.
O zaman bir ayda dört santimetrelik fark açılıyorsa o zaman demek ki 11 ayda 11 ayda 4'le çarptığımızda bunun 44 santimetre kadar biz farkın açılacağını söyleriz arkadaşlar.
İlk örneğimize bakalım.
Aynı gün ders videosu çekmeye başlayan Kaan ve Can'ın kalan video sayılarının günlere göre değişim grafiği verilmiştir.
Buna göre kaçıncı günün sonunda ikisinin kalan video sayıları eşit olur demiş.
Şimdi arkadaşlar grafiğe baktığımızda gün burada çizilmiş yatay eksende dikey eksende de kalan video sayısı var. Şimdi Kaan burada mavi olan Can da burada sarı olan.
Şimdi Kaan'a baktığımızda arkadaşlar kalan video sayısı hani dikey eksende olduğu için 180 tane video ile başlamış.
Yani o kadar videosu varmış ve ne yapmış bunları arkadaşlar bitire bitire bitire bitire en son on günde bitirmiş, sıfırlanmış.
Çünkü bakınız buradaki eksende artık video sayısının sıfır olduğunu söyleriz.
Peki Can ne yapmış?
120 tane videosu varmış, o da bitirerek gelmiş ve on beşinci günün sonunda bitirmiş.
Şimdi arkadaşlar, bunlar doğrusal grafikler olduğu için biz şöyle söyleyebiliriz, her gün çektiği video sayıları eşit deriz biz burada.
Şimdi Kaan 180 tane videoyu on günde çekiyorsa o zaman demek ki Kaan'ın arkadaşlar biz bir günde kaç tane video çektiğini söyleriz?
On günde toplam 180 video çekiyorsa o zaman 180/10 dan bir günde 18 tane video çektiğini söyleriz arkadaşlar.
Peki Can nasıl yapacak?
Şöyle yapalım bunları.
Can da bu sefer yine aynı şekilde bu sefer bir günde diyorum, Can 120 tane videosu vardı.
15 günde bitiriyor o zaman demek ki 120/15 ten burada 8 tane video çekecektir günlük.
Şimdi peki arkadaşlar bunların bir denk geldikleri nokta var.
Kaçıncı günün sonunda ikisinin kalan video sayıları eşit olur diyor.
Şimdi tam olarak aslında bizim istediğimiz yer burası.
Çünkü tam olarak eşitlik burada sağlanıyor.
Yani biz aslında burayı arıyoruz arkadaşlar.
Çünkü günü istiyor kaçıncı günün sonunda olur bu diyor ve şuradaki ifadeyi eğer sormuş olsaydı burada da bu sefer kalan video sayısını bulmuş olacaktık ama biz bu sefer burayla ilgileneceğiz.
Şimdi ben diyorum ki bu t gün olmuş olsun.
Şimdi arkadaşlar Kaan 180 tane video ile başladı ve ne yapıyor, videoları bitiriyor değil mi?
Günde 18 video çekiyor o zaman t günde diyorsak o zaman t çarpı 18 kadar video çekecektir. Eğer çektiği videoları tamamından çıkartırsak kalan videolarını bulmuş oluruz.
O zaman eşittir diyorum çünkü eşit olmasını istiyoruz soruda.
Can bu sefer ne yapıyor, günde 8 video çekiyor.
O zaman t kadar günde de o zaman ne yapacak tamamından biz burada 8 çarpı t'yi çıkartmamız lazım yine sol taraftaki yaptığımız işlem gereği.
O zaman 120'yi sol tarafa alıyorum 60 kalıyor ve 18t'yi de buraya alıyorum tabi pozitif olarak.
Bu sefer 10t oluyor. O zaman her tarafı 10 ile sadeleştirdiğimizde t'nin biz buradan 6 olduğunu söylüyoruz. Yani arkadaşlar altı günün sonunda kalan video sayıları eşit olmuş oluyor.
Peki ikinci bir örneğimiz şimdi daire grafiği var sütun grafiği var.
Yukarıdaki grafiklerle ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.
Dairesel grafik A, B ve C marka üç farklı bilgisayar markasının satış miktarlarının dağılımını göstermektedir, sütun grafiği bu üç bilgisayar markasının satış miktarlarını göstermektedir.
Şimdi arkadaşlar aslında ikisi de satış miktarlarını gösteriyor. Burada da burada da aynı şeyi gösteriyor ama tabii bir yerde daire grafiği varken bir yerde sütun grafiği var ve buna göre x+y toplamı soruluyor. Şimdi burada tabii x burada derece olarak ama tabi bunun sayısal değerlerini toplayacağız ve burada da y de bir sayı olacak, bunu da bulduktan sonra toplayacağız.
Şimdi burada arkadaşlar baktığımızda ilk önce ne hakkında yorum yapabiliyoruz?
Bakınız, A hakkında yorum yapabiliyoruz çünkü A'nın hem sütun grafiğinde hem de daire grafiğinde bildiğimiz şeyleri var. A burada 90° olarak verilmiş ve burada 15 tane sattığından söyleniyor.
O zaman demek ki biz şöyle bu 90° burada 15'e tekabül ediyor, 15 tane bilgisayara tekabül ediyor ya burada ben her tarafı kaçla sadeleştirebiliyorum 15'le sadeleştirebiliyorum değil mi?
Evet her tarafı videoyla biz burayı 15 ile sadeleştirdiğimizde 6 dereceye denk geldiğini söyleriz bir tane bilgisayarın.
Şimdi peki burada B'de 25 tane bilgisayar var.
B'nin de burada derecesini bilmiyoruz.
O zaman B'nin derecesini bulabiliriz.
O zaman demek ki burayı 25 ile çarpacak olursak bilgisayar sayısını o zaman demek ki aynı şekilde buradaki 6 dereceyi de 25'le çarpmalıyız, çarptığımız anda biz burayı 150 derece olarak buluruz.
O zaman demek ki B'nin de daire grafiğinde denk geldiği derecede 150 derece olduğunu söyleriz.
E peki şimdi buradan C'ye geçeceğiz 150 ile tamamlaması için x'in burada 120° olduğunu söyleriz.
Tabii sayı olarak da burada 120'ye denk gelecek.
Artı şimdi y'yi bulmaya çalışacağız.
C burada 120 dereceye denk geliyor C burada y'ye denk geliyor.
O zaman demek ki geldiğini bulalım ve arkadaşlar 6° bir tane bilgisayara denk geliyordu.
O zaman 120° bunun sefer 20 tane bilgisayara denk geldiğini söyleriz. Yani C'nin de burada 20 olduğunu söyleriz.
O zaman 120 ile de burada 20'yi toplayacak olursak 140'ı elde etmiş oluyoruz.
Peki diğer bir örneğimiz iki tane daire grafiği var bu sefer.
Yukarıdaki 1 numaralı grafik Hasan'ın tarlasındaki ürünlerin dağılımını ve 2 numaralı grafik Mehmet'in tarlasındaki ürünlerin dağılımını göstermektedir.
Mehmet'in tarlasında miktarı Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarından kaç ton olur?
Şimdi arkadaşlar biraz uzun gibi gözüküyor ama sabırla yapmamız lazım.
Şimdi ilk önce ben şunu yapmak istiyorum Mehmet'in tarlasında 55 ton patates var ve Mehmet ikinci grafikte.
Yani şöyle M yazalım buraya da kimi yazacağız, buraya daha Hasan'ı yazacağız.
Şimdi Mehmet buradan Mehmet'in 55 ton patatesi olduğunu söylüyoruz.
O zaman demek ki ilk önce patatesin buradaki derecesini bulmamız lazım 150° ile 45°'yi topluyorum 195° yapıyor.
195 dereceyi bölenleri yani aslında ilk olarak gördüğümüz sayı 15° oldu.
Yani hepsi 15 derecenin bir katı.
O yüzden 15° diyorum daha büyüğü varsa da şu an için göremiyorum ama önemli değil 15 dereceyi kullanabilirim. Şimdi o zaman demek ki ben diyorum ki 15° eğer x ton ürüne denk gelirse 15° ,165° de 55 tona denk geliyorsa geldiğini söylerim.
Şimdi 11x 55 ton patatesmiş, bakınız x'i buradan direkt olarak bulabiliyoruz.
Hasan'ın tarlasındaki soğan miktarı Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarından 60 ton fazla.
Şimdi o zaman demek ki hatta burada Mehmet'in tarlasındaki soğan miktarını bulalım.
Şimdi 15° artık 5'e denk geliyor, yani beş tona.
O zaman 45° 15 derecenin 3 katı olacağı için o zaman 5 tonun da 3 katı olacak. O zaman demek ki soğan miktarının burada, yani Mehmet'in soğan miktarının 15 ton olduğunu söyleriz.
Şimdi bunun 60 ton fazlası artık Hasan'ın soğan miktarına tekabül ediyormuş. O zaman demek ki 15'in üstüne 60 koyacak olursak o zaman demek ki buradaki 60 derecenin de artık 75 tona tekabül ettiğini söyleriz.
Şimdi o zaman demek ki Hasan'ın tüm ürünlerini istiyoruz.
Şimdi o zaman buraya geçtik artık.
60 derece burada 75 tona tekabül ediyor ve tüm ürünleri buradaki daire grafiğindeki hepsi demektir, yani 360° demektir.
O zaman ben 360 derecenin kaç tona tekabül ettiğini bulmak istiyorum.
O zaman 60 derecenin burada arkadaşlar 6 katı olduğunu söyleriz burada o zaman buranın da 6 katını almamız lazım.
Bakınız bunun 2 katını aldığımızda 150, 3 katını aldığımızda da edecektir Hasan'ın tarlasındaki tüm ürünler.
Şimdi geldik arkadaşlar son örneğimize.
Yanda verilen grafik A ve B bitkilerinin boylarının zamana bağlı değişimini göstermektedir.
Buna göre 15. ayda bitkilerin boyları arasındaki fark kaç santimetre olur?
Şimdi arkadaşlar grafiği inceleyelim.
Burada zaman aya göre boy da santimetreye göre verilmiş.
Dikey eksen boy, yatay eksen de zaman olarak veriliyor ve burada A ve B bitkileri var.
A bitkisi ilk başta 12 santimetre imiş, B bitkisi de ilk başta 28 santimetre imiş.
Daha sonra B bitkisi birazcık daha yavaş büyüyerek A bitkisi de hızlıca büyüyerek dördüncü ayda arkadaşlar bunlar denk gelmişler.
Şimdi bakalım, Şimdi arkadaşlar o zaman demek ki şu yorumu yapabiliriz: Aradaki fark şu anda 28'den 12'yi çıkarttığımızda santimetrelik fark ne kadarda kapanmış?
Dört ayda.
O zaman dört ayda 16 santimetrelik farkı kapatabiliyoruz.
Yani bu bitkilerin boylarının uzamasına göre.
O zaman demek ki arkadaşlar biz bir ayda ne kadar fark kapatabiliriz?
Her tarafı 4'e böldüğümüzde dört santimetre farkı kapattığımızı söyleriz.
Şimdi arkadaşlar peki 15.
ayda bitkilerin boyları arasındaki farkı soralım, şimdi dördüncü ayda eşitler.
4.
aydan 15.
aya kadar o zaman demek ki bir ayda dört santimetrelik fark kapanıyorsa demek ki buradan sonra o fark açılacak demektir.
Yani aslında bundan sonra her ayda 4 santimetrelik fark açılacak demektir.
O zaman bir ayda dört santimetrelik fark açılıyorsa o zaman demek ki 11 ayda 11 ayda 4'le çarptığımızda bunun 44 santimetre kadar biz farkın açılacağını söyleriz arkadaşlar.
