İşçi Problemleri Bölüm 1

Merhabalar arkadaşlar, şimdi işçi  problemleri inceleyeceğiz.
Bakalım, arkadaşlar  işçi problemlerini birim zamanda yapılan işlere esas alarak çözeceğiz biz.
Çünkü o şekilde daha   kolay bir çözüm elde ediyoruz.
Peki, nasıl yapacağız bunu?
Bir işin tamamını birinci işçi ''x'' saatte yapsın, ikinci işçi ''y'' saatte yapsın.
İkisi birlikte de bu işi ''t'' saatte bitirsinler.
O zaman bizim  yapacağımız yöntem, arkadaşlar, birinci  işçi t bölü x kadar yapar bu işi, ikinci işçi de   t bölü y kadar yapar.
İkisini topladığımızda biz işin tamamını bitirmiş oluruz.
Peki, burada nasıl   ikinci formülü elde ediyoruz?
Üst taraftaki t'ler aynı  olduğu için t ortak çarpan parantezine alırsak   ve t'yi de karşı tarafa bölme olarak atarsak biz buradaki denklemi elde ediyoruz, veya arkadaşlar,  bu şekilde kesirli ifadelerle uğraşmaktansa ikinci bir yöntem olarak işini tamamına bu sefer, 1 demeyiz de biz, işin tamamına birinci işçi ''x'' saatte, ikinci işçi ''y'' saatte yapıyorsa bunların  EKOK' larından biz ''k'' kadar deriz bu işin tamamına   ve bu şekilde çözümler yaparız arkadaşlar.
Yine aynı şekilde orada da birim zamanda yapılan işleri esas alarak çözeceğiz.
Ama bu sefer kesirli ifadeler getirmektense biz, ekoklarını vererek o şekilde çözüm yapacağız.
Şimdi, ilk örnekte ben iki şekilde de çözeceğim.
Daha sonraki örneklerde ise EKOK' larından devam edeceğim.
Peki, şimdi ilk örneğimiz: Ali ve Ömer bir işi sırasıyla 4 günde ve 6 günde yapabilmektedir.
Buna göre, ikisi birlikte aynı işi kaç günde yapar?
   Ben diyorum ki, arkadaşlar, t günde yapsınlar.
O zaman, demek ki   Ali bu işi 4 günde yapıyorsa o zaman demek ki t bölü 4 kadar iş yapacaktır.
   Artı Ömer de bu işi 6 günde yapıyorsa o zaman demek ki o da t bölü 6 kadar yapacaktır ve bu işin tamamını bitireceklerdir.   Şimdi buradan, o zaman demek ki paydaları eşitleyeceğiz.
Bakınız,   Burayı 3 ile genişletiyorum burayı da 2 ile genişletiyorum.  Ne olmuş oluyor?
Üst taraf 3 t artı 2 t' den burası, O zaman demek ki, 12' yi karşı tarafa atalım biz.
5 ile alt tarafa bölüm  olarak atarım.
O zaman demek ki, eşittir ne olmuş olur?
12 bölü 5 olarak elde edilmiş olur.
O zaman demek   ki, 12 bölü 5 günde yapıldığını söyleriz bunun.   Peki, ikinci yöntemimizde bu sefer ne yapacağız?
Ali bu işi 4 günde, Ömer de bu iş 6 günde yaptığı için işin tamamına 4 ve 6'nın EKOK'larından, biz, 12 x  diyeceğiz.
İşin tamamı burada 12 x olsun.
Şimdi,  Ali bu işi 4 günde yapıyorsa ve işin tamamı da 12 x ise, o zaman demek ki, Ali 1 günde o zaman 12 x' i 4' e böldüğümüzde 3 x iş yapar, Ne yapar?
Ömer'i de bulalım.
Ömer, bu sefer 1 günde, 12 x' i 6'ya bölecek olursak  o da 1 günde 2x iş yapacaktır, arkadaşlar.
Peki, şimdi ikisini birlikte çalıştırıyoruz.
İkisini birlikte çalıştırdığımızda ne yaparlar?
  ve diyorum ki, bu işte t kadar gün çalışsınlar    ve ne yapsınlar?
İşin tamamını bitirsinler.
O zaman demek ki, bakınız, burada zaten x' ler gidecektir.
  biz, buradaki t' yi yine aynı şekilde 12 bölü 5 olarak buluyoruz.
   Yani, 2 günden biraz daha fazla bir zamanda   bu işi bitirdiklerini söylemiş oluyoruz.
Peki, diğer bir örneğimiz; Talha ve Utku bir işi birlikte 8 günde bitirebilmektedir.
  Talha bu işin tamamını 10 günde bitirebildiğine göre,   Utku aynı işi tek başına kaç günde bitirebilir?
Şimdi, arkadaşlar, yine aynı şekilde işin tamamını, bu sefer bir 8 günden bahsediyoruz bir de 10 günden bahsediyoruz.   O zaman demek ki, burada işin tamamı  İşin tamamı 40 x olsun.
Şimdi, Talha bu işin tamamını 10 günde bitiriyor.
   O zaman demek ki, şöyle diyelim Talha 1 günde Talha ile Utku bir işi de 8 günde bitiriyorlar. 40 x' i 8' e böldüğümüzde ikisinin birlikte 1 günde  5 x iş yaptığını söyleriz.
O zaman demek ki, Utku'yla, buradan nasıl söyleyeceğiz?
   Utku da, bu sefer, 1 günde x kadar iş yapmış olur.
Neden?
Çünkü, 4 x ile x' i topladığımızda 5 x yapıyor.
   Şimdi tamam, Utku'nun da 1 günde x iş yaptığını söyledik.
Utku aynı işi tek başına kaç günde bitirebilir?
   Bakınız, Utku bir günde x iş yapıyor.
O zaman demek ki, diyorum ki t kadar gün sürsün bu.
x çarpı t kadar günde bitirir.
   Neyi bitirecek?
O zaman demek ki, bakınız, buradaki x' ler gittiğinde   biz burada t eşittir 40 olarak buluruz.
Yani, Utku bu işi 40 günde bitirir, tek başına.
Peki, diğer bir örneğimiz;   Bir işin tamamını Ersin 20 saatte, Orkun ise aynı işin tamamını 40 saatte yapabilmektedir.
  Bu işte Ersin 4 saat, Orkun a saat çalışırsa işin % 75' i bitmiş oluyor.
Buna göre a kaçtır?
   Şimdi arkadaşlar, işi 20 saatte ve 40 saatte bitirmekten bahsediyoruz.
O zaman demek ki, yine aynı şekilde, işin tamamı    burada 20 ile 40' ın EKOK' u, arkadaşlar, 40 olduğu için Şimdi tamam, işin tamamı 40 x.
Ersin, o  zaman demek ki, 1 saatte ne kadar x' lik iş yapar?
   Çünkü saat cinsinden bahsediyoruz.  Peki, aynı şekilde Orkun'un da 1  saatte ne kadar x' lik iş yaptığını bulalım.   Orkun da yine 1 saatte, Yani, Orkun'un da, biz, x iş yaptığını söyleriz.   Peki şimdi, arkadaşlar, bu işte Ersin 4 saat çalışsın Orkun da a saat çalışsın ve işin % 75' i bitmiş olsun.
Şimdi arkadaşlar, işin tamamı 40 x idi.
Çünkü, onu bitirmekten bahsediyoruz.  Bakınız, bunları 25 ile sadeleştirdiğimizde burada 3 kalacaktır.   Burada 4 kalacaktır.
O zaman şu 4 ile de 40' ı sadeleştirdiğimizde burada 10 kalacaktır.  Şimdi arkadaşlar, tamam 30 x' ini bitirdiklerinden bahsedeceğiz.   Ersin' i 4 saat çalıştıralım.
Ersin 1 saatte 2x iş yapıyorsa, o zaman demek ki, 4 saatte Artı Daha sonra Orkun da a saat çalışsın,    Orkun 1 saatte x iş yapıyor.
O zaman, a saatte, x çarpı a kadar yapacaktır.  Ve daha sonra, arkadaşlar bakınız, bu işin 30 x' ini bitirmiş oluyorlar.
Şimdi, şurası 8 x yaptı, karşı tarafa attığımızda x çarpı a' nın 22 x yaptığını görüyoruz.   O zaman demek ki,    her tarafı x' e bölümümüzde, bakınız, a'nın burada 22 olduğunu bulmuş oluyoruz.
Yani, demek ki, Peki, son örneğimiz; Bir işi Gizem 15 saatte, aynı işi Gamze 10 saatte yapabilmektedir.  Bakınız, işin tamamına ne vereceğimizi gördük burada.
İkisi birlikte işe başladıktan 2 saat sonra Gamze işi bırakıyor.
Buna göre, kalan işi Gizem kaç saatte bitirir?
  Arkadaşlar, yine aynı şekilde, işin tamamı diyorum.  Bunların ikisinin EKOK' larından, biz,  işin tamamının 30 x olduğunu söyleyebiliriz.
30 x olsun.
Şimdi tamam, Gizem 1 saatte diyorum o  zaman, 30 x' i 15' e bölecek olursak   Gizem, 1 saatte 2 x kadar iş yapacaktır, arkadaşlar.
Gamze'yi de bulalım.
Gamze de yine aynı şekilde, 1 saatte bu sefer,    o da 3 x iş yapacaktır.
O zaman tamam, şimdi, ikisini birlikte bu işe başlatalım.
Şimdi, ikisini birlikte bu işe başlattığımızda,   ikisi beraber 1 saatte 5 x kadar iş yaparlar.
İkisi birlikte 2 saat çalışsınlar, yani, 5 x' in çarpı 2 kadar iş yapsınlar.
Daha sonra, Gamze işi bıraksın ve Gizem devam etsin.
Bakınız, artı diyorum, daha sonra Gamze işi bırakacak.
Yani, artık 3 x' lik iş gidecek ve bu işi Gizem üstlenecek.
Yani, 2x, 2x devam etmeye başlayacak ve kaç saatte sorduğu için de t saatte diyorum.   Ve ne yapacak?
Gizem, bu işi bitirecek.
Yani, aslında 30 x' i buna tamamlamaya çalışacak.
O zaman, bakınız, buradan 10 x yapmış oluyor.   Bakınız, her tarafı 2 x ile sadeleştirdiğimizde  t' yi buradan 10 olarak buluruz.
Yani, kalan işi Gizem 10 saatte bitirir.