Merhabalar arkadaşlar, şimdi bu videoda özel sayı tanımlanma sorularını çözeceğiz.
Yani arkadaşlar belli bir sayı tanımlanacak ve biz genelde yani genel olarak şıklardaki sayıları deneyerek oradaki sayıya uyup uymadığına bakacağız.
Tabii bu genel olarak böyledir.
Bazen de soruda uygulanması gerekir ve daha sonra şık bulunur.
Şimdi bakalım kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri toplamı sayının kendisine eşit olan sayıların mükemmel sayı denir diyor arkadaşlar.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır?
Yani bir sayı olacak.
Biz onun pozitif bölenlerini bulacağız ama kendisini almayacağız.
Çünkü kendisi de böler normalde o sayıyı, onu almayacağız.
Diğerlerini topladığımızda yine o sayıyı elde diyorsak o sayı mükemmel sayıdır.
Şimdi bakalım şıklardan gideceğiz.
Şimdi 2, 2'nin arkadaşlar bölenleri 1 ve ikidir.
Başka bölene yok.
Pozitif bölenleri istiyoruz çünkü.
Burada 2'yi almayacağız çünkü 2 kendisi.
2 haricindeki diğerlerini toplayacağız.
Arkadaşlar sadece bir kaldı.
Bir burada 2'ye eşit olmadığı için o zaman demek ki biz buradan mükemmel sayı olmadığını söyleriz.
Peki 4 dörde bakalım.
Dördün bölenlerini ben bir yazmak istiyorum.
Bir, iki ve dört böler arkadaşlar kendisini istemiyoruz.
Diğerlerini toplayacağız yani.
1 ile 2'yi burada 3 yapıyor.
Arkadaşlar 3 burada dörde eşit olmadığı için o zaman demek ki bununla mükemmel sayı olmadığını söyleriz.
Peki 6.
Şimdi 6'nın bölenlerine bakıyorum.
Bir, iki, üç ve altı böler, pozitif bölenleri.
Kendisini istemiyoruz o zaman demek ki diğerlerini topladığımızda bakalım ne oluyor?
Üç ile ikiyi topladık beş biri topladık altı.
Bakınız burada istediğimiz sayı verdi.
O zaman demek ki bunun mükemmel sayı olduğunu söyleriz.
Yani cevap Ceyhan olacak.
Cevap C olmasaydı buradakileri de deneyecektik.
Ama şu an cevabı zaten burada bulmuş olduk.
Peki diğer bir örneğimiz üç basamaklı ABC doğal sayısı için ABC eşittir A'nın küpü artı B'nin küpü artı C'nin küpü oluyorsa bu sayıyı Armstrong sayısı denir diyor.
Peki bakalım B eşittir 7 ve C eşittir bir seçilirse A sayısı aşağıdakilerden hangisi olur diyor.
Yani aslında şunu demeye çalışıyor arkadaşlar.
A71 olursa diyor A71 olursa o zaman bunun Armstrong sayısı olabilmesi için ağanın küpü benim gibi C'nin küpü.
Yani bunun şuna eşit olması lazım.
A'nın küpü, 7'nin küpü burada birin küpü olması lazım.
O zaman demek ki bunu sağlayacak bir A sayısı bulacağız.
Yine şık deneyeceğiz arkadaşlar burada.
Şimdi ama şık denemeden önce şunu yapalım.
Buradaki A71 sayısı o zaman A'nın küpü artı ne olması lazım.
7'nin küpü arkadaşlar 7 kere 7 49'dur.
49'la da yediyi çarptığımızda da tam 343 geliyor ama yapmak istiyorum.
7 kere 9 buradan 3 6, 7 kere 4 28 6 daha 343.
Evet burası 343 gelecek.
1 ile de topladığımızda 344 gelecek.
Yani şıklardaki sayıları burada alıp küpünü alacağız.
344 eklediğimizde acaba bu sayı elde diyor muyuz?
Peki bir koyalım.
Bir koyduğunda olmayacağı çok bariz belli çünkü 171 oluyor.
170'i bir artı 344 diyoruz.
Yani bu zaten olmayacaktır.
2 koysak bu sefer burası 271 olur arkadaşlar 271.
271'e biz bakınız 2'nin küpü artı 344 ekliyoruz.
Bu da olmayacaktır.
Çünkü 344 var burada.
O zaman bu da gitti.
Şimdi üçün olma ihtimali var.
Deneyelim 3'ü buraya koyduk arkadaşlar 371 yaptı.
Daha sonra eşittir diyorum üçün küpü alınacak, üçün küpü artı 344 olacak.
Bu olabilir.
Üçün küpü buradan 27 geliyor, 27 ile de 344'ü topluyorum.
Topladığımda bir ikiyle topladım, altı yedi yaptı, üç yüz yetmiş bir yaptı.
Bakınız eşit oldu.
O zaman demek ki istediğimiz sayı buymuş.
Yani A sayısı burada üç oluyormuş.
Peki diğer bir örneğimiz.
P bir asal sayı olmak üzere p artı iki sayısı da asal oluyorsa ya da iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa P'ye bir Chen asalı denir.
Örneğin demiş arkadaşlar yani burada direkt anlattığı şeyi anlayamayabiliriz.
Örnekle daha kolay olacaktır.
P ne seçilmiş P asal sayı seçilecekti.
P artı 2'ye bakılacak.
5'e 2 eklendi, yedi oldu.
7 de bir asal sayı arkadaşlar asal sayı olduğu için biz bu seçtiğimiz 5 sayısına bir Chen asalı deriz.
Eğer buradaki 7 sayısı asal olmayıp iki tane asal sayının çarpımı olsaydı onu da Chen asalı olarak kabul edecektik.
Peki buna göre aşağıdakilerden hangisi Chen asalı değildir.
Peki 13'e bakalım.
Şimdi 13'ü seçtik, 13'e ne yapacağız?
2 ekleyeceğiz, 13'e 2 eklediğimizde 15'e elde ediyoruz.
Şimdi normalde 15 bir asal sayı değil.
Yani bunu aslında direk olarak Chen asal sayısı değildir diyemeyiz.
15 asal sayı değil ama 2 tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılır arkadaşlar.
Yani nasıl yazılabilir 3 ile 5'in çarpımı.
Bakınız bunlar iki asal sayıdır ve çarpımında 15'e elde edebiliriz.
O zaman demek ki bu bir Chen asalıdır.
Peki 59.
59'a 2 ekledik, 61 elde ettik.
61 zaten asal sayıdır.
O zaman demek ki asal sayı olduğu için bunu da Chen asalı olarak kabul edebiliriz.
67, 67 bir asal sayımız.
67'ye 2 ekliyorum 69 oldu.
Şimdi 69 asal sayı değil ama 69'u iki asal sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.
O asal sayılar da 23 ile 3'tür.
Bakınız bunları çarptığınızda 69 elde ediyoruz ve 23 3 ayrı ayrı asal var.
O zaman demek ki bu da yine aynı şekilde asal sayı olarak kabul edilir.
Peki 73.
73 bir asal sayı 73'e 2 ekledim 75 elde ettim.
Düşündüğümüzde 75'i iki asal sayının çarpımı şeklinde yazamayız.
Çünkü 75'in çarpanları neler olabiliyor?
25 çarpı 3 bir asal değil, 15 çarpı 5.
Yine bir asal değil.
Farklı olarak 75 çarpı bir var.
Zaten farkı da yok.
Yani bakınız bunu hiçbir türlü yazamıyorum.
Kendisi de asal değil o zaman demek ki bu bir Chen asal sayısı değildir deriz.
Burada denizliyi de gösterildim.
89'a 2 ekliyorum 91 yaptı.
91 asal değil ama 91 arkadaşlar 13 ile 7'nin çarpımıdır.
Peki son örneğimiz.
Bir tam sayının rakamları toplamı sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında, bu yazılışta bulunan tüm asal sayıların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür sayılara Smith Sayısı denir.
Zor gözüküyor ama örneğine bakalım.
Diyor ki 22 sayısı asal çarpanlarına ayrılmış.
Bakınız 2 çarpı 11 şeklinde asal çarpanlarına ayrılıyor.
Daha sonra soldaki sayıyı yani 22 sayısını ayrı ayrı rakamlarını topluyoruz.
2 artı 2'den 4 yapar.
Sağda da gördünüz ne kadar sayı varsa onu da bu sefer rakamlarını topluyorsunuz.
Yani 2 artı 1 artı 1 bakınız 4 yaptı.
4 eşittir 4.
Bu sağlanıyorsa içine 22 bir Smith Sayısı oluyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir Smith Sayısıdır, deneceğiz arkadaşlar.
Şimdi 12 ile başlayalım.
12'yi nasıl yazabiliriz arkadaşlar biz asal çarpanlarına ayırdığımızda.
Şurada devam edelim.
12'yi biz şöyle yazabiliriz arkadaşlar 2 çarpı 2 çarpı 3 şeklinde yazabiliriz.
Biz burada 1 ile 2'yi toplayacağız 3 yapıyor.
Daha sonra 3 eşittir 2 artı 2 artı 3 yapacağız.
2 artı 2'den 4 yaptı.
Dörtle üçü topladığımızda 7 yaptı ve bu eşit gelmedi.
O zaman demek ki bu bir Smith Sayısı değil.
36.
36'yı nasıl asal çarpanlarına ayırırız.
4 kere 9'dur.
Yani biz bunu iki çarpı, iki çarpı, üç çarpı üç şeklinde ayırıyoruz.
Daha sonra 36'nın rakamlarını topladık.
9 daha sonra bunları topluyoruz.
2 2 daha 4, 4 3 daha 7, 7 3 daha 10.
Bakınız bu da eşit gelmedi.
O zaman demek ki bu da bir Smith Sayısı değildir.
Peki 50.
Şimdi 50'yi nasıl yazabiliriz?
25 çarpı 2'dir yani aslında 2 çarpı 5 çarpı 5 şeklinde yazabiliriz ve 5 ile sıfırı topladığımızda 5 yaptı.
Eşit mi acaba?
İkiyle beşi topladık 7, 7 ile 5 topladık 12.
O zaman demek ki bu da gelmedi.
Şimdi o zaman 78'e geldik.
Şimdi 78 nasıl yazılır?
Arkadaşlar ikiye böldüğümüzde biz bunu 2 çarpı 39 şeklinde yazabiliyoruz.
O zaman demek ki yetmiş sekizin rakamları ayrı ayrı toplarsa mi yedi artı 8'den 15 gelecek.
Daha sonra bunun da gördüğümüz tüm rakamlar topluyoruz.
2 artı 3'ten 5, 5 artı 9'dan da buradan 14 gelecektir.
Bu da eşit gelmedi arkadaşlar.
O zaman demek ki cevap Edirne.
Ona bakalım.
Şimdi 166.
Bu arkadaşlar 2 çarpı 83 demektir.
Şimdi 83 burada asal sayı, daha da artık asal çarpanlarına ayrılmıyor.
Daha sonra bir artı 6 artı 6 yapıyorum.
Yani topladığımda 13'ü elde etmiş oluyorum ,eşittir diyorum.
Burada da gördüğüm tüm rakamları toplayacağım.
2 artı sekiz on, üç daha 13.
O zaman bakınız bu sağladı.
O zaman demek ki biz 166 sayısının bir Smith Sayısı olduğunu söyleriz.
Yani arkadaşlar belli bir sayı tanımlanacak ve biz genelde yani genel olarak şıklardaki sayıları deneyerek oradaki sayıya uyup uymadığına bakacağız.
Tabii bu genel olarak böyledir.
Bazen de soruda uygulanması gerekir ve daha sonra şık bulunur.
Şimdi bakalım kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri toplamı sayının kendisine eşit olan sayıların mükemmel sayı denir diyor arkadaşlar.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır?
Yani bir sayı olacak.
Biz onun pozitif bölenlerini bulacağız ama kendisini almayacağız.
Çünkü kendisi de böler normalde o sayıyı, onu almayacağız.
Diğerlerini topladığımızda yine o sayıyı elde diyorsak o sayı mükemmel sayıdır.
Şimdi bakalım şıklardan gideceğiz.
Şimdi 2, 2'nin arkadaşlar bölenleri 1 ve ikidir.
Başka bölene yok.
Pozitif bölenleri istiyoruz çünkü.
Burada 2'yi almayacağız çünkü 2 kendisi.
2 haricindeki diğerlerini toplayacağız.
Arkadaşlar sadece bir kaldı.
Bir burada 2'ye eşit olmadığı için o zaman demek ki biz buradan mükemmel sayı olmadığını söyleriz.
Peki 4 dörde bakalım.
Dördün bölenlerini ben bir yazmak istiyorum.
Bir, iki ve dört böler arkadaşlar kendisini istemiyoruz.
Diğerlerini toplayacağız yani.
1 ile 2'yi burada 3 yapıyor.
Arkadaşlar 3 burada dörde eşit olmadığı için o zaman demek ki bununla mükemmel sayı olmadığını söyleriz.
Peki 6.
Şimdi 6'nın bölenlerine bakıyorum.
Bir, iki, üç ve altı böler, pozitif bölenleri.
Kendisini istemiyoruz o zaman demek ki diğerlerini topladığımızda bakalım ne oluyor?
Üç ile ikiyi topladık beş biri topladık altı.
Bakınız burada istediğimiz sayı verdi.
O zaman demek ki bunun mükemmel sayı olduğunu söyleriz.
Yani cevap Ceyhan olacak.
Cevap C olmasaydı buradakileri de deneyecektik.
Ama şu an cevabı zaten burada bulmuş olduk.
Peki diğer bir örneğimiz üç basamaklı ABC doğal sayısı için ABC eşittir A'nın küpü artı B'nin küpü artı C'nin küpü oluyorsa bu sayıyı Armstrong sayısı denir diyor.
Peki bakalım B eşittir 7 ve C eşittir bir seçilirse A sayısı aşağıdakilerden hangisi olur diyor.
Yani aslında şunu demeye çalışıyor arkadaşlar.
A71 olursa diyor A71 olursa o zaman bunun Armstrong sayısı olabilmesi için ağanın küpü benim gibi C'nin küpü.
Yani bunun şuna eşit olması lazım.
A'nın küpü, 7'nin küpü burada birin küpü olması lazım.
O zaman demek ki bunu sağlayacak bir A sayısı bulacağız.
Yine şık deneyeceğiz arkadaşlar burada.
Şimdi ama şık denemeden önce şunu yapalım.
Buradaki A71 sayısı o zaman A'nın küpü artı ne olması lazım.
7'nin küpü arkadaşlar 7 kere 7 49'dur.
49'la da yediyi çarptığımızda da tam 343 geliyor ama yapmak istiyorum.
7 kere 9 buradan 3 6, 7 kere 4 28 6 daha 343.
Evet burası 343 gelecek.
1 ile de topladığımızda 344 gelecek.
Yani şıklardaki sayıları burada alıp küpünü alacağız.
344 eklediğimizde acaba bu sayı elde diyor muyuz?
Peki bir koyalım.
Bir koyduğunda olmayacağı çok bariz belli çünkü 171 oluyor.
170'i bir artı 344 diyoruz.
Yani bu zaten olmayacaktır.
2 koysak bu sefer burası 271 olur arkadaşlar 271.
271'e biz bakınız 2'nin küpü artı 344 ekliyoruz.
Bu da olmayacaktır.
Çünkü 344 var burada.
O zaman bu da gitti.
Şimdi üçün olma ihtimali var.
Deneyelim 3'ü buraya koyduk arkadaşlar 371 yaptı.
Daha sonra eşittir diyorum üçün küpü alınacak, üçün küpü artı 344 olacak.
Bu olabilir.
Üçün küpü buradan 27 geliyor, 27 ile de 344'ü topluyorum.
Topladığımda bir ikiyle topladım, altı yedi yaptı, üç yüz yetmiş bir yaptı.
Bakınız eşit oldu.
O zaman demek ki istediğimiz sayı buymuş.
Yani A sayısı burada üç oluyormuş.
Peki diğer bir örneğimiz.
P bir asal sayı olmak üzere p artı iki sayısı da asal oluyorsa ya da iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa P'ye bir Chen asalı denir.
Örneğin demiş arkadaşlar yani burada direkt anlattığı şeyi anlayamayabiliriz.
Örnekle daha kolay olacaktır.
P ne seçilmiş P asal sayı seçilecekti.
P artı 2'ye bakılacak.
5'e 2 eklendi, yedi oldu.
7 de bir asal sayı arkadaşlar asal sayı olduğu için biz bu seçtiğimiz 5 sayısına bir Chen asalı deriz.
Eğer buradaki 7 sayısı asal olmayıp iki tane asal sayının çarpımı olsaydı onu da Chen asalı olarak kabul edecektik.
Peki buna göre aşağıdakilerden hangisi Chen asalı değildir.
Peki 13'e bakalım.
Şimdi 13'ü seçtik, 13'e ne yapacağız?
2 ekleyeceğiz, 13'e 2 eklediğimizde 15'e elde ediyoruz.
Şimdi normalde 15 bir asal sayı değil.
Yani bunu aslında direk olarak Chen asal sayısı değildir diyemeyiz.
15 asal sayı değil ama 2 tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılır arkadaşlar.
Yani nasıl yazılabilir 3 ile 5'in çarpımı.
Bakınız bunlar iki asal sayıdır ve çarpımında 15'e elde edebiliriz.
O zaman demek ki bu bir Chen asalıdır.
Peki 59.
59'a 2 ekledik, 61 elde ettik.
61 zaten asal sayıdır.
O zaman demek ki asal sayı olduğu için bunu da Chen asalı olarak kabul edebiliriz.
67, 67 bir asal sayımız.
67'ye 2 ekliyorum 69 oldu.
Şimdi 69 asal sayı değil ama 69'u iki asal sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.
O asal sayılar da 23 ile 3'tür.
Bakınız bunları çarptığınızda 69 elde ediyoruz ve 23 3 ayrı ayrı asal var.
O zaman demek ki bu da yine aynı şekilde asal sayı olarak kabul edilir.
Peki 73.
73 bir asal sayı 73'e 2 ekledim 75 elde ettim.
Düşündüğümüzde 75'i iki asal sayının çarpımı şeklinde yazamayız.
Çünkü 75'in çarpanları neler olabiliyor?
25 çarpı 3 bir asal değil, 15 çarpı 5.
Yine bir asal değil.
Farklı olarak 75 çarpı bir var.
Zaten farkı da yok.
Yani bakınız bunu hiçbir türlü yazamıyorum.
Kendisi de asal değil o zaman demek ki bu bir Chen asal sayısı değildir deriz.
Burada denizliyi de gösterildim.
89'a 2 ekliyorum 91 yaptı.
91 asal değil ama 91 arkadaşlar 13 ile 7'nin çarpımıdır.
Peki son örneğimiz.
Bir tam sayının rakamları toplamı sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında, bu yazılışta bulunan tüm asal sayıların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür sayılara Smith Sayısı denir.
Zor gözüküyor ama örneğine bakalım.
Diyor ki 22 sayısı asal çarpanlarına ayrılmış.
Bakınız 2 çarpı 11 şeklinde asal çarpanlarına ayrılıyor.
Daha sonra soldaki sayıyı yani 22 sayısını ayrı ayrı rakamlarını topluyoruz.
2 artı 2'den 4 yapar.
Sağda da gördünüz ne kadar sayı varsa onu da bu sefer rakamlarını topluyorsunuz.
Yani 2 artı 1 artı 1 bakınız 4 yaptı.
4 eşittir 4.
Bu sağlanıyorsa içine 22 bir Smith Sayısı oluyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir Smith Sayısıdır, deneceğiz arkadaşlar.
Şimdi 12 ile başlayalım.
12'yi nasıl yazabiliriz arkadaşlar biz asal çarpanlarına ayırdığımızda.
Şurada devam edelim.
12'yi biz şöyle yazabiliriz arkadaşlar 2 çarpı 2 çarpı 3 şeklinde yazabiliriz.
Biz burada 1 ile 2'yi toplayacağız 3 yapıyor.
Daha sonra 3 eşittir 2 artı 2 artı 3 yapacağız.
2 artı 2'den 4 yaptı.
Dörtle üçü topladığımızda 7 yaptı ve bu eşit gelmedi.
O zaman demek ki bu bir Smith Sayısı değil.
36.
36'yı nasıl asal çarpanlarına ayırırız.
4 kere 9'dur.
Yani biz bunu iki çarpı, iki çarpı, üç çarpı üç şeklinde ayırıyoruz.
Daha sonra 36'nın rakamlarını topladık.
9 daha sonra bunları topluyoruz.
2 2 daha 4, 4 3 daha 7, 7 3 daha 10.
Bakınız bu da eşit gelmedi.
O zaman demek ki bu da bir Smith Sayısı değildir.
Peki 50.
Şimdi 50'yi nasıl yazabiliriz?
25 çarpı 2'dir yani aslında 2 çarpı 5 çarpı 5 şeklinde yazabiliriz ve 5 ile sıfırı topladığımızda 5 yaptı.
Eşit mi acaba?
İkiyle beşi topladık 7, 7 ile 5 topladık 12.
O zaman demek ki bu da gelmedi.
Şimdi o zaman 78'e geldik.
Şimdi 78 nasıl yazılır?
Arkadaşlar ikiye böldüğümüzde biz bunu 2 çarpı 39 şeklinde yazabiliyoruz.
O zaman demek ki yetmiş sekizin rakamları ayrı ayrı toplarsa mi yedi artı 8'den 15 gelecek.
Daha sonra bunun da gördüğümüz tüm rakamlar topluyoruz.
2 artı 3'ten 5, 5 artı 9'dan da buradan 14 gelecektir.
Bu da eşit gelmedi arkadaşlar.
O zaman demek ki cevap Edirne.
Ona bakalım.
Şimdi 166.
Bu arkadaşlar 2 çarpı 83 demektir.
Şimdi 83 burada asal sayı, daha da artık asal çarpanlarına ayrılmıyor.
Daha sonra bir artı 6 artı 6 yapıyorum.
Yani topladığımda 13'ü elde etmiş oluyorum ,eşittir diyorum.
Burada da gördüğüm tüm rakamları toplayacağım.
2 artı sekiz on, üç daha 13.
O zaman bakınız bu sağladı.
O zaman demek ki biz 166 sayısının bir Smith Sayısı olduğunu söyleriz.
