Yaş Problemleri Bölüm 1

Merhabalar arkadaşlar, şimdi yaş problemlerini giriş yapacağız.
Bakalım buradaki boşlukları doldurarak ilerleyeceğiz şimdi yaş problemlerinde.
Bir kişinin şimdiki yaşı x olsun arkadaşlar genel bir ifadeyle çözelim bunları.
Bu kişinin a yıl önceki yaşı yani aslında ne yapıyoruz?
Geriye gidiyoruz değil mi?
O zaman demek ki biz onun a yıl önceki yaşını nasıl ifade ederiz?
Şimdiki yaşı x ise a önceye gideceksek demek ki x eksi a ile gösteririz.
Çünkü yaşını küçültüyoruz.
Peki a yıl sonraki yaşı diyor.
O zaman a yıl sonraki yaşını da biz onun aslında gelecekteki yaşından bahsediyoruz demektir.
O zaman demek ki orada da büyüyecektir.
Yani x artı a olacaktır.
Peki bu kişi a yıl önce de olsaydı şimdiki yaşı ne olurdu?
Şimdi arkadaşlar bunu bir normal bir örnekle açıklayalım, daha sonra değişkenleri gösterelim.
Şimdi diyelim ki 2005 yılında doğduk ve şu anda 2021 yılı.
O zaman demek ki biz şu anda 16 yaşındayız demektir.
Biz bu yaşı 2000'ne çekelim.
Yani doğduğumuz yılı 2000'ne çekelim.
O zaman demek ki 2021 yılına göre biz 21 yaşında oluruz.
Ne yapmış olduk?
Doğduğumuz yılı öne çektiğimiz de biraz daha geriye aldığımızda bizim yaşımız geri çektiğimiz kadar büyüyor.
Yani 16'dan 21'e çıkıyor.
Yani 5 yaş daha büyümüş oluyoruz 5 yıl geri çektiğimiz için.
O zaman demek ki burada da a yıl önce doğmuş olsaydı bu x yaşındaki kişi o zaman demek ki bu daha büyük biri olacaktı.
Yani x artı a yaşındaki biri olacaktı.
Ve a yıl sonra da olsaydı o zaman demek ki otomatikman ne olmuş olur yaşı küçülmüş olur.
O zaman demek ki biz bunu da x eksi a ile gösteririz.
Peki Y yılında ilk yaşında olan birinin doğum yılı şudur demiş.
Şimdi y yılındakinden kastını biz yine bir örnek verelim.
2021 yılında mesela 21 yaşındaki birinden bahsedelim.
Şimdi bunun doğum yılını nasıl bulursunuz?
Bu yıldan yaşını çıkartırsanız ve doğum yılını bulursunuz.
O zaman demek ki y'den x'i çıkartmalıyız.
O zaman demek ki bunun doğum yılı y eksi x'tir.
Bu şekilde gösterebiliriz.
Ve arkadaşlar burada bir not olarak da vereceğiz bunu.
İki kişi arasındaki yaş farkı değişmez.
Benim için geçen yıllar sizin içinde geçtiği için aramızdaki yaş farkı hiçbir zaman kapanmaz.
O yüzden de yaş farkı hiçbir zaman değişmeyecektir.
Peki şimdi örneğimizde bakalım Aslı ile Kerem'in yaş farkı 5'tir, 3 yıl sonra yaşları toplamı 35 olacağına göre büyük olan kişinin yaşı kaçtır?
Şimdi hangisinin büyük hangisinin küçük olduğunu bilmiyoruz.
Zaten isim olarak da vermemiş onları.
Biz şöyle yapalım.
Aslı ile Kerem diyelim.
Şimdi Aslı ile Kerem'in yaşları farkı 5 ise o zaman demek ki ben buradan şunu söylüyorum.
Kerem'in yaşı x olsun.
Aslı'nın yaşı o zaman burada x artı 5 olur.
Veya burada arkadaşlar Aslı'nın yaşının x eksi 5 de diyebilirsiniz ama önemli değil.
Sonuçta biz büyük olan kişiyi bulmuş olacağız burada.
Şimdi 3 yıl sonraki yaşları toplamı diyor.
Demek ki bunları 3 yıl daha ileriye götüreceğiz.
birini 3 yıl ileriye götürür isek o zaman demek ki bu x artı 8.
Bu da x artı 3 yaşına gelecektir.
İşte buradaki yaşların toplamı 35 olduğunu söylüyor.
İkisini topladım buradan 2x artı 11 yaptı.
Bu 35'e eşitmiş.
11 sağ taraf alınırsa 2x eşittir buradan 24'ten x'i biz burada 12 olarak buluruz.
Şimdi x eşittir 12.
Bakalım yaşlarına x artı 5, biri x yaşındaydı.
O zaman demek ki Aslı'nın burada on yedi yaşında söyleriz.
Kerem'in de 12 yaşında olduğunu söyleriz.
Büyük olan kişinin yaşı kaçtır diyor.
Bakınız arkadaşlar büyük olan kişinin yaşı 17'dir.
Peki şimdi diğer bir örneğimiz.
Ahmet 5 yıl önce, Buğra 2 yıl sonra doğmuş olsaydı Ahmet ile Buğra aynı yaşta olacaktı.
Ahmet ile Buğra'nın şimdiki yaşlarının toplamı ise 43'tür.
Buna göre Buğra'nın şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi bakınız Ahmet'e A diyorum.
Buğra'ya da ben burada B ediyorum.
Diyorum ki bunların yaşlarını, şimdiki yaşlarını bilmediğimiz için Ahmet x yaşında olsun, Buğra da y yaşında olsun.
Peki şimdi şuradaki cümleyi yapalım bakalım.
Ahmet 5 yıl önce doğmuş olsun.
Ahmet 5 yıl önce doğacak olursa o zaman demek ki yaşı büyüyecektir.
Yani x artı 5 yaşında olacaktır.
Buğra ise 2 yıl sonra doğmuş olsaydı o zaman demek ki Buğra'nın yaşı da küçülmüş olacaktır 2 yıl sonra doğduğu için işte bu şekilde olsaydı bunlar birbirlerine eşit olacaklarmış, aynı yaşta olacaklar.
O zaman demek ki ben bunlara eşit diyorum.
Ve burada ne yapalım?
Y'yi sol tarafa, 5'i de sağ tarafa aldığımızda şöyle bir denklem elde ediyoruz.
x eksi y eşittir eksi 7.
Şimdi bunu elde ettik ve ekstra olarak diyor ki Ahmet ile Buğra'nın şimdiki yaşlarının toplamı ise 43'tür.
Bakınız şimdiki yaşlarının toplamı dedik.
O zaman demek ki o ikisinin toplamında buraya biz 43 olarak not alacağız.
X artı y eşittir 43.
E buradan sonra taraf tarafa toplayarak y'leri götürürüz ve 2x gelir buradan.
2 x eşittir 43'ten yedi çıkarsa otuz altı kalacaktır.
O zaman demek ki her taraf ikiye böldüğünüzde x eşittir 18 olarak bulunacaktır.
E tamam x'i bulduk.
Buğra'nın şimdiki yaşını soruyor.
Buraya baktığımızda Buğra y ile gösterilmiş.
O zaman demek ki herhangi bir denklemde yerine koyarak bulabiliriz.
Ben şunu da koymak istiyorum x'in yerine 18 koydum.
Artı Y dedim.
43 müş bu.
Daha sonra buradaki 18'i sağ tarafa aldığımızda Y eşittir buradan 25 gelecektir.
Bakınız Buğra'nın yaşını da burada 25 olarak bulmuş oluyoruz.
Evet, şimdi bu örneğimiz.
Berk ile Tuğçe'nin bugünkü yaşlara oranı iki bölü üçtür.
9 yıl sonra bu oran 5 bölü 7 olacağına göre yaş farkı kaçtır?
Şimdi bakınız arkadaşlar Berk ve Tuğçe diyorum.
Şimdi Berk ile Tuğçe'nin bugünkü yaşları oranı iki bölü üçse o zaman demek ki şöyle yazabiliriz.
Berk eğer 2x yaşında ise o zaman demek ki Tuğçe de 3 x yaşındadır.
Bakınız bunları oranladığınızda 2x bölü 3x'i sadeleştirdiğinizde buradaki x'leri iki bölü üç elde ediyorsunuz.
Yani istediğimiz şeyi buluyoruz.
Daha sonra burada 9 yıl sonra bu oran 5 bölü 7 olacağına göre yaş farkı kaçtır diyor.
Şimdi 9 yıl sonrasına gidelim.
Her ikisi için de 2x'e 9 ekledim 2x artı 9 oldu.
X'e 9 ekledim 3x artı 9 oldu.
İşte bu oran 5 bölü 7 olacakmış.
Yani yine tekrarda Berk'i Tuğçe'ye oranladığımız da 5 bölü 7 olacakmış.
Oranlıyorum.
2 eksi artı 9.
Burada 3 artı 9 eşittir buradan 5, öbürü 7 gelecek.
İçler dışlar yapalım 5 diyelim 7 kere 7 ile buradaki 2x artı 9'u çarpacak olursak 14 x artı 63 gelecektir.
5'e de 3x artı 9'u çarpacak olursak 15 x artı 45 gelecektir.
14 eksi sağ tarafa alalım eksi olarak, 45'i de sol tarafa eksi olarak aldığımızda 63'ten 45 çıkarsa 18 kalır.
Burada da sadece x kalır.
x eşittir 18miş.
Ama bize yaşları farkının kaç olduğu soruluyor.
Bakınız bunu iki farklı şekilde bulursunuz.
Ya gelirsiniz buradaki x'lerin yerine 18leri koyup çıkartırsınız ya da direkt olarak 3x'ten 2x'i çıkartırsanız bakınız zaten x kalıyor.
Yani aralarındaki farkı direkt olarak x buluyoruz.
x'i de biz zaten burada 18 olarak bulmuş olduk.
Hatta bir de yerlerine de koyalım, onu da sağlayalım.
Berk ne olmuş oluyor?
36 yaşında olmuş oluyor.
Tuğçe de buradan 18'e 3 çarptığımızda 54 mü oluyor?
Evet, 54 yaşını almış oluyor.
Yine aralarındaki farka baktığımızda 18 olarak buluruz.
Evet, şimdi son örneğimiz.
Bir anne ilk çocuğu doğduğunda 26 ve ikinci çocuğu doğduğunda 32 yaşındaydı.
Annenin şimdiki yaşı 54 olduğuna göre çocuklarının yaşlarının toplamı kaçtır?
Bakınız şimdi arkadaşlar ilk çocuğu doğduğunda yirmi altı yaşında, ikinci çocuğu doğduğunda 32 yaşında ve şu an 54 yaşında.
O zaman biz şöyle bulamaz mıyız?
İlk çocuğun yaşına, annenin şimdiki yaşından, çocuğun doğduğu yaşı çıkartırsak ve otomatikman o aradaki yıl kadar çocuk büyümüş olacaktır.
O zaman demek ki ilk çocuğun yaşını biz 54'ten 26'ya çıkartarak buluruz.
54'ten 26 çıkarttığımızda ne olmuş olur?
28 yaşında olmuş oluyor.
Bakınız ilk çocuk 28 yaşında, ikinci çocuğu iki farklı şekilde bulursunuz.
Yani 4'ten 32 çıkartırsanız ya da 26 ile 32 arasında burada 6 yaş olduğu için bunun yaşını 6 eksiltirsek ikinci çocuğu bulmuş oluruz.
Biz 54'ten 32 çıkartma seçeneğini yapalım.
54 32 çıkarttığımızda bu sefer ne olmuş olacak?
Burada iki 22 ikinci çocuğun yaşı da 22 oluyor.
Birinci çocuk da 28 yaşında.
Bunların yaşları toplamı 28 ile eğer burada 22'yi toplayacak olursak o zaman demek ki kaçı elde ediyoruz?
4, 5.
O zaman demek ki şimdi toplamlarının 50 olduğunu söylemiş oluruz.