Evet arkadaşlar yaş problemlerinin örneklerine devam ediyoruz.
Bakalım ilk örneğimize.
Merve Sena'dan 4 yaş büyük ve Sinan'ın yaşı Elif'in yaşının üç katının 2 eksiğidir.
2021 yılında üçünün yaşları toplamı 63 olduğuna göre Merve kaç yılında doğmuştur?
Şimdi kimler var?
Merve var.
Daha sonra Sena var, daha sonra Elif var.
Şimdi bakınız Merve nin yaşı Sinan'ın yaşına bağlanmış.
Sinan'ın yaşı da Elif'in yaşına bağlanmış.
O zaman demek ki ben burada diyorum ki Elif'in yaşı x olsun.
2021 yılında bu yaş X.
Daha sonra Sena'nın yaşı Elif'in yaşının 3 katının 2 eksiği.
Demek ki bunun 3 katının 2 eksiği Sinan'ın yaşı olacak.
O zaman ben bunu 3x eksi 2 şeklinde yazabilirim.
Daha sonra Merve de Sena'dan 4 yaş büyük.
O zaman demek ki Sena'ya 4 eklediğimde Merve'yi elde etmeliyim Sena'ya 4 eklerseniz 3 x 2'yi elde etmiş olursunuz.
Peki şimdi bunların yaşlarının toplam 63 olduğu söyleniyor.
Topluyorum ben bunların hepsini 3 x 6 x 7 x daha sonra artı 2 eksi 2 götürdü.
Yani sadece 7 x kaldı.
Bu 7 x 63'müş.
Çok güzel geldim.
Her tarafı 7'ye böldüğümüzde x eşittir 9 olarak bulundu.
Şimdi o zaman Merve kaç yılında doğmuştur diyor.
Diğerlerinin yaşına bakmayalım.
Merve'nin yaşına bakalım.
Şimdi Merve'nin yaşına bakmak için buradaki x'in yerine 9 koymalıyız.
9 kere 3'ten 27, 2 daha buradan 29 yaşında olduğunu söyleriz.
Şimdi Merve 29 yaşında 2021 yılında.
O zaman demek ki Merve'nin hangi yılda doğduğunu bulmak için 2021'den bizim 29'u çıkartmamız lazım.
Şimdi 21 çıkarttınız 2000 yılına geldiniz.
Daha sonra 8 den çıkartmamız lazım.
8 daha çıkartırsanız o zaman demek ki 1992 yılında Merve'nin doğduğunu söylersiniz.
Peki diğer bir örneğimiz.
Aybüke'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 3 katıdır.
Ayşe Aybüke'nin şimdiki yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 96 olacağına göre Aybüke'nin şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi birinin diğerinin yaşına gelme durumları.
Şimdi ben burada şöyle yapayım.
Aybüke diyeyim çünkü ikisinde de A var.
İsimlerini uzunca yazmamız lazım.
Aybüke ve Ayşe.
Şimdi Aybüke, Ayşe'nin 3 katı.
O zaman demek ki Ayşe'ye burada x diyeceğiz ki Aybüke de bunun 3 katı olsun, 3x olsun.
Biraz daha güzel yazalım 3x.
Şimdi Ayşe, Aybüke'nin şimdiki yaşına gelsin.
Bakınız Ayşe X yaşında, Aybüke 3x yaşında.
O zaman Ayşe'yi biz ne istiyoruz?
Aybüke nin Şimdiki yaşına gelmesini istiyoruz.
Peki aradan kaç yıl geçmiş olur?
Aradan geçen yıl şu an geldiği yaştan önceki yaşının farkı değil midir?
Yani 3x'ten x'i çıkartmaktır.
3x'ten x'i çıkarttığımızda demek ki biz 2x yılın geçtiğini söyleriz arada.
O zaman demek ki bunun için geçen yıllar aynı şekil aybüke için de geçecektir.
Bunun için de 2 X yılı geçecektir.
O zaman 3x'e 2x eklediğimizde Aybüke de artık 5x yaşına gelmiş olacaktır.
Peki şimdi bu şekilde olduğunda ikisinin yaşları toplamı 96 oluyor.
O zaman 5 x ile 3x'in toplamları olan 8X 96'ya eşittir deriz.
Her tarafı sekize böldüğünüzde burada 12 geldiğini söyleriz.
x eşittir 12'ymiş.
Aybüke'nin şimdiki yaşı soruluyor.
Aybüke'nin şimdiki yaşı burada yani x'i 3 ile çarpmalıyız.
Yani 12 3 ile çarptığımızda o zaman demek ki Aybüke'nin yaşının 36 olduğunu söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz Kadir ile Hasret'in şimdiki yaşları toplamı 28 dir.
Kadir, Hasret'in şimdiki yaşına geldiğinde yaşları toplamı 52 oluyor.
Buna göre Kadir'in şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi bakınız bunu iki değişkenli de çözebilirsiniz.
Tek değişkenli de çözebiliriz.
Ama tek değişkenli çözmek birazcık daha zor olacaktır.
O yüzden biz burada iki değişkenli olarak çözeriz.
Şimdi kadir var, hasret var.
Şimdi yaşlarını bilmiyoruz.
O zaman ben diyorum ki bu x yaşında olsun, bu da y yaşında olsun.
Şimdi normalde biz şöyle yapıyorduk, ikisinin yaşları toplamı 28 ise o zaman demek ki tek değişken cinsinden yapacaksak bunu mesela nasıl yazabiliriz?
28 eksi x olarak yazabiliriz değil mi?
Eksi karşı tarafa aldığımızda o şekilde devam edebiliriz ama oradan işlemler zorlaşacaktır.
O yüzden biz iki değişken olarak gidelim.
Şimdi Kadir Hasret'in şimdiki yaşına geldiğinde diyor.
Şimdi Kadir Hasret'in şimdiki yaşına gelecek.
O zaman Kadir'in biz yaşının Y olmasını istiyoruz.
Peki aradan kaç yıl geçti?
Yani ne kadar yılı geçti?
Şu an ulaştığı yaştan önceki yaşı çıkartarak buluruz bunu.
Yani y'den x'i çıkartarak y eksi x kadar söyleriz.
O zaman demek ki ne yapacağız bunun için?
Geçen yıllar aynı şekilde Hasret için de geçecek.
Yani y eksi x'i benim buraya da eklemem lazım.
O zaman Hasret'in yaşı y'di.
y eksi x yıl geçerse, Hasret'in yaşı 2y eksi x'e ulaşır.
En son bu durum gerçekleştiğinde yaşları toplamı 53 oluyormuş.
Y ile 2 eksi x'i topluyorum.
Eksi x'i Buraya yazayım ki y'yi topladığımda üç şey olmuş olsun.
Bu toplam da 52 olmuş oldu.
Peki bunlara bakınız alt alta topladığımızda zaten x'ler gidecek.
3y ile de y'yi topladığımızda buradan 4y'yi elde edeceğiz.
52 ile de 28 toplayacak olursanız buradan 80'e elde ederiz.
Her tarafı 4'e bölümümüzde y eşittir 20 olarak bulunur.
Şimdi Kader'in şimdiki yaşı soruluyor.
Yani x soruluyor burada.
O zaman demek ki herhangi bir denklemde y'nin yerine 20 koyalım şurada koyarsak olacaktır.
x artı 20 eşittir.
Burada 28'den 20'yi sağ tarafa aldığımızda x eşittir 8 olarak buluruz.
Bakınız Kadir'in şimdiki yaşı 8'dir.
Peki son örneğimiz.
Mehmet'in şimdiki yaşı Mete'nin şimdiki yaşının iki katından dört fazladır.
Mete, Mehmet'in şimdiki yaşına geldiğinde Mete'nin yaşının Mehmet'in yaşına oranı 7 bölü 11 olacaktır.
Buna göre Mehmet'in şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi yine aynı şekilde Mete ve Mehmet var.
Burada Mete diyelim.
Ve Mehmet diyelim.
Şimdi Mehmet Mete'nin şimdiki yaşının iki katından dört fazla.
O zaman ben burada Mete'ye eğer x diyecek olursam bunun iki katından dört fazlaymış.
O zaman demek ki 2x artı dört olacaktır.
Mehmet'in şimdiki yaşı peki buradan da olarak zaten Mehmet'in daha büyük olduğunu görüyoruz.
Mete de Mehmet'in şimdiki yaşına gelecek.
Yani 2 x artı 4 olmasını istiyoruz bizim Mete'nin yaşının.
O zaman Mehmet'in yaşı ne olur diye bakacağız.
Peki aradan ne kadar yıl geçti?
Ulaştığı yıldan ve ulaştığı yaştan önceki yaşını çıkartarak buluruz bunu.
2x artı 4'ten eksi çıkarttığımızda bakınız x artı 4'ü bulursunuz.
Hatta sorgulamasını yapmak için x ile x artı 4'ü topladığımızda 2x artı dördü elde ediyorsunuz.
Peki bunun için geçen yıllar aynı şekilde Mehmet için de geçecektir.
Yani x artı 4'ü buraya da eklemeliyiz, 2x artı 4'le x artı 4 toplandığında o zaman demek ki burası 3x artı sekiz olacaktır.
Şimdi artık yaşlarını istediğimiz hale getirdik.
Ne oluyormuş?
Mete'nin yaşının, Mehmet'in yaşını oranı yedi bölü 11 oluyormuş.
O zaman Mete'yi, Mehmet'e oranlıyorum.
Yani 2x artı dört bölü diyorum.
Burada üç x artı sekiz.
Bu oran ne oluyormuş?
Yedi bölü 11 oluyormuş.
Peki ne yapacağız bu saatten sonra?
İçler dışlarla x'i bulmaya çalışacağız.
11 ile 2x artı 4'ü çarpacak olursam 22 x artı 44 olacak.
Daha sonra 7 ile de 3x artı 8'i çarpacak olursam 21x artı buradan 56 gelecektir.
7 kere 8'den 21 eksi sol taraf alıyorum.
44'ü sağ tarafa alıyorum.
21 burada eksi olarak geçtiği için eksi kalacak.
44 de eksi olarak geçtiği için bu tarafa oradan 12 kalacaktır.
X eşittir 12.
Mehmet'in şimdiki yaşı soruluyor.
Mehmet'in yaşı 2x artı 4'tü.
O zaman x'in yerine 12 koyacak olursanız 12 ile 2'yi çarptık.
Buradan 24 yaptı.
24 de 4'ü toplayacak olursak o zaman demek ki Mehmet'in şimdiki yaşının 28 olduğunu söyleriz.
Bakalım ilk örneğimize.
Merve Sena'dan 4 yaş büyük ve Sinan'ın yaşı Elif'in yaşının üç katının 2 eksiğidir.
2021 yılında üçünün yaşları toplamı 63 olduğuna göre Merve kaç yılında doğmuştur?
Şimdi kimler var?
Merve var.
Daha sonra Sena var, daha sonra Elif var.
Şimdi bakınız Merve nin yaşı Sinan'ın yaşına bağlanmış.
Sinan'ın yaşı da Elif'in yaşına bağlanmış.
O zaman demek ki ben burada diyorum ki Elif'in yaşı x olsun.
2021 yılında bu yaş X.
Daha sonra Sena'nın yaşı Elif'in yaşının 3 katının 2 eksiği.
Demek ki bunun 3 katının 2 eksiği Sinan'ın yaşı olacak.
O zaman ben bunu 3x eksi 2 şeklinde yazabilirim.
Daha sonra Merve de Sena'dan 4 yaş büyük.
O zaman demek ki Sena'ya 4 eklediğimde Merve'yi elde etmeliyim Sena'ya 4 eklerseniz 3 x 2'yi elde etmiş olursunuz.
Peki şimdi bunların yaşlarının toplam 63 olduğu söyleniyor.
Topluyorum ben bunların hepsini 3 x 6 x 7 x daha sonra artı 2 eksi 2 götürdü.
Yani sadece 7 x kaldı.
Bu 7 x 63'müş.
Çok güzel geldim.
Her tarafı 7'ye böldüğümüzde x eşittir 9 olarak bulundu.
Şimdi o zaman Merve kaç yılında doğmuştur diyor.
Diğerlerinin yaşına bakmayalım.
Merve'nin yaşına bakalım.
Şimdi Merve'nin yaşına bakmak için buradaki x'in yerine 9 koymalıyız.
9 kere 3'ten 27, 2 daha buradan 29 yaşında olduğunu söyleriz.
Şimdi Merve 29 yaşında 2021 yılında.
O zaman demek ki Merve'nin hangi yılda doğduğunu bulmak için 2021'den bizim 29'u çıkartmamız lazım.
Şimdi 21 çıkarttınız 2000 yılına geldiniz.
Daha sonra 8 den çıkartmamız lazım.
8 daha çıkartırsanız o zaman demek ki 1992 yılında Merve'nin doğduğunu söylersiniz.
Peki diğer bir örneğimiz.
Aybüke'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 3 katıdır.
Ayşe Aybüke'nin şimdiki yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 96 olacağına göre Aybüke'nin şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi birinin diğerinin yaşına gelme durumları.
Şimdi ben burada şöyle yapayım.
Aybüke diyeyim çünkü ikisinde de A var.
İsimlerini uzunca yazmamız lazım.
Aybüke ve Ayşe.
Şimdi Aybüke, Ayşe'nin 3 katı.
O zaman demek ki Ayşe'ye burada x diyeceğiz ki Aybüke de bunun 3 katı olsun, 3x olsun.
Biraz daha güzel yazalım 3x.
Şimdi Ayşe, Aybüke'nin şimdiki yaşına gelsin.
Bakınız Ayşe X yaşında, Aybüke 3x yaşında.
O zaman Ayşe'yi biz ne istiyoruz?
Aybüke nin Şimdiki yaşına gelmesini istiyoruz.
Peki aradan kaç yıl geçmiş olur?
Aradan geçen yıl şu an geldiği yaştan önceki yaşının farkı değil midir?
Yani 3x'ten x'i çıkartmaktır.
3x'ten x'i çıkarttığımızda demek ki biz 2x yılın geçtiğini söyleriz arada.
O zaman demek ki bunun için geçen yıllar aynı şekil aybüke için de geçecektir.
Bunun için de 2 X yılı geçecektir.
O zaman 3x'e 2x eklediğimizde Aybüke de artık 5x yaşına gelmiş olacaktır.
Peki şimdi bu şekilde olduğunda ikisinin yaşları toplamı 96 oluyor.
O zaman 5 x ile 3x'in toplamları olan 8X 96'ya eşittir deriz.
Her tarafı sekize böldüğünüzde burada 12 geldiğini söyleriz.
x eşittir 12'ymiş.
Aybüke'nin şimdiki yaşı soruluyor.
Aybüke'nin şimdiki yaşı burada yani x'i 3 ile çarpmalıyız.
Yani 12 3 ile çarptığımızda o zaman demek ki Aybüke'nin yaşının 36 olduğunu söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz Kadir ile Hasret'in şimdiki yaşları toplamı 28 dir.
Kadir, Hasret'in şimdiki yaşına geldiğinde yaşları toplamı 52 oluyor.
Buna göre Kadir'in şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi bakınız bunu iki değişkenli de çözebilirsiniz.
Tek değişkenli de çözebiliriz.
Ama tek değişkenli çözmek birazcık daha zor olacaktır.
O yüzden biz burada iki değişkenli olarak çözeriz.
Şimdi kadir var, hasret var.
Şimdi yaşlarını bilmiyoruz.
O zaman ben diyorum ki bu x yaşında olsun, bu da y yaşında olsun.
Şimdi normalde biz şöyle yapıyorduk, ikisinin yaşları toplamı 28 ise o zaman demek ki tek değişken cinsinden yapacaksak bunu mesela nasıl yazabiliriz?
28 eksi x olarak yazabiliriz değil mi?
Eksi karşı tarafa aldığımızda o şekilde devam edebiliriz ama oradan işlemler zorlaşacaktır.
O yüzden biz iki değişken olarak gidelim.
Şimdi Kadir Hasret'in şimdiki yaşına geldiğinde diyor.
Şimdi Kadir Hasret'in şimdiki yaşına gelecek.
O zaman Kadir'in biz yaşının Y olmasını istiyoruz.
Peki aradan kaç yıl geçti?
Yani ne kadar yılı geçti?
Şu an ulaştığı yaştan önceki yaşı çıkartarak buluruz bunu.
Yani y'den x'i çıkartarak y eksi x kadar söyleriz.
O zaman demek ki ne yapacağız bunun için?
Geçen yıllar aynı şekilde Hasret için de geçecek.
Yani y eksi x'i benim buraya da eklemem lazım.
O zaman Hasret'in yaşı y'di.
y eksi x yıl geçerse, Hasret'in yaşı 2y eksi x'e ulaşır.
En son bu durum gerçekleştiğinde yaşları toplamı 53 oluyormuş.
Y ile 2 eksi x'i topluyorum.
Eksi x'i Buraya yazayım ki y'yi topladığımda üç şey olmuş olsun.
Bu toplam da 52 olmuş oldu.
Peki bunlara bakınız alt alta topladığımızda zaten x'ler gidecek.
3y ile de y'yi topladığımızda buradan 4y'yi elde edeceğiz.
52 ile de 28 toplayacak olursanız buradan 80'e elde ederiz.
Her tarafı 4'e bölümümüzde y eşittir 20 olarak bulunur.
Şimdi Kader'in şimdiki yaşı soruluyor.
Yani x soruluyor burada.
O zaman demek ki herhangi bir denklemde y'nin yerine 20 koyalım şurada koyarsak olacaktır.
x artı 20 eşittir.
Burada 28'den 20'yi sağ tarafa aldığımızda x eşittir 8 olarak buluruz.
Bakınız Kadir'in şimdiki yaşı 8'dir.
Peki son örneğimiz.
Mehmet'in şimdiki yaşı Mete'nin şimdiki yaşının iki katından dört fazladır.
Mete, Mehmet'in şimdiki yaşına geldiğinde Mete'nin yaşının Mehmet'in yaşına oranı 7 bölü 11 olacaktır.
Buna göre Mehmet'in şimdiki yaşı kaçtır?
Şimdi yine aynı şekilde Mete ve Mehmet var.
Burada Mete diyelim.
Ve Mehmet diyelim.
Şimdi Mehmet Mete'nin şimdiki yaşının iki katından dört fazla.
O zaman ben burada Mete'ye eğer x diyecek olursam bunun iki katından dört fazlaymış.
O zaman demek ki 2x artı dört olacaktır.
Mehmet'in şimdiki yaşı peki buradan da olarak zaten Mehmet'in daha büyük olduğunu görüyoruz.
Mete de Mehmet'in şimdiki yaşına gelecek.
Yani 2 x artı 4 olmasını istiyoruz bizim Mete'nin yaşının.
O zaman Mehmet'in yaşı ne olur diye bakacağız.
Peki aradan ne kadar yıl geçti?
Ulaştığı yıldan ve ulaştığı yaştan önceki yaşını çıkartarak buluruz bunu.
2x artı 4'ten eksi çıkarttığımızda bakınız x artı 4'ü bulursunuz.
Hatta sorgulamasını yapmak için x ile x artı 4'ü topladığımızda 2x artı dördü elde ediyorsunuz.
Peki bunun için geçen yıllar aynı şekilde Mehmet için de geçecektir.
Yani x artı 4'ü buraya da eklemeliyiz, 2x artı 4'le x artı 4 toplandığında o zaman demek ki burası 3x artı sekiz olacaktır.
Şimdi artık yaşlarını istediğimiz hale getirdik.
Ne oluyormuş?
Mete'nin yaşının, Mehmet'in yaşını oranı yedi bölü 11 oluyormuş.
O zaman Mete'yi, Mehmet'e oranlıyorum.
Yani 2x artı dört bölü diyorum.
Burada üç x artı sekiz.
Bu oran ne oluyormuş?
Yedi bölü 11 oluyormuş.
Peki ne yapacağız bu saatten sonra?
İçler dışlarla x'i bulmaya çalışacağız.
11 ile 2x artı 4'ü çarpacak olursam 22 x artı 44 olacak.
Daha sonra 7 ile de 3x artı 8'i çarpacak olursam 21x artı buradan 56 gelecektir.
7 kere 8'den 21 eksi sol taraf alıyorum.
44'ü sağ tarafa alıyorum.
21 burada eksi olarak geçtiği için eksi kalacak.
44 de eksi olarak geçtiği için bu tarafa oradan 12 kalacaktır.
X eşittir 12.
Mehmet'in şimdiki yaşı soruluyor.
Mehmet'in yaşı 2x artı 4'tü.
O zaman x'in yerine 12 koyacak olursanız 12 ile 2'yi çarptık.
Buradan 24 yaptı.
24 de 4'ü toplayacak olursak o zaman demek ki Mehmet'in şimdiki yaşının 28 olduğunu söyleriz.
