Herkese merhabalar.
Kunduz 7'nci sınıf matematik videoları konumuz.
Rasyonel sayıların karşılaştırılması.
Paydaları eşit olan rasyonel sayıların payı büyük olanı daha büyüktür.
Bunu kesimlerden az çok atılıyor.
Huzur diye düşünüyorum.
Kesimlerdeki aynı mantığı kullanabiliriz.
Paydaları da aynı olduğunda payı büyük olan yani kime daha çok parça verildiyse o daha büyük olacaktır.
19 böyle.
15 en büyük.
Daha sonra payı büyük olan 11 var.
11.
Böyle.
15 ikinci sırada.
Üçüncü sırada.
8.
Böyle 15.
En küçük ise üç bölü beş şeklinde olacaktır.
Sıralaması.
Payları eşit olan rasyonel sayıların paydası küçük olanı daha küçük olacaktır.
Paylara baktığımızda hepsinin 9 olduğunu görüyoruz.
Ancak kimin paydası daha küçükse ona verilen o dilimlerinin büyüklüğü daha fazla olacaktır.
Şöyle düşünelim hemen basit bir örnek işte.
Bir pastayı ikiye böldüler, bir parça verdiler size.
Bir pastayı, aynı büyüklükte bir pastayı yine dörde bölüp bir parça verdiler.
İkisine de birer parça veriliyor.
1, 1, 2 ve 1.
Bölü 4.
Ancak burada sol tarafta size verilen pastanın dilimi daha büyüktür.
Öyleyse bir bölü iki bir öbürü dörtten daha büyük olması gerekiyordu.
Tıpkı kesimlerdeki mantığı kullanıyoruz.
Burada da aynı işlemi uygularsa, payları aynı olduğunda paydası küçük olan 9 bölü 8.
En büyük daha sonra 9 bölü 10, daha sonra 9 bölü onbeş büyüktür, 9 bölü on yedi şeklinde olacaktır.
Sıralama pay ve paydası farklı olan rasyonel serileri karşılaştırırken birkaç farklı yol kullanabiliriz.
Bu sorudan soruya veya size nasıl kolay geldiğine göre değişebilir.
Bunlardan birisi arkadaşlar payda eşit denebilir, paydası iş denebilir. İkincisi, paylar küçükse ve daha yakınsa eşitlemeye payları eşit denebilir.
Üçüncüsü arkadaşlar yarışa yakınlık veya tama yakınlığa bakılabilir.
Hatta duruma göre çeyreğe yakınını bile sorularda kullanabiliriz.
Rasyonel ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayacak.
Bu örnekte 3 bölü 4, 1 bölü 3 ve 5 bölü 6.
Bir soruda arkadaşlar yukarıdaki maddelerden birden fazlasını kullanabilirsiniz.
Mesela benim ilk gözüme çarpan burda dördün yarısı iki.
Bu sayı yarım dan daha büyük, 6'nın yarısı üç.
Bu sayı yarından daha büyük, üçün yarısı bir buçuk.
Ancak bu sayı daha yarışa gelememiş biri.
O zaman en küçük'ün kim olduğunu söylerim.
Kesinlikle bir bölü üç en küçük olacaktır.
Artık elimde iki sayı kaldı.
Üç bölü 4.
Ve 5.
Bölü 6.
Bunların da isterseniz faydalarına eş değilim.
Genelde öğrencileri paydaş demek daha kolay geliyor.
Üç ile genişti.
Ettiğimde on iki olurken bunu da iki ile genişlettiğini on iki olacak.
Üçte genişletir isem dokuz bölü oniki iki de geniş yitirse on böyle 12 yaptı.
Öyleyse küçüklük de ikinci sırada olan üç bölü dört olması lazım.
En büyük de beş bölü altı olacaktır.
Alttaki öne geçmeden önce şu notu inceleyip ondan sonra yapmaya çalışalım.
Negatif rasyonel sayıları kıyaslar iken önce işaretleri görmezden gelelim.
Yani bunları birer pozitif gibi düşüneceğiz.
Daha sonrasında ise sıralamayı tersine çevireceğiz.
Sıralamayı tersine çeviririz.
Ne demek istiyorum?
Önce bunların işaretlerini görmeyin.
Bunları sanki artı imiş gibi düşünelim.
Üç bölü dört, dört bölü dokuz ve iki bölü üç verilmiş dördün yarısı iki. Bu yarı mı geçmiş?
Üçün yarısı bir buçuk iki olduğu için, pay kısmında yine bir buçuğu geçtiği için.
Yarı mı geçmiş?
9'un yarısı arkadaşlar dört buçuk.
4 bölü, 9 ise yarım gelememiş.
Bu sayılar pozitif olsaydı 4 bölü 9'un en küçük olması gerekiyordu.
Daha sonu üç, öbürü dört ve iki.
Bir üç.
Kıyaslayacak üç bölü dört ve iki bölü üç.
Faydaların on iki değişik diyebilirim.
Bunu üçte genişletir isem, bunu da dört de geniş yitirse ne oldu burası dokuz.
Böyle on iki.
Burası ise sekiz bölü 12.
Kim daha küçükmüş iki bölü üç.
Daha sonra üç.
Bölü dört.
Bana ne demişti?
Açıklamada Negatif önce pozitif bir sırada, daha sonra sıralamayı tam tersine çevir.
Yani bunlar negatif oldukları için bu sıralama şöyle olacak üç 4 en büyük ken eksi 3 böyle 4.
En küçük, daha sonra eksi iki bölü üç.
En büyük de arkadaşlar eksi 4 bölü 9 olması gerekiyor.
Soru 1 3 bölü 5 rasyonel sayısı.
Ix böyle 25 rasyonel sayısından küçük olduğuna göre, X'in alabileceği en küçük tam sayı değerine bulmaya çalışacağız.
Üç bölü 5 daha küçük olacakmış IX bölü 25'te.
Bunun için paydaları eşit diyebilirim.
Bakın 5'i beş de geniş de ettiğimde paydası 25 olacak.
Yani 15, öbürü 25 olur.
Aslında bize verilen bu üç bölü beş rasyonel sayısı daha küçük olacakmış.
X 25'ten hicks'in alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulmuştu.
Burada paydaşlarımız aynı olduğu için payı büyük olan daha büyüktür. Yani 15'ten daha büyük sayı düşüncem ne olabilir?
Bunlar on altısı, on yedi, on sekiz şeklinde gidiyor.
Bana en küçüğü sormuştu.
Öyleyse arkadaşlar cevabımız en az on altı olmalıdır diyoruz.
Soru 2 1.
Böyle iki büyüktür kara bölü 8 o da büyüktür.
1 Böyle 16 ifadesinde kariyerine gelebilecek tam sayıların toplamını buluruz.
Ne yaparım?
Burada ilk olarak paydaları iş diye bilirim.
Hepsinin on altıda işlendiğini görüyorum.
Sekiz ikiyle geniş edersem 16, iki de sekiz de geniş edersem on altı birinci rasyonel sayı.
Arkadaşlar sekiz.
Böyle 16 oldu büyük olacak, iki çarpı kare bölü on altıdan o da büyük olmalıymış bir bölü 16'da.
Şimdi burada kariyerine girebilecek tam sayı değerlerini sormuştu.
Şimdi paydaları aynı olduğu için aslında paydaları dikkat etmem artık gerek yok.
Payı büyük olan kesi daha büyüktü.
Yani sekiz büyük olacak iki çarpı kareden.
Aynı zamanda bu da birden daha büyük olması gerekiyor.
Kariyerini sıfır yazsam sıfır.
Geriye giden sıfır.
Birden büyük değil, o zaman sıfır olamıyor.
Bir yazsam kariyerine bir kere ikiden iki evet birden büyük sekizden küçük kariyerini iki yazsam iki kere, ikiden dört birden büyük bir sekizden küçük oldu.
Üç yazarsam kariyerine üç kere ikiden altı.
Evet birle sekiz aralığında, dört yazarsam dört, yedi, iki, sekiz.
Ama sekizden küçük değil.
O zaman dört yazamıyorum.
Kariyerine gelebilecek olan sayılar bir, iki ve üç tam sayılardır.
Bunları topladığımızda da toplamları altı olur.
Kunduz 7'nci sınıf matematik videoları konumuz.
Rasyonel sayıların karşılaştırılması.
Paydaları eşit olan rasyonel sayıların payı büyük olanı daha büyüktür.
Bunu kesimlerden az çok atılıyor.
Huzur diye düşünüyorum.
Kesimlerdeki aynı mantığı kullanabiliriz.
Paydaları da aynı olduğunda payı büyük olan yani kime daha çok parça verildiyse o daha büyük olacaktır.
19 böyle.
15 en büyük.
Daha sonra payı büyük olan 11 var.
11.
Böyle.
15 ikinci sırada.
Üçüncü sırada.
8.
Böyle 15.
En küçük ise üç bölü beş şeklinde olacaktır.
Sıralaması.
Payları eşit olan rasyonel sayıların paydası küçük olanı daha küçük olacaktır.
Paylara baktığımızda hepsinin 9 olduğunu görüyoruz.
Ancak kimin paydası daha küçükse ona verilen o dilimlerinin büyüklüğü daha fazla olacaktır.
Şöyle düşünelim hemen basit bir örnek işte.
Bir pastayı ikiye böldüler, bir parça verdiler size.
Bir pastayı, aynı büyüklükte bir pastayı yine dörde bölüp bir parça verdiler.
İkisine de birer parça veriliyor.
1, 1, 2 ve 1.
Bölü 4.
Ancak burada sol tarafta size verilen pastanın dilimi daha büyüktür.
Öyleyse bir bölü iki bir öbürü dörtten daha büyük olması gerekiyordu.
Tıpkı kesimlerdeki mantığı kullanıyoruz.
Burada da aynı işlemi uygularsa, payları aynı olduğunda paydası küçük olan 9 bölü 8.
En büyük daha sonra 9 bölü 10, daha sonra 9 bölü onbeş büyüktür, 9 bölü on yedi şeklinde olacaktır.
Sıralama pay ve paydası farklı olan rasyonel serileri karşılaştırırken birkaç farklı yol kullanabiliriz.
Bu sorudan soruya veya size nasıl kolay geldiğine göre değişebilir.
Bunlardan birisi arkadaşlar payda eşit denebilir, paydası iş denebilir. İkincisi, paylar küçükse ve daha yakınsa eşitlemeye payları eşit denebilir.
Üçüncüsü arkadaşlar yarışa yakınlık veya tama yakınlığa bakılabilir.
Hatta duruma göre çeyreğe yakınını bile sorularda kullanabiliriz.
Rasyonel ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayacak.
Bu örnekte 3 bölü 4, 1 bölü 3 ve 5 bölü 6.
Bir soruda arkadaşlar yukarıdaki maddelerden birden fazlasını kullanabilirsiniz.
Mesela benim ilk gözüme çarpan burda dördün yarısı iki.
Bu sayı yarım dan daha büyük, 6'nın yarısı üç.
Bu sayı yarından daha büyük, üçün yarısı bir buçuk.
Ancak bu sayı daha yarışa gelememiş biri.
O zaman en küçük'ün kim olduğunu söylerim.
Kesinlikle bir bölü üç en küçük olacaktır.
Artık elimde iki sayı kaldı.
Üç bölü 4.
Ve 5.
Bölü 6.
Bunların da isterseniz faydalarına eş değilim.
Genelde öğrencileri paydaş demek daha kolay geliyor.
Üç ile genişti.
Ettiğimde on iki olurken bunu da iki ile genişlettiğini on iki olacak.
Üçte genişletir isem dokuz bölü oniki iki de geniş yitirse on böyle 12 yaptı.
Öyleyse küçüklük de ikinci sırada olan üç bölü dört olması lazım.
En büyük de beş bölü altı olacaktır.
Alttaki öne geçmeden önce şu notu inceleyip ondan sonra yapmaya çalışalım.
Negatif rasyonel sayıları kıyaslar iken önce işaretleri görmezden gelelim.
Yani bunları birer pozitif gibi düşüneceğiz.
Daha sonrasında ise sıralamayı tersine çevireceğiz.
Sıralamayı tersine çeviririz.
Ne demek istiyorum?
Önce bunların işaretlerini görmeyin.
Bunları sanki artı imiş gibi düşünelim.
Üç bölü dört, dört bölü dokuz ve iki bölü üç verilmiş dördün yarısı iki. Bu yarı mı geçmiş?
Üçün yarısı bir buçuk iki olduğu için, pay kısmında yine bir buçuğu geçtiği için.
Yarı mı geçmiş?
9'un yarısı arkadaşlar dört buçuk.
4 bölü, 9 ise yarım gelememiş.
Bu sayılar pozitif olsaydı 4 bölü 9'un en küçük olması gerekiyordu.
Daha sonu üç, öbürü dört ve iki.
Bir üç.
Kıyaslayacak üç bölü dört ve iki bölü üç.
Faydaların on iki değişik diyebilirim.
Bunu üçte genişletir isem, bunu da dört de geniş yitirse ne oldu burası dokuz.
Böyle on iki.
Burası ise sekiz bölü 12.
Kim daha küçükmüş iki bölü üç.
Daha sonra üç.
Bölü dört.
Bana ne demişti?
Açıklamada Negatif önce pozitif bir sırada, daha sonra sıralamayı tam tersine çevir.
Yani bunlar negatif oldukları için bu sıralama şöyle olacak üç 4 en büyük ken eksi 3 böyle 4.
En küçük, daha sonra eksi iki bölü üç.
En büyük de arkadaşlar eksi 4 bölü 9 olması gerekiyor.
Soru 1 3 bölü 5 rasyonel sayısı.
Ix böyle 25 rasyonel sayısından küçük olduğuna göre, X'in alabileceği en küçük tam sayı değerine bulmaya çalışacağız.
Üç bölü 5 daha küçük olacakmış IX bölü 25'te.
Bunun için paydaları eşit diyebilirim.
Bakın 5'i beş de geniş de ettiğimde paydası 25 olacak.
Yani 15, öbürü 25 olur.
Aslında bize verilen bu üç bölü beş rasyonel sayısı daha küçük olacakmış.
X 25'ten hicks'in alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulmuştu.
Burada paydaşlarımız aynı olduğu için payı büyük olan daha büyüktür. Yani 15'ten daha büyük sayı düşüncem ne olabilir?
Bunlar on altısı, on yedi, on sekiz şeklinde gidiyor.
Bana en küçüğü sormuştu.
Öyleyse arkadaşlar cevabımız en az on altı olmalıdır diyoruz.
Soru 2 1.
Böyle iki büyüktür kara bölü 8 o da büyüktür.
1 Böyle 16 ifadesinde kariyerine gelebilecek tam sayıların toplamını buluruz.
Ne yaparım?
Burada ilk olarak paydaları iş diye bilirim.
Hepsinin on altıda işlendiğini görüyorum.
Sekiz ikiyle geniş edersem 16, iki de sekiz de geniş edersem on altı birinci rasyonel sayı.
Arkadaşlar sekiz.
Böyle 16 oldu büyük olacak, iki çarpı kare bölü on altıdan o da büyük olmalıymış bir bölü 16'da.
Şimdi burada kariyerine girebilecek tam sayı değerlerini sormuştu.
Şimdi paydaları aynı olduğu için aslında paydaları dikkat etmem artık gerek yok.
Payı büyük olan kesi daha büyüktü.
Yani sekiz büyük olacak iki çarpı kareden.
Aynı zamanda bu da birden daha büyük olması gerekiyor.
Kariyerini sıfır yazsam sıfır.
Geriye giden sıfır.
Birden büyük değil, o zaman sıfır olamıyor.
Bir yazsam kariyerine bir kere ikiden iki evet birden büyük sekizden küçük kariyerini iki yazsam iki kere, ikiden dört birden büyük bir sekizden küçük oldu.
Üç yazarsam kariyerine üç kere ikiden altı.
Evet birle sekiz aralığında, dört yazarsam dört, yedi, iki, sekiz.
Ama sekizden küçük değil.
O zaman dört yazamıyorum.
Kariyerine gelebilecek olan sayılar bir, iki ve üç tam sayılardır.
Bunları topladığımızda da toplamları altı olur.
