Herkese merhabalar.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılar.
Öncelikle rasyonel sayı nedir gelin onu bir inceleyelim.
A bölü B şeklinde yazılabilen sayılar.
Arkadaşlar biz rasyonel sayılar adını veriyoruz.
Rasyonel sayılar.
Rasyonel sayılar denir.
Bu sayıları büyük tü harfiyle göstermekteyiz.
Bu arada her a bölü B şeklinde yazdığımız ifade bir rasyonel sayı olmayabilir.
A bölü b şeklinde yazdığımız ifadenin üst kısmının bir tam sayı olması gerekiyor.
Alt kısmının da bir tam sayı olması lazım.
Ancak kesinlikle alt kısımda sıfır bulunamaz.
Kimselerden bunu hatırlarsanız paydası arkadaşlar sıfır olduğunda ifade tanımsız oluyordu.
Örneği inceleyelim.
Aşağıda verilen sayılardan hangileri rasyonel sayıdır?
Pay ve payda kısımdır arkadaşlar birer tam sayı ise ve payda sıfır değilse.
Bu bir rasyonel ifade.
Xy beş tam sayı, dokuz tam sayı.
Bu da bir rasyonel sayı.
Bir tam bir bölü iki.
Bu tam sayıyla bir kesir olarak verilmiş.
Rasyonel olarak yazmam için sadece pay ve paydası bulunmalıydı.
Bir kere ikiden iki, iki ile de payı toplarsak üç yaptı, üç bölü iki şeklinde yazıp ben bunu rasyonel hale getirebilirim.
9 Böyle sıfır arkadaşlar.
Kesinlikle payda sıfır olamazdı.
Çünkü tanımsız olacak.
Bu ifade bir rasyonel s değildir.
Tek başına sıfır verildiğinde bunun faydasını bölü bir yazıp ben aslında rasyonel bir gösterime benzetebiliriz.
0 1 tam sayı, 1 1 tam sayı.
Sıfırı birer dersen son üçüne sıfır.
Aslında herhangi değişiklik yaratmadan bu sayıda ancak gösterimi rasyonel şekle çevirmiş oldu.
Eksi 9 yine faydasına böyle bir yazarsan bakın eksi 9'u 1'e bölümde yine sonuç. Eksi 9.
Bu gösterim bir rasyonel ifade olacaktır.
Şu son iki örnekten nasıl bir çıkarıldı bulabiliriz arkadaşlar.
Doğal sayıların.
Ve tam sayıların.
Tam sayılara faydasını bir yazılarak aslında biz bunları rasyonel hale getirebiliriz.
Aşağıda verilen rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermeye çalışacağız.
Burada öncelikle rasyonel ifadelerin hangi tam sayı arasında kaldığını belirlemeli, bu nedenle kesimlerdeki bilgilerimizi kullanabiliriz.
3 bölü 5 bunun içerisinde 1 tam çıkmıyor.
Öyleyse bu ifade ne olacaktır?
0 ile 1 arasında hemen sıfırla.
1 yazıyorum başa ve sonra burayı 5 parça ayırıyorum.
Ve benden istenen üçüncü parçaya gelmemiz.
Üçüncü parti ise Arkadaşlar Şurası olacaktır.
Burası 1 bölü 5.
Iki bölü 5.
En son geldiğim kısımda üç bölü beşi göstermekte.
Eksi dört bölü 3.
Dörde üçe.
Bölümde 1, tam 1 bölü 3 çıkar.
Ancak negatif.
Öyleyse bu rasyonel ifade aslında eksi biri geçmiş.
O zaman eksi birle eksi 2 aralığında olacak.
Yani sağ tarafa eksi 1, sol tarafa ise eksi 2 yazıyorum.
Bu aralığı kaç eş parçaya bölme diyeyim.
Üç parçaya ayırdım.
Eksi 1 tamı geçtikten sonra kaçıncı parçaya gelecek?
Birinci parçaya hemen gelmem gereken ifade de arkadaşlar şurası olacaktır.
Burası da eksi 4 bölü üç rasyonel sayısı demek.
İki bölü yedi bu ifade sıfır ile bir arasında sol tarafa sıfırı, sağ tarafına biri yerleştirdim.
Payda kaç ise sıfırla bir tam arasını bu kadar parçaya ayırmalıyız.
Yedi eş parça ayıracağım burayı.
Şöyle üç parça soldan oluşturalım, şöyle dört parça da sağdan yaparsam toplamda yedi parça oldu benden istenen. Sıfırdan başlayıp ikinci parçaya gelmem bir ikinci parça da arkadaşlar şurası olacaktır.
İki bölü 7'nin konumu eksi yedi böyle iki olduğunda.
Peki önce 7'yi ikiye bölelim.
Tam sayıyı kesir gibi düşündüğümde yedi ikiye böler isem üç kere vara, en fazla üç kere ikiden altı bir bölü iki kaldı.
Eksi olduğu için bu ifade eksi üçü geçmiş ve o zaman eksi dörde doğru yaklaşıyor.
Eksi üç ve eksi dört aralığında olacak.
İki eş parçaya biliyorum.
Payda iki olduğu için kaçıncı parça gelmemi isteniyor.
Eksi üç damı geçtikten sonra birinci parça gelmemiş deniyor.
Eksi yedi bölü iki yapıyor.
Burada dikkat ettiyseniz pozitif rasyonel ifadeleri gösterirken Arkadaşlar sağa doğru gösterim yapıyoruz.
Negatif rasyonel ifadeleri gösterirken de sol tarafa doğru gitmemiz gerekiyor.
Tam kısımlarda pozitif rasyonel sayıdır.
Arkadaşlar kü üslü artı ile negatif rasyonel sayılarda kü üssü eksi ile göstermekteyiz.
Soru Bir 17 bölü mutlak değeri içerisinde x eksi iki ifadesi bir rasyonel sayı belirttiğine göre x hangi tam s değerlerini alamaz?
Bunun rasyonel ifade belirttiğini biliyorsam arkadaşlar paydası kesinlikle sıfır olmamalı, sıfır olmamalı.
Öyleyse ben bunun faydasını sıfır yapan değerleri bulacağım ve bu değerleri IX alamayacaktır.
Mutlak değer içerisinde IX eksi iki eşittir sıfır.
Hangi sayıdan ikiyi çıkartırsa sıfır kalır.
Arkadaşlar burasının iki olması gerekiyor.
Yani mutlak değer ix eşittir iki olmalı.
Mutlak değer hatırlarsak ne zaman iki çıkabilirdi?
X eğer x eşittir iki olursa ya da x eşittir eksi iki olursa bunun her türlü mutlak değeri 2'ye eşitti.
Mutlak değeri x 2'ye eşit olduğunda da payda arkadaşlar sıfır oluyor. Öyleyse IX değeri iki ya da eksi 2'ye eşit olamaz.
Soru iki Yukarıdaki sayı doğrusunda A rasyonel sayısı gösterilmiştir.
A'nın en sade halini bulunuz.
Sayı doğrusunda ki A sayısı eksi üç ve eksi 2 aralığında verilmiş.
Bu aralık iki tam sayı arası kaç eş parçaya ayrıldı ise arkadaşlar faydamız olacaktır.
Toplamda 8 parça verilmiş boşlukları sayıyorum.
O zaman A sayısının paydası 8 olması gerekiyor.
Peki kaçıncı parçaya gelmiş?
Bu iki tam sayı arasında negatif tam sayıları veya negatif rasyonel sayıları belirlerken sol tarafı doğru bir sayma işlemi yapılır.
Yani eksi iki tam ın olduğu yerden başlıyorum.
Sol tarafa doğru ilerleme yapacağım.
Bir, iki, üç, dört, beş altıncı parçaya kadar gelmiş.
O zaman payımız altı olacak.
Hangi tam sayıyı geçmişti?
Eksi iki tam sayısını eksi iki, tam altı bölü sekiz olacaktır.
Bunu sadeleştirme için önce bileşik hale çevirelim.
Sekiz kere ikiden on altı altıda pay kısımdan geldi.
Yirmi iki bölü sekiz önünde tabii ki eksi olacak.
Her ikisini iki de sade değiştirelim.
20 ki iki ile bölümde.
On bir sekizi ikiyle bölümde dört x on bir bölü dört olarak buluruz arkadaşlar en sade hali.
Bu arada rasyonel sayılarda negatif işareti isterse kesin pay kısmına eksi on 1 ve 4 şeklinde yazabiliriz.
Istersek payda kısmına on bir eksi dört şeklinde ya da kesip çizgisinin önüne şekilde olduğu gibi yani eksi on bir dört şeklinde yazabiliriz.
Bunların tamamı birbirlerine eşit ifadelerdir.
Kunduz, yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılar.
Öncelikle rasyonel sayı nedir gelin onu bir inceleyelim.
A bölü B şeklinde yazılabilen sayılar.
Arkadaşlar biz rasyonel sayılar adını veriyoruz.
Rasyonel sayılar.
Rasyonel sayılar denir.
Bu sayıları büyük tü harfiyle göstermekteyiz.
Bu arada her a bölü B şeklinde yazdığımız ifade bir rasyonel sayı olmayabilir.
A bölü b şeklinde yazdığımız ifadenin üst kısmının bir tam sayı olması gerekiyor.
Alt kısmının da bir tam sayı olması lazım.
Ancak kesinlikle alt kısımda sıfır bulunamaz.
Kimselerden bunu hatırlarsanız paydası arkadaşlar sıfır olduğunda ifade tanımsız oluyordu.
Örneği inceleyelim.
Aşağıda verilen sayılardan hangileri rasyonel sayıdır?
Pay ve payda kısımdır arkadaşlar birer tam sayı ise ve payda sıfır değilse.
Bu bir rasyonel ifade.
Xy beş tam sayı, dokuz tam sayı.
Bu da bir rasyonel sayı.
Bir tam bir bölü iki.
Bu tam sayıyla bir kesir olarak verilmiş.
Rasyonel olarak yazmam için sadece pay ve paydası bulunmalıydı.
Bir kere ikiden iki, iki ile de payı toplarsak üç yaptı, üç bölü iki şeklinde yazıp ben bunu rasyonel hale getirebilirim.
9 Böyle sıfır arkadaşlar.
Kesinlikle payda sıfır olamazdı.
Çünkü tanımsız olacak.
Bu ifade bir rasyonel s değildir.
Tek başına sıfır verildiğinde bunun faydasını bölü bir yazıp ben aslında rasyonel bir gösterime benzetebiliriz.
0 1 tam sayı, 1 1 tam sayı.
Sıfırı birer dersen son üçüne sıfır.
Aslında herhangi değişiklik yaratmadan bu sayıda ancak gösterimi rasyonel şekle çevirmiş oldu.
Eksi 9 yine faydasına böyle bir yazarsan bakın eksi 9'u 1'e bölümde yine sonuç. Eksi 9.
Bu gösterim bir rasyonel ifade olacaktır.
Şu son iki örnekten nasıl bir çıkarıldı bulabiliriz arkadaşlar.
Doğal sayıların.
Ve tam sayıların.
Tam sayılara faydasını bir yazılarak aslında biz bunları rasyonel hale getirebiliriz.
Aşağıda verilen rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermeye çalışacağız.
Burada öncelikle rasyonel ifadelerin hangi tam sayı arasında kaldığını belirlemeli, bu nedenle kesimlerdeki bilgilerimizi kullanabiliriz.
3 bölü 5 bunun içerisinde 1 tam çıkmıyor.
Öyleyse bu ifade ne olacaktır?
0 ile 1 arasında hemen sıfırla.
1 yazıyorum başa ve sonra burayı 5 parça ayırıyorum.
Ve benden istenen üçüncü parçaya gelmemiz.
Üçüncü parti ise Arkadaşlar Şurası olacaktır.
Burası 1 bölü 5.
Iki bölü 5.
En son geldiğim kısımda üç bölü beşi göstermekte.
Eksi dört bölü 3.
Dörde üçe.
Bölümde 1, tam 1 bölü 3 çıkar.
Ancak negatif.
Öyleyse bu rasyonel ifade aslında eksi biri geçmiş.
O zaman eksi birle eksi 2 aralığında olacak.
Yani sağ tarafa eksi 1, sol tarafa ise eksi 2 yazıyorum.
Bu aralığı kaç eş parçaya bölme diyeyim.
Üç parçaya ayırdım.
Eksi 1 tamı geçtikten sonra kaçıncı parçaya gelecek?
Birinci parçaya hemen gelmem gereken ifade de arkadaşlar şurası olacaktır.
Burası da eksi 4 bölü üç rasyonel sayısı demek.
İki bölü yedi bu ifade sıfır ile bir arasında sol tarafa sıfırı, sağ tarafına biri yerleştirdim.
Payda kaç ise sıfırla bir tam arasını bu kadar parçaya ayırmalıyız.
Yedi eş parça ayıracağım burayı.
Şöyle üç parça soldan oluşturalım, şöyle dört parça da sağdan yaparsam toplamda yedi parça oldu benden istenen. Sıfırdan başlayıp ikinci parçaya gelmem bir ikinci parça da arkadaşlar şurası olacaktır.
İki bölü 7'nin konumu eksi yedi böyle iki olduğunda.
Peki önce 7'yi ikiye bölelim.
Tam sayıyı kesir gibi düşündüğümde yedi ikiye böler isem üç kere vara, en fazla üç kere ikiden altı bir bölü iki kaldı.
Eksi olduğu için bu ifade eksi üçü geçmiş ve o zaman eksi dörde doğru yaklaşıyor.
Eksi üç ve eksi dört aralığında olacak.
İki eş parçaya biliyorum.
Payda iki olduğu için kaçıncı parça gelmemi isteniyor.
Eksi üç damı geçtikten sonra birinci parça gelmemiş deniyor.
Eksi yedi bölü iki yapıyor.
Burada dikkat ettiyseniz pozitif rasyonel ifadeleri gösterirken Arkadaşlar sağa doğru gösterim yapıyoruz.
Negatif rasyonel ifadeleri gösterirken de sol tarafa doğru gitmemiz gerekiyor.
Tam kısımlarda pozitif rasyonel sayıdır.
Arkadaşlar kü üslü artı ile negatif rasyonel sayılarda kü üssü eksi ile göstermekteyiz.
Soru Bir 17 bölü mutlak değeri içerisinde x eksi iki ifadesi bir rasyonel sayı belirttiğine göre x hangi tam s değerlerini alamaz?
Bunun rasyonel ifade belirttiğini biliyorsam arkadaşlar paydası kesinlikle sıfır olmamalı, sıfır olmamalı.
Öyleyse ben bunun faydasını sıfır yapan değerleri bulacağım ve bu değerleri IX alamayacaktır.
Mutlak değer içerisinde IX eksi iki eşittir sıfır.
Hangi sayıdan ikiyi çıkartırsa sıfır kalır.
Arkadaşlar burasının iki olması gerekiyor.
Yani mutlak değer ix eşittir iki olmalı.
Mutlak değer hatırlarsak ne zaman iki çıkabilirdi?
X eğer x eşittir iki olursa ya da x eşittir eksi iki olursa bunun her türlü mutlak değeri 2'ye eşitti.
Mutlak değeri x 2'ye eşit olduğunda da payda arkadaşlar sıfır oluyor. Öyleyse IX değeri iki ya da eksi 2'ye eşit olamaz.
Soru iki Yukarıdaki sayı doğrusunda A rasyonel sayısı gösterilmiştir.
A'nın en sade halini bulunuz.
Sayı doğrusunda ki A sayısı eksi üç ve eksi 2 aralığında verilmiş.
Bu aralık iki tam sayı arası kaç eş parçaya ayrıldı ise arkadaşlar faydamız olacaktır.
Toplamda 8 parça verilmiş boşlukları sayıyorum.
O zaman A sayısının paydası 8 olması gerekiyor.
Peki kaçıncı parçaya gelmiş?
Bu iki tam sayı arasında negatif tam sayıları veya negatif rasyonel sayıları belirlerken sol tarafı doğru bir sayma işlemi yapılır.
Yani eksi iki tam ın olduğu yerden başlıyorum.
Sol tarafa doğru ilerleme yapacağım.
Bir, iki, üç, dört, beş altıncı parçaya kadar gelmiş.
O zaman payımız altı olacak.
Hangi tam sayıyı geçmişti?
Eksi iki tam sayısını eksi iki, tam altı bölü sekiz olacaktır.
Bunu sadeleştirme için önce bileşik hale çevirelim.
Sekiz kere ikiden on altı altıda pay kısımdan geldi.
Yirmi iki bölü sekiz önünde tabii ki eksi olacak.
Her ikisini iki de sade değiştirelim.
20 ki iki ile bölümde.
On bir sekizi ikiyle bölümde dört x on bir bölü dört olarak buluruz arkadaşlar en sade hali.
Bu arada rasyonel sayılarda negatif işareti isterse kesin pay kısmına eksi on 1 ve 4 şeklinde yazabiliriz.
Istersek payda kısmına on bir eksi dört şeklinde ya da kesip çizgisinin önüne şekilde olduğu gibi yani eksi on bir dört şeklinde yazabiliriz.
Bunların tamamı birbirlerine eşit ifadelerdir.
