Rasyonel Sayılarda Devirli Ondalık Gösterim

Herkese merhabalar.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz devirli ondalık gösterim.
Faydasını onun kuvveti olarak yazamadığım rasyonel ifadeli ondalık gösterime çevirmek için payı pideye bölme yolunu kullanırız.
Ve bölme işleminde aynı sayının sürekli tekrar etmesi ile oluşan ondalık gösterimi.
Biz devirli ondalık gösterim diyoruz.
Devirli ondalık gösterim diyoruz.
Örnekleri inceleyelim.
Aşağıdaki rasyonel ifadeleri ondalık gösterime çevireceğiz ki devirli çıkacaklar.
Paydayı on yapamıyorum.
Birincisinde yüz yapamıyorum.
O zaman hemen bölme işlemini deneyelim.
Ikiyi arkadaşlar üçe bölüyoruz.
Ikinin içerisinde üçten kaç tane var en fazla?
2'nin içerisinde üç yok.
Sıfır zamla başladım buraya ve buraya sıfır ekleyip işleme devam ediyorum.
Yerimde 3 6 defa 6 kere üçten on sekiz kalan iki tekrardan sıfır ekledim ve yirmi de üç altı defa yine 18, kalan iki yine sıfır ekledim arkadaşlar.
Sanırım o artık eklemeye gerek yok.
Çünkü her defasında ikinin yanına sıfır ekleyince yirmi olacak.
Alt kere üç 18, iki kalacak tekrardan sıfır dediğimde hep 20'yi elde edeceğim.
Buradaki sayı da altı, altı, altı şeklinde sonsuza kadar devam edecektir.
O zaman bu işlemi biz sıfır virgül altı ve tekrar eden sayın üzerine de düz bir çizgi çekiyoruz.
35 bölü dokuz 35'in içerisine 9'dan en fazla üç defa var, üç kere 9'dan yirmi yedi çıkarttığımız da kaldı.
Sekiz sıfır eklersek buraya da virgül koydum.
80'de dokuz.
En fazla kaç kere arkadaşlar dokuz kere olsa, 81'de sekiz kere var, yetmiş iki kalan sekiz sıfır ekledim yine.
80 de dokuz.
Kaç defa, sekiz defa.
Sekiz kere.
9'dan yetmiş iki.
Yine kalan sekiz.
Artık devam etmeme gerek yok diye düşünüyorum.
Iıı.
Buradaki işlemler de bölüm kısmında sekiz sekiz olarak devam edecektir.
Yani üç virgül sekizi yazıp hangi sayı tekrar etmişti?
Sekiz tekrar ettiği için üzerine çizgi çekerim.
Eksi 4 bölü 3.
Hemen dörde üçe bölelim.
Dördün içerisinde üçten en fazla bir kere var, bir kere üçten üç kalan bir sıfır ekledim.
Buraya da bir virgül, on da üç.
En fazla kaç defa, üç kere, üç kere üçten dokuz kalan, bir kalan arkadaşlar aynı olduğunda artık sıfır ekli buradaki bölüm kısımda üç, üç, üç şeklinde devam edecektir.
Yani eksi bir, tam on da üç ve bu üç.
Sürekli olarak devrediyor yani tekrar ediyor.
Devirli ondalık gösterimi.
Şimdiyse rasyonel yapmayı öğrenelim.
Sayının tamamını yazıyoruz.
Üzerine virgül yokmuş, çizgi yokmuş gibi.
Daha sonra devri etmeyen kısma bakıyoruz.
Yine burada sayının tamamında üzerine çizgi olmayan kısmı çıkarmam gerekiyor.
Payda kısmında ise sadece bir gülün sağ tarafına bakıyorum.
Veri gülün sağ tarafına kalan devirden basamak sayısı kadar.
9.
Yani kaç basamağın üzerinde çizgi varsa o kadar dokuz dev etmeyen basamak sayısı kadar da sıfır.
Yine burası virgül, gülün sağ tarafında olup da devr etmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılması anlamına geliyor.
Hemen örnek üzerinde inceleyelim.
Verilen ondalık gösterimleri, DVD, ondalık gösterimleri rasyonel hale getirmeye çalışacağız.
Sayının tamamını yazıyorum.
Virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi.
784.
Eksi sayının tamamında devri etmeyen kısma bakıyorum.
Yani üzerine çizgi olmayan kısım yedi ve sekiz 78 sayısını elde ettim.
Bölü virgül nün sağ tarafında kalan, üzerinde çizgi olan kaç basamak var arkadaşlar sadece dördün üzerinde.
O zaman bir tane dokuz yazıyorum.
Virgül sağ tarafına kalan, yine burada kalan ve üzerinde çizgi olmayan basamak.
Yani devretmeden basamak sayısı bir adet olduğu için bir tane sıfır yazdım.
Yedi 180 80 dörtten 70 sekizi çıkarttım da yedi yüz altı bölü 90'ı elde ettik.
Alttaki örnekte sıfır tam yüzde, yirmi beş ve yirmi beş devrediyor.
Sayının tamamını yazdığımda sıfır yirmi beş yani yirmi beş oldu.
Eksi devri etmeyen kısmı sıfır yazmama gerek yok.
O zaman bölü payda kısmında virgül üç sağında kalan ve devirden basamak sayısı kadar dokuz iki tane basamak devri etmiş.
O zaman ikiden dokuz yazıyorum.
Virgül, sağında kalıpta, üzerine çizgi olmayan, yani devri, yani basamak yok.
O zaman sıfır yazmıyorum.
Yirmi beş ölü, doksan dokuzu.
Arkadaşlar burada doğru cevaptır.
Bir sonrakinde sıfır, tam binde beş yüz oniki oniki devir ediyor.
Sayının tamamı beş yüz on iki eksi devri etmeyen kısmı sıfır.
Beş yani beş bölü virgül üç sağında kalan devirden iki basamak var, iki adet dokuz virgül nün sağında kalan ve devretmeden bir adet basamak var.
O zaman bir tane sıfır beş yüz on ikiden beşi çıkartırsa 507 kaldı, 507 bölü 990 oldu.
Cevap üç tam on yedi yeri devrediyor.
Sayının tamamı otuz 7'ye eksi üzerinde devir çizgisi olmayan basamak.
Üç sayının tamamına baktığımda bölü virgül üç sağında kalan devreden bir basamak var.
Dokuz devir etmeyen basamak olmadığı için sağda kalan sıfır yazmıyorum.
Otuz yedi eksi üçten, otuz dört bölü dokuz sonucunu elde ettik.
Soru bir iki, tam %53 üç devrediyor.
Buna göre a bölü on beş şeklinde yazılmış ve AB iki basamaklı sayısının kaç olduğu soruluyor bizlere.
Hemen bu sayıyı öncelikle rasyonel hale getirelim.
Sayının tamamı 253.
Eksi üzerinde devir çizgisi olmayan, devri etmeyen yirmi beş sayısı var.
Bölü verginin sağında kalan devirden basamak bir adet.
O zaman bir tane dokuz bir günün sağında kalan ve devir etmeyen bir adet basamak var.
O zaman bir tane de sıfır çıkartma işlemini yaptığımda iki yüz elli üçten, yirmi beş çıkartırsa iki yüz yirmi sekiz bölü doksan elde ettim.
Yalnız buradaki bulduğum sonuç da bana verilen eşitlikte ki faydaların farklı olduğunu görüyorum.
Demek ki burada arkadaşlar bir sadeleştirme işlemi yapılmış.
Doksana hangi sadeleştirme uygularsak sonucu onbeş bulurum.
Altı ile sadeleştirme.
Sen o zaman iki yüz 28'de altı ile bölüp a beş sayısını bulmam gerekiyor.
Yirmi iki de altı en fazla üç defa, üç kere altı, on sekiz kaldı.
Dört 48'de, altı ise 8 defa.
Yani AB dediğimiz sayımızın kaç olması lazımmış?
Otuz sekiz olması gerekiyor.
Soru iki yanda verilen sayı doğrusunda gösterilen A sayısının ondalık gösterimini bulacağız.
A sayısı eşittir dört tema geçmiş arkadaşlar dört damla başlıyorum.
Kesir çizgisini çektim.
4 ve 5 tam aralığı.
Kaç eş parçaya ayrılmış bir, iki, üç.
O zaman paydaya üç yazıyorum.
Kaçıncı parçaya gelmiş, nereden sayacağım?
Bu sayı pozitif olduğu için sağa doğru saymam gerekiyor.
Yani dört tamam başlayacağım.
Bir ikinci parçaya gelmiş al sayısı dört, tam iki bölü üç ifadesi rasyonel olarak bulundu.
Bunun benden ondalık gösterimi istenmiş.
4 Tam bir kenarda dursun, iki üçe bölüp buradan hangi ondalık gösterim geliyorsa onu dört damla birleştirebilir.
Şimdi ikiye üçe bölüyoruz.
Ikinin içerisinde 3 olmadığı için sıfır tanımla başladım.
Bir ev virgül buraya sıfır ekledik, devam ettim.
Yirmi de üç altı defa altı kere üçten 18 kalan iki işleme devam etmeme gerek yok.
Buradaki aynı sayıyı elde ettim, sıfır ekledim ve yine yirmi olacak.
Yerinde üç altı defa olacak ve burası da altı altı diye gitmeye devam eder.
Yani sıfır virgül 6 ve altı devir ediyor.
Tek yapmam gereken artık baştaki şu dört tema ayırmıştır Dört damla sıfır, tam on da altı devirli sayısını birleştirmek ve dört virgül on da altı altı devrediyor arkadaşlar.
Cevabımız.