Herkese.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler.
Rasyonel sayılarla, çok adımlı işlemlerde önce parantez kullanılmışsa arkadaşlar parantez içindeki parantez içindeki işlemlerden başlanır.
Parantez yoksa önce çarpma veya bölme işlemi yapılır.
Daha sonra ise toplama veya çıkarma işlemiyle devam edilir.
Toplama veya çıkarma işlemiyle devam edilir.
Eğer aynı işlem önceliğe sahip olan işlemler varsa, soldan sağa tıpkı kitap okur gibi işlemler bu sırada yapılacaktır.
Aynı işlem öncekinden kastımız ne?
Aynı anda çarpma veya bölme verildiyse nereden başlanacak?
Kim daha sık olduysa ondan aynı anda toplam veya çıkartma verildiyse, kim daha sık olduysa işlemi ondan başlamam gerekiyor.
Örnek üzerinde inceleyelim.
1 artı 2 bölü 3 çarpı 2 tam eksi üç bölü 4.
Şimdi ilk olarak ne görüyorum?
Burada bir parantez listem var.
Bu parantez işlemden başlayalım hemen paydaya böyle bir yazdım.
4'le genişlettik ve 4 kere 2'den 8 8 bölü 4, eksi üç, bölü dört oldu.
Parantezin içindeki çıkartma işlemini yaparsam 8 bölü 4'ten 3 4 çıktığını burada 5 bölü 4 kaldı.
Sol tarafa bakıyorum, iki bölü üç çarpma vardı aralarında.
En solda ise artı birli toplamı işlem vardı işlemlere.
Çarpma işlemini devam etmeliyim iki ve dörde önce, iki de sat eleştirelim ile bölümlü her ikisinde bir ve iki kaldı.
Beş kere birden burası arkadaşlar, beş üç kere ikiden de burayı altı buldum.
Artık bir tamına beş bölü altıyı toplayacağım.
Bunun paydası birdi.
Altı ile genişletti.
Şimdi altı böyle altı oldu.
Beş bile altı ile toplayınca da on bir bölü altı sonucunu ulaştık. İkinci örnekte çarpma bölme çıkarma işlemi verilmiş.
Bakın işlem önceliği çarpma ve bölme de olacak, ikisi birden verildiği için öncelikle soldan sağa doğru gidiyorum.
Yani burada çarpma işlemiyle başlayalım.
Beşte on beşi sade değiştirdim.
Beşi beşe bölümde bir, on beşi beşe bölümde üç kaldı.
Eksi ile artı içe çarptım için.
Eksi üç kere, üçten dokuz bir kere, 8'den de sekiz.
Devamında bir bölme de vardı.
Sonra çıkarma var.
Zaten bölme daha önce olacak.
Iıı.
Birinci rasyonel sayı aynen kaldı.
Şu bölme işlemi çarpma çevirip ikinci ifadeyi ters çevirirse on altı bölü dokuz oldu.
Burası sekiz ve 16'yı sekiz esas eleştirirken biri iki kaldı, dokuz da dokuz.
Hadi eleştirirken biri bir kaldı burada eksi ile artı çarparsa eksi bir kere, ikiden iki, bir kere birden de bir buldum.
Şimdi devamında bir çıkarma işlemi var.
Ne yapıyorum?
Çıkartmayı, toplamayı çevirdim de ikinci rasyonel sayı işaret değiştirirse burası artı oldu.
Artı bir, tam iki bölü üç ile toplamı işlem var, ikisini de isterseniz bileşik hale getirelim.
Eksi iki üçte genişlettik de eksi altı bölü üç oldu.
Artı bir kere üçten üç iki daha pay kısmından geldi.
Beş bölü üç oldu.
Arkadaşlar eksi altı ile beşi toplarsak eksi bir, paydalar ise üç şeklinde yazılacak.
Doğru cevapta eksi bir bölü üç bulunur.
Merdivenli işlemlerde işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir.
Kesir çizgisine göre belirlenir.
En büyük olanın pay ve pay odasındaki işlemler yapılarak arkadaşlar pay ve payda daki sayılar belirlenmeye çalışılır. Örneğin bir bölü 5 bölü iki işlem verilmiş, bölü bir bölü beş bölü iki verilmiş.
Buradaki ifadeler birebir aynı sayılardan oluştuğu için işlemin sonucu biri eşit olmaz.
Neden diyecek olursanız ııı.
Soldaki ifadede ana kesir çizgimiz burada, sağdaki ifadede ise ana kesir çizgisi ise şu kısımda olacaktır.
Buradaki işlem birin beş bölü ikiye bölümü.
Ne yaparım?
Biri aynen yazdım, ters çevirdim, iki bölü beşte çarparsa şu işlemin sonucunu iki bölü beş buluyorum.
Sağ tarafı yaparsam bölme işlemin sağ tarafına, kısıma baktığımda bir bölü beşin ikiye bölümdür.
Arkadaşlar bu biri bölü beşi.
Aynen yazdım, ikinin faydasına bir yazıp ters çeviriyorum.
Bir bölü iki oldu bu çarpma işlemi ise bir bölü on olarak bulundu.
Şimdi benden istenen şu soldaki işlemin sonucunu, sağdaki işlemi sonucuna bölmek de.
Yani iki bölü beşi kime vermeliyim, işim bir bölü on rasyonel sayısıyla dönüyorum.
Birinci rasyonel sayı.
Aynen yazdım, iki beş çarpı.
Ikinciyi ters çevirirse on bölü biri oldu.
Beş ve on arasında sadeleştirme yapıyorum.
Beşte bölümde, bire iki iki kere, ikiden depar kısmı dört, bir kere, birden de payda kısmı.
Bir dördü bire böldü.
Müjde ise sonucunuzu arkadaşlar dört bulur.
Yandaki örnekte bir eksi üç bölü dört bölü bir artı, üç bölü dört eksi bir verilmiş.
Şimdi ana kesip çizgimiz şu ortadaki.
Ben bunun pay ve payda kısımlarını belirlemeden hangi sayılarla işlem yapacağımı bulamam.
Öncelikle o zaman üst kısmı bir hesap diyelim. Bir tam dört bölü dört demektir.
Dörtte geniş ettiğimde dört, bölü dörtten üç ve dört çıkarsa.
Pay kısmı arkadaşlar.
Biri 54 oldu.
Payda kısmında ise yine bir tane var.
O zaman dört ve dört yaptım.
Bunu da dörtte genişletip üç bölü dörtte toplarsak.
Burası da yedi bölü dört oldu.
Şimdi 1 bölü 4 be yedi bölü dört ifadelerini birbirlerine veriyorum.
1 rasyonel sayı.
Aynen yazdığım 1 bölü 4 çarpı ikinciyi ters çevirdim.
4.
Bölü 7.
4.
Lerin arasında bir sadeleştirme yaptım.
Bunları yeni bir kaldı.
Bu işlemin sonucu arkadaşlar 1 bölü 7 bulunur 1 böyle 7 eksi 1 işlemi kaldı geriye hemen bu 1 tamı da paydasında 1 yazıp 7 ile genişletti miydi?
Bölü 7 oldu.
Çıkartma işlemini toplamayı çevirdim ve buraya eksi yazarsam bir artı eksi 7 işlemin cevabı eksi 6, paydamız ise 7 bulunur.
Arkadaşlar eksi 6 bölü 7 oldu.
Soru 1 Bu verilen işlemin sonucunu istiyor bizden ama kesit çizgisi şu ortadaki ancak bunun pay kısmı belli.
Payda kısmında ise hangi sayının geldiğini bilmiyorum.
Paydayı belirlemek için de en küçük kesit çizgisindeki işlemden başlayıp adım adım yukarı doğru devam etmeliyim.
Yani 1 eksi 1 bölü 3'ten önce başlıyorum.
1 tam dediğimiz ne demekti?
3 bölü 3 dü.
3 Bir 3'ten bir görüş çıkartırsa şu alt kısmı iki bölü 3 buluyorum.
Devamında şurada 1 bölü 2 böl 3 işlemi oluştu.
Bakın bir bölü iki bölü 3 işlemi.
Biri aynen yazdım.
Çarpı iki bir, üç ters çevirirse üç bölü iki oldu ve çarpma işlemini yaptığımda üç böl iki buldum. Soruyu şuraya kadar silelim şu bölümü ne bulduk?
Silerek yapmak çok daha kolay olacak.
Anlamanız bakımından.
Şu kısmı arkadaşlar üç bölü iki bulduk.
Şimdi birden üç bölü ikiyi çıkartmamız gerekiyor.
Hemen bunun faydasını böyle bir yazıp ikiyle genişlettik de iki bölü iki yaptı, iki bölü iki, eksi üç bölü iki.
Çıkartma işlemini toplamayı söyledim, ikinci rasyonel ise işaret değiştirdi.
Bu işlemin sonucu da eksi 1 bölü iki bulundu.
Burayı yine siliyorum.
Pide kısmımız artık eksi 1 bölü 2.
Ama kesit çizgisinin üzerindeki pay ve payda artık belli.
Buradaki işlemleri arkadaşlar yapabilirim.
Biri eksi 1 öbür 2 de vermem gerekiyor.
Yani bir çarpı iki bölü eksi biri oldu.
Birle iki çarparsa iki iki bölü eksi birden.
Burası eksi iki bulundu.
En son artık bir eksi eksi 2 işlemi sonucunu bulmam gerekiyor.
Şuraya kadar olan ifadesini buldum, eksi iki buldum.
Çıkartmış demin toplamayı çevirdim de.
İkinci rasyonel ise işaret değiştirdi ve bir iki top olumlu arkadaşlar.
Doğru cevap üç olacaktır.
Soru iki üçgen bu şekildeki çarpma işlemini sonucundan oluşmakta imiş.
Kara ise bu parantezin içindeki ifadenin çarpımı ndan oluşmakta imiş.
Yukarıda verilen yere göre üçgen bölü kare işlemini sonucu bu istenmiş.
Bizden üç gene baktığımda üç bölü dört, dört bölü beş beş böle altı birbirleriyle bağlantılı sayılar var.
Pay ve paydalar arasında arkadaşlar sadeleşme oluyor.
Birinci kesimin paydası ikinci kesimin payıyla.
Daha sonra paydaya pay payda ve pay. Bu şekilde devam ettiğimde en son bir önceki kesin arkadaşlar paydası ile en sonuncu kesin payı shader edecektir.
Yani birinci kestirim payı ve sonuncu kestirim paydası kalacaktır.
Zaten en başta sadeleştirme işlemini yaptığınızda birinci küresinin hangi ifadesi kalmış.
Payı o zaman sonuncu kesimin de paydası kalacaktır.
Bu şekilde üçgenin ifadesi neye eşittir?
Üç bölü 24'e, hatta üç ve 24, üç de sade eleştirirken bir öbürü sekiz buldun burayı.
Karadede Benzer bir şekilde işlem yapalım.
Önce 1'den bir öbür ikiyi çıkarttım da, biri iki ile geniş etsem iki iki yaptı.
İki bölü giden bir bölü iki çıktığında kare için bir bölü ikiye elli ettim.
Çarpı bir tamı üç, bir üç şeklinde yazdım.
3'le genişletip üç bölü üçten bir görüş çıktığında iki bölü üç kaldı.
Bir tamı yine dörtte genişlettik.
4 bölü dört yaptım.
1 ve dört.
Çıkartırsa üç bölü dört.
Sanırım işlemleri artık devam etmeme gerek yok.
En sonda ne kalacaktır?
Sekiz ve 18'den bir, bölü sekiz, çıkartırsak yedi bölü sekiz kaldı.
Yine bunda benzer bir durum var.
2 der sadece.
İşte bakın 3'ler sadece 4'ler, sadece içecek beşler aldılar ve yediler.
Sadece içecek, devamında birinci kestirim payı.
O zaman sonuncu kestirim paydası kalması gerekiyor.
Yani kare sayısı ne olacakmış?
Bir bölü sekiz üçgen bölü kareyi sormuşlar.
Üçgen gördüğüm yere bir bölü sekiz yazdım.
Bölü kare gördüm.
Yeri bir bölü sekiz iki rasyonel sayıda birbirinin aynısı olduğu için bu işlemi sonucu arkadaşlar biri çıkacaktır.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler.
Rasyonel sayılarla, çok adımlı işlemlerde önce parantez kullanılmışsa arkadaşlar parantez içindeki parantez içindeki işlemlerden başlanır.
Parantez yoksa önce çarpma veya bölme işlemi yapılır.
Daha sonra ise toplama veya çıkarma işlemiyle devam edilir.
Toplama veya çıkarma işlemiyle devam edilir.
Eğer aynı işlem önceliğe sahip olan işlemler varsa, soldan sağa tıpkı kitap okur gibi işlemler bu sırada yapılacaktır.
Aynı işlem öncekinden kastımız ne?
Aynı anda çarpma veya bölme verildiyse nereden başlanacak?
Kim daha sık olduysa ondan aynı anda toplam veya çıkartma verildiyse, kim daha sık olduysa işlemi ondan başlamam gerekiyor.
Örnek üzerinde inceleyelim.
1 artı 2 bölü 3 çarpı 2 tam eksi üç bölü 4.
Şimdi ilk olarak ne görüyorum?
Burada bir parantez listem var.
Bu parantez işlemden başlayalım hemen paydaya böyle bir yazdım.
4'le genişlettik ve 4 kere 2'den 8 8 bölü 4, eksi üç, bölü dört oldu.
Parantezin içindeki çıkartma işlemini yaparsam 8 bölü 4'ten 3 4 çıktığını burada 5 bölü 4 kaldı.
Sol tarafa bakıyorum, iki bölü üç çarpma vardı aralarında.
En solda ise artı birli toplamı işlem vardı işlemlere.
Çarpma işlemini devam etmeliyim iki ve dörde önce, iki de sat eleştirelim ile bölümlü her ikisinde bir ve iki kaldı.
Beş kere birden burası arkadaşlar, beş üç kere ikiden de burayı altı buldum.
Artık bir tamına beş bölü altıyı toplayacağım.
Bunun paydası birdi.
Altı ile genişletti.
Şimdi altı böyle altı oldu.
Beş bile altı ile toplayınca da on bir bölü altı sonucunu ulaştık. İkinci örnekte çarpma bölme çıkarma işlemi verilmiş.
Bakın işlem önceliği çarpma ve bölme de olacak, ikisi birden verildiği için öncelikle soldan sağa doğru gidiyorum.
Yani burada çarpma işlemiyle başlayalım.
Beşte on beşi sade değiştirdim.
Beşi beşe bölümde bir, on beşi beşe bölümde üç kaldı.
Eksi ile artı içe çarptım için.
Eksi üç kere, üçten dokuz bir kere, 8'den de sekiz.
Devamında bir bölme de vardı.
Sonra çıkarma var.
Zaten bölme daha önce olacak.
Iıı.
Birinci rasyonel sayı aynen kaldı.
Şu bölme işlemi çarpma çevirip ikinci ifadeyi ters çevirirse on altı bölü dokuz oldu.
Burası sekiz ve 16'yı sekiz esas eleştirirken biri iki kaldı, dokuz da dokuz.
Hadi eleştirirken biri bir kaldı burada eksi ile artı çarparsa eksi bir kere, ikiden iki, bir kere birden de bir buldum.
Şimdi devamında bir çıkarma işlemi var.
Ne yapıyorum?
Çıkartmayı, toplamayı çevirdim de ikinci rasyonel sayı işaret değiştirirse burası artı oldu.
Artı bir, tam iki bölü üç ile toplamı işlem var, ikisini de isterseniz bileşik hale getirelim.
Eksi iki üçte genişlettik de eksi altı bölü üç oldu.
Artı bir kere üçten üç iki daha pay kısmından geldi.
Beş bölü üç oldu.
Arkadaşlar eksi altı ile beşi toplarsak eksi bir, paydalar ise üç şeklinde yazılacak.
Doğru cevapta eksi bir bölü üç bulunur.
Merdivenli işlemlerde işlem önceliği kesir çizgisine göre belirlenir.
Kesir çizgisine göre belirlenir.
En büyük olanın pay ve pay odasındaki işlemler yapılarak arkadaşlar pay ve payda daki sayılar belirlenmeye çalışılır. Örneğin bir bölü 5 bölü iki işlem verilmiş, bölü bir bölü beş bölü iki verilmiş.
Buradaki ifadeler birebir aynı sayılardan oluştuğu için işlemin sonucu biri eşit olmaz.
Neden diyecek olursanız ııı.
Soldaki ifadede ana kesir çizgimiz burada, sağdaki ifadede ise ana kesir çizgisi ise şu kısımda olacaktır.
Buradaki işlem birin beş bölü ikiye bölümü.
Ne yaparım?
Biri aynen yazdım, ters çevirdim, iki bölü beşte çarparsa şu işlemin sonucunu iki bölü beş buluyorum.
Sağ tarafı yaparsam bölme işlemin sağ tarafına, kısıma baktığımda bir bölü beşin ikiye bölümdür.
Arkadaşlar bu biri bölü beşi.
Aynen yazdım, ikinin faydasına bir yazıp ters çeviriyorum.
Bir bölü iki oldu bu çarpma işlemi ise bir bölü on olarak bulundu.
Şimdi benden istenen şu soldaki işlemin sonucunu, sağdaki işlemi sonucuna bölmek de.
Yani iki bölü beşi kime vermeliyim, işim bir bölü on rasyonel sayısıyla dönüyorum.
Birinci rasyonel sayı.
Aynen yazdım, iki beş çarpı.
Ikinciyi ters çevirirse on bölü biri oldu.
Beş ve on arasında sadeleştirme yapıyorum.
Beşte bölümde, bire iki iki kere, ikiden depar kısmı dört, bir kere, birden de payda kısmı.
Bir dördü bire böldü.
Müjde ise sonucunuzu arkadaşlar dört bulur.
Yandaki örnekte bir eksi üç bölü dört bölü bir artı, üç bölü dört eksi bir verilmiş.
Şimdi ana kesip çizgimiz şu ortadaki.
Ben bunun pay ve payda kısımlarını belirlemeden hangi sayılarla işlem yapacağımı bulamam.
Öncelikle o zaman üst kısmı bir hesap diyelim. Bir tam dört bölü dört demektir.
Dörtte geniş ettiğimde dört, bölü dörtten üç ve dört çıkarsa.
Pay kısmı arkadaşlar.
Biri 54 oldu.
Payda kısmında ise yine bir tane var.
O zaman dört ve dört yaptım.
Bunu da dörtte genişletip üç bölü dörtte toplarsak.
Burası da yedi bölü dört oldu.
Şimdi 1 bölü 4 be yedi bölü dört ifadelerini birbirlerine veriyorum.
1 rasyonel sayı.
Aynen yazdığım 1 bölü 4 çarpı ikinciyi ters çevirdim.
4.
Bölü 7.
4.
Lerin arasında bir sadeleştirme yaptım.
Bunları yeni bir kaldı.
Bu işlemin sonucu arkadaşlar 1 bölü 7 bulunur 1 böyle 7 eksi 1 işlemi kaldı geriye hemen bu 1 tamı da paydasında 1 yazıp 7 ile genişletti miydi?
Bölü 7 oldu.
Çıkartma işlemini toplamayı çevirdim ve buraya eksi yazarsam bir artı eksi 7 işlemin cevabı eksi 6, paydamız ise 7 bulunur.
Arkadaşlar eksi 6 bölü 7 oldu.
Soru 1 Bu verilen işlemin sonucunu istiyor bizden ama kesit çizgisi şu ortadaki ancak bunun pay kısmı belli.
Payda kısmında ise hangi sayının geldiğini bilmiyorum.
Paydayı belirlemek için de en küçük kesit çizgisindeki işlemden başlayıp adım adım yukarı doğru devam etmeliyim.
Yani 1 eksi 1 bölü 3'ten önce başlıyorum.
1 tam dediğimiz ne demekti?
3 bölü 3 dü.
3 Bir 3'ten bir görüş çıkartırsa şu alt kısmı iki bölü 3 buluyorum.
Devamında şurada 1 bölü 2 böl 3 işlemi oluştu.
Bakın bir bölü iki bölü 3 işlemi.
Biri aynen yazdım.
Çarpı iki bir, üç ters çevirirse üç bölü iki oldu ve çarpma işlemini yaptığımda üç böl iki buldum. Soruyu şuraya kadar silelim şu bölümü ne bulduk?
Silerek yapmak çok daha kolay olacak.
Anlamanız bakımından.
Şu kısmı arkadaşlar üç bölü iki bulduk.
Şimdi birden üç bölü ikiyi çıkartmamız gerekiyor.
Hemen bunun faydasını böyle bir yazıp ikiyle genişlettik de iki bölü iki yaptı, iki bölü iki, eksi üç bölü iki.
Çıkartma işlemini toplamayı söyledim, ikinci rasyonel ise işaret değiştirdi.
Bu işlemin sonucu da eksi 1 bölü iki bulundu.
Burayı yine siliyorum.
Pide kısmımız artık eksi 1 bölü 2.
Ama kesit çizgisinin üzerindeki pay ve payda artık belli.
Buradaki işlemleri arkadaşlar yapabilirim.
Biri eksi 1 öbür 2 de vermem gerekiyor.
Yani bir çarpı iki bölü eksi biri oldu.
Birle iki çarparsa iki iki bölü eksi birden.
Burası eksi iki bulundu.
En son artık bir eksi eksi 2 işlemi sonucunu bulmam gerekiyor.
Şuraya kadar olan ifadesini buldum, eksi iki buldum.
Çıkartmış demin toplamayı çevirdim de.
İkinci rasyonel ise işaret değiştirdi ve bir iki top olumlu arkadaşlar.
Doğru cevap üç olacaktır.
Soru iki üçgen bu şekildeki çarpma işlemini sonucundan oluşmakta imiş.
Kara ise bu parantezin içindeki ifadenin çarpımı ndan oluşmakta imiş.
Yukarıda verilen yere göre üçgen bölü kare işlemini sonucu bu istenmiş.
Bizden üç gene baktığımda üç bölü dört, dört bölü beş beş böle altı birbirleriyle bağlantılı sayılar var.
Pay ve paydalar arasında arkadaşlar sadeleşme oluyor.
Birinci kesimin paydası ikinci kesimin payıyla.
Daha sonra paydaya pay payda ve pay. Bu şekilde devam ettiğimde en son bir önceki kesin arkadaşlar paydası ile en sonuncu kesin payı shader edecektir.
Yani birinci kestirim payı ve sonuncu kestirim paydası kalacaktır.
Zaten en başta sadeleştirme işlemini yaptığınızda birinci küresinin hangi ifadesi kalmış.
Payı o zaman sonuncu kesimin de paydası kalacaktır.
Bu şekilde üçgenin ifadesi neye eşittir?
Üç bölü 24'e, hatta üç ve 24, üç de sade eleştirirken bir öbürü sekiz buldun burayı.
Karadede Benzer bir şekilde işlem yapalım.
Önce 1'den bir öbür ikiyi çıkarttım da, biri iki ile geniş etsem iki iki yaptı.
İki bölü giden bir bölü iki çıktığında kare için bir bölü ikiye elli ettim.
Çarpı bir tamı üç, bir üç şeklinde yazdım.
3'le genişletip üç bölü üçten bir görüş çıktığında iki bölü üç kaldı.
Bir tamı yine dörtte genişlettik.
4 bölü dört yaptım.
1 ve dört.
Çıkartırsa üç bölü dört.
Sanırım işlemleri artık devam etmeme gerek yok.
En sonda ne kalacaktır?
Sekiz ve 18'den bir, bölü sekiz, çıkartırsak yedi bölü sekiz kaldı.
Yine bunda benzer bir durum var.
2 der sadece.
İşte bakın 3'ler sadece 4'ler, sadece içecek beşler aldılar ve yediler.
Sadece içecek, devamında birinci kestirim payı.
O zaman sonuncu kestirim paydası kalması gerekiyor.
Yani kare sayısı ne olacakmış?
Bir bölü sekiz üçgen bölü kareyi sormuşlar.
Üçgen gördüğüm yere bir bölü sekiz yazdım.
Bölü kare gördüm.
Yeri bir bölü sekiz iki rasyonel sayıda birbirinin aynısı olduğu için bu işlemi sonucu arkadaşlar biri çıkacaktır.
