Herkese.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayı problemleri.
Rasyonel sayı problemlerini çözerken problem iyi anlaşılmalıdır.
Buna göre de yapılacak işlemler doğru sırayla belirlenir.
Uygun olan sorularda şekil çizmek işimizi kolaylaştırabilir.
Arkadaşlar özellikle kesitlerin küçük olduğu sayıların daha küçük olduğu sorularda şekil çizmek daha kolay olacaktır.
Örnek olarak 1 su deposunun 10'da 3'ü su ile doluymuş.
Depoya 150 litre daha su eklenince deponun yarısı su ile dolu oluyor.
Buna göre deponun toplam hacminin kaç titri olduğu sorulmuş.
Soruyu parçalara ayırdığım da 10'da üçünün su ile dolu olduğu söylenmiş.
Burada 10 parçadan oluşan depoyu simgeleyen bir şekil bulunmakta.
10'da 3'ü su ile doluydu.
Şu birinci parçası, bu ikinci parça su ile dolu olan ve üçüncü parça devamında depoya 150 litre daha su eklendiğinde yarısının dolu olduğu söylenip şu toplamda on parçadan oluşmaktaydı.
Yarısı arkadaşlar beş parça olacaktır.
Yani iki parçasında doldurdum da yarısı dolu dolmuş oldu.
Peki bu sonradan eklenen iki parçanın hacmi ne kadardı?
150 litre idi.
İki parçası deponun 150 litreye eşitse, o zaman bir parça bulmak için 150'yi ikiyle bölelim.
Ve deponun her bir parçasının 75 litre olduğunu bulurum.
75 litre bir parçası bana deponun toplam hacmi ne kadar olduğu sorulmuştu.
Toplamda on parçadan oluşmaktaydı.
Depo bir parçası 75 olduğuna göre 70 beşi de ona çarptığında 750 litrelik bir depo bulunacaktır.
Toplam soru bir dokuzda beşi 450 olan sayının üçte ikisinin kaç olduğu sorulmuş.
Sayının arkadaşlar dokuzda beşinin 450 olduğunu biliyorum.
Eğer bize bir sayının belli bir kesir kadarı verildiyse o sayıyı kesire bölünerek tamamını bulabilirim. 450 nin faydasına bir yazdım.
1 Rasyonel sayıyı aynen olduğu gibi yazıyorum 450'ye.
Böyle bir bölme işlemini çarpmaya çevirip ikinci rasyonel sayı ters çevirirse 9 bölü 5 şeklinde çarpma işlemi olacaktır.
5 ve 452 saat eleştirdiğim de burada bir, burada ise beşte bölününce 9 kaldı.
0 da eklersek 90 90'da da 9'un çarptım da.
Aslında sayının tamamının 810 olduğunu buluyorum.
Bu sayının tamamı bana diyor ki bu sayının üçte ikisi kaçtır?
Eğer bir sayın tamamını biliyorsak ve bunun belli bir kesir kadarı söylüyorsa n'nin ekiyle sayılar bağlandığında ikisi arasında çarpma işlemi yapılıyordu.
800 onda da iki bölü üçü çarpı yorum arkadaşlar.
Hemen 8 onun faydasına bir yazdım.
Bakın 81 ve üç ikisi de 3'ün katı 3'le saat ile işlediğinde 1 81'i 3'e bölümde 27 0 yanına eklersek 270 yaptı.
272 çarpım çarptım.
540 bölü payda dan 1 geldi.
Yani doğru cevabımız 540 olacaktır.
Soru 2 Bırak 320 sayfalık bir kitabımın birinci gün 3 bölü sekizini, ikinci gün kalanın yedi bölü 10'unu okumuş.
Kitabın kalan sayfalarını üçüncü gün okuduğuna göre üçüncü gün kaç sayfa okuduğun sorulmuş arkadaşlar.
İlk olarak birinci gün sekizde üçünü okumuştu.
İkinci gün de kalanın onda 7'sine, yani ben ilk günün sonunda kaç sayfa kaldığını bulmam gerekiyor.
Öncelikle birinci gün kaç sayfa kitap okuduğunu bulalım.
320 ile üç bölüm sekizi çarpı yorum üç 120'nin faydasına.
1 yazdım.
320 ve sekizi sekize.
Saat eleştirebiliriz sekize.
Bölümde burayı bir sekize.
Bölümde kırk aldı. Kırk çarp, üçten de 120 sayfa.
Bu birinci gün okunan.
Şimdi ikinci gün ise kalanın onda yedisini okumuştu.
Hemen üç 120'den yüz yirmi çıkarttım da ikinci güne kaç sayfa kaldığını buluyorum.
200 sayfa kala, birinci gün sonunda bu kalan sayfaların 10'da 7'sini okumuştu.
200'ün onda yedisini hesaplıyoruz.
200'ün faydasını bir yazdım.
Yine çaprazlama olarak birer sıfır saat eleştirdim.
20'li 7'yi çarparsa 140 sayfa.
İkinci gün okuduğu.
Kitabın kalan sayfalarını, üçüncü güne kaç sayfa kaldığını bulacağım.
Artı kitabımız 200 sayfaydı ve 140'ı çıkarttığım da.
Üçüncü günü ise arkadaşlar 60 sayfalık bir kitap kalması gerekiyor.
Bu da üçüncü güne ait olan sayfa sayısı.
Soru 3 Nazlı Hanım aldığı 1 çuval unun birinci hafta iki bölü 7'sini, ikinci hafta 1 bölü dördünü, üçüncü hafta ise ikinci hafta kullandığının üç bölü 7'sini kullanmıştır.
Geriye 20 kilogram un kaldığına göre un başlangıçta kaç kilogram dı?
Şimdi birinci hafta yedide ikisini bu şekilde parçalara ayırdım, ikinci hafta dörtte birini bakın kalanı demediği için o zaman bu kullanılan miktarları toplayarak ilerleyebilir kesir şeklinde.
Üçüncü hafta ise ikinci hafta kullandığının üç bölü 7'sini kullanmış.
Şimdi birinci hafta kesir olarak bellerine kadar kullandı.
İkinci hafta kesirli olarak belli.
Ne kadar kullandı?
Üçüncü haftayı ikinci haftayla bağlantılı şekilde verilmiş.
O zaman ilk işim benim burada üçüncü hafta kullanmak, o miktarını kesir olarak bulmak olabilir.
İkinci hafta kullandığı bu bir bölü 4'tür.
Bunun üç bölü 7'sini kullanmıştı.
Üç böyle yedi ile çalıştığımızda üç bölü 28'den arkadaşlar üçüncü hafta kullanmış. Şimdi ilk üç haftada toplamda unu ne kadar kullanmıştı bu birinci hafta.
İkinci hafta ve üçüncü hafta yazalım.
Bunları toplama mı gerekiyor?
Kullanılan o miktarını önce kesir olarak bulalım.
Birinci hafta iki bölü yedisini artı, ikinci hafta bir bölü dördünü, üçüncü hafta da üç bölü yirmi sekizini kullandığını bulmuştuk.
Hemen paydaları 28'de işlerse, birinci kesir dörtlü, ikinci 7'yle genişletti.
Üçüncüsünün paydası zaten 28.
Dörtte genişlettik ve dört kere ikiden sekiz, yedi kere dörtten 28 artı yedi ile genişletti mi yedi kere birden, yedi dört geriye de 28 artı üç bölü 28'de toplama işlemini yaptığımda 15 üç daha arkadaşlar, 18 bölü 28, üç haftada kullanılan 10 kullanılan un miktarını kesir olarak bulmuştuk.
Geriye yirmi kilogram un kalmıştı.
Biz başlangıçta unun kaç kilogram olduğunu bilmiyoruz.
E o zaman unun tamamı.
Unun tamamına bir tam dediğimde bu tarz sorularda eğer kesir olarak kullanılan miktar çıkartılması gerekiyorsa başlangıçtaki miktara 1 tam demeliyim.
Bu bir tonluk bu miktarından 18 böyle 28 çıkarttım da geriye 20 kilogramlık un kalmış.
Bunun faydasını 28'e genişletir ise bir tam ın 28 bölü 28 olur ve 18 böyle 28'e çıkarttım da geriye kalan 10 bölü 28 eder.
Kalan bu un miktarı 20 kilogramda.
Öyleyse tamamını bulmak istersem 20'yi de bu bulduğum kesir ile bölme işlemi yapıyorum.
Yani 20 bölü biri olduğu gibi yazdım.
28 on şeklinde ikinci rasyonel sayı ters çevirdiğinde sıfırları sat eleştirdim.
28 kere ikiden de un çuvalının başlangıçta kaç kilogram olduğunu bulurum.
Elli altı kilogramlık un olması gerekiyormuş tamamı.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayı problemleri.
Rasyonel sayı problemlerini çözerken problem iyi anlaşılmalıdır.
Buna göre de yapılacak işlemler doğru sırayla belirlenir.
Uygun olan sorularda şekil çizmek işimizi kolaylaştırabilir.
Arkadaşlar özellikle kesitlerin küçük olduğu sayıların daha küçük olduğu sorularda şekil çizmek daha kolay olacaktır.
Örnek olarak 1 su deposunun 10'da 3'ü su ile doluymuş.
Depoya 150 litre daha su eklenince deponun yarısı su ile dolu oluyor.
Buna göre deponun toplam hacminin kaç titri olduğu sorulmuş.
Soruyu parçalara ayırdığım da 10'da üçünün su ile dolu olduğu söylenmiş.
Burada 10 parçadan oluşan depoyu simgeleyen bir şekil bulunmakta.
10'da 3'ü su ile doluydu.
Şu birinci parçası, bu ikinci parça su ile dolu olan ve üçüncü parça devamında depoya 150 litre daha su eklendiğinde yarısının dolu olduğu söylenip şu toplamda on parçadan oluşmaktaydı.
Yarısı arkadaşlar beş parça olacaktır.
Yani iki parçasında doldurdum da yarısı dolu dolmuş oldu.
Peki bu sonradan eklenen iki parçanın hacmi ne kadardı?
150 litre idi.
İki parçası deponun 150 litreye eşitse, o zaman bir parça bulmak için 150'yi ikiyle bölelim.
Ve deponun her bir parçasının 75 litre olduğunu bulurum.
75 litre bir parçası bana deponun toplam hacmi ne kadar olduğu sorulmuştu.
Toplamda on parçadan oluşmaktaydı.
Depo bir parçası 75 olduğuna göre 70 beşi de ona çarptığında 750 litrelik bir depo bulunacaktır.
Toplam soru bir dokuzda beşi 450 olan sayının üçte ikisinin kaç olduğu sorulmuş.
Sayının arkadaşlar dokuzda beşinin 450 olduğunu biliyorum.
Eğer bize bir sayının belli bir kesir kadarı verildiyse o sayıyı kesire bölünerek tamamını bulabilirim. 450 nin faydasına bir yazdım.
1 Rasyonel sayıyı aynen olduğu gibi yazıyorum 450'ye.
Böyle bir bölme işlemini çarpmaya çevirip ikinci rasyonel sayı ters çevirirse 9 bölü 5 şeklinde çarpma işlemi olacaktır.
5 ve 452 saat eleştirdiğim de burada bir, burada ise beşte bölününce 9 kaldı.
0 da eklersek 90 90'da da 9'un çarptım da.
Aslında sayının tamamının 810 olduğunu buluyorum.
Bu sayının tamamı bana diyor ki bu sayının üçte ikisi kaçtır?
Eğer bir sayın tamamını biliyorsak ve bunun belli bir kesir kadarı söylüyorsa n'nin ekiyle sayılar bağlandığında ikisi arasında çarpma işlemi yapılıyordu.
800 onda da iki bölü üçü çarpı yorum arkadaşlar.
Hemen 8 onun faydasına bir yazdım.
Bakın 81 ve üç ikisi de 3'ün katı 3'le saat ile işlediğinde 1 81'i 3'e bölümde 27 0 yanına eklersek 270 yaptı.
272 çarpım çarptım.
540 bölü payda dan 1 geldi.
Yani doğru cevabımız 540 olacaktır.
Soru 2 Bırak 320 sayfalık bir kitabımın birinci gün 3 bölü sekizini, ikinci gün kalanın yedi bölü 10'unu okumuş.
Kitabın kalan sayfalarını üçüncü gün okuduğuna göre üçüncü gün kaç sayfa okuduğun sorulmuş arkadaşlar.
İlk olarak birinci gün sekizde üçünü okumuştu.
İkinci gün de kalanın onda 7'sine, yani ben ilk günün sonunda kaç sayfa kaldığını bulmam gerekiyor.
Öncelikle birinci gün kaç sayfa kitap okuduğunu bulalım.
320 ile üç bölüm sekizi çarpı yorum üç 120'nin faydasına.
1 yazdım.
320 ve sekizi sekize.
Saat eleştirebiliriz sekize.
Bölümde burayı bir sekize.
Bölümde kırk aldı. Kırk çarp, üçten de 120 sayfa.
Bu birinci gün okunan.
Şimdi ikinci gün ise kalanın onda yedisini okumuştu.
Hemen üç 120'den yüz yirmi çıkarttım da ikinci güne kaç sayfa kaldığını buluyorum.
200 sayfa kala, birinci gün sonunda bu kalan sayfaların 10'da 7'sini okumuştu.
200'ün onda yedisini hesaplıyoruz.
200'ün faydasını bir yazdım.
Yine çaprazlama olarak birer sıfır saat eleştirdim.
20'li 7'yi çarparsa 140 sayfa.
İkinci gün okuduğu.
Kitabın kalan sayfalarını, üçüncü güne kaç sayfa kaldığını bulacağım.
Artı kitabımız 200 sayfaydı ve 140'ı çıkarttığım da.
Üçüncü günü ise arkadaşlar 60 sayfalık bir kitap kalması gerekiyor.
Bu da üçüncü güne ait olan sayfa sayısı.
Soru 3 Nazlı Hanım aldığı 1 çuval unun birinci hafta iki bölü 7'sini, ikinci hafta 1 bölü dördünü, üçüncü hafta ise ikinci hafta kullandığının üç bölü 7'sini kullanmıştır.
Geriye 20 kilogram un kaldığına göre un başlangıçta kaç kilogram dı?
Şimdi birinci hafta yedide ikisini bu şekilde parçalara ayırdım, ikinci hafta dörtte birini bakın kalanı demediği için o zaman bu kullanılan miktarları toplayarak ilerleyebilir kesir şeklinde.
Üçüncü hafta ise ikinci hafta kullandığının üç bölü 7'sini kullanmış.
Şimdi birinci hafta kesir olarak bellerine kadar kullandı.
İkinci hafta kesirli olarak belli.
Ne kadar kullandı?
Üçüncü haftayı ikinci haftayla bağlantılı şekilde verilmiş.
O zaman ilk işim benim burada üçüncü hafta kullanmak, o miktarını kesir olarak bulmak olabilir.
İkinci hafta kullandığı bu bir bölü 4'tür.
Bunun üç bölü 7'sini kullanmıştı.
Üç böyle yedi ile çalıştığımızda üç bölü 28'den arkadaşlar üçüncü hafta kullanmış. Şimdi ilk üç haftada toplamda unu ne kadar kullanmıştı bu birinci hafta.
İkinci hafta ve üçüncü hafta yazalım.
Bunları toplama mı gerekiyor?
Kullanılan o miktarını önce kesir olarak bulalım.
Birinci hafta iki bölü yedisini artı, ikinci hafta bir bölü dördünü, üçüncü hafta da üç bölü yirmi sekizini kullandığını bulmuştuk.
Hemen paydaları 28'de işlerse, birinci kesir dörtlü, ikinci 7'yle genişletti.
Üçüncüsünün paydası zaten 28.
Dörtte genişlettik ve dört kere ikiden sekiz, yedi kere dörtten 28 artı yedi ile genişletti mi yedi kere birden, yedi dört geriye de 28 artı üç bölü 28'de toplama işlemini yaptığımda 15 üç daha arkadaşlar, 18 bölü 28, üç haftada kullanılan 10 kullanılan un miktarını kesir olarak bulmuştuk.
Geriye yirmi kilogram un kalmıştı.
Biz başlangıçta unun kaç kilogram olduğunu bilmiyoruz.
E o zaman unun tamamı.
Unun tamamına bir tam dediğimde bu tarz sorularda eğer kesir olarak kullanılan miktar çıkartılması gerekiyorsa başlangıçtaki miktara 1 tam demeliyim.
Bu bir tonluk bu miktarından 18 böyle 28 çıkarttım da geriye 20 kilogramlık un kalmış.
Bunun faydasını 28'e genişletir ise bir tam ın 28 bölü 28 olur ve 18 böyle 28'e çıkarttım da geriye kalan 10 bölü 28 eder.
Kalan bu un miktarı 20 kilogramda.
Öyleyse tamamını bulmak istersem 20'yi de bu bulduğum kesir ile bölme işlemi yapıyorum.
Yani 20 bölü biri olduğu gibi yazdım.
28 on şeklinde ikinci rasyonel sayı ters çevirdiğinde sıfırları sat eleştirdim.
28 kere ikiden de un çuvalının başlangıçta kaç kilogram olduğunu bulurum.
Elli altı kilogramlık un olması gerekiyormuş tamamı.
