Herkese merhabalar.
Kunduz 7'inci sınıf matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılarla çarpma işlemini özellikleri.
Birinci özelliğimiz değişme özelliği.
Çarpılan sayıların yer değiştirmesi işlemin sonucunu değiştirmez arkadaşlar.
Eksi 3 gri 7 çarpı 5 böl.
3 işlemini istersek artı 5 bölü üç çarpı eksi üç bölü yedi şeklinde de yapabilirdik.
Her ikisine cevabı kaç buluruz?
Güçleri sağ.
Eleştirdim.
Bir kaldı bir kere.
Beşten beş bir kereye eden yedi artı ile eksi çarptım için de eksi 5 7 buluruz iki cevabı da.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Üç rasyonel sayı çarpılır iken istenilen ikisini önce çarpı bilirim.
Yani önce iki bölü üç ile bir bölü beşi çarpıp, daha sonra eksi dört bölü on beşli çarpa bilirim.
Ya da önce bir bölü beşle eksi dört bölü on beşi çarpıp daha sonra iki bölü üç ile çarpma bilirdim.
Her ikisinde de aynı sonuca ulaşırız.
Üçüncü özelliğimiz yutan eleman bir rasyonel sayının 0 ile çarpımı.
Arkadaşlar sıfıra eşittir.
Çarpma işleminde tam sayılarda bir tane sıfırın olması yeterliydi.
Aynı özellik rasyonel sayılarla çarpma şimdi de geçerli.
Eksi 2 bölücü sıfırla çarparsa 0.
Sonuçta sıfırın faydasına böyle.
1 yazdığımda eksi 2'li sıfır çarpı yorum sıfır.
Üç kere birden de üç oluyor ve sıfır bölü 3'ten de sıfır sonucunu elde ederim.
Yani bu şekilde uzatmaya gerek yok.
Devamında çarpma işleminde bir tane sıfır varsa pay kısmında tabi ki payda kısmını zaten yazdığımızda rasyonel bir ifade olmaz.
Sonucu muz doğrudan sıfır olacaktır. Sıfır çarpı dört bölü beşte yine sıfıra eşittir.
Dördüncü özelliğimiz etkisiz eleman bir rasyonel sayının bir ile çarpımı arkadaşlar kendisine eşittir.
6 1 7 ile 1 çarptığında yine bu birin faydasını isterseniz böyle bir yazabiliriz.
Tam sayılarda paydaya böyle bir yazdığımızda rasyonel bir ifadeye çevirmiş oluyorduk.
6 kere birden 6, yedi kere birden 7 ya da hiç bir yazmadan eksi üçte biri çarpı varsınız, eksi üç bölü sekiz şeklinde arkadaşlar bırakabiliriz.
Beşinci özelliğimiz ters eleman.
Bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersi.
Pay ve paydasının, pay ve paydasının yer değiştirmiş halidir.
Çarpma işlemine göre birbirinin tersi olan iki rasyonel sayının çarpımı arkadaşlar her zaman 1 eşittir.
3 böyle 7'nin çarpmaya göre tersi pay ve paydasının yer de 5 bölü 3 olacaktır.
5 bölü 3'de eğer üç bölü beşi çarparsa bakın üçler sağa erişecek 5 der sadece içecek ve geriye bir kalacaktır.
Eksi yedi bölü on çarpmaya göre tersini aldığımda ne olacak?
Pay ve payda yer değiştirecek.
10 bölü eksi, 7 eksi.
Bu arada istediğim yeri yaza bilirdim.
Çarpı yedi, bölü eksi yedi.
Böyle on yaparsam eksi yediler sadece işte artı bir onlar sadece içti yine sonuç artı biri verecektir bize.
Üç bölü beş çarpı beş bölü üç.
Yine bakın burada pay ve paydalar sadece çeşitli arkadaşlar.
Sonucun yüz kaçı eşit oldu?
Bire eşit oldu.
Üç bölü beş ile beş bölü üçte birbirlerini çarpmaya göre ters olan iki rasyonel sayıdır.
Altıncı özellik dağılım özelliği rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Bunu doğrudan bir örnek üzerinde inceleyelim.
Burada dağılma özelliğini kullanırsa 1 bölü ikiyi önce bir verici çarpı yorum bir böyle iki çarpı bir bölü üç daha son aradaki toplamı işlemini yazıyorum oraya ve 1 bölü ikiyle ile bölü dördü çarpımına ekliyorum.
Burada arkadaşlar çarpma işleminin toplamı, işlemi üzerini dağılma özelliğiyle açmış olduk.
Üç bölü dört çarpı iki bölü beş eksi 5 1/3 işlemini dağılma özelliğini kullanırsak, üç bölü 4'le iki bölü beş çarpı yorum.
Aradaki çıkarma işlemini yazdım.
Üç bölü dörtte de beş bölücü çarpık yorum.
Burada da çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini incelemiş olduk.
Soru 1 A sayısı 3 bölü 7'nin toplamaya göre tersi hemen isterseniz A sayısını bulalım.
A'nın üç bölü 7'nin toplamına göre tersi olduğu söylenmiş.
Toplama yönü tersi sadece rasyonel ifadenin içeriği değişikti.
Yani X 3 böreği de oldu.
B ifadesi ise bir tam yedi bölü 14'ün çarpmaya göre tersi imiş.
Ben bunun çarpmaya göre tersini almak istiyorsam, öncelikle birleşik hale çevir.
Vereyim.
Bir tam yedi bölü on dörtlü.
Hatta önce pay ve payda arasında sadeleştirme yaparsam, bakın 7'yi de, sadeleştirme de 1 ve 2 kalacak.
Yani bir tam 1.
Böyle miymiş?
Bileşik hale çevirdim de bir kere ikiden iki, bir daha üç, üç bölü iki oldu bu rasyonel ifade.
Bunun çarpmaya göre tersini alacağım.
Çarpmaya göre, çarpmaya göre tersini alalım. Yani pay ve paydası yer değiştirecek.
Öyleyse iki bölü üç ifadesi neye eşit olacaktır?
Beyin benden istenen aile, beynin çarpımı olayıydı.
Yani eksi üç bölü yedi rasyonel sayısıyla, iki bölü üç rasyonel sayısına çarpı yorum.
Bakın burada pay ve paydalar arasında üçler sadeleştirme bir ve bir kaldı eksi ile artı yı çarpımı.
Sonuç eksi bir kere ikiden iki oldu yedi kere birden de 7'yi bulduk.
Arkadaşlar sonucu mus eksi iki bölü 7'ye eşit olacaktır.
Soru 2 1900 bölü 1967 çarpı 99 artı 67 bölü bin 967 çarpı 99 işlemini sonucunu bulunuz.
Bulacağız.
Burada arkadaşlar sayılar bayağı büyük.
Çarpmış zemini yapmaya kalkarsak biraz vaktimizi alabilir.
Onun yerini daha hızlı bir sonuç düşünelim ve çarpmanın dağılma özelliğini tersten kullanmaya çalışacağız.
Bu sefer ortak çarpan parantezine alabilirim.
Dikkat ettiysek ifadenin sol ve sağ tarafında içten çarpmış din var ve bu çarpma işleminde 99'dan ortak.
Yani rasyonel sayılarla çarpma işleminin toplama işlemine göre dağılımı özelliğini tersten kullanacağım.
1900 1967 kaldı.
99 başı aldığımızda 1900 1967 artı ikinci çarpma işleminde geriye kalan ne olacaktır?
Altmış yedi bölü 1967.
Bakışım ne kadar kolay olacak?
Tek yapmanız gereken işlem önce elinizi paranteze vermek.
Çünkü bin dokuz yüz de 67.
Toplarsak bin dokuz yüz altmış yedi bölü, bin dokuz yüz altmış yedi oldu.
Bunları sağda eleştirdiğimiz de arkadaşlar bir kaldı.
Parantezin başında ise doksan dokuz var.
99 da biri çarpar da işlemin sonucunu 99 bulurum.
Kunduz 7'inci sınıf matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayılarla çarpma işlemini özellikleri.
Birinci özelliğimiz değişme özelliği.
Çarpılan sayıların yer değiştirmesi işlemin sonucunu değiştirmez arkadaşlar.
Eksi 3 gri 7 çarpı 5 böl.
3 işlemini istersek artı 5 bölü üç çarpı eksi üç bölü yedi şeklinde de yapabilirdik.
Her ikisine cevabı kaç buluruz?
Güçleri sağ.
Eleştirdim.
Bir kaldı bir kere.
Beşten beş bir kereye eden yedi artı ile eksi çarptım için de eksi 5 7 buluruz iki cevabı da.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Üç rasyonel sayı çarpılır iken istenilen ikisini önce çarpı bilirim.
Yani önce iki bölü üç ile bir bölü beşi çarpıp, daha sonra eksi dört bölü on beşli çarpa bilirim.
Ya da önce bir bölü beşle eksi dört bölü on beşi çarpıp daha sonra iki bölü üç ile çarpma bilirdim.
Her ikisinde de aynı sonuca ulaşırız.
Üçüncü özelliğimiz yutan eleman bir rasyonel sayının 0 ile çarpımı.
Arkadaşlar sıfıra eşittir.
Çarpma işleminde tam sayılarda bir tane sıfırın olması yeterliydi.
Aynı özellik rasyonel sayılarla çarpma şimdi de geçerli.
Eksi 2 bölücü sıfırla çarparsa 0.
Sonuçta sıfırın faydasına böyle.
1 yazdığımda eksi 2'li sıfır çarpı yorum sıfır.
Üç kere birden de üç oluyor ve sıfır bölü 3'ten de sıfır sonucunu elde ederim.
Yani bu şekilde uzatmaya gerek yok.
Devamında çarpma işleminde bir tane sıfır varsa pay kısmında tabi ki payda kısmını zaten yazdığımızda rasyonel bir ifade olmaz.
Sonucu muz doğrudan sıfır olacaktır. Sıfır çarpı dört bölü beşte yine sıfıra eşittir.
Dördüncü özelliğimiz etkisiz eleman bir rasyonel sayının bir ile çarpımı arkadaşlar kendisine eşittir.
6 1 7 ile 1 çarptığında yine bu birin faydasını isterseniz böyle bir yazabiliriz.
Tam sayılarda paydaya böyle bir yazdığımızda rasyonel bir ifadeye çevirmiş oluyorduk.
6 kere birden 6, yedi kere birden 7 ya da hiç bir yazmadan eksi üçte biri çarpı varsınız, eksi üç bölü sekiz şeklinde arkadaşlar bırakabiliriz.
Beşinci özelliğimiz ters eleman.
Bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersi.
Pay ve paydasının, pay ve paydasının yer değiştirmiş halidir.
Çarpma işlemine göre birbirinin tersi olan iki rasyonel sayının çarpımı arkadaşlar her zaman 1 eşittir.
3 böyle 7'nin çarpmaya göre tersi pay ve paydasının yer de 5 bölü 3 olacaktır.
5 bölü 3'de eğer üç bölü beşi çarparsa bakın üçler sağa erişecek 5 der sadece içecek ve geriye bir kalacaktır.
Eksi yedi bölü on çarpmaya göre tersini aldığımda ne olacak?
Pay ve payda yer değiştirecek.
10 bölü eksi, 7 eksi.
Bu arada istediğim yeri yaza bilirdim.
Çarpı yedi, bölü eksi yedi.
Böyle on yaparsam eksi yediler sadece işte artı bir onlar sadece içti yine sonuç artı biri verecektir bize.
Üç bölü beş çarpı beş bölü üç.
Yine bakın burada pay ve paydalar sadece çeşitli arkadaşlar.
Sonucun yüz kaçı eşit oldu?
Bire eşit oldu.
Üç bölü beş ile beş bölü üçte birbirlerini çarpmaya göre ters olan iki rasyonel sayıdır.
Altıncı özellik dağılım özelliği rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Bunu doğrudan bir örnek üzerinde inceleyelim.
Burada dağılma özelliğini kullanırsa 1 bölü ikiyi önce bir verici çarpı yorum bir böyle iki çarpı bir bölü üç daha son aradaki toplamı işlemini yazıyorum oraya ve 1 bölü ikiyle ile bölü dördü çarpımına ekliyorum.
Burada arkadaşlar çarpma işleminin toplamı, işlemi üzerini dağılma özelliğiyle açmış olduk.
Üç bölü dört çarpı iki bölü beş eksi 5 1/3 işlemini dağılma özelliğini kullanırsak, üç bölü 4'le iki bölü beş çarpı yorum.
Aradaki çıkarma işlemini yazdım.
Üç bölü dörtte de beş bölücü çarpık yorum.
Burada da çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini incelemiş olduk.
Soru 1 A sayısı 3 bölü 7'nin toplamaya göre tersi hemen isterseniz A sayısını bulalım.
A'nın üç bölü 7'nin toplamına göre tersi olduğu söylenmiş.
Toplama yönü tersi sadece rasyonel ifadenin içeriği değişikti.
Yani X 3 böreği de oldu.
B ifadesi ise bir tam yedi bölü 14'ün çarpmaya göre tersi imiş.
Ben bunun çarpmaya göre tersini almak istiyorsam, öncelikle birleşik hale çevir.
Vereyim.
Bir tam yedi bölü on dörtlü.
Hatta önce pay ve payda arasında sadeleştirme yaparsam, bakın 7'yi de, sadeleştirme de 1 ve 2 kalacak.
Yani bir tam 1.
Böyle miymiş?
Bileşik hale çevirdim de bir kere ikiden iki, bir daha üç, üç bölü iki oldu bu rasyonel ifade.
Bunun çarpmaya göre tersini alacağım.
Çarpmaya göre, çarpmaya göre tersini alalım. Yani pay ve paydası yer değiştirecek.
Öyleyse iki bölü üç ifadesi neye eşit olacaktır?
Beyin benden istenen aile, beynin çarpımı olayıydı.
Yani eksi üç bölü yedi rasyonel sayısıyla, iki bölü üç rasyonel sayısına çarpı yorum.
Bakın burada pay ve paydalar arasında üçler sadeleştirme bir ve bir kaldı eksi ile artı yı çarpımı.
Sonuç eksi bir kere ikiden iki oldu yedi kere birden de 7'yi bulduk.
Arkadaşlar sonucu mus eksi iki bölü 7'ye eşit olacaktır.
Soru 2 1900 bölü 1967 çarpı 99 artı 67 bölü bin 967 çarpı 99 işlemini sonucunu bulunuz.
Bulacağız.
Burada arkadaşlar sayılar bayağı büyük.
Çarpmış zemini yapmaya kalkarsak biraz vaktimizi alabilir.
Onun yerini daha hızlı bir sonuç düşünelim ve çarpmanın dağılma özelliğini tersten kullanmaya çalışacağız.
Bu sefer ortak çarpan parantezine alabilirim.
Dikkat ettiysek ifadenin sol ve sağ tarafında içten çarpmış din var ve bu çarpma işleminde 99'dan ortak.
Yani rasyonel sayılarla çarpma işleminin toplama işlemine göre dağılımı özelliğini tersten kullanacağım.
1900 1967 kaldı.
99 başı aldığımızda 1900 1967 artı ikinci çarpma işleminde geriye kalan ne olacaktır?
Altmış yedi bölü 1967.
Bakışım ne kadar kolay olacak?
Tek yapmanız gereken işlem önce elinizi paranteze vermek.
Çünkü bin dokuz yüz de 67.
Toplarsak bin dokuz yüz altmış yedi bölü, bin dokuz yüz altmış yedi oldu.
Bunları sağda eleştirdiğimiz de arkadaşlar bir kaldı.
Parantezin başında ise doksan dokuz var.
99 da biri çarpar da işlemin sonucunu 99 bulurum.
