Herkese merhabalar.
Kunduz 7'nci sınıf matematik videoları, rasyonel sayılarla toplam işlemin özellikleri.
Birinci özellik değişme özelliği toplanan sayıların yer değiştirmesi işlemi sonucunu değiştirmez.
Eksi üç bölü yedi artı artı beş bölü üç işlemini istersek önce artı 5 bölü üçü yazıp daha sonra eksi üç bölü 7'yi yazarak da yapabiliriz.
Her iki işlemde de aynı sonuca ulaşırız.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Üç rasyonel sayı toplanırken istenilen ikisini önce toplayabiliriz.
Yani öncelikle burada iki bölü, üç ile bir bölü beşi toplarsak ya da önceliği bir bölü beş ve eksi dört bölü on beşe verip daha sonra iki bölü üç ile toplama işlemini yaptığımızda her iki tarafta da aynı sonuca ulaşacağız.
Üçüncü özelliğimiz ters eleman özelliği.
Bir rasyonel sayının toplamı işlemine göre tersi orijinal sayının ters işaretli halidir.
Ters işaretli halidir.
Bir rasyonel sayının toplama göre tersi ile toplamı sıfırdır.
Arkadaşlar örneğin iki bölü beşi toplamına göre tersini alırsak işaret değiştirdiğinde x iki bölü 5 olacaktır ve eksi 2 bölü 5'te başlangıçtaki sayı yani 2 bölü 5 toplarsak toplamları sıfır olur.
Eksi 7 bölü 9'un toplama yönü tersi artı yedi bölü 9 olacaktır.
Yine artı 7 böyle 9 da başlangıçtaki eksi yedi bölü dokuz sayısını toplarsak ikisini toplamı sıfır verecektir.
Dördüncü özelliğimiz etkisiz eleman.
Bir tam sayının sıfır ile toplamı yine aynı tam sayı eşit olacaktır. Yani burada sıfır toplamı işleminin etkisiz elemanıdır.
Etkisiz elemanıdır.
Artı 13 bölü sekizde sıfır toplarsa, işlemin sonucu yine on üç bölü sekize, eksi dokuz bölü on birle sıfırı toplarsa, işlemin sonucu eksi dokuz bölü on birin kendisine eşit olacaktır.
Soru Bir aşağıda verilen boşluklara gelmesi gereken sayıları bulunuz.
Dört bölü beş ile hangi rasyonel sayı toplarsa işlemi sonucu sıfır olur.
Önce burada özelliği belirlemeye çalışalım.
Toplamı işlemin sonucu ne zaman sıfır olur da arkadaşlar ters eleman özelliğinde burası ters eleman özelliği.
Dört bölü beşin ters elemanı toplamaya göre eksi dört bölü beş olmalı ki sıfır yapsın.
İkinci soruda iki bölü üç ile eksi üç dört rasyonel sayıları toplamış parantez içinde.
Daha sonrasında üç bölü dörtte toplanmış.
Sağ tarafta ise soldaki iki rasyonel sayının birebir aynısı var.
Bakın eksi üç, bölü dört ve üç bölü dört.
Öyleyse burada sadece eksik olan sayı bulmam yeterli.
Eksik olan sayı kim olacaktır?
İki bölü üç.
Hiçbir işlem yapmadan sonucu bulabiliriz.
Buradaki özelliğimiz de birleşme özelliğidir.
Üçüncü soru dört artı bir bölü beş bir bölü beşe neyin toplamına eşittir?
Eşitliğin sol ve sağ tarafında eğer iki rasyonel sayı varsa, bunlardan biri soldaki ve sağdaki birbirlerini eşit.
Sağ arkadaşlar sadece eksik olan sayı odaklanmamız yeterli.
Demek ki sağ tarafı da 4 bölü 10 rasyonel sayısı gelmeli. Dördüncü örneğimizde eksi 1, tam 1 bölü 2 ile neyi toplam alayım ki eksi 3 bölü iki versin.
Bu arada eksi üç iki aslında eksi 1, tam bir bölü iki demektir.
Başlangıçtaki sayı eksi 1 tam bir böyle idi.
Yine sonuç da eksi 1.
Tam bir böyle iki.
Demek ki burada toplama işleminin etkisiz elemanı kullanılmış olmalı.
Yani sıfır.
Üçüncü örneğimizde ise özelliğimiz hangisi olacaktı?
Değişme özelliği.
Soru iki kalem ini birer rasyonel sayı olmak üzere l, m ve n eşit değildir.
0 m ile yeğenin toplam barı 0 eşit miş arkadaşlar karelerinin toplamı ile olacak.
Yukarıda verilen bilgilere göre k bölüme eksi n işleminin sonucu acaba bir rasyonel sayı belirtir mi?
Birinci işleme baktığımızda eşitliğe baktığımızda M ile N'nin toplam barı 0 mış.
Öyleyse M ve ni birbirlerinin ters elemanı ters eleman özelliğini kullanıyorum.
M eşittir x n şeklinde bir eşitlik yazabilirim.
K ailelerinin toplam barı 0 ise demek ki k toplama işlemini etkilememiş.
Yani k etkisiz eleman sıfır olması gerekiyor.
Bunları yeri yerleştirirken k dediğim ifade sıfırdı.
Bölü M?
Eksi N?
Arkadaşlar M yerine x'in yazabilirim.
Birinci eşitlikten elde ettiğim buydu.
Eksi 1 n da gelecek sıfır bölü eksi 2n oldu.
Burada n ifadesi sıfıra eşit değildi.
Öyleyse sıfır bölü iki eksi 2n rasyonel bir ifade belirecektir.
Kunduz 7'nci sınıf matematik videoları, rasyonel sayılarla toplam işlemin özellikleri.
Birinci özellik değişme özelliği toplanan sayıların yer değiştirmesi işlemi sonucunu değiştirmez.
Eksi üç bölü yedi artı artı beş bölü üç işlemini istersek önce artı 5 bölü üçü yazıp daha sonra eksi üç bölü 7'yi yazarak da yapabiliriz.
Her iki işlemde de aynı sonuca ulaşırız.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Üç rasyonel sayı toplanırken istenilen ikisini önce toplayabiliriz.
Yani öncelikle burada iki bölü, üç ile bir bölü beşi toplarsak ya da önceliği bir bölü beş ve eksi dört bölü on beşe verip daha sonra iki bölü üç ile toplama işlemini yaptığımızda her iki tarafta da aynı sonuca ulaşacağız.
Üçüncü özelliğimiz ters eleman özelliği.
Bir rasyonel sayının toplamı işlemine göre tersi orijinal sayının ters işaretli halidir.
Ters işaretli halidir.
Bir rasyonel sayının toplama göre tersi ile toplamı sıfırdır.
Arkadaşlar örneğin iki bölü beşi toplamına göre tersini alırsak işaret değiştirdiğinde x iki bölü 5 olacaktır ve eksi 2 bölü 5'te başlangıçtaki sayı yani 2 bölü 5 toplarsak toplamları sıfır olur.
Eksi 7 bölü 9'un toplama yönü tersi artı yedi bölü 9 olacaktır.
Yine artı 7 böyle 9 da başlangıçtaki eksi yedi bölü dokuz sayısını toplarsak ikisini toplamı sıfır verecektir.
Dördüncü özelliğimiz etkisiz eleman.
Bir tam sayının sıfır ile toplamı yine aynı tam sayı eşit olacaktır. Yani burada sıfır toplamı işleminin etkisiz elemanıdır.
Etkisiz elemanıdır.
Artı 13 bölü sekizde sıfır toplarsa, işlemin sonucu yine on üç bölü sekize, eksi dokuz bölü on birle sıfırı toplarsa, işlemin sonucu eksi dokuz bölü on birin kendisine eşit olacaktır.
Soru Bir aşağıda verilen boşluklara gelmesi gereken sayıları bulunuz.
Dört bölü beş ile hangi rasyonel sayı toplarsa işlemi sonucu sıfır olur.
Önce burada özelliği belirlemeye çalışalım.
Toplamı işlemin sonucu ne zaman sıfır olur da arkadaşlar ters eleman özelliğinde burası ters eleman özelliği.
Dört bölü beşin ters elemanı toplamaya göre eksi dört bölü beş olmalı ki sıfır yapsın.
İkinci soruda iki bölü üç ile eksi üç dört rasyonel sayıları toplamış parantez içinde.
Daha sonrasında üç bölü dörtte toplanmış.
Sağ tarafta ise soldaki iki rasyonel sayının birebir aynısı var.
Bakın eksi üç, bölü dört ve üç bölü dört.
Öyleyse burada sadece eksik olan sayı bulmam yeterli.
Eksik olan sayı kim olacaktır?
İki bölü üç.
Hiçbir işlem yapmadan sonucu bulabiliriz.
Buradaki özelliğimiz de birleşme özelliğidir.
Üçüncü soru dört artı bir bölü beş bir bölü beşe neyin toplamına eşittir?
Eşitliğin sol ve sağ tarafında eğer iki rasyonel sayı varsa, bunlardan biri soldaki ve sağdaki birbirlerini eşit.
Sağ arkadaşlar sadece eksik olan sayı odaklanmamız yeterli.
Demek ki sağ tarafı da 4 bölü 10 rasyonel sayısı gelmeli. Dördüncü örneğimizde eksi 1, tam 1 bölü 2 ile neyi toplam alayım ki eksi 3 bölü iki versin.
Bu arada eksi üç iki aslında eksi 1, tam bir bölü iki demektir.
Başlangıçtaki sayı eksi 1 tam bir böyle idi.
Yine sonuç da eksi 1.
Tam bir böyle iki.
Demek ki burada toplama işleminin etkisiz elemanı kullanılmış olmalı.
Yani sıfır.
Üçüncü örneğimizde ise özelliğimiz hangisi olacaktı?
Değişme özelliği.
Soru iki kalem ini birer rasyonel sayı olmak üzere l, m ve n eşit değildir.
0 m ile yeğenin toplam barı 0 eşit miş arkadaşlar karelerinin toplamı ile olacak.
Yukarıda verilen bilgilere göre k bölüme eksi n işleminin sonucu acaba bir rasyonel sayı belirtir mi?
Birinci işleme baktığımızda eşitliğe baktığımızda M ile N'nin toplam barı 0 mış.
Öyleyse M ve ni birbirlerinin ters elemanı ters eleman özelliğini kullanıyorum.
M eşittir x n şeklinde bir eşitlik yazabilirim.
K ailelerinin toplam barı 0 ise demek ki k toplama işlemini etkilememiş.
Yani k etkisiz eleman sıfır olması gerekiyor.
Bunları yeri yerleştirirken k dediğim ifade sıfırdı.
Bölü M?
Eksi N?
Arkadaşlar M yerine x'in yazabilirim.
Birinci eşitlikten elde ettiğim buydu.
Eksi 1 n da gelecek sıfır bölü eksi 2n oldu.
Burada n ifadesi sıfıra eşit değildi.
Öyleyse sıfır bölü iki eksi 2n rasyonel bir ifade belirecektir.
