Asal Sayılar

Merhabalar arkadaşlar şimdi asal sayıları inceleyelim, asal sayılar 1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni veya çarpanı -ikisi de söylenebilir burada- olmayan 1'den büyük doğal sayılara biz asal sayı diyoruz.
Asal sayı.
Yani ne olacak çarpanlarına baktığımızda veya bölenlerine baktığımızda 1 olacak o zaten hepsinde var ve sadece kendisi olacak.
Kendisinden başka bir şey bulduğumuz takdirde biz ona asal sayı diyemeyiz.
Mesela asal sayılara birazcık örnek verelim orada 2 ile başlar.
Daha sonra Bakınız aralarında belli bir kural yoktur yani kuralsız bir şekilde ilerler, biz sadece sayıların asal sayı olduğuna nasıl karar veririz?
Eğer bir sayı çıktığında karşımıza o sayıda bölünebilme metodlarını deneriz yani 2 ile bölünebilmeyi, 3 ile bölünebilmeyi Eğer hiçbir şeye bölemiyorsak biz onun sonucunda asal sayı olduğunu söyleriz.
Hatta bunları inceleyecek olursanız bakınız yani hiçbir zaman bunların farklı bir çarpanları gelmiyor.
Şimdi burada iki tane boşluğumuz var onları da dolduralım.
....den başka çift asal sayı yoktur diyor.
Neyden başka çift asal sayı yoktur?
2'den başka çift asal sayı yoktur arkadaşlar.
Tek çift asal sayımız 2'dir.
Buradan sonrakilerin hepsi tektir.
Daha sonra aralarındaki farkı 1 olan asal sayılar 2 ve 3 tür.
Bundan sonraki hiçbir asal sayının arasındaki farkı 1 olarak bulunmamıştır arkadaşlar, o yüzden sadece aralarındaki farkı 1 olan asal sayılar 2 ve 3 olarak burada bileceğiz.
Şimdi örneğimiz, en büyük asal sayıdır.
Buna göre bu ifadelerden kaç tanesi asal sayıdır diye sormuş.
Şimdi zaman demek ki çift asal sayının ben sadece sayı ise o zaman demek ki 12y artı 1 en son 97'ye eşit olacak, buna da daha sonraları artık bu neredeyse ezbere doğru kayıyor yani bu sayıları daha sonra bilmeye başlıyorsunuz çok fazla soru çözdükçe.
Burada 1'i karşıya atalım, burada 12y burada ne olacak?
96 olacak.
y de buradan 8 gelecektir.
Peki tamam x'in yerine 1 ve y'nin yerine 8 koyarak kontrol edelim.
Şimdi birinciye bakmak istiyorum, birinci x artı 2y diyor.
Yani 1 artı 16 diyor.
Topladık geldik 17, 17 bir asal sayıdır.
İkincisi daha sonra ikincisine bakıyorum, y kare artı 5 y'nin yerine 8 yazdım 8'in karesinden 64.
64'e 5 ekledik, 64'e eğer 5 eklersek 69 gelecektir burada.
69 bir asal sayı değildir çünkü Üçüncü x kare artı y kare, x'in karesi burada Çünkü bakınız 65 hani 5'e tam bölünür burada.
Daha sonra sonuncu 3x artı 2, x'in yerine 1 yazdık 3 katını aldık 3, daha sonra 2 ekledik burada 5 geldi.
Burada 5 de yine asal sayı olarak söylenir.
Peki diğer bir örneğimiz, a pozitif tam sayı ve b asal sayı olmak üzere a çarpı b artı a 32 eşitliğini sağlayan kaç tane b değeri vardır diye bize sormuş.
Şimdi şurayı düzenleyecek olursak yani a parantezine alacak olursak burası b artı söyleriz.
Peki 32 sayısını demek ki iki tane sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışacağız, o zaman başlıyorum ben burada.
a ve b artı 1 olarak tabii ki burası ne olabilir?
En büyükten burası 32 olursa burası 1 olur.
Daha sonra burası 16'ya sonra artık 4'e 8 gelecektir yani yer değiştirmeye başlayacak.
2'ye 16 ve 1'e 32.
Şimdi bakınız burada a'da bir sıkıntı yok a zaten pozitif tam sesi ama b artı sayı mı?
Onları alacağım ben.
Mesela b artı 1'in 1 olması için b'nin yerine 0 yazmanız lazım değil mi burada?
b'nin yerine 0 yazarsak o bir asal sayı olmaz, buradan gitti.
Daha sonra burada b artı 1'in 2 olması için de b'nin yerine 1 yazmalıyız.
Bu da asal sayı değil.
Daha sonra burada b artı 1 4 olacaksa b'nin yerine 3 yazmalıyız ki bakınız bu asal sayıdır.
Daha sonra burada 8 olması için b'nin yerine 7 koyarsak 7 artı 1'den gelir bu da asal sayıdır.
16 olması için burada b'nin yerine 15 koymalıyız, 15 artı 1'den ama 15 asal sayı değil.
Daha sonra bu b'nin yerine ne koymalıyız 32 olması için?
31 koymalıyız ki 31 de asal sayıdır.
O zaman demek ki bakınız kaç tane b değeri geldi burada?
3 tane burada b'nin asal sayı olduğu değerleri bulmuş olduk.
Şimdi diğer bir örneğimiz, a, b, c asal sayıdır.
c eşittir 17 üzeri a eksi b olduğuna göre b eksi a bölü c ifadesinin değeri kaçtır?
Bakınız sayıların hepsi asal sayı, şimdi buradaki yazılan hepsi asal sayıysa ve dikkat edersek 17 de bir asal sayı ise demek ki 17'nin hiçbir kuvveti gelmemeli burada çünkü 17'nin burada farklı kuvveti gelirse c artık 17'nin kuvvetlerinden oluşan bir sayı olur ve asal sayı olma özelliğini yitirir.
O zaman demek ki kesinlikle buradaki a eksi b sonucunun 1 olması lazım ve en sonunda şöyle bir sayı elde edilmesi lazım: a eksi b'nin yerine 1 yazacak olursak 17 üzeri 1 gelir bakınız c burada direkt olarak zaten 17'ye eşit olur.
17 asal sayı olduğu için c de direkt zaten burada da asal sayı özelliğini almış olur ama 17'nin burada mesela karesi gelseydi olmayacaktı.
O yüzden 1 dedik.
Peki c 17, a eksi b de 1.
a ve b'de ikisi de asal sayı, ikisinin de asal sayı olup farklarının 1 olmasının tek ihtimali burada birinin 3 diğerinin 2 olmasıdır, başka türlü sağlamaz.
Peki hepsini bulduk, b eksi a bölü c'yi bulalım.
b'nin yerine 2 yazdım a'nın yerine 3 yazdım.
Daha sonra c'nin yerine de 17 yazdım.
O zaman demek ki buradaki işlemin sonucu eksi 1 bölü 17 gelecektir.
Şimdi son örneğimiz, p bir asal sayı ve n bir doğal sayı olmak üzere n ile p'yi çarpmış ve bu eşitlik.
Buna göre n bölü p oranı kaçtır?
Şimdi bakınız p eğer bir asal sayıysa burada bir sayıyla çarptığımızda 5 üzeri p geliyorsa p de burada yine bakınız hem asal sayı hem burada hem burada.
O zaman demek ki garanti olarak sağ taraf hep 5'in kuvvetleri geleceğinden dolayı p'ye kesinlikle burada 5 vermeliyiz.
Çünkü 5'ten farklı bir sayı veremiyoruz burada, o zaman demek ki ne olacak?
n ile 5'i çarptığımızda 5 üzeri 5'i elde etmeliyiz.
E o zaman demek ki n çarpı 5 burada 5 üzeri 5'i ben şöyle açmak istiyorum, 5 tane 5 olduğunu söylemek istiyorum ben burada, daha sonra karşılıklı olarak bir tane 5 ile de sadeleştirirsek n'nin de burada 4 tane 5'in çarpımından n 625, p de 5 olarak bulunmuş oldu.
n bölü p'yi soruyor yani 625 bölü 5'i soruyor burada.
Sadeleştirirsek eğer burada cevabımızın 125 geldiğini görürüz.