Merhabalar arkadaşlar şimdi basamak kavramını gördük, çözümlemeyi göreceğiz.
Bir doğal sayının sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına biz çözümleme diyoruz, çözümleme.
Peki bu nasıl gerçekleşiyor?
Burada ab iki basamaklı, abc üç basamaklı, abcd dört basamaklı sayılarını bir çözümleyelim.
Şimdi basamak değerleri ile çarpacağız, birler ise 1 ile, onlarsa 10 ile çarpacağız.
Yaptığımızda 10a artı b'dir çünkü b'yi 1 ile çarpmak b demek zaten.
Peki üç basamaklı olursa o zaman a burada 100 ile çarpılacak, 100a olacak.
b 10 ile çarpılacak 10b ve c de 1 ile çarpılacak c olacak.
Peki dört basamaklı olduğunda 0 zaman bu sefer a'yı 1000 ile çarpacağız 1000a daha sonra b bu sefer 100 ile çarpılacak, c de bu sefer 10 ile çarpılacak ve d de 1 ile çarpılacak.
Bunları oluşturarak biz soruların çözümlerinde kullanacağız.
Peki örneğimiz, xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
xy'den yx sayısını çıkartmış değeri bize soruluyor.
O zaman burada çözümlememiz lazım.
Çünkü bu haliyle bir işlem getiremeyiz biz burada, xy sayısını ben şu şekilde yazmak istiyorum: 10x artı y şeklinde eksi yx sayısını da 10y artı x şeklinde yazmak istiyorum ve 63'e eşitlenmiş.
Şimdi buradaki eksiyi dağıtacak olursak o zaman ne olur?
10x artı y eksi 10y eksi x olacaktır eşittir 63.
Bakınız 10x'ten x çıkarsa 9x y'den eksi 10y bu işleme sokulursa eksi 9y ve eşittir burada 63 olacak ve 9 parantezine alındı burası, x eksi y geldi eşittir 63'ten her taraf 9 ile sadeleştirilirse biz o zaman şuraya yazmış olalım, x eksi y'nin sonucunun 7 olduğunu buluruz.
Şimdi x ve y'ler rakam ve biz x eksi y'nin 7 olduğunu bulduk ve xy sayısının en küçüğünü istiyoruz.
Şimdi normalde şu yazılabilirdi eğer bahsedeceğim durum olmasaydı buraya sayı.
Şimdi y'nin yerine 0 yazarak burada iki basamaklı sayı oluşturamayız.
O zaman demek ki bunlar yazılamıyor demektir.
O zaman demek ki x burada 8 olacak bir arttırdım sadece.
Çünkü büyütmek istemiyorum.
y de de burada 1 olacak, o zaman en küçük xy sayısı burada 81 olarak oluşturulmuş olur.
Peki diğer bir örneğimiz, ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
Toplamları 132 olduğuna göre ab sayısının alabileceği bu sefer en büyük değer soruluyor aynı işlemleri yapalım.
ab'yi 10a artı b diye yazıyorum, parantez kullanmayacağım çünkü eksi yok.
Burayı da 10b artı a diye yazdım ve bunları 132'ye eşitledim.
Peki Bunu 132'ye eşitledim.
Bu sefer 11 parantezine alıyorum, 11 parantezinde a artı b burada eğer 132 ise her taraf 11 ile sadeleştirildiğinde a artı b'yi biz burada 12 olarak buluruz.
Peki şimdi ab sayısı en büyük istiyoruz ve a artı b 12, rakam bunlar o zaman demek ki a'yı olabildiğince büyük rakam verelim ki ab sayısı büyüsün.
a'ya olabildiğince verebildiğim en büyük rakam ve ab sayısı da en büyük değer olarak basamaklı ab doğal sayısı, iki basamaklı ba doğal sayısının rakamlarının toplamı kadar fazladır.
Buna göre ab sayısının rakamları çarpımı kaçtır?
Şimdi burada verilen ifadeyi işleme dökelim yani matematiksel eşitliği oluşturalım, denklemi yapalım.
İki basamaklı ab doğal sayısı yazdım, iki basamaklı ab doğal sayısı.
İki basamaklı ba doğal sayısından rakamlarının toplamı kadar fazla yani ba doğal sayısına bunun rakamlarının toplamlarını ekliyorum yani a artı b'yi ekliyorum.
Demek ki denklem bu şekilde olacak, burayı bir çözümleyelim.
ab'yi 10a artı b şeklinde çözümledim ba'yı da 10b artı a şeklinde.
Bunlar zaten rakam olarak duruyor, a artı b.
Şimdi bakınız şu ilk önce karşılıklı b'ler bir gitsin yani götürecekler birbirlerini.
Burada iki tane a var, bu iki tane a'yı sol tarafa alıyorum.
10a'dan 2 tane a çıkarsa burada istiyorum, her taraf ikiyle sadeleşir burada.
Burası 4 tane a kalır, burası da 5 tane b kalır.
Şimdi 4a eşittir 5b eşitliği sağlanmış.
O zaman demek ki a ve b'lerin yerine tek bir şekilde şu sayıları yazabiliriz: a'nın yerine 5 yazarız 4 kere 5'ten katları ve 4'ün katları gelir ama rakam olduğu için gelemiyor yani çünkü 5'in katı burada 10 burada da 8 geliyor.
Burada bir sıkıntı yok ama burada 10 gelemeyeceği için demek ki sadece a'nın yerine 5, b'nin yerine de 4 yazmalıyız.
ab sayısının rakamları çarpımı soruluyor.
ab sayısı artık 54 olarak oluşturulmuş oldu.
Bunun rakamlarını çarpacağım yani 5 ile 4'ü çarpacağım, cevabı da o zaman
Bir doğal sayının sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı olarak yazılmasına biz çözümleme diyoruz, çözümleme.
Peki bu nasıl gerçekleşiyor?
Burada ab iki basamaklı, abc üç basamaklı, abcd dört basamaklı sayılarını bir çözümleyelim.
Şimdi basamak değerleri ile çarpacağız, birler ise 1 ile, onlarsa 10 ile çarpacağız.
Yaptığımızda 10a artı b'dir çünkü b'yi 1 ile çarpmak b demek zaten.
Peki üç basamaklı olursa o zaman a burada 100 ile çarpılacak, 100a olacak.
b 10 ile çarpılacak 10b ve c de 1 ile çarpılacak c olacak.
Peki dört basamaklı olduğunda 0 zaman bu sefer a'yı 1000 ile çarpacağız 1000a daha sonra b bu sefer 100 ile çarpılacak, c de bu sefer 10 ile çarpılacak ve d de 1 ile çarpılacak.
Bunları oluşturarak biz soruların çözümlerinde kullanacağız.
Peki örneğimiz, xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
xy'den yx sayısını çıkartmış değeri bize soruluyor.
O zaman burada çözümlememiz lazım.
Çünkü bu haliyle bir işlem getiremeyiz biz burada, xy sayısını ben şu şekilde yazmak istiyorum: 10x artı y şeklinde eksi yx sayısını da 10y artı x şeklinde yazmak istiyorum ve 63'e eşitlenmiş.
Şimdi buradaki eksiyi dağıtacak olursak o zaman ne olur?
10x artı y eksi 10y eksi x olacaktır eşittir 63.
Bakınız 10x'ten x çıkarsa 9x y'den eksi 10y bu işleme sokulursa eksi 9y ve eşittir burada 63 olacak ve 9 parantezine alındı burası, x eksi y geldi eşittir 63'ten her taraf 9 ile sadeleştirilirse biz o zaman şuraya yazmış olalım, x eksi y'nin sonucunun 7 olduğunu buluruz.
Şimdi x ve y'ler rakam ve biz x eksi y'nin 7 olduğunu bulduk ve xy sayısının en küçüğünü istiyoruz.
Şimdi normalde şu yazılabilirdi eğer bahsedeceğim durum olmasaydı buraya sayı.
Şimdi y'nin yerine 0 yazarak burada iki basamaklı sayı oluşturamayız.
O zaman demek ki bunlar yazılamıyor demektir.
O zaman demek ki x burada 8 olacak bir arttırdım sadece.
Çünkü büyütmek istemiyorum.
y de de burada 1 olacak, o zaman en küçük xy sayısı burada 81 olarak oluşturulmuş olur.
Peki diğer bir örneğimiz, ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
Toplamları 132 olduğuna göre ab sayısının alabileceği bu sefer en büyük değer soruluyor aynı işlemleri yapalım.
ab'yi 10a artı b diye yazıyorum, parantez kullanmayacağım çünkü eksi yok.
Burayı da 10b artı a diye yazdım ve bunları 132'ye eşitledim.
Peki Bunu 132'ye eşitledim.
Bu sefer 11 parantezine alıyorum, 11 parantezinde a artı b burada eğer 132 ise her taraf 11 ile sadeleştirildiğinde a artı b'yi biz burada 12 olarak buluruz.
Peki şimdi ab sayısı en büyük istiyoruz ve a artı b 12, rakam bunlar o zaman demek ki a'yı olabildiğince büyük rakam verelim ki ab sayısı büyüsün.
a'ya olabildiğince verebildiğim en büyük rakam ve ab sayısı da en büyük değer olarak basamaklı ab doğal sayısı, iki basamaklı ba doğal sayısının rakamlarının toplamı kadar fazladır.
Buna göre ab sayısının rakamları çarpımı kaçtır?
Şimdi burada verilen ifadeyi işleme dökelim yani matematiksel eşitliği oluşturalım, denklemi yapalım.
İki basamaklı ab doğal sayısı yazdım, iki basamaklı ab doğal sayısı.
İki basamaklı ba doğal sayısından rakamlarının toplamı kadar fazla yani ba doğal sayısına bunun rakamlarının toplamlarını ekliyorum yani a artı b'yi ekliyorum.
Demek ki denklem bu şekilde olacak, burayı bir çözümleyelim.
ab'yi 10a artı b şeklinde çözümledim ba'yı da 10b artı a şeklinde.
Bunlar zaten rakam olarak duruyor, a artı b.
Şimdi bakınız şu ilk önce karşılıklı b'ler bir gitsin yani götürecekler birbirlerini.
Burada iki tane a var, bu iki tane a'yı sol tarafa alıyorum.
10a'dan 2 tane a çıkarsa burada istiyorum, her taraf ikiyle sadeleşir burada.
Burası 4 tane a kalır, burası da 5 tane b kalır.
Şimdi 4a eşittir 5b eşitliği sağlanmış.
O zaman demek ki a ve b'lerin yerine tek bir şekilde şu sayıları yazabiliriz: a'nın yerine 5 yazarız 4 kere 5'ten katları ve 4'ün katları gelir ama rakam olduğu için gelemiyor yani çünkü 5'in katı burada 10 burada da 8 geliyor.
Burada bir sıkıntı yok ama burada 10 gelemeyeceği için demek ki sadece a'nın yerine 5, b'nin yerine de 4 yazmalıyız.
ab sayısının rakamları çarpımı soruluyor.
ab sayısı artık 54 olarak oluşturulmuş oldu.
Bunun rakamlarını çarpacağım yani 5 ile 4'ü çarpacağım, cevabı da o zaman
Sıkça Sorulan Sorular
Sayı çözümleme nedir? Basamak çözümleme nasıl yapılır?
Sayıların basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir. ABCDE beş basamaklı bir sayı olsun. Sayıyı nasıl bu şekilde yazabiliriz?
ABCDE = A.104 + B.103 + C.102 + D.101 + E.100
ABCDE doğal sayısında B’nin sayı değeri B iken, basamak değeri 1000.B olur.
Ondalık sayı çözümleme nasıl yapılır?
Ondalık sayıları çözümlerken tam kısım sayıların basamak değeri yazılarak çözümleme yapılır. Virgülden sonra gelen ondalık kısım için çözümleme de aynı şekilde yapılır. Bir ondalık sayıyı çözümlemeden önce virgülden sonra gelen ondalık kısmın basamak değerlerini hatırlayalım.
0,abcd bizim ondalık sayımız olsun.
0,abcd = 0.100 + a.10-1 + b.10-2 + c.10-3+ d.10-4 şeklinde basamak değeri vardır.
Örneğin;
12,168 sayısını nasıl çözümlenir?
12,168 = 1.101 + 2.100 + 1.10-1 + 6.10-2 + 8.10-3
