Merhabalar arkadaşlar, şimdi sayı basamakları ile alakalı güzel örnekler çözelim.
x ve y bir rakamdır.
x çarpı y eşittir 24 olduğuna göre iki basamaklı xy sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır?
Şimdi tamam, demek ki iki tane rakamın çarpımından nedir?
Ya 6 ile 4 çarpılır, 4 ile 6 da olabilir tabii burada.
Ya da ne olabilir?
3'le onlar rakam değil.
Şimdi o zaman demek ki 6 ve 4 ile oluşturabileceğim en büyük ve en küçük sayılar neler olabilir?
Ya direkt olarak 64 yazılır ya da burada 46 yazabilir yani en büyük 64 en küçük 46'yı elde edebiliyorum.
Bakalım 3 ve 8 ile neler elde edebiliyorum?
En küçük olarak 38 elde edebiliyorum burada direkt yazacak olursak, ya da yerlerini değiştirirsek burada 83'ü elde edebiliyorum.
Şimdi oluşturabildiğim sayılar bunlar ve biz xy sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değeri istiyoruz.
E o zaman demek ki en büyük olarak 83'ü kabul ederiz burada, en küçük olarak da burada ne yaparız 38'i kabul ederiz.
Yani aslında 3 ve 8 ile oluşturduğum buradaki sayılar aslında en büyük ve en küçüğü verdi, yani cevap 83 ile 38'in toplamı olacak.
O zaman 83 artı burada 38 diyorum O zaman demek ki buradaki toplamın sonucunun 121 olduğunu söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz, ABA üç basamaklı ve AB iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere burada bir eşitlik var.
Buna göre a artı b toplamı kaçtır?
Direkt baktığım gibi burada çözümlemeye girişiyorum direkt.
ABA, o zaman burası 100 tane A, 10 tane B artı A diye açıldı.
Eksiyi dağıtarak AB'yi orada çözümleyeceğim.
Eksi 10 tane A eksi B gelecek.
Bir de yanında eksi A var burası burada.
O zaman demek ki şunlar birbirlerini götürecek, orada bir sıkıntı yok.
100A'dan 10A çıkacak olursa burası 90 tane A gelir.
10B'den de 1 tane B çıkacak olursa o zaman demek ki burada da burası 9'un bir katı.
Burası da 9'un bir katı, Çünkü rakamlarını toplarsanız 9 yapıyor yani 9'un bir katı.
Demek ki tüm hepsini Artı burayı 9 ile sadeleştirecek olursam B gelir, eşittir burayı da 9 ile sadeleştirecek olursam bir 27 daha sonra oradan da 3 gelecek.
Yani biz burada 13'ü elde etmiş oluyoruz.
Bakınız çözümlenmiş hali değil midir?
Evet burası da 13'e eşitmiş, yani AB iki basamaklı sayısı aslında 13müş.
A artı B toplamı soruluyor bize, demek ki burada 1 ile 3'ü topladığımızda Evet son örneğimiz, yuvarlağın içine ABC üç basamaklı sayısı yazıldığında A artı 3 çarpı B artı 2 çarpı C artı 1 biçiminde tanımlanmış.
Yani aslında yazılan buradaki rakamların 3 fazlası onlar basamağındaki rakamın iki fazlası ve birler basamağındaki rakamın 1 fazlası çarpılarak tanımlanmış bu.
Buna göre yuvarlak içine alınmış ABC üç basamaklı sayısı 21'e eşit olduğuna göre ABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?
O zaman ben buradan şunu anlıyorum: A artı 3 çarpı burada B artı 2 çarpı C artı 1 burada 21 olacak.
Şimdi şöyle bir durum var 21'in demek ki çarpanları buraya dağılacak.
Şimdi 21'in çarpanlarından neler var?
Burada çarpanları aslında var bunun 21 de var çarpanlarında ama 21 bir rakam olmadığı için buraya yazmıyorum.
Yani 1, 3, 7 buradaki üç tane çarpılmış haldeki A artı 3, B artı 2 ve C artı 1'e dağılacak ama nasıl dağılacak?
Şimdi mesela ben diyorum ki olmayacaklardan bir örnek vereceğim.
Eğer buradaki A artı 3'ün sonucu 1 olsa yani buradaki 1 çarpımı burada olsa A artı 3'ün sonucu 1 ise A'nın yerine sadece eksi 2 yazabilirsiniz ama eksi 2 diye biz bir rakam bilmiyoruz.
O yüzden demek ki A artı 3 burada 1 olamaz, demek ki gitti.
3'ü koymaya çalışsak burada A artı 3'ün sonucu 3 olsa A'nın yerine 0 yazmak zorundasınız ama 0 ile başlayan üç basamaklı bir sayı oluşturulamaz.
O zaman demek ki bu da gitti, demek ki biz ne yapacağız?
7'yi buraya yazabiliyoruz sadece.
Çünkü A artı 3 B artı 2'nin yerine de 1 yazamazsınız.
Sol tarafta incelediğimiz kural gereği, eksi 1 yazmamız gerekir.
O yüzden B artı 2 burada 3 olacak, C artı 1'in sonucu da burada 1 olacak.
Tamam, A artı 3 burada 7 ise eğer o zaman A'nın yerine buradan 4 yazmalıyız.
B artı 2 buradan 3 ise eğer o zaman demek ki B'nin yerine burada 1 yazmalıyız.
C artı 1 de o zaman demek ki burada C'nin yerine 0 yazabiliriz bundan yana bir sıkıntı yok çünkü C burada birler basamağında.
O zaman ABC sayısının rakamları toplamı kaçtır diye soruluyor.
Demek ki bunları toplayacağım, 4 1 daha 5, 0 daha 5.
O zaman demek ki bu işlemin sonucunu 5 olarak bulmuş oluruz.
x ve y bir rakamdır.
x çarpı y eşittir 24 olduğuna göre iki basamaklı xy sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır?
Şimdi tamam, demek ki iki tane rakamın çarpımından nedir?
Ya 6 ile 4 çarpılır, 4 ile 6 da olabilir tabii burada.
Ya da ne olabilir?
3'le onlar rakam değil.
Şimdi o zaman demek ki 6 ve 4 ile oluşturabileceğim en büyük ve en küçük sayılar neler olabilir?
Ya direkt olarak 64 yazılır ya da burada 46 yazabilir yani en büyük 64 en küçük 46'yı elde edebiliyorum.
Bakalım 3 ve 8 ile neler elde edebiliyorum?
En küçük olarak 38 elde edebiliyorum burada direkt yazacak olursak, ya da yerlerini değiştirirsek burada 83'ü elde edebiliyorum.
Şimdi oluşturabildiğim sayılar bunlar ve biz xy sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değeri istiyoruz.
E o zaman demek ki en büyük olarak 83'ü kabul ederiz burada, en küçük olarak da burada ne yaparız 38'i kabul ederiz.
Yani aslında 3 ve 8 ile oluşturduğum buradaki sayılar aslında en büyük ve en küçüğü verdi, yani cevap 83 ile 38'in toplamı olacak.
O zaman 83 artı burada 38 diyorum O zaman demek ki buradaki toplamın sonucunun 121 olduğunu söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz, ABA üç basamaklı ve AB iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere burada bir eşitlik var.
Buna göre a artı b toplamı kaçtır?
Direkt baktığım gibi burada çözümlemeye girişiyorum direkt.
ABA, o zaman burası 100 tane A, 10 tane B artı A diye açıldı.
Eksiyi dağıtarak AB'yi orada çözümleyeceğim.
Eksi 10 tane A eksi B gelecek.
Bir de yanında eksi A var burası burada.
O zaman demek ki şunlar birbirlerini götürecek, orada bir sıkıntı yok.
100A'dan 10A çıkacak olursa burası 90 tane A gelir.
10B'den de 1 tane B çıkacak olursa o zaman demek ki burada da burası 9'un bir katı.
Burası da 9'un bir katı, Çünkü rakamlarını toplarsanız 9 yapıyor yani 9'un bir katı.
Demek ki tüm hepsini Artı burayı 9 ile sadeleştirecek olursam B gelir, eşittir burayı da 9 ile sadeleştirecek olursam bir 27 daha sonra oradan da 3 gelecek.
Yani biz burada 13'ü elde etmiş oluyoruz.
Bakınız çözümlenmiş hali değil midir?
Evet burası da 13'e eşitmiş, yani AB iki basamaklı sayısı aslında 13müş.
A artı B toplamı soruluyor bize, demek ki burada 1 ile 3'ü topladığımızda Evet son örneğimiz, yuvarlağın içine ABC üç basamaklı sayısı yazıldığında A artı 3 çarpı B artı 2 çarpı C artı 1 biçiminde tanımlanmış.
Yani aslında yazılan buradaki rakamların 3 fazlası onlar basamağındaki rakamın iki fazlası ve birler basamağındaki rakamın 1 fazlası çarpılarak tanımlanmış bu.
Buna göre yuvarlak içine alınmış ABC üç basamaklı sayısı 21'e eşit olduğuna göre ABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?
O zaman ben buradan şunu anlıyorum: A artı 3 çarpı burada B artı 2 çarpı C artı 1 burada 21 olacak.
Şimdi şöyle bir durum var 21'in demek ki çarpanları buraya dağılacak.
Şimdi 21'in çarpanlarından neler var?
Burada çarpanları aslında var bunun 21 de var çarpanlarında ama 21 bir rakam olmadığı için buraya yazmıyorum.
Yani 1, 3, 7 buradaki üç tane çarpılmış haldeki A artı 3, B artı 2 ve C artı 1'e dağılacak ama nasıl dağılacak?
Şimdi mesela ben diyorum ki olmayacaklardan bir örnek vereceğim.
Eğer buradaki A artı 3'ün sonucu 1 olsa yani buradaki 1 çarpımı burada olsa A artı 3'ün sonucu 1 ise A'nın yerine sadece eksi 2 yazabilirsiniz ama eksi 2 diye biz bir rakam bilmiyoruz.
O yüzden demek ki A artı 3 burada 1 olamaz, demek ki gitti.
3'ü koymaya çalışsak burada A artı 3'ün sonucu 3 olsa A'nın yerine 0 yazmak zorundasınız ama 0 ile başlayan üç basamaklı bir sayı oluşturulamaz.
O zaman demek ki bu da gitti, demek ki biz ne yapacağız?
7'yi buraya yazabiliyoruz sadece.
Çünkü A artı 3 B artı 2'nin yerine de 1 yazamazsınız.
Sol tarafta incelediğimiz kural gereği, eksi 1 yazmamız gerekir.
O yüzden B artı 2 burada 3 olacak, C artı 1'in sonucu da burada 1 olacak.
Tamam, A artı 3 burada 7 ise eğer o zaman A'nın yerine buradan 4 yazmalıyız.
B artı 2 buradan 3 ise eğer o zaman demek ki B'nin yerine burada 1 yazmalıyız.
C artı 1 de o zaman demek ki burada C'nin yerine 0 yazabiliriz bundan yana bir sıkıntı yok çünkü C burada birler basamağında.
O zaman ABC sayısının rakamları toplamı kaçtır diye soruluyor.
Demek ki bunları toplayacağım, 4 1 daha 5, 0 daha 5.
O zaman demek ki bu işlemin sonucunu 5 olarak bulmuş oluruz.
