Basamak Kavramı Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba sevgili gençler basamak kavramıyla ilgili birkaç örnek daha çözeceğiz.
Bu videomuzda üç basamaklı abc doğal sayısının her rakamının yeri değiştirilerek üç basamaklı başka bir doğal sayı elde ediliyor.
Bu sayıyı abc'den çıkartarak üç basamaklı x sayısı bulunuyor.
X'in herhangi iki rakamının toplamı 13 ise diğer rakamın kaçtır?
Evet, başlangıçtaki sayımız abc'ydi.
Arkadaşlar bunun rakamlarının hepsinin yerini değiştireceğiz.
Yani B'yi tekrar onlar basamağına koymayacağız.
Mesela sadece C'yi değiştirmemiz yetmiyor.
Örneğin ne diyelim biz bunu bca'yı yer değiştirmiş olalım.
Birinciden ikinciyi çıkardığınızda x sayısı elde ediliyormuş denklemimiz bu.
Ee basamak sayısı verildi, üç basamaklı abc diye bahsedildi ise burada bir çözümleme yapalım değil mi?
100 a'dan 100a artı 10b'ye yazayım hepsine artı c'den 100b artı 10c artı a'yı çıkartacağım ve sonuç x yapacakmış.
100a'dan a'yı çıkarttınız, 99a elde ederiz.
10b'den 100b'yi çıkartınca -90b bulunur.
c'den 10c çıkartınca da -9c bulunur arkadaşlar, -9c.
Bu sayı x'e eşitmiş.
Burada dikkatimizi çeken ilk şey ne arkadaşlar?
Bakın doksan, dokuz, doksan ve dokuz kat sayılarımız bunlar.
Hepsi dokuza bölünüyor.
O halde dokuz parantezinde 11a, -10b, -c diyebiliriz ki buradan ne anladık?
X kesinlikle 9'un katı olmalıdır.
Arkadaşlar dokuza tam bölmeli dokuz ile bölünebilme kuralı nedir?
Rakamlar toplamı 9'un katı olması gerekiyordu.
X'in rakamları toplamı 9'un katı olacak.
O zaman soru bize dedi ki x'in herhangi iki rakamının toplamı 13.
O zaman rakamlar toplamı 9'un katı olacaksa diğer rakama k diyelim.
Rakamlar toplamı demek ki 13 artı k bu 9'un katı, 13'ten sonraki en yakın 9'un katı, 18 var.
O halde o toplamı almadığı diğer rakam 5 olmalıymış arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde bakalım 5AB'ye üç basamaklı AB ve BA iki basamaklıdır.
Fiyatı 5AB olan bir ceket ve fiyatı AB olan bir pantolondan birer tane alan Ahmet kasiyere 700 lira veriyor ve BA artı 29 lira para üstü alıyor.
Buna göre aldığı para üstüne kaç lira daha eklersek bir pantolon daha alabilir.
Denklemi kuralım arkadaşlar.
Şimdi biz 5AB liralık ceketten aldık, yanına da AB lira olan pantolon aldık.
Fiyatı bu kadar tuttu ve ben kasiyere 700 lira para verdim.
Bana para üstü verecek.
Şimdi 700 liradan benim ödemem gereken parayı çıkartırsam para üstünü bulurum.
Para üstü de BA artı 29 liraymış.
Bu denklemi çözelim.
Yedi yüz eksi -Burası ne yapar?
- Beş yüz artı ona ona var.
Yani 20A artı 2B yapar eşittir.
Burayı da çözümleyelim.
O zaman 10B artı A artı 29da burası.
Şu eksiyi içeriye dağıttığımızda 700-500'den 200 burası geldi.
Artı artı değil -20A -2B eşitmiş 10B+A+29'a.
Şimdi düzenlerseniz arkadaşlar A ve B'leri sağ tarafa atalım.
20A'da orada var.
21A+12B'yi de sağ attığınızda +12B bu eşittir 29 da diğer tarafa attığınızda 171 mi kalır?
Evet, yüz yetmiş bir.
Şimdi bu işimizi kolaylaştırır.
Alımın hepsi bir şeyin katını mesela hepsi üçe bölünüyor değil mi?
Üç parantezine alıp sadeleştirelim.
Şurası üç parantezinde 7A+4B'dir.
Bunu yapmasanız doğru AB'yi buradan da bulmaya çalışabilirsiniz ama daha zor olur.
Evet, şimdi üçe böldük.
Yüzde yedi a artı dört ve yüz yetmiş biri üçe bölün arkadaşlar.
Pardon.
Elli yedi bulunur.
Evet, 57 elde edeceğim.
7A+4B zaten tek bir değer vardır muhtemelen şimdi A ve B değerlerine olur.
Iı 7'nin katı 49 desek.
Evet buraya yedi diyelim kırk dokuz sekiz daha lazım.
O zaman B de iki olmalıdır.
Evet, biz AB'yi bulduk.
Yani pantolonun fiyatı arkadaşlar 72 liraymış.
Ben ne kadar para verdim?
Benim aldıklarım beş yüz.
Yetmiş iki ve 72'de pantolon, ceket ve pantolon 644 lira para verdim.
700 para verince, ee kaç lira para üstü aldım, 56 lira para üstü aldım.
Sorumuz neydi?
Aldığımız para üstüne ne kadar daha eklersek bir pantolon daha alabiliriz.
Pantolonun fiyatı 72 lira.
Aldığım para üste 56 lira.
O halde 16 lira daha eklerseniz pantolon alabilirim arkadaşlar.