Sayı Kümeleri Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba sevgili gençler, sayı kümeleri ile ilgili soru çözümlerimize devam ediyoruz.
Ahmet öğretmen, toplamları verilen iki sayma sayısının çarpımının en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için bir formül üretmeye çalışıyor.
Aşağıda bir soru verdik.
Bu soruya bir formül üretecek Ahmet öğretmen x,y ve a birer sayma sayısı olmak üzere x+y=2a ise x çarpı y'nin en büyük değeri en küçük değerinden ne kadar fazladır?
Sorumuz bu.
Ahmet Öğretmen bu tip soruların çözümünü A cinsinden formülleştirdiğine göre bu formülü bulunuz.
Öncelikle bu tarz soruları biz nasıl çözdük arkadaşlar sayı vererek yapayım.
x+y'nin 10 olduğunu verdim size.
x+y en çok kaçtır, en az kaçtır dedim.
x,y elemanıdır sayma sayısı olsun.
Yine ne yapıyorduk?
Bunlarda klasik bir mantık vardı.
Birbirine yakın ve uzak sayılar seçmemiz gerekiyordu.
Sayılar birbirinden farklıdır demedi ise x'i de y'yi de 5 seçerek en yakın durumu bulmuş oluruz.
Bu durumda x çarpı y yirmi beş yapar ki bu çarpım yarının en büyük değeridir diyorduk.
Şimdi en küçük değeri bulmak için birbirine uzak seçmeliyiz.
Sayma sayısı dediysek bire dokuz seçeriz.
Doğal sayı dediysek sıfıra on seçeriz.
Bu durumda x çarpı y 1x9'dan 9 olur ki bu da en küçük değeridir.
Sayı olarak verildiğinde soruyu böyle basit bir şekilde çözebiliyor olduk.
Şimdi bizden ax+y=2a verildi yakın seçeceğim.
Az önce ne yaptım bakın oldu.
Ben bunu en yakın, birbirine birbirinden farklı da demediği için beş beş seçebilir oldum.
O halde bunu da a seçersiniz.
Eksi de Y'yi de A seçtim.
Bunları AK hele olur.
Bu en büyük değeridir.
En küçük değeri bulmak için sayma sayısı dediği için ikisinden herhangi birine bir verirsin, diğerine de 2a-1 kalır.
Bu durumda çarpımları 2a-1 olur.
Bu da en küçük değeridir.
Soru bize en büyük değer, en küçük değerden ne kadar fazladır?
Diye sordu.
Ne kadar fazladır?
Çıkartır tam bulurum.
a kareden 2a-1'i çıkarttığınızda a kare - 2a +1 elde ederiz ki bu bir şeye benziyor.
Bakın a-1'in karesine benziyor.
Yani bu tarz soruları çözmek için a-1'in karesi diyerek formül bulmuş olduk.
Örneğin bu formül ne işe yaradı, x+y eşittir 20 verdi bize x çarpı y'nin en büyük değeri en küçük değerinden ne kadar fazladır dedi.
Sorudaki a yazan yerde 2a yazan yerde yirmi var.
Demek ki burada a yazdığımız yer 10 olur.
En büyük değerin küçüklerden ne kadar fazlaymış?
a-1'in karesi yani 9'un karesi olur.
Cevabımız 81 olur.
Yani sorunuzun cevabı bizden bir a ile ilgili a cinsinden cevap istiyordu.
Sorunuzun cevabı a-1'in karesidir arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde sayıları sayı kümelerin hatırlayalım diye basit bir örnek yazdım.
Reel sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, doğal sayılar, pozitif doğal sayılar.
√7 bu kümeler neden x tanesine aittir.
Hangileri içinde √7 vardır?
Reel sayı hepsini kapsıyor zaten reel sayıların içindedir.
√7 bir tam sayı değildir.
Kök dışına çıkamayan sayılar tam sayı olamaz.
Rasyonel sayı da değildir.
2 rasyonel sayıdır.
Kök dışına tam çıkamıyor arkadaşlar.
Bu yani bir tam kare değilse her zaman irrasyonel sayı olur.
Kök dışına çıkmıyorsa.
O zaman çoğunun cümleye ne yani?
Irrasyonel için de vardır.
Doğal sayı ve pozitif doğal sayı değildir zaten.
Yani x eşittir iki olmalıdır.
İki tane kümenin içinde kök yedi var sekize bakalım.
Reel sayı hepsini kapsıyor.
Zaten reel sayıların içinde sekiz vardı.
Sekiz bir tam sayıdır, j de var.
Rasyonel sayıdır aynı zamanda rasyonel sayılar tam sayıları da kapsıyor çünkü irrasyonel değildir.
Doğal sayı mıdır?
Evet, doğal sayıdır ve pozitif doğal sayıdır.
Beş tane kümenin içinde bakın o halde γ eşittir 5'tir.
X 3 bölü 2'ye bakalım.
Yine reel sayıların içinde vardır.
Tam sayı değildir.
Bakın bu kesirli bir sayı.
Tam sayı olarak yazmanız rasyonel midir?
Evet, çoğunun içinde vardır ki onun türlerini yani irrasyonel değildir rasyonel olmayan sayıları.
Biz irrasyonel diyoruz zaten.
O halde ki onun içinde olan bir eleman ki onu türlerinin de olamaz, yani irrasyonel içinde de olamaz.
Doğal sayı ve pozitif doğal sayı değildir zaten.
Yani buradan Z'nin de iki olduğunu bulmuş olduğunuz sıfıra bakalım reel sayıların içinde vardır.
Yine tam sayıdır, aynı zamanda rasyonel sayıdır, iki rasyonel olamaz.
Doğal sayı mıdır?
Evet, pozitif doğal sayı değil ama sıfırın işareti yoktu.
O halde de dört olduğunu bulduğunuz.
Bunları yerine yazalım.
X,Y,Z'nin toplamı eksi T iki artı 5, artı 2, eksi 4 dediniz.
Sorunuzun cevabı 5 olmalıdır arkadaşlar.
Bu videodaki son örneğimizde devam edelim.
Bu soruyu birçok denemelerde görmüşsünüzdür.
Artık çok kullanıyorlar.
Aslında bir dört işlem sorusu.
Arkadaşlar çemberler içinde sayıları verdim.
Karelerin içine sadece toplama, çıkarma ve bölme işlemleri uygulanacak mış.
Her işlem birer kez uygulanacak.
Çember ile içindeki sayılar birbirinden farklı.
Tam sayılar ise x kaçtır kullanacağım.
İşlemler çıkartma, toplama ve bölmeyi kullanacak mıyız?
Mesela 9 ve 6 için çıkarmayı kullansam arkadaşlar.
Sonuç 3 yapar ki burada 3 var çıkarmayı kullanımı, bölmeyi kullan.
Sam 9'u altıya böldüğünü z tam sayı yapmaz.
O halde çıkarma ve toplamayı çıkarma ve bölmeyi elemiş olduğunuz bu veya sadece toplama işlemi yazabilirsiniz.
Topladığınızda sürenin sonucu on beş oldu.
Diğerine bakalım.
6 ve 3 için neyi kullandınız?
Toplamayı kullandık.
Zaten çıkarma veya bölme çıkarmayı kullanırsanız 6'dan 3'ü çıkardığınızda sonuç 3 yapacak ki 3 yine burada kullanıldı.
O yüzden çıkarmayı kullanmam.
Mecburen buraya da bölme yapmanız lazım.
Bölmeyi kullanırsanız 6/3'ten şurası 2 yapar, son işlemimiz kaldı.
Zaten o da çıkarma işlemi.
Buraya da çıkarma işlemini koyduğunuzda x=15-2den 13 olmalıdır arkadaşlar.
Burada aslında mutlak değer 2-15 mi, 15-2 mi, değil mi, x=15-2 soldan sağa devam etmiş olan 15-2 sonucumuz 13'tür.