Sayı Kümeleri Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba sevgili arkadaşlar.
Sayı kümeleri ile ilgili sorularımıza devam ediyoruz.
Yukarıda üç satırlı bloklara sayma sayıları şekildeki gibi ardışık bir şekilde yazılıyor.
İki satırlı bloklara da üç satırlara yazılan en küçük iki sayının negatifleri yazılıyor.
Bu kutuların tümünde yazan sayıların toplamı 165 olduğuna göre x kaçtır?
Soru karmaşık gibi gözükebilir arkadaşlar buradaki örüntüyü görürseniz aslında çok basit bir soru.
Ee bunların hepsinin toplamı 165'miş.
Bunların hepsini topladığınızda düşündüğünüzde bakın buradaki birle eksi bir gelecek ikiyle eksi, iki 4'le, eksi dört beşle eksi 5.
Bu şekilde hep gittiğinde her şöyle beş kutuyu düşündüğünüzde kalan sayılar üç, altı, dokuz, yani üçün katı olan sayılar olacak.
Yani buradaki x'de üçün katıdır.
Çünkü buradakiler de birbirini götürecek.
O halde üç artı, altı artı, dokuz artı bu şekilde devam edip en son X ile bitirdiğinizde sonuç 165 yaptığını söylemiş soru burada.
Genel toplam formülünü kullanalım.
Ardışık sayılardaki toplam formülümüzü.
Önce terim sayısı son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı bir çarpı terim sayısıyla son terim artı ilk terim bölü ikiyi çıkardığınızda yüz altmış beşi elde etmemiz gerekiyor.
Bu işlemi yaparsak x seksen üç bölü üç payda eşleyip şurayı topladığınızda x bölü üç elde ederim.
Çarpı x artı üç bölü iki eşittir yüz altmış beş olmalıymış.
Buradaki işlemi yaparsanız x çarpı X artı üç eşittir içler dışlar çarpımı şu ikisi altı yaptı.
Altı ile yüz altmış beşi çarpar iseniz dokuz yüz doksan elde ederiz.
Evet, şimdi x ve x+3 nasıl seçilmeli?
Dokuz yüz doksan, otuz ila otuz için çarpıcıdır arkadaşlar.
O halde burası otuz dur.
Burası da otuz üçtür.
x'i soruyordu bize x eşittir otuz olarak bulduk.
Kısa bir çözümümüz var.
Bir sonraki örneğimize geçelim.
A ve B 5'in katı olan doğal sayılar ve C bir rakam olmak üzere 3A+4B+C eşittir yetmiş sekiz ise a+b'nin en büyük değeriyle en küçük değerinin toplamı soruluyor bize.
A ve B beşin katı ise arkadaşlar ardışık falan da dememiş.
3A artı 4B, artı C eşittir yetmiş sekiz A ve B beşin katı ise üç artı dört ve kesinlikle beşin bir katı çıkması gerekir.
C de bir rakam ise c biz burada ne yazabiliriz?
Ee yetmiş sekiz beşin katından üç fazladır.
O halde C'ye üç yazabilirim.
Yetmiş sekiz beşin katından sekiz fazladır da diyebilirim.
C'ye sekiz de yazabilirim o halde.
C eşittir üç ise 3A artı 4B eşittir yetmiş beş olabilir ya da 3A artı 4B eşittir yetmiş olabilir.
Buradaki A ve B değerlerini bulalım.
Şimdi ABC'ye yazalım.
B'ye sıfır verirsem A ne olur?
Burada yetmiş beş bölü üçten yirmi beş bulurum.
Daha sonra tek tek değer vermeden ne yapıyorduk?
B'nin katsayısına göre A'yı azaltıp, A'nın katsayısına göre B'yi arttıracağız.
Yani burası dörder, dörder azalırken, yirmi bir, on yedi gibi azalırken, burası da üçe üçer artacak.
Üç, ee, altı dokuz şeklinde devam edecek.
Ve biz A'nın da, B'nin de beşin katı olduğunu biliyoruz arkadaşlar.
O halde burada üçer üçer azalıp beşin katı olması için bu artarak bu şekilde devam edip on beş olması gerekir.
Eeee, kaç yaptı?
Altmış yaptı burası.
Demek ki A'da beş olur.
Daha sonra artık zaten bunlar doğal sayı olmaktan dörder dörder azalıyordu.
En son bir olur, daha sonra negatiflere inecek.
Burasıda on sekiz olur.
Beşin katı olan beş, on beş var ve sıfır, yirmi beş var.
Sonuç yetmiş beş olduğu durumda bu ikisi var.
Sonucumuz yetmiş ise AB değerlerini nasıl verelim?
A'ya sıfır verseniz olmaz, bir verseniz olmaz, iki verseniz altı attınız oraya altmış dört, evet a'ya iki verdim.
Eee 64 için b'ye de on altı verdim.
Şimdi A'yı dörder dörder arttırıp B'yi üçe üçer azaltacağız.
Arkadaşlar, A'yı dört dört arttırdığını da altı, 14 şeklinde devam ediyor.
Bu da üçer üçer azalacak.
On üç.
Burada yazalım hadi hepsini on sonra yedi, üç daha azalt, dört üçte ha azalt.
Bir sonu negatif lere gidiyor zaten doğal sayı olmaktan çıkıyor.
Burası da 18, yirmi iki şeklinde devam ediyor arkadaşlar ve doğal sayı olduğu için burada kesin beşin katı olan burada neler var?
Sadece on on var.
Artı beynin en büyük değeri hangisidir?
Burada a artı b yirmi beş yapıyor.
Bu şekilde a artı b'miz yirmi yaptı.
Burada da a artı b yirmi yaptı.
En büyük değerimiz 25'tir.
En küçük değerimiz ise kaç oldu?
20'dir.
Bunların toplamı soruldu bana.
Toplamamız 45 olmalıdır arkadaşlar.