Tek ve Çift Sayılar Yeni Nesil Sorular

Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda tek çift sayılar ile ilgili sorular çözeceğim.
2, 4, 6, 8 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilen dört basamaklı bir sayı n basamaklı en büyük doğal sayıyla çıkardığımızda elde edilen sayının kaç basamağındaki rakam çift sayı olur.
2, 4, 6, 8'le herhangi 4 basamaklı bir sayı oluşturalım.
Örneğin 2468, İki bin 468 oluşturdum.
Bunu farklı da seçebilirsiniz.
6842 falan da alabiliriz.
Bunun n basamaklı en büyük doğal sayı ile yani şu sayı ile kaç basamaklı bilmiyoruz.
n basamaklı en büyük doğal sayı budur.
Bu n basamaklı.
Bununla çalıştığımızda elde ettiğimiz sonuçtaki sayının rakamlarından kaç tanesi çift sayı olur?
9, 9, 9, n basamaklı bu sayılar nasıl çarpacağı mesela bir sayı 9 ile çarpmak için ne yaparız?
Aslında 10 eksi birle çarparız.
99'da çarparken 100 eksi birle daha kolay çarpmak için.
O zaman biz bunu aslında bunun yerine şunu yazacağım arkadaşlar.
Şöyle devam etti n tane 0 var burada.
Bununla çalıştığımızda aslında 9099 şeklinde giden sayıyla çarpmış oluyoruz.
n tane 0 var burada.
O zaman bir sayı 2468i tek tek içeriye parantez içine dağıtıyorum.
Bununla çalıştığınızda ne elde ederiz?
2468'in sonuna n tane sıfır yazmak demektir bu.
Sonra içeriye de attığınızda bir de bir ile çıktığınızda 2468i çıkarttığınızı düşünün ve biz bu sayı 909 şeklinde giden en basamaklı sayıda çarpmış oluyoruz.
Şimdi burada çıkardığınızda iki geldi.
Sonra buralar hep dokuz dokuz oldu artık.
Ve buradan devam ettiğinizde çıkarma işlemine burası üç olur, sonra burası beş olur, 9'dan iki çıkarttığınız yedi olur.
Ondan sonra artık dokuzar inmeye başlar aşağıya.
En son burası da yedi olmuştu.
Bu da yedi olarak aşağıya iner.
Şuradaki dokuzların şöyle devam ettiğini göstereyim.
Şu şekilde 909 devam edecekler.
Sonra burası yedi diye aşağıya indi ve artık 6, 4 ve iki aşağı indi.
Arkadaşlar buradaki bakın 9'ar şu iki 4 6'yı çıkartıyoruz.
Yani bunlar kesin tektir.
Sonra hep 9, 9, 9 inecek.
Zaten bu 8'de kesin yedi olacak.
Eğer ben buraya 6 alsaydım o 5 olacaktı.
Yani şuraya kadar kesinlikle tektir.
Yani çift olan sadece şuradaki iki, 4, 6 ve iki gelecektir.
Toplamda 4 tane çift sayı elde edilir.
Arkadaşlar kaçla çarparsanız çarpın.
n basamaklı en büyük doğal sayıda çıkardığınızda her zaman 4 tane çift sayı gelecektir.
Diğer örneğimiz inceleyelim.
Şekildeki karenin kenarlarının ve köşelerinin üzerinde dairelere doğal sayılar yazılıyor.
İki köşegende de üzerindeki sayıların çarpımı tek her kenarda yazan 3 sayının çarpımı çift sayıdır.
Buna göre boyalı dairelerde yazan sayıların toplamı en az kaçtır?
Şimdi köşegenlerdeki sayıların çarpımı tek olacaksa biz buna en küçük tek sayıları yerleştirelim.
Şöyle şuraya tekrar çizeyim ben.
Şimdi burada öğrencinin yapacağı en büyük hata belki şu olacaktı.
Tek sayılar yerleştireceğiz.
Bunu biliyoruz.
Ee biri buradan başladı.
Mesela bir üç beş işledi, buraya da yedi dokuz dedi.
Evet, böyle çalıştığınızda köşe genlerdeki sayıların çarpımı tek olur.
Ama soru bizden ne istiyor?
Boyalı dairelerin en küçük olmasını istiyor.
O zaman şuradaki üç yerine biz bir yazalım.
Biri buraya kullanalım, diğerlerine de yazarsak yazalım tek olsun.
Gerisi önemli değil.
Evet, bunları yerleştirdiğiniz şimdi kenarlar daki sayıların çarpımı çift olacaksa şu boş daireleri de kesinlikle çift sayı yerleştirmeyi.
Burada yapacağınız hata da muhtemelen şunu hatayı çok yapan olacak 2 4 6 8 seçecektir en küçükleri seçerken ama doğal sayı dedi.
Sıfırı unutmuyoruz arkadaşlar.
Ve bunları artık rasgele yerleştirebilir 0 2 4 6 yazabilirim.
Boyalı dairelerdeki sayıların toplamı ne oldu?
Sıfır var bir var 4 var 2 ve 6 toplayın hepsini 5 ordan 7 13 yapar arkadaşlar.
Boyalı dairelerdeki sayıların toplamının en küçük değeri 13 olmalıdır.
Bir örneğimiz daha var.
A bir rasyonel sayı olmak üzere ıı a üzerine sağa bakan bir ok olduğunda a'dan büyük en küçük tek doğal sayı ifade ediyormuş.
Altında sola bakan biri ok varsa a'dan küçük en büyük iki çift doğal sayının toplamını gösteriyormuş.
Şimdi alttaki soruya bakalım yedi virgül iki sağa bakan okumuz var.
O zaman buradan en büyük tek yedi virgül ikiden küt büyük olan en küçük tek sayı.
Ee o da nedir?
9'dur arkadaşlar şunun yerine dokuzu buldum şimdi on yedi bölü dört yaklaşık olarak kaçtır dört küsür bir sayıdır.
Altında sağa bakan, sola bakan okumuz var sola bakan.
Ne yapıyorduk?
A'dan küçük en büyük iki çift sayı yani dörtten küçük en büyük iki çift sayı.
Nedir?
Bunlar iki ve 4'tür arkadaşlar bunların toplamı istenmiş bizden o da altıdır.
Böyle dört yerine de 6 yazdım.
Şimdi bunların toplamının üzerinde sağa bakan bir ok daha var.
Buradan sonuç on beş yaptı.
On beşini üzerine sağ bakan oku yerleştirdim ve A'dan büyük en küçük doğal sayı ifade ediyordu.
Yani 15'ten büyük, en küçük tek doğal sayı.
Nedir?
Bu arkadaşlar 17'dir.
Sorunuzun cevabı on yedi olmalıdır.