Evet Arkadaşlar şimdi diğer bir örneğimizdeyiz.
x ve y tam sayıdır.
X çarpı y eşittir 20 olduğuna göre x artı y toplamının en küçük değeri kaçtır diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız arkadaşlar iki sayıyı çarptığımızda 20 elde ediyorsak o zaman demek ki buradaki x'ler ve y'ler tam sayı olduğundan dolayı yirminin çarpanlarından oluşmak durumundadır.
Yani şöyle yazalım biz bunları.
x çarpı y eşittir 20 yazıp şöyle ok işaretleri ile alt tarafına göstermek istiyorum.
Şimdi ise en büyükten en küçüğe kadar yazacağım arkadaşlar Tam sayı dediği için bakınız burada negatif de düşünmemiz lazım.
Çünkü iki tane negatif sayıyı çarparsanız pozitif gelecektir.
Yani orada negatif de önemlidir.
Şimdi oradan x yirmi olduğunda y bir olabilir.
Daha sonra düşünüyorum x 10 olduğunda y 2, daha sonra 5 olduğunda 4 olabilir.
Daha sonra 4 olduğunda 5 olabilir, iki olduğunda 10 olabilir ve 1 olduğunda arkadaşlar 20 olabilir burası.
Bir de arkadaşlar burada yazdıklarınızın hepsinin negatif değeri olabilir.
Yani eksi 20 olduğunda eksi 1 olacak gibi.
Yani bu şekilde aynı bunların negatif değeri de aynı şekilde devam edecektir.
Şimdi o zaman x artı y toplamının en küçük değeri istendiği için o zaman biz negatiflerden seçmemiz gerekir.
Çünkü olabildiğince küçültmüş oluruz o zaman sayıyı.
Bakınız bunlarda mesela eksi 10 ile eksi 2'yi seçtiğimizi düşünelim.
Eksi 10 ile eksi iki topladığımızda arkadaşlar eksi 12 yapıyor ama daha küçüğünü bulabiliyoruz.
Eksi 20 ile eksi 1 arkadaşlar bakınız eksi 20 yani eksi biri seçtiğimizde ise eksi 21 oluyor.
Yani aralarındaki farkı iyice açtığımızda biz toplamlarını daha küçük bir sayıyı elde edebiliyoruz.
O yüzden arkadaşlar burada cevabımız eksi yirmi bir olacaktır.
Peki diğer bir örneğimiz.
a, b, c doğal sayılardır.
A ile b'yi çarpmış 24 b ile c'yi çarpmış 30.
Buna göre a artı b artı c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır diye yine aynı şekilde bize sorulmuş.
Şimdi bakınız burada 2 tane denklem var.
Bu 2 tane denklemde bizim bir ortak nokta bulmamız lazım.
Bakınız ortak nokta da b.
O zaman demek ki B burada her ikisinde de varsa aynı şekilde o zaman 24 ve 30'un da ortak bir çarpanı olmalı ki B ona eşit olsun.
Çünkü burada öyle bir şey olacak ki biz B ile çarptığımızda 24.
Burada da öyle bir şey olacak ki yine B ile çarptığımızda 30 versin.
O zaman demek ki ben 24 ile otuzun çarpanlarından ilk önce buradaki toplamı en büyük yapmak için B'ye en küçük değeri vermek istiyorum.
Yani b'ye bir vermek istiyorum ki B bu çarpanlara çok fazla katkı sunamasın.
A ile c olabildiğince büyüsün.
Şimdi üst tarafta B bir verirseniz a ile o zaman 1'in çarpımı da 24 yapacaksa A'yı orada 24 elde etmiş oluyorsunuz.
24 elde etmiş oluyoruz.
Oraya ben toplam olarak yazmak istiyorum.
Daha sonra artı B de yine bir olduğu için C ile çarptığımızda 30 verecekse o zaman demek ki C'nin 30 olması lazım.
Bakınız bu toplam çok büyüdü.
30 ile 24 topladık.
54.
Bir daha burada 55'e elde etmiş olduk.
Şimdi en küçüğüne geçmek istiyorum.
En küçüğüne geçerken o zaman ne yapacağım?
B'yi olabildiğince büyütelim ki C Ve A burada küçülsün.
B'yi olabildiğince en büyük yapabilmek için 24'ün ve otuzun çarpanlarında en büyük olan sayı ortak olarak en büyük olan sayı altıdır.
O zaman demek ki B'yi 6 seçmek istiyorum.
Burada ben B 6 seçersem 6 ile dördü çarptığımda 24 olacağı için A burada 4 olacaktır.
Daha sonra B yine 6 olduğunda C de burada 5 olsun ki çarptığımda 30 olsun.
Demek ki C'yi de 5 elde etmiş oluruz.
Ve burada da yine aynı şekilde çarptığımızda ne yapıyoruz?
6 4 daha on, beş daha 15'i elde etmiş oluyoruz ki bu da en küçüğünü verecektir.
Bunların ikisinin de toplamını soruyor.
55 de 15 toplandığında burada cevabımız 70 olarak bulunacaktır.
Şimdi geldik son örneğimize.
a, b, c birbirinden farklı negatif tam sayılardır diyor.
5a artı 3b artı c eksi 43 olduğuna göre c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Şimdi birbirinden farklı negatif tam sayılar dediği için ve c'nin de en büyük değerini aradığımız için o zaman demek ki ne yapacağız?
Sıfıra biz bu sayıyı iyice yaklaştırmaya çalışacağız.
Çünkü en büyük negatif tam sayının biz eksi 1 olduğunu biliyoruz.
Bundan sonrakiler küçülerek devam ediyor.
Şimdi burada birazcık sayı denemesi yapmamız lazım.
Burada sayı denemeleri yaptıktan sonra en son ulaştığımız sonuç şöyle olacak.
Yani aslında deneme yanılma yaparak biz buradaki soruları çözüyoruz.
Bu tarz en azından soruları.
Burada a'ya eksi 6 vermemiz lazım.
Eksi 6 verirsek bakınız orası eksi 30 oldu.
Artı 3 ve artı C.
Burada eksi 43, şimdi eksi 30'u karşıya attığımızda 3 veya artı C'nin burada eksi 13 olduğunu bulmuş oluyoruz.
B'ye de olabildiğince yaklaştırmaya çalışmak için ne yapalım?
Eksi 4 verelim.
Bakınız burası eksi 12 oldu.
Eksi 12 artı c burada eksi 13 ise attığımızda karşıya C'ye burada eksi bir kalıyor.
Diğer değerler de denenebilir.
Yani biz burada direkt ilk değerleri verdiğimizde buluyoruz.
Ama burada denemeyi anlayıp alarak buradaki C'nin en büyük değerinin eksi 1 olduğunu bulabiliriz.
x ve y tam sayıdır.
X çarpı y eşittir 20 olduğuna göre x artı y toplamının en küçük değeri kaçtır diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız arkadaşlar iki sayıyı çarptığımızda 20 elde ediyorsak o zaman demek ki buradaki x'ler ve y'ler tam sayı olduğundan dolayı yirminin çarpanlarından oluşmak durumundadır.
Yani şöyle yazalım biz bunları.
x çarpı y eşittir 20 yazıp şöyle ok işaretleri ile alt tarafına göstermek istiyorum.
Şimdi ise en büyükten en küçüğe kadar yazacağım arkadaşlar Tam sayı dediği için bakınız burada negatif de düşünmemiz lazım.
Çünkü iki tane negatif sayıyı çarparsanız pozitif gelecektir.
Yani orada negatif de önemlidir.
Şimdi oradan x yirmi olduğunda y bir olabilir.
Daha sonra düşünüyorum x 10 olduğunda y 2, daha sonra 5 olduğunda 4 olabilir.
Daha sonra 4 olduğunda 5 olabilir, iki olduğunda 10 olabilir ve 1 olduğunda arkadaşlar 20 olabilir burası.
Bir de arkadaşlar burada yazdıklarınızın hepsinin negatif değeri olabilir.
Yani eksi 20 olduğunda eksi 1 olacak gibi.
Yani bu şekilde aynı bunların negatif değeri de aynı şekilde devam edecektir.
Şimdi o zaman x artı y toplamının en küçük değeri istendiği için o zaman biz negatiflerden seçmemiz gerekir.
Çünkü olabildiğince küçültmüş oluruz o zaman sayıyı.
Bakınız bunlarda mesela eksi 10 ile eksi 2'yi seçtiğimizi düşünelim.
Eksi 10 ile eksi iki topladığımızda arkadaşlar eksi 12 yapıyor ama daha küçüğünü bulabiliyoruz.
Eksi 20 ile eksi 1 arkadaşlar bakınız eksi 20 yani eksi biri seçtiğimizde ise eksi 21 oluyor.
Yani aralarındaki farkı iyice açtığımızda biz toplamlarını daha küçük bir sayıyı elde edebiliyoruz.
O yüzden arkadaşlar burada cevabımız eksi yirmi bir olacaktır.
Peki diğer bir örneğimiz.
a, b, c doğal sayılardır.
A ile b'yi çarpmış 24 b ile c'yi çarpmış 30.
Buna göre a artı b artı c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır diye yine aynı şekilde bize sorulmuş.
Şimdi bakınız burada 2 tane denklem var.
Bu 2 tane denklemde bizim bir ortak nokta bulmamız lazım.
Bakınız ortak nokta da b.
O zaman demek ki B burada her ikisinde de varsa aynı şekilde o zaman 24 ve 30'un da ortak bir çarpanı olmalı ki B ona eşit olsun.
Çünkü burada öyle bir şey olacak ki biz B ile çarptığımızda 24.
Burada da öyle bir şey olacak ki yine B ile çarptığımızda 30 versin.
O zaman demek ki ben 24 ile otuzun çarpanlarından ilk önce buradaki toplamı en büyük yapmak için B'ye en küçük değeri vermek istiyorum.
Yani b'ye bir vermek istiyorum ki B bu çarpanlara çok fazla katkı sunamasın.
A ile c olabildiğince büyüsün.
Şimdi üst tarafta B bir verirseniz a ile o zaman 1'in çarpımı da 24 yapacaksa A'yı orada 24 elde etmiş oluyorsunuz.
24 elde etmiş oluyoruz.
Oraya ben toplam olarak yazmak istiyorum.
Daha sonra artı B de yine bir olduğu için C ile çarptığımızda 30 verecekse o zaman demek ki C'nin 30 olması lazım.
Bakınız bu toplam çok büyüdü.
30 ile 24 topladık.
54.
Bir daha burada 55'e elde etmiş olduk.
Şimdi en küçüğüne geçmek istiyorum.
En küçüğüne geçerken o zaman ne yapacağım?
B'yi olabildiğince büyütelim ki C Ve A burada küçülsün.
B'yi olabildiğince en büyük yapabilmek için 24'ün ve otuzun çarpanlarında en büyük olan sayı ortak olarak en büyük olan sayı altıdır.
O zaman demek ki B'yi 6 seçmek istiyorum.
Burada ben B 6 seçersem 6 ile dördü çarptığımda 24 olacağı için A burada 4 olacaktır.
Daha sonra B yine 6 olduğunda C de burada 5 olsun ki çarptığımda 30 olsun.
Demek ki C'yi de 5 elde etmiş oluruz.
Ve burada da yine aynı şekilde çarptığımızda ne yapıyoruz?
6 4 daha on, beş daha 15'i elde etmiş oluyoruz ki bu da en küçüğünü verecektir.
Bunların ikisinin de toplamını soruyor.
55 de 15 toplandığında burada cevabımız 70 olarak bulunacaktır.
Şimdi geldik son örneğimize.
a, b, c birbirinden farklı negatif tam sayılardır diyor.
5a artı 3b artı c eksi 43 olduğuna göre c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Şimdi birbirinden farklı negatif tam sayılar dediği için ve c'nin de en büyük değerini aradığımız için o zaman demek ki ne yapacağız?
Sıfıra biz bu sayıyı iyice yaklaştırmaya çalışacağız.
Çünkü en büyük negatif tam sayının biz eksi 1 olduğunu biliyoruz.
Bundan sonrakiler küçülerek devam ediyor.
Şimdi burada birazcık sayı denemesi yapmamız lazım.
Burada sayı denemeleri yaptıktan sonra en son ulaştığımız sonuç şöyle olacak.
Yani aslında deneme yanılma yaparak biz buradaki soruları çözüyoruz.
Bu tarz en azından soruları.
Burada a'ya eksi 6 vermemiz lazım.
Eksi 6 verirsek bakınız orası eksi 30 oldu.
Artı 3 ve artı C.
Burada eksi 43, şimdi eksi 30'u karşıya attığımızda 3 veya artı C'nin burada eksi 13 olduğunu bulmuş oluyoruz.
B'ye de olabildiğince yaklaştırmaya çalışmak için ne yapalım?
Eksi 4 verelim.
Bakınız burası eksi 12 oldu.
Eksi 12 artı c burada eksi 13 ise attığımızda karşıya C'ye burada eksi bir kalıyor.
Diğer değerler de denenebilir.
Yani biz burada direkt ilk değerleri verdiğimizde buluyoruz.
Ama burada denemeyi anlayıp alarak buradaki C'nin en büyük değerinin eksi 1 olduğunu bulabiliriz.
