Herkese merhabalar.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kesitlerin karşılaştırılması.
Faydaları eşit olan kesimlerin arkadaşlar payı büyük olanı her zaman daha büyük olacaktır.
Örneği inceleyecek olursak hepsinin faydasını 15 olduğunu görüyorum.
Burada şunu düşünebiliriz.
Bir bütün 15 parçaya ayrılmış.
Hepsi aynı.
Bütün bu arada hangisine daha çok parça verildiyse size bu daha büyük olacaktır.
15'e bölünmüş, 19 parça verilmiş, hatta ikinci bütüne geçilmiş.
Burada 19 bölü 15 en büyük olacaktır.
Daha sonra 15'te 11.
Daha sonra arkadaşlar payı büyük olan kim var 8.
Bölü 15.
Ve en küçükte kim olacaktır?
Üç bölü 15 şeklinde olur.
Payları eşit olan kesimlerin ise paydası küçük olanı daha büyük olacaktır.
Faydası küçük olanı daha büyük olacaktır arkadaşlar.
Hemen şöyle hatırlatmasını yapalım bir bölü iki ve bir bölü üç.
Bir pasta düşünelim.
Pastanın bir tanesini iki parçaya böldüler.
Bu arada pastalar aynı büyüklükte.
Diğer pastayı ise üç parçaya bölüp bir parça verdiler.
Eğer gerçekten çok açsanız ve pastayı çok seviyorsanız, hangi kesiti tercih ederseniz tabii ki bir bölü iki.
Çünkü ikisinde de aynı pasta var.
Birini iki parçaya bölüp bir parça size verilmişken, diğerinde ise üç parçaya bölünmüş ve sadece bir parçası veriliyor.
Pastanın dilimi ikincisinde yani bir bölümü de arkadaşlar daha küçüktür.
Bu nedenle de paydamız aynı olduğunda faydası küçük olan kesiler daha büyüktür.
Hemen hemen aynı olduğunu görüyorum.
Faydası en küçük olanı.
Yani dokuz bölü sekiz kefesine en büyük.
Daha sonra arkadaşlar dokuz bile on gelecek.
Daha sonrasında 9.
Böyle 15.
O da büyüktür arkadaşlar.
Kimden?
9.
Böyle.
17.
Bu şekilde olacak.
Sır alamaması pay ve paydası farklı olan kesimleri karşılaştırırken arkadaşlar.
Faydalar eş denebilir veya pay eşit denebilir ya da tama veya arkadaşlar yarama yakınlığa göre karar verilebilir. Sorularda arkadaşlar hangisi daha kolay gelirse istediğinizi kullanabilirsiniz.
Örneğin gerilim aşağıdaki kesitleri küçükten büyüğe doğru sıralamaya çalışacağız.
Hangisini yapmaya çalışalım arkadaşlar?
Burada payda iş demeye çalışayım.
Dördün üçü mü?
6'nın ortak katlarını bulmaya çalışacağım.
Dördün üç katı arkadaşlar oniki yapmakta.
Üçün dört katı oniki yapmakta.
6'nın da iki katı 12 yapmakta.
Üç de genişletti.
Şimdi birinci Kesire üç kere üçten dokuz, dört kere üçten on iki oldu.
4'le genişti.
Ettiğimde 4 bölü 12 oldu ikinci kestiğimiz üçüncü kesildi iki ile geniştir.
Sen beş kere ikiden on altı kere giden de oniki oldu.
Paydalar tayin olma durumunda payı küçük olan yani dört böyle on iki kesiti en küçük yani birinci kesir olması gerekiyor.
Daha sonra 9 böyle, 12 ikincisi, yani 10 12'de üçüncü olacak.
Birinci kesir 4 böyle 12'yi diye yani 1 bölü 3'ün en küçük olması lazım, ikinci kese 9 böyle 12'yi de yani 3 ve 4 olması gerekiyor.
Ve O da küçüktür diyorum.
Kimden on bölü 12'den.
Onun yerine kesin orijinali beş bölü altıyı yazabilirim.
İkincisini de arkadaşlar tama veya yarıya yakınına bakalım bu sefer mesela üç bölü dört tam olmaya yakın bir parça kalmış, iki bölüm üç tam olmaya yakın bir parça kalmış dokuzda dört.
Arkadaşlar yarım bile değil.
9'un yarısı dört buçuk olacak ama burası dört olduğu için yarından daha az olduğunu söyleyebilirim.
Bir kere en küçük testimiz kim olacaktır?
Diğerleri yarı mı geçmiş?
Dört bölü dokuz.
Küçüktür diyorum.
Kimden üç bölü dört veya iki böl üç.
Bunları kıyaslamaya çalışalım.
Peki bunlardan hangisi daha küçük olacak?
Üç bölü dört ve iki bölü üç.
Hatta burada isterseniz faydalı işlem yöntemini kullanmış olalım.
Üç ve iki altıda eş diyebilirim bunu ikiyle. Bunu 3'le genişlettiğini ne olacaktır?
Ikiyle genişletti.
Şimdi altı bölü sekiz oldu.
Üç de geniş de ettiğimde altı bölü dokuz oldu.
Payları aynı olduğunda paydası küçük olan ke eserimiz daha büyüktü arkadaşlar.
Altı bölü sekiz.
Dolayısıyla üç bir dördün daha büyük olması gerekiyor.
O zaman ikinci sırada iki bölü üç olacak.
O da küçüktür diyorum.
Üç bölü dörtte.
Dediğim gibi burada diğer yolları da kullanabilirdi.
Benim amacım en azından maddelerin her birinden birer örnek vermekti.
Soru Bir aynı havuzun bir saatte birinci musluk üç bölü yedisini, ikinci musluk dört bölü sekizini, üçüncü musluk ise altı bölü 18'ini doldurabilmek nedir?
Buna göre hangi musluk havuzu tek başına daha kısa sürede doldurur arkadaşlar?
Öncelikle şuna karar vermeliyim Musluğun tek başına havuzu daha kısa sürede doldurabilmek için bir saatte doldurduğu miktarın arkadaşlar daha büyük olması gerekiyor.
O zaman bir saatteki doldurdukları miktarları kıyas sayalım.
Yani birim saatte ne kadar dolduruyorlar?
Birinci musluk arkadaşları ne kadarını dolduruyor?
Muş üç bölü 7'sini ikinci musluk ne kadar dolduruyor muş.
Dört bölü sekizini.
Üçüncü musluk ise ne kadarını doldurmakta?
6 bölü 18'e.
4 bölü 18 arkadaşlar 1 bölü 2 demek.
8'in yarısı bakın 4.
Yani bu kesir yarım demektir.
18'in yarısı ise 9.
Yani burası yarım dan az.
Yarından az diyelim.
Burası ise bakın kestirim paydası.
7 7'nin yarısı üç buçuk olacak.
Yukarıdaki sayıya baktığımda 3 olduğunu görüyorum.
Yani bu da yarından az.
Yarından az.
Bu durumda bir saatte dondurulan miktar hangi musluk da daha fazla arkadaşlar?
İkinci musluk da öyleyse.
İkinci musluk havuzu tek başına daha kısa sürede doldurabilecek midir?
Cevap burda 2 olur.
Diğerlerine bakmamız zaten gerek kalmadı.
Soru 2 Bir bölü 16 küçüktür. Kare bölü 8.
O da küçüktür.
Bir bölü iki ifadesinde kariyerine gelebilecek tam sayıların toplamını bulacağız.
Arkadaşlar ilk olarak burada paydaları iş diyelim arkadaşlar paydaşların hepsini 16 yapabilirim.
8 ikiyle çarparak iki de 8'e çarparak tüm faydaları 16 yaparım.
Bir bölü 16 küçük olacakmış, iki çarpı kare bölü 8 geri 2'den 16 o da küçük olacakmış.
8 kere birden 8, 8 kere 2'den de 16.
Burada paydalar aynı olduğu için beni ilgilendiren kısım ne olacak?
Payları yani bir küçük olacakmış.
İki tane kareden, iki çarpı kareden.
O da küçük olmalıymış 8'de.
Burada arkadaşlar kariyerine hangi tavsiyeleri yazarsam sıralama doğrudur.
Artık bunu tespit etmeliyim.
Kariyerini ilk olarak kaç yazalım?
0 deneyelim.
Bir küçüktür.
İki kere 0'dan 0, o da küçüktür 8'den.
Ancak bu sıralama yanlış oldu.
Bir sıfırdan küçük değildir arkadaşlar.
Kale gördüm, beri sıfır yazılamaz.
1 Deneyecek olursam kale gördüğüm yere bir yazabilir miyim?
Bir küçüktür iki kere.
Birden iki.
O da küçüktür.
8'den sıralama doğru oldu.
Bakın demek ki kare yerine bir yazabilirim.
2 Yazabilir miyim?
Bir küçüktür.
İki kere ikiden dört oldu burası.
O da küçüktür.
Sekiz olmalıymış.
Evet, sıralama doğru.
Yani kariyerin iki de yazabilirim.
Üç yazarsan peki bir küçüktür.
Üç kere ikiden altı oldu burası.
O da küçüktür arkadaşlar.
Sekizden yine sıralama doğru oldu.
Dört yazarsam arkadaşlar iki kere dörtten sekiz oldu.
Yani bir küçüktür sekizden, o da küçüktür.
Sekiz oluyor.
Ancak burada 8'ler birden eşit olduğu için sıralama yine yanlış olacaktır.
Yani kare gördüğü yere girebilecek olan tam sayılar.
Bir, iki ve üç tam sayılardır.
O zaman karenin alabilecek olduğu değerlerin toplamı kaçmış kare toplam diyelim bir artı, iki artı üçten toplamları da altı olacaktır.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz kesitlerin karşılaştırılması.
Faydaları eşit olan kesimlerin arkadaşlar payı büyük olanı her zaman daha büyük olacaktır.
Örneği inceleyecek olursak hepsinin faydasını 15 olduğunu görüyorum.
Burada şunu düşünebiliriz.
Bir bütün 15 parçaya ayrılmış.
Hepsi aynı.
Bütün bu arada hangisine daha çok parça verildiyse size bu daha büyük olacaktır.
15'e bölünmüş, 19 parça verilmiş, hatta ikinci bütüne geçilmiş.
Burada 19 bölü 15 en büyük olacaktır.
Daha sonra 15'te 11.
Daha sonra arkadaşlar payı büyük olan kim var 8.
Bölü 15.
Ve en küçükte kim olacaktır?
Üç bölü 15 şeklinde olur.
Payları eşit olan kesimlerin ise paydası küçük olanı daha büyük olacaktır.
Faydası küçük olanı daha büyük olacaktır arkadaşlar.
Hemen şöyle hatırlatmasını yapalım bir bölü iki ve bir bölü üç.
Bir pasta düşünelim.
Pastanın bir tanesini iki parçaya böldüler.
Bu arada pastalar aynı büyüklükte.
Diğer pastayı ise üç parçaya bölüp bir parça verdiler.
Eğer gerçekten çok açsanız ve pastayı çok seviyorsanız, hangi kesiti tercih ederseniz tabii ki bir bölü iki.
Çünkü ikisinde de aynı pasta var.
Birini iki parçaya bölüp bir parça size verilmişken, diğerinde ise üç parçaya bölünmüş ve sadece bir parçası veriliyor.
Pastanın dilimi ikincisinde yani bir bölümü de arkadaşlar daha küçüktür.
Bu nedenle de paydamız aynı olduğunda faydası küçük olan kesiler daha büyüktür.
Hemen hemen aynı olduğunu görüyorum.
Faydası en küçük olanı.
Yani dokuz bölü sekiz kefesine en büyük.
Daha sonra arkadaşlar dokuz bile on gelecek.
Daha sonrasında 9.
Böyle 15.
O da büyüktür arkadaşlar.
Kimden?
9.
Böyle.
17.
Bu şekilde olacak.
Sır alamaması pay ve paydası farklı olan kesimleri karşılaştırırken arkadaşlar.
Faydalar eş denebilir veya pay eşit denebilir ya da tama veya arkadaşlar yarama yakınlığa göre karar verilebilir. Sorularda arkadaşlar hangisi daha kolay gelirse istediğinizi kullanabilirsiniz.
Örneğin gerilim aşağıdaki kesitleri küçükten büyüğe doğru sıralamaya çalışacağız.
Hangisini yapmaya çalışalım arkadaşlar?
Burada payda iş demeye çalışayım.
Dördün üçü mü?
6'nın ortak katlarını bulmaya çalışacağım.
Dördün üç katı arkadaşlar oniki yapmakta.
Üçün dört katı oniki yapmakta.
6'nın da iki katı 12 yapmakta.
Üç de genişletti.
Şimdi birinci Kesire üç kere üçten dokuz, dört kere üçten on iki oldu.
4'le genişti.
Ettiğimde 4 bölü 12 oldu ikinci kestiğimiz üçüncü kesildi iki ile geniştir.
Sen beş kere ikiden on altı kere giden de oniki oldu.
Paydalar tayin olma durumunda payı küçük olan yani dört böyle on iki kesiti en küçük yani birinci kesir olması gerekiyor.
Daha sonra 9 böyle, 12 ikincisi, yani 10 12'de üçüncü olacak.
Birinci kesir 4 böyle 12'yi diye yani 1 bölü 3'ün en küçük olması lazım, ikinci kese 9 böyle 12'yi de yani 3 ve 4 olması gerekiyor.
Ve O da küçüktür diyorum.
Kimden on bölü 12'den.
Onun yerine kesin orijinali beş bölü altıyı yazabilirim.
İkincisini de arkadaşlar tama veya yarıya yakınına bakalım bu sefer mesela üç bölü dört tam olmaya yakın bir parça kalmış, iki bölüm üç tam olmaya yakın bir parça kalmış dokuzda dört.
Arkadaşlar yarım bile değil.
9'un yarısı dört buçuk olacak ama burası dört olduğu için yarından daha az olduğunu söyleyebilirim.
Bir kere en küçük testimiz kim olacaktır?
Diğerleri yarı mı geçmiş?
Dört bölü dokuz.
Küçüktür diyorum.
Kimden üç bölü dört veya iki böl üç.
Bunları kıyaslamaya çalışalım.
Peki bunlardan hangisi daha küçük olacak?
Üç bölü dört ve iki bölü üç.
Hatta burada isterseniz faydalı işlem yöntemini kullanmış olalım.
Üç ve iki altıda eş diyebilirim bunu ikiyle. Bunu 3'le genişlettiğini ne olacaktır?
Ikiyle genişletti.
Şimdi altı bölü sekiz oldu.
Üç de geniş de ettiğimde altı bölü dokuz oldu.
Payları aynı olduğunda paydası küçük olan ke eserimiz daha büyüktü arkadaşlar.
Altı bölü sekiz.
Dolayısıyla üç bir dördün daha büyük olması gerekiyor.
O zaman ikinci sırada iki bölü üç olacak.
O da küçüktür diyorum.
Üç bölü dörtte.
Dediğim gibi burada diğer yolları da kullanabilirdi.
Benim amacım en azından maddelerin her birinden birer örnek vermekti.
Soru Bir aynı havuzun bir saatte birinci musluk üç bölü yedisini, ikinci musluk dört bölü sekizini, üçüncü musluk ise altı bölü 18'ini doldurabilmek nedir?
Buna göre hangi musluk havuzu tek başına daha kısa sürede doldurur arkadaşlar?
Öncelikle şuna karar vermeliyim Musluğun tek başına havuzu daha kısa sürede doldurabilmek için bir saatte doldurduğu miktarın arkadaşlar daha büyük olması gerekiyor.
O zaman bir saatteki doldurdukları miktarları kıyas sayalım.
Yani birim saatte ne kadar dolduruyorlar?
Birinci musluk arkadaşları ne kadarını dolduruyor?
Muş üç bölü 7'sini ikinci musluk ne kadar dolduruyor muş.
Dört bölü sekizini.
Üçüncü musluk ise ne kadarını doldurmakta?
6 bölü 18'e.
4 bölü 18 arkadaşlar 1 bölü 2 demek.
8'in yarısı bakın 4.
Yani bu kesir yarım demektir.
18'in yarısı ise 9.
Yani burası yarım dan az.
Yarından az diyelim.
Burası ise bakın kestirim paydası.
7 7'nin yarısı üç buçuk olacak.
Yukarıdaki sayıya baktığımda 3 olduğunu görüyorum.
Yani bu da yarından az.
Yarından az.
Bu durumda bir saatte dondurulan miktar hangi musluk da daha fazla arkadaşlar?
İkinci musluk da öyleyse.
İkinci musluk havuzu tek başına daha kısa sürede doldurabilecek midir?
Cevap burda 2 olur.
Diğerlerine bakmamız zaten gerek kalmadı.
Soru 2 Bir bölü 16 küçüktür. Kare bölü 8.
O da küçüktür.
Bir bölü iki ifadesinde kariyerine gelebilecek tam sayıların toplamını bulacağız.
Arkadaşlar ilk olarak burada paydaları iş diyelim arkadaşlar paydaşların hepsini 16 yapabilirim.
8 ikiyle çarparak iki de 8'e çarparak tüm faydaları 16 yaparım.
Bir bölü 16 küçük olacakmış, iki çarpı kare bölü 8 geri 2'den 16 o da küçük olacakmış.
8 kere birden 8, 8 kere 2'den de 16.
Burada paydalar aynı olduğu için beni ilgilendiren kısım ne olacak?
Payları yani bir küçük olacakmış.
İki tane kareden, iki çarpı kareden.
O da küçük olmalıymış 8'de.
Burada arkadaşlar kariyerine hangi tavsiyeleri yazarsam sıralama doğrudur.
Artık bunu tespit etmeliyim.
Kariyerini ilk olarak kaç yazalım?
0 deneyelim.
Bir küçüktür.
İki kere 0'dan 0, o da küçüktür 8'den.
Ancak bu sıralama yanlış oldu.
Bir sıfırdan küçük değildir arkadaşlar.
Kale gördüm, beri sıfır yazılamaz.
1 Deneyecek olursam kale gördüğüm yere bir yazabilir miyim?
Bir küçüktür iki kere.
Birden iki.
O da küçüktür.
8'den sıralama doğru oldu.
Bakın demek ki kare yerine bir yazabilirim.
2 Yazabilir miyim?
Bir küçüktür.
İki kere ikiden dört oldu burası.
O da küçüktür.
Sekiz olmalıymış.
Evet, sıralama doğru.
Yani kariyerin iki de yazabilirim.
Üç yazarsan peki bir küçüktür.
Üç kere ikiden altı oldu burası.
O da küçüktür arkadaşlar.
Sekizden yine sıralama doğru oldu.
Dört yazarsam arkadaşlar iki kere dörtten sekiz oldu.
Yani bir küçüktür sekizden, o da küçüktür.
Sekiz oluyor.
Ancak burada 8'ler birden eşit olduğu için sıralama yine yanlış olacaktır.
Yani kare gördüğü yere girebilecek olan tam sayılar.
Bir, iki ve üç tam sayılardır.
O zaman karenin alabilecek olduğu değerlerin toplamı kaçmış kare toplam diyelim bir artı, iki artı üçten toplamları da altı olacaktır.
