Örnek: E eşittir a, b, c, d eş olumlu örnek uzayında a, b, c ve d ayrık olaylardır.
Buna göre A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı toplamı kaçtır?
Öncelikle A'nın olasılığını bulalım.
Örnek uzayım benim nedir?
4.
4'ün içerisinden sadece A'yı seçiyorum yani içerisinden bir tane seçiyorum Peki C'nin olasılığı nedir?
C'nin olasılığı da dört tanesinden bir tanesini seçiyorum.
Peki D'nin olasılığı nedir?
Yine dört tanesinden bir tanesini seçiyorum yani bunların hepsinin toplamı bana 1'i verir.
Bana A'nın B'nin C'nin toplamından bahsetmiş.
Yani buradan cevabımız şöyle toplayalım 3 bölü 4 gelmiş oluyor.
Örnek: Aynı örnek uzaya sahip A, B ve C ayrık olaylardır.
A birleşim B'nin olasılığı 3 bölü 5, A birleşim C'nin olasılığı A'nın olasılığı ile B'nin olasılığının çarpımı nedir diye sormuş.
Şimdi öncelikle aynı örnek uzaya sahip ayrık olay ise biz bunların olasılıkları toplamı neye eşit olduğunu biliyorduk?
Bir önceki soruda yaptık 1'e eşittir.
O halde A birleşim B ne demekti?
A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı yani 3 bölü 5'e.
Buradan ise aynı şekilde A'nın olasılığı artı C'nin olasılığı neye eşit?
1 bölü 4'e veya aynı şekilde B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı neye eşit?
7 bölü 10 a.
Peki ben A, B'yi biliyorum ve toplamının 1 olduğunu biliyorum buradan C'yi bulabilirim yani 1'den 3 bölü 5 i çıkartırsam ben neyi bulurum?
C'nin olasılığını bulurum.
2 bölü 5 aynı şekilde burada A C var B yok yani B'nin olasılığını bulmuş olurum.
Buradan cevabınız 3/4 gelmiş oluyor veya buradan 1'den 7 bölü 10'u çıkartırsak neyi bulmuş oluyoruz?
A'nın olasılığını bulmuş oluyoruz.
A'nın olasılığı nedir buradan?
bahsetmiş yani 3 bölü 10 çarpı 2 bölü B'nin olasılığı nedir?
3 bölü 4.
3 bölü 4'ten cevabımız Örnek: Bir grubun yüzde 70'i bayandır.
Erkeklerin 1 bölü Buna göre bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin bayan veya sarışın olma olasılığı nedir?
Şimdi önce bir evrensel küme hesaplayalım.
Evrensel kümem nedir?
100'de 100'dür.
Bayanlar nedir?
100'de 70 dediğine göre yani 30'udur.
Şimdi ise sarışınlara bakalım, sarışın bana ne demiş?
Bayanların 1 bölü 5'i sarışın yani 70'in 1 bölü 5 i 14'ü sarışın.
Erkeklerin ise 1 bölü 6'sı yani 30'un Şimdi biz bunu tablo üzerinden gösterelim.
Öncelikle sarışınları yazalım, bir de sarışın olmayanları da yazalım ve bayanları erkekleri yazalım.
Peki şurada kız ve erkek diyecek olursak şimdi sarışın bayan nedir?
14.
Sarışın erkek 5.
Toplam kaç kızım vardı?
70.
70 ten burada önce bana ne demiş?
Bayan veya sarışın.
Önce tüm bayanları alalım tüm bayanlar olma olasılığı.
Kaç bayan vardı?
70.
70 bölü 100 devam ediyorum.
Bir de tüm sarışınları alacağım şöyle şuranın tamamı bayanlar, tüm sarışınlar neler?
14 artı 5 ten iki defa tanıdığım bir yer var orası da şu kısım.
O halde bu iki defa kişi aynı kişi aldığım için bir tane çıkartacağım yani 14 kişiyi iki defa sayıyorum, bunu çıkartıyorum.
14 bölü 100 o halde buradan cevabımız bizim ikinci bir kutuda 4'ü bozuk 9 ampul vardır.
Kutulardan birer ampul alınıyor.
Her iki ampulün de sağlam olması olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle birinci kutuya bakalım.
Birinci kutuda 3'ü bozuk ise toplam 7 ampul varsa 4'ü sağlam.
Aynı şekilde şimdi ise ikinci kutuya bakalım.
İkinci kutuda 4'ü bozuk 4'ü bozuksa 9 ampul var 5'i sağlam.
O halde bana iki kutudan bir ampul seçiyorum ve sağlam olma olasılığı demiş.
Önce birinci kutuda sağlam olma olasılığı nedir?
Birinci kutuda sağlam olma olasılığı toplam nedir?
Yine 9 tane ampulüm var, 9 tane ampulden 5'i sağlam, ikisinden aynı anda çektiğime göre o halde çarpıyoruz.
Bunları çarpacak olursak buradan 20 bölü 63 her iki ampulün de sağlam olma olasılığı
Buna göre A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı toplamı kaçtır?
Öncelikle A'nın olasılığını bulalım.
Örnek uzayım benim nedir?
4.
4'ün içerisinden sadece A'yı seçiyorum yani içerisinden bir tane seçiyorum Peki C'nin olasılığı nedir?
C'nin olasılığı da dört tanesinden bir tanesini seçiyorum.
Peki D'nin olasılığı nedir?
Yine dört tanesinden bir tanesini seçiyorum yani bunların hepsinin toplamı bana 1'i verir.
Bana A'nın B'nin C'nin toplamından bahsetmiş.
Yani buradan cevabımız şöyle toplayalım 3 bölü 4 gelmiş oluyor.
Örnek: Aynı örnek uzaya sahip A, B ve C ayrık olaylardır.
A birleşim B'nin olasılığı 3 bölü 5, A birleşim C'nin olasılığı A'nın olasılığı ile B'nin olasılığının çarpımı nedir diye sormuş.
Şimdi öncelikle aynı örnek uzaya sahip ayrık olay ise biz bunların olasılıkları toplamı neye eşit olduğunu biliyorduk?
Bir önceki soruda yaptık 1'e eşittir.
O halde A birleşim B ne demekti?
A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı yani 3 bölü 5'e.
Buradan ise aynı şekilde A'nın olasılığı artı C'nin olasılığı neye eşit?
1 bölü 4'e veya aynı şekilde B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı neye eşit?
7 bölü 10 a.
Peki ben A, B'yi biliyorum ve toplamının 1 olduğunu biliyorum buradan C'yi bulabilirim yani 1'den 3 bölü 5 i çıkartırsam ben neyi bulurum?
C'nin olasılığını bulurum.
2 bölü 5 aynı şekilde burada A C var B yok yani B'nin olasılığını bulmuş olurum.
Buradan cevabınız 3/4 gelmiş oluyor veya buradan 1'den 7 bölü 10'u çıkartırsak neyi bulmuş oluyoruz?
A'nın olasılığını bulmuş oluyoruz.
A'nın olasılığı nedir buradan?
bahsetmiş yani 3 bölü 10 çarpı 2 bölü B'nin olasılığı nedir?
3 bölü 4.
3 bölü 4'ten cevabımız Örnek: Bir grubun yüzde 70'i bayandır.
Erkeklerin 1 bölü Buna göre bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin bayan veya sarışın olma olasılığı nedir?
Şimdi önce bir evrensel küme hesaplayalım.
Evrensel kümem nedir?
100'de 100'dür.
Bayanlar nedir?
100'de 70 dediğine göre yani 30'udur.
Şimdi ise sarışınlara bakalım, sarışın bana ne demiş?
Bayanların 1 bölü 5'i sarışın yani 70'in 1 bölü 5 i 14'ü sarışın.
Erkeklerin ise 1 bölü 6'sı yani 30'un Şimdi biz bunu tablo üzerinden gösterelim.
Öncelikle sarışınları yazalım, bir de sarışın olmayanları da yazalım ve bayanları erkekleri yazalım.
Peki şurada kız ve erkek diyecek olursak şimdi sarışın bayan nedir?
14.
Sarışın erkek 5.
Toplam kaç kızım vardı?
70.
70 ten burada önce bana ne demiş?
Bayan veya sarışın.
Önce tüm bayanları alalım tüm bayanlar olma olasılığı.
Kaç bayan vardı?
70.
70 bölü 100 devam ediyorum.
Bir de tüm sarışınları alacağım şöyle şuranın tamamı bayanlar, tüm sarışınlar neler?
14 artı 5 ten iki defa tanıdığım bir yer var orası da şu kısım.
O halde bu iki defa kişi aynı kişi aldığım için bir tane çıkartacağım yani 14 kişiyi iki defa sayıyorum, bunu çıkartıyorum.
14 bölü 100 o halde buradan cevabımız bizim ikinci bir kutuda 4'ü bozuk 9 ampul vardır.
Kutulardan birer ampul alınıyor.
Her iki ampulün de sağlam olması olasılığı nedir?
Şimdi öncelikle birinci kutuya bakalım.
Birinci kutuda 3'ü bozuk ise toplam 7 ampul varsa 4'ü sağlam.
Aynı şekilde şimdi ise ikinci kutuya bakalım.
İkinci kutuda 4'ü bozuk 4'ü bozuksa 9 ampul var 5'i sağlam.
O halde bana iki kutudan bir ampul seçiyorum ve sağlam olma olasılığı demiş.
Önce birinci kutuda sağlam olma olasılığı nedir?
Birinci kutuda sağlam olma olasılığı toplam nedir?
Yine 9 tane ampulüm var, 9 tane ampulden 5'i sağlam, ikisinden aynı anda çektiğime göre o halde çarpıyoruz.
Bunları çarpacak olursak buradan 20 bölü 63 her iki ampulün de sağlam olma olasılığı
