Çarpımın ve Bölümün Türevi

Merhaba Sevgili Gençler, Türev alma kurallarında yeni bir kurallar devam ediyoruz çarpımının ve bölümün türevi ne öğreneceğiz?
Eft çarpı G'nin türevi ne alırken birinci çarpmanın türevi çarpı ikinci aynen yazılacak.
İkinci çarpmanın türevi çarpı birinci aynen yazılacak ve araya artı koyduğunuz bölümün türevi ni alırken de payın türevi çarpı payda aynen kalacak.
Eksi koyacağız.
Bu sefer paydanın türevi çarpı pay aynen yazıldı ve en son bölü paydanın karesi demeyi unutmuyoruz arkadaşlar.
Örnekler de daha net anlayacağız.
Bakalım örneğin bize.
Ey fiks eşittir IX küp artı 2 x çarpı 2 ik sardı, 7 ise ev türevi ikisi bulalım.
Evet, bu çarpımının türevi birincinin türevi ne aldım?
Ev türevi X dedik.
Dedelik birincinin türevi x1 parti ikilik sin türevi.
Üçü başa indirdiniz üç ix kareye, ikisinin türevi de 2'dir.
Birincinin türevi ne aldım çarpı ikinciye aynen yazıyorum, iki x artı yedi araуa artı koydum.
İkinci çarpmanın türevi iki iki saat 7'nin türevi iki dir.
Arkadaşlar yedinci türevi sıfır zaten çarpı.
Bu sefer birinci çarpanı aynen yazdınız ve göreviniz bitti.
Artık içeriye dağıtmak kaldı.
Burası biraz zahmetli olacak, işlem hatası yapmamaya dikkat edin.
Üç x kareyi dağıtıyorum.
3x ile iki eksi çarptığını da altı ilk küp 3x kareyle 7'yi çalıştığımızda yirmi bir ilk skaler sonra ikiyi dağıtın içeriye artı 4 x artı on dört.
Evet burası bitti artı buradaki ikiyi de içeriye dağıtır iseniz iki ilk küp artı 4 Higgs elde edelim.
Son olarak aynı dereceli terimler varsa birleştirin bunları.
6'ya X kütle, iki x küpü birleştirdim.
8 x küp, IX kareli terim.
Sadece bu var artı 21 ix kare ilk terimler 4 x ve 4 x var.
Bunları da birleştirdiğimizde 8 x sabit terim sadece 14 var artı 14 fonksiyonu muzun türevidir arkadaşlar.
Altında da bölümün türevi ile ilgili bir örnek çözelim fonksiyonu muz IX karartı bir bölü iki x eksi 3 olduğuna göre ev türevi eksi bulun.
Ev Türev IX burada ne yapacaktık?
Payın türevi yani.
X Karartı 1'in türevi iki x çarpı paydaya aynen yazıyorduk ikilik eksi 3'e aynen yazdım bu sefer araya eksi koydum.
Buna dikkat edin.
Çarpı paydanın türevi bu sefer İki x 3'ün türevi sıfırdır.
Zaten çarpı payı aynen yazıyorduk.
X kare artı bir bölü paydanın karesini unutmuyoruz.
Iki ikisi eksi üç öğün karesi dediniz ve türev alma işleminiz bitti.
Gerisi tek tek dağıtıp düzenleyeceğiz.
İkisi içeriye da atarsanız 4x kareye eksi 6 x sonra buradaki eksi 2'yi içeriye de atarsanız eksi iki kare eksi iki elde ettim paydada ki karayı da açalım o zaman 4 x kare eksi 12 IX artı 9.
Son haliyle IX kareleri birleştirdiğimizde iki IX kare eksi 6 IX x iki bölü 4 x kare eksi 12 ix artı dokuz fonksiyon umuzun türevi budur arkadaşlar.
Yine bölümün türev ini uygulayacağınız bir fonksiyon verdim.
Bu sefer de bölü değişik koyduk başına D'ye bölü değil Kibong sonumuz da kök IX artı 3 böyle ilk saat bir başına bölü de X koymamız ne demekti arkadaşlar?
Şu fonksiyonun içse göre türev ini alın demekle ef türevi nedir demiyor da bu şekilde ifade ediyor bunu.
Bu soruyu çözmeden önce şu kökü IX kare kökü eksiğin kısa bir yolu var onu söyleyeyim.
Köklü ifadelerin türevi ni alırken arkadaşlar onu üssü sayıya çevirip mesela ilk sözleri 5 de küp kök dedi buraya bunu nasıl yazarız?
Ix üzeri 5 böle üç diye yazabiliriz.
Sonra türev alırız üstü başı indir biraz alt kısmını yine uygulayabiliriz.
Karakök de de aynı şekilde.
Mesela ev fiks desen kare kökü istediniz.
Bu aslında ilk sözleri içerisi böyle dışarısı yani ilk süreli bir bölü 2'dir.
O zaman ev türev içkisi alırken bir bölü ikiyi başa indirdiniz ve bir azalt attınız.
Bir böyle giden bir çıkartınca eksi bir böyle iki oldu.
Bu ifadeyi de düzenlediğiniz ne nedir arkadaşlar?
Bir bölüğü iki şuradaki iki yüzünden paydada iki var ve kök IX kök Higgs neden aşağıda?
Çünkü kuvvetinde eksi var.
Evet türevi böyleymiş.
Hatta bunu daha da genel versek mesela bir fiks fonksiyonu verdin, kök içinde kara kök olacak kök içinde g ix dedim ve EFF türevi eksi sorduğu ÜSAM size şöyle sözel olarak aklınızda kalsa daha iyi olur için türevi kökün içinde ne varsa bunun türevi bölü 2 yazdınız.
Sonra kök içinde kökün içine yazan sayıyı aynen yazıyoruz.
Neymiş kare köklü fonksiyon olursa tabii bu kale köklü fonksiyonlar da Kök'ün işçinin türevi bölü iki kök kendisi şeklinde kare köklü fonksiyonun kısaca türevi.
Ne alabilir miyiz?
Evet.
Şimdi sorumuza dönelim.
Bölümün türev var.
O halde payın türevi ne alıyorum?
Kök 2 artı 3'ün türevi.
Kök Higgs'in türev nedir?
Bir bölü iki kök.
X Az önce yanda da buldum zaten 3'ün türevi de sıfırdı.
Payın türevi çarpı paydaya aynen yazdım, eksi koydum araya paydanın türevi birdir deme IX, kare, IX, artı 1'in türevi x türevi bir birim türev de 0 zaten paydanın türevi bir buraya bir yazmayayım zaten çarpınca aynısı olacak bir çarpı paydayı aynen yazdım kök x hatta bir de burada dursun kök x artı 3 evet bölü paydanın yani IX artı 1'in karesi de diyelim.
Şimdi bunları bir değiştirirseniz tek tek içeriye dağıtacağım arkadaşlar.
Ilkle bir bölü iki kök ikisi çalıştığınızda IX bölü iki kök IX elde edelim.
Birle çarptığında bir bölü hatta orayı direk tek paydada yazalım mı?
Şöyle ilk X+ bir bölü iki kök eksi olarak yazdım burayı.
Eksi bir çarpı zaten o kendisi yapar.
Eksi kök x eksi 3 tabii eksi dağıtmayı unutmayınız.
Bölü ilk saati birin şurda karesini unutuyordum az daha bakın ilk sağa artı birin karesini yazdım.
Evet düzenli derseniz burayı payda işleyeceğiz.
Paydası şuranın paydası bir.
Bunu iki kök ikiside genişletir iseniz ilk X+ bir vardı zaten eksi iki kök ikiside genişlettiği de arkadaşlar.
Eksi iki ICS elde ederim ve eksi 6 kök ICS elde ederim.
Bölü iki kök eksi çarpı da ters çevirip çarpı alın.
Saati birin karesi.
En son hali buralarda.
Hocam ne kadar uğraştım demeyin.
Bizim yaptığımız kısım aslında şurası bölümün türevi.
Burayı yaptıysanız bölümün tüneli'ni öğrendiniz.
Yani türev ile ilgili öğrenmeniz gereken yeri öğrendiniz.
Neden bu kadar uzuyor?
Oradaki dört işlemler, dağıtımlar, bölmeler, ters çevirip çalışmalar bunlar olacak arkadaşlar.
Bu tür evin soruları uzun anlamında değil.
Evet, en son toparlarsak şu ikisi eksiksiz yaptı eksi altı kök, ikisi de orada var.
Bir de birimiz var payımız bu.
Paydamız da da iki kök 2 ile.
İlk saat birin karesi var.
Şimdi o kareye de bir daha açıp çağ atmamız istemez zaten muhtemelen.
Son olarak cevabımız budur arkadaşlar siz şuraya odaklanın, araya eksi koymayı unutmayın.
Az önce benim yaptığım gibi paydanın karesi demeyi unutmayın arkadaşlar.
Evet, son bir örnek daha çözeceğim.
Ev ve reel sayıları türevlerine bilen iki fonksiyon olmak üzere bize ev üç ve ev türe üçü verdi.
Arkadaşlar Gauss fonksiyonu umuzda buymuş g türe 3 soruluyor.
O zaman geyik fonksiyonu çarpım şeklinde verilmiş.
Bakın g türev IX için şunu yapmalıyım.
Birinci çarpmanın türevi yani 6 ix çarpı ikinciye aynen yazdım.
Araya artı koyduğum ikinci çarpmanın yani ev hicks'in türevi çarpı birinciye aynen yazdım.
3 x kare eksi 2.
Buradan sonra yerine 3 koyduğumda soruyu bulmuş oluyorum.
G Türev üç eşittir ilk sen 3 koydum.
On sekiz çarpı ev üç artı ekseni üç koydum.
Ev türev üç çarpı yirmi yedi eksi ikiden 25'te burası.
Bunları da soru bana verdi zaten.
Ev üçün x iki olduğunu, ev türev 3'ün dört olduğunu sonra verdi.
Onları da yerine yazdığınızda şu kısım eksi otuz altı yapar.
Bu kısımda yüz yapar arkadaşlar.
Bunları topladığınızda cevabımız 60 4'tür.