Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda maksimum minimum problemleriyle ilgili birkaç örnek daha çözeceğim.
B köşesi y eşittir f x parabolünün üzerinde olan OABC dikdörtgen alanı en çok kaç birim karedir?
Bakın B köşesi parabolün üzerindeyse bize Parabol hakkında hiçbir şey vermedi değil mi?
Denklemini, kuralını vermedi.
Öncelikle bunu bulmamız gerekiyor ve biz parabolün tepe noktasını biliyoruz ve y ekseni kestiği noktayı biliyoruz.
Tepe noktası bilinen parabol denklemini hatırlamak için zaten vermedim onu.
Tepe noktamız T r k olsun.
O zaman denklemimiz şöyle olacaktı.
A çarpı x eksi r'inin karesi artı k parabolün denklemidir.
O halde y eşittir a çarpı r yerine üç yazdınız.
x eksi 3'ün karesi k de sıfır artı sıfırı yazmıyorum buraya.
Şimdi buradaki a'ı bulmak için parabol geçtiği herhangi bir noktayı bilmeniz lazım ki biz de y ekseni kestiği noktayı biliyoruz.
Sıfıra dokuz.
y yerine 9, x yerine sıfır yazıyorum.
A çarpı x yerine sıfır yazdığımda eksi 3'ün karesi burası da 9'dur arkadaşlar.
Her iki tarafı dokuza böldüğümde a'nin 1 olduğunu buldum.
Yani f x fonksiyonumuz nedir?
a çarpı yani bir çarpı, x eksi 3'ün karesi.
Açarsak bunu.
f x eşittir x kare eksi 6x artı dokuz fonksiyonumuzun kuralıdır ve B noktası bu fonksiyonun üzerinde olduğu için bunu sağlaması gerekiyor.
Şimdi dikdörtgenimizin alanını bulmak için kenarlarına bilinmeyenler vereceğim.
OA uzunluğuna n birim dersem B'nin apsisi m olur.
nm'i fonksiyonda yerine yazarak ordinatını bulurum.
Fiks fonksiyonunda emi yerine yazdığınızda em kare eksi 6 em artı 9 da ordan atınız olur ki bu koordinat da a b uzunluğu dır arkadaşlar.
Şimdi alan fonksiyonunu yazalım.
G em olsun.
Alan fonksiyonu muz dikdörtgen nin farklı iki kenarını çarptığında alan fonksiyonu buluyorum.
Bir kenarı em, diğer kenarı da em kare eksi 6 em artı dokuz dik 4 yerimizin alanıdır.
Arkadaşlar bunu düzenler isem g em eşittir.
Em küp eksi 6 em kare artı 9 em olur.
Şimdi bunun türevi ne alıp köklerini bulalım ve maksimum minimum noktayı belirleyin.
G türevi eşittir 3'ü başa indirdim biraz attım.
3 em kare eksi 2'yi başa indirdiğimiz 12 ev artı 9 emin türevi de 9.
Bunu sıfıra eşit dediğimde üç parantezine alalım burayı, işimiz kolay gelsin.
Em kare eksi 4, eğim artı 3, eşittir 0.
Bu da eğim eğim eksi 3'e eksi 1 diye ayıralım.
Yani çarpanlar ayrılmış haliyle 3 çarpı.
Emekçi bir çarpı emekçi 3'tür ve köklerimiz emekçi biri sıfıra işlediğim de bir emek sonucu sıfıra izlediğimde 3 köklerimiz de bulduk tünelin köklerini ve bunlar tek katlı kökler dir.
Şimdi en sağ tünelin en büyük dereceli terimi olan em karenin işaretini pozitif buraya yazdım.
Kök de işaret değiştirdiğim kök de işaret değiştirdim.
Demek ki bire kadar fonksiyonu artan türe pozitif olduğu için negatif z burada azalan, pozitif z burada artan.
O halde x eşittir bir de fonksiyonu muz maksimum değerini alacak.
X eşittir 3 d fonksiyonu.
Muz minimum değerini alacak.
Bize en çok değerini sordu.
O zaman cevabımız arkadaşlar ev bir olmalıdır fonksiyonu muz.
Burada ev bir g en de yerine yazacağım alan fonksiyonun buydu.
G em yani g bir yerine yazarsanız 1.
Köprü eksi 6 çarpı birin karesi artı dokuz çarpı bir süresi 1 yaptı.
Burası eksi 6 artı 9'dan cevabımız arkadaşlar 4 birim kaledir.
Devam edelim.
Diğer sorumuz da.
Yandığı bir kare verildi, bir kenarı 16 santim olan bir kare.
Bu kare levhanın köşelerinden bir kenara ilk santimetre olan boyalı kareler kesilip çıkartılıyor.
Sonra kalan kısım kesik çizgilerle gösteren yerlerden katlanarak kare prizma şeklinde üstü açık bir kutu yapılıyor.
Bu kutunun üzerine de başka bir levha ile kapatıldığında oluşan kutunun hacminin en büyük değerini alması için ilk kaç olmalıdır?
Evet, ne yaptığımızı anlatıyorum.
Şimdi karenin bir kenarının on altı olduğunu soru verdi zaten.
Ve köşelerden bir kenarı ilk ZZ olan kareleri kesip atıyor olmuşuz.
Sonra şu dikdörtgen yer burada çıkıntı kaldı ya bu dikdörtgen deri kesik çizgilerden yukarıya doğru katladığını da bir kutu elde ediliyor.
Tabanı şu kare olan bir kutu elde edildi ve bu kutunun yüksekliği ne olur?
Siz bu dikdörtgen ev bakın şuradaki dikdörtgen yeni yukarıya katladığını.
Bunların hepsi X mi?
Zaten şöyle bunu yukarıya doğru katladığını da yüksekliğini z x olur ve tabanı kare olduğu için bir kare prizma elde edilir.
Beliz Malların hacmi neydi?
Taban alan.
Taban alan.
Çarpı yükseklik bize bu plazmanın hacmini verecek arkadaşlar.
Taban alan çarpı yüksekliği veren bir fonksiyon yazmanız lazım.
Evet bir Kenize ilk solan kareleri çıkarttığınız da burası 16 x 2x oldu mu?
Şuradan buraya kadar olan kısım 16 eksi 2 eksi.
Yani bu kesik çizgilerimiz eni hepsi 10 6 eksi iki iksir.
O halde taban alanım nedir?
Hacim fonksiyonuna ve X diyelim.
Taban alanımız on altı eksi iki Hicks'in kalesidir arkadaşlar.
Akare çarpı yüksekliğinde ilk su olduğunu söyledik.
O zaman hacim fonksiyonu mız budur.
Şimdi bunun türevi ini alalım.
Tek tek dağıtan limon altının karesiyle uğraşmayalım ve türevi ilk çarpımının türevi alıyorum.
Üstü başı indirdim, ikiyi başa indirdim.
16 eksi iki IX üstü biraz attım.
Çarpı bir de içeride.
Bakın iki IKSV var, iki diksin evinden eksi eksi iki eksin.
Tüneli'nden eksi iki eksi de buraya yazdım.
Evet, birinci çarpanı türevi ni aldım, çarpı ikinci aynen yazdım, araya artı koydum.
İlk sin türevi bir zaten çarpı birinci çarpanı aynen yazdım.
16 eksi iki eksin karesi çarpımı türevi alarak yaptım bunu da.
Evet şimdi bunu düzenleyelim arkadaşlar.
Bakın burada ne var?
Şurada eksi iki var, IX var, bir de iki var.
O zaman eksi 4 değil mi?
Şöyle ve IX Düzenlenmiş halini yazıyorum.
Eksi 4 çarpı on altı, eksi iki.
Ix Buradan geldi.
Artı şuna aynen yazdım.
16 eksi 2 eksin kalesi bakın iki tane terim var.
İkisinde de on altı eksi iki IX var.
O zaman bunu 16 eksi 2 IX parantezine alıyorum.
16 eksi 2 IX parantezine alırsanız buradan eksi 4 x gelir eksi 4.
Burada da 16 eksi 2 IX çarpı 16 eksi 2 IX demek de mi karesi?
Birini dışarı aldınız, diğeri içeride kaldı.
10 6 eksi 2'yi de içerde kaldı.
Bunu sıfıra eşitledi.
16 eksi 2 IX çarpı diğer parantezin de 10 6 eksi 6 IX oldu.
Arkadaşlar bunu sıfıra eşit dediğimde 16 eksi iki eksi sıfıra izlediğimde eksi eşittir 8 elde ederim 16 eksi 6 eksi sıfıra eşit eline ilk S eşittir 10 6 böyle 6 yani 8 bölü 3 sadeleştirilmiş hali.
Evet şimdi işaret tablosunu yapalım.
8 bölü 3 ve ilk z eşittir 8 türev inin en büyük dereceli terimin işareti ya da her çarpımının ayrı ayrı en büyük dereceli terimlerin işaretleri çarpımı.
Bakın buradan eksi işareti negatif, burada da eksi işaretin negatif.
O zaman eksi çarpı eksi den en sağa artı yazdım.
Kök de işaret değiştirdim, kök de işaret değiştirdim.
Fonksiyonun buraya kadar artan, buradan sonra azalan, buradan sonra tekrar artan mış.
Evet, bizden ne istemişti alanının, pardon hacminin en büyük değerini alması için.
Yani hacim fonksiyonunun maksimum değeri aldığı noktadaki ilkesi sormuyor mu bize?
Hacmi en büyük değeri kaçtır demiyor?
En büyük değeri kaçtır deseydi, o bulduğum eksi fonksiyon da tekrar yerine yazacaktır.
Bizden en büyük olması için IX Kaç olmalıdır?
Diye sordu.
O zaman bakın burada maksimum değerini aldı, burada minimum değerini aldı.
O zaman cevabımız arkadaşlar 8 bölücüdür.
B köşesi y eşittir f x parabolünün üzerinde olan OABC dikdörtgen alanı en çok kaç birim karedir?
Bakın B köşesi parabolün üzerindeyse bize Parabol hakkında hiçbir şey vermedi değil mi?
Denklemini, kuralını vermedi.
Öncelikle bunu bulmamız gerekiyor ve biz parabolün tepe noktasını biliyoruz ve y ekseni kestiği noktayı biliyoruz.
Tepe noktası bilinen parabol denklemini hatırlamak için zaten vermedim onu.
Tepe noktamız T r k olsun.
O zaman denklemimiz şöyle olacaktı.
A çarpı x eksi r'inin karesi artı k parabolün denklemidir.
O halde y eşittir a çarpı r yerine üç yazdınız.
x eksi 3'ün karesi k de sıfır artı sıfırı yazmıyorum buraya.
Şimdi buradaki a'ı bulmak için parabol geçtiği herhangi bir noktayı bilmeniz lazım ki biz de y ekseni kestiği noktayı biliyoruz.
Sıfıra dokuz.
y yerine 9, x yerine sıfır yazıyorum.
A çarpı x yerine sıfır yazdığımda eksi 3'ün karesi burası da 9'dur arkadaşlar.
Her iki tarafı dokuza böldüğümde a'nin 1 olduğunu buldum.
Yani f x fonksiyonumuz nedir?
a çarpı yani bir çarpı, x eksi 3'ün karesi.
Açarsak bunu.
f x eşittir x kare eksi 6x artı dokuz fonksiyonumuzun kuralıdır ve B noktası bu fonksiyonun üzerinde olduğu için bunu sağlaması gerekiyor.
Şimdi dikdörtgenimizin alanını bulmak için kenarlarına bilinmeyenler vereceğim.
OA uzunluğuna n birim dersem B'nin apsisi m olur.
nm'i fonksiyonda yerine yazarak ordinatını bulurum.
Fiks fonksiyonunda emi yerine yazdığınızda em kare eksi 6 em artı 9 da ordan atınız olur ki bu koordinat da a b uzunluğu dır arkadaşlar.
Şimdi alan fonksiyonunu yazalım.
G em olsun.
Alan fonksiyonu muz dikdörtgen nin farklı iki kenarını çarptığında alan fonksiyonu buluyorum.
Bir kenarı em, diğer kenarı da em kare eksi 6 em artı dokuz dik 4 yerimizin alanıdır.
Arkadaşlar bunu düzenler isem g em eşittir.
Em küp eksi 6 em kare artı 9 em olur.
Şimdi bunun türevi ne alıp köklerini bulalım ve maksimum minimum noktayı belirleyin.
G türevi eşittir 3'ü başa indirdim biraz attım.
3 em kare eksi 2'yi başa indirdiğimiz 12 ev artı 9 emin türevi de 9.
Bunu sıfıra eşit dediğimde üç parantezine alalım burayı, işimiz kolay gelsin.
Em kare eksi 4, eğim artı 3, eşittir 0.
Bu da eğim eğim eksi 3'e eksi 1 diye ayıralım.
Yani çarpanlar ayrılmış haliyle 3 çarpı.
Emekçi bir çarpı emekçi 3'tür ve köklerimiz emekçi biri sıfıra işlediğim de bir emek sonucu sıfıra izlediğimde 3 köklerimiz de bulduk tünelin köklerini ve bunlar tek katlı kökler dir.
Şimdi en sağ tünelin en büyük dereceli terimi olan em karenin işaretini pozitif buraya yazdım.
Kök de işaret değiştirdiğim kök de işaret değiştirdim.
Demek ki bire kadar fonksiyonu artan türe pozitif olduğu için negatif z burada azalan, pozitif z burada artan.
O halde x eşittir bir de fonksiyonu muz maksimum değerini alacak.
X eşittir 3 d fonksiyonu.
Muz minimum değerini alacak.
Bize en çok değerini sordu.
O zaman cevabımız arkadaşlar ev bir olmalıdır fonksiyonu muz.
Burada ev bir g en de yerine yazacağım alan fonksiyonun buydu.
G em yani g bir yerine yazarsanız 1.
Köprü eksi 6 çarpı birin karesi artı dokuz çarpı bir süresi 1 yaptı.
Burası eksi 6 artı 9'dan cevabımız arkadaşlar 4 birim kaledir.
Devam edelim.
Diğer sorumuz da.
Yandığı bir kare verildi, bir kenarı 16 santim olan bir kare.
Bu kare levhanın köşelerinden bir kenara ilk santimetre olan boyalı kareler kesilip çıkartılıyor.
Sonra kalan kısım kesik çizgilerle gösteren yerlerden katlanarak kare prizma şeklinde üstü açık bir kutu yapılıyor.
Bu kutunun üzerine de başka bir levha ile kapatıldığında oluşan kutunun hacminin en büyük değerini alması için ilk kaç olmalıdır?
Evet, ne yaptığımızı anlatıyorum.
Şimdi karenin bir kenarının on altı olduğunu soru verdi zaten.
Ve köşelerden bir kenarı ilk ZZ olan kareleri kesip atıyor olmuşuz.
Sonra şu dikdörtgen yer burada çıkıntı kaldı ya bu dikdörtgen deri kesik çizgilerden yukarıya doğru katladığını da bir kutu elde ediliyor.
Tabanı şu kare olan bir kutu elde edildi ve bu kutunun yüksekliği ne olur?
Siz bu dikdörtgen ev bakın şuradaki dikdörtgen yeni yukarıya katladığını.
Bunların hepsi X mi?
Zaten şöyle bunu yukarıya doğru katladığını da yüksekliğini z x olur ve tabanı kare olduğu için bir kare prizma elde edilir.
Beliz Malların hacmi neydi?
Taban alan.
Taban alan.
Çarpı yükseklik bize bu plazmanın hacmini verecek arkadaşlar.
Taban alan çarpı yüksekliği veren bir fonksiyon yazmanız lazım.
Evet bir Kenize ilk solan kareleri çıkarttığınız da burası 16 x 2x oldu mu?
Şuradan buraya kadar olan kısım 16 eksi 2 eksi.
Yani bu kesik çizgilerimiz eni hepsi 10 6 eksi iki iksir.
O halde taban alanım nedir?
Hacim fonksiyonuna ve X diyelim.
Taban alanımız on altı eksi iki Hicks'in kalesidir arkadaşlar.
Akare çarpı yüksekliğinde ilk su olduğunu söyledik.
O zaman hacim fonksiyonu mız budur.
Şimdi bunun türevi ini alalım.
Tek tek dağıtan limon altının karesiyle uğraşmayalım ve türevi ilk çarpımının türevi alıyorum.
Üstü başı indirdim, ikiyi başa indirdim.
16 eksi iki IX üstü biraz attım.
Çarpı bir de içeride.
Bakın iki IKSV var, iki diksin evinden eksi eksi iki eksin.
Tüneli'nden eksi iki eksi de buraya yazdım.
Evet, birinci çarpanı türevi ni aldım, çarpı ikinci aynen yazdım, araya artı koydum.
İlk sin türevi bir zaten çarpı birinci çarpanı aynen yazdım.
16 eksi iki eksin karesi çarpımı türevi alarak yaptım bunu da.
Evet şimdi bunu düzenleyelim arkadaşlar.
Bakın burada ne var?
Şurada eksi iki var, IX var, bir de iki var.
O zaman eksi 4 değil mi?
Şöyle ve IX Düzenlenmiş halini yazıyorum.
Eksi 4 çarpı on altı, eksi iki.
Ix Buradan geldi.
Artı şuna aynen yazdım.
16 eksi 2 eksin kalesi bakın iki tane terim var.
İkisinde de on altı eksi iki IX var.
O zaman bunu 16 eksi 2 IX parantezine alıyorum.
16 eksi 2 IX parantezine alırsanız buradan eksi 4 x gelir eksi 4.
Burada da 16 eksi 2 IX çarpı 16 eksi 2 IX demek de mi karesi?
Birini dışarı aldınız, diğeri içeride kaldı.
10 6 eksi 2'yi de içerde kaldı.
Bunu sıfıra eşitledi.
16 eksi 2 IX çarpı diğer parantezin de 10 6 eksi 6 IX oldu.
Arkadaşlar bunu sıfıra eşit dediğimde 16 eksi iki eksi sıfıra izlediğimde eksi eşittir 8 elde ederim 16 eksi 6 eksi sıfıra eşit eline ilk S eşittir 10 6 böyle 6 yani 8 bölü 3 sadeleştirilmiş hali.
Evet şimdi işaret tablosunu yapalım.
8 bölü 3 ve ilk z eşittir 8 türev inin en büyük dereceli terimin işareti ya da her çarpımının ayrı ayrı en büyük dereceli terimlerin işaretleri çarpımı.
Bakın buradan eksi işareti negatif, burada da eksi işaretin negatif.
O zaman eksi çarpı eksi den en sağa artı yazdım.
Kök de işaret değiştirdim, kök de işaret değiştirdim.
Fonksiyonun buraya kadar artan, buradan sonra azalan, buradan sonra tekrar artan mış.
Evet, bizden ne istemişti alanının, pardon hacminin en büyük değerini alması için.
Yani hacim fonksiyonunun maksimum değeri aldığı noktadaki ilkesi sormuyor mu bize?
Hacmi en büyük değeri kaçtır demiyor?
En büyük değeri kaçtır deseydi, o bulduğum eksi fonksiyon da tekrar yerine yazacaktır.
Bizden en büyük olması için IX Kaç olmalıdır?
Diye sordu.
O zaman bakın burada maksimum değerini aldı, burada minimum değerini aldı.
O zaman cevabımız arkadaşlar 8 bölücüdür.
