Evet açı ortay da devam ediyoruz, bir A-B-C üçgeni verdim.
Adam ve beden aç orta yıllarımı çıkardım.
Hiç aç tayları mı?
A b 8 Ağca'ya 10 b c 12 santim olarak verilsin.
Şimdi bizden alan ABD'yi istiyor.
Şimdi bu soru tarzı hiç ortayı da niye anlatıyorum?
Bunu iç açı ortay da şöyle güzel bir kuralımız vardı.
Şimdi bir 2 tane iç açı orta in kesiştiği yer kesinlikle üçüncünün de kesileceği yerdi.
Yani siz burada C ve D ile birleştirir iseniz burada bir diğer bir açı ortayı elde etmeniz gerekir.
İkinci olarak böyle iç açı detayları çizilmiş bir üçgen de sekize 8 a gelirse ona 10 a gelmeli.
12'ye 12 hikaye gelmeli.
Yani böyle yerlerde kenar uzunlukları ile alan oranı aynı olmalı.
Dostlar.
Kenar zorluklarına göre orantılı gelecek şekilde dağıtır.
Sekize 8 ha derseniz 10'a, 10'a, 12'ye 12, 8, 16 geldiyse iki katı gelmiş diyeceğim.
Ona da iki katı gelir 20 olur, 12 de iki katı gelir 24 olur demeliyim.
Şimdi bunları yazdım da alan ABD'yi bulamadım.
58 mı diyeceğim?
Cevabı hayır.
Nasıl hesaplayacak?
Ben büyük üç kere baktığım zaman 8, 10, 12 üçgeni görüyorum.
Yani dik bir üçgen, özel bir üçgen olarak değil, bütün kenar uzunlukları biliyorum.
Bu soru tarzı dostlar aslında oğlu Avan üzerinden sorulan bir soru tarzıdır.
Soruda da verilebilir zaten.
Uğurlu formül hatırlamanız da gerek.
Bırakmayı biliyorlar bazen.
Bu dediğim neydi?
Dostlar çevre birliği kedi.
Ben burada çevreye saplayan biliyorum.
Yirmi otuz uydu.
O zaman 30'u ikiye böl versem on beş olduğunu buldum.
Peki oğulu alan neydi dostlar?
Bu alan kök İçersinde Önce U'yu yazıyordum.
U Eksi birinci kenar, bu eksi ikinci kenar, u eksi üçüncü kenar yazıp çarpı yordum kök içerisinde.
U'yu biliyorum.
Kenarları biliyorum.
Alanı bulabilirim.
Alan dediğim o yerine yazıyorum.
15 15'ten birinci kenarı çıkarttım.
15'ten 8'e çıkardım.
Yedi 15'ten onu çıkardım.
Beş on 5'ten 12'ye çıkardım.
3 bitti.
5 çarpı 3 15 eder.
1 15'te burada 15 dışarı çıktı.
O zaman alan eşittir on beş kök yedi oldu.
Şimdi ben neyi alan dedim.
8 a 12 A 10 anın toplamına yani 30 A diye verdiğim toplam şuradan gördüm ki alan A-B-C idir, o da 15 kök 7'dir.
Buradan ay yalnız bırakırsam kök yedi bölü iki bulurum.
Tamam soru bitti mi?
Hayır.
Soru Benden nereyi istiyor?
Sekiz ayı istiyor dostlar, sekiz tane a neler?
Sekiz çarpı kökü yedi bölü ikiden dört kök yedi buluruz dostlar.
Evet, diğer sorumuz dayız.
Şekilde gördüğünüz A, B, C üçgeni B etrafında saatin dönme yönünün tersinde yani bu yönde 45 derecelik döndürülüyor ve A üstü B C üssü üçgeni elde ediliyor.
Burada C üssü arası 8 A ve A üs arası IX verilmiş.
İlksan uzunluğunu soruyorum.
Şimdi burada.
Bunun dikkat çeken olduğunu biliyorum, çünkü ABC'de küçükken Demir Şuranın 90 derece olduğu belli, tamam bu dönse de buranın da 90 derece olduğu belli.
Tamam mı?
Döndü diye aşçı değişmedi, orası cepte.
Bu ne kadar döndü peki?
45 derece, 45 derece ne döndü?
Bbc 45 derece.
Dönüp b c üst oldu dostlar.
O zaman buradaki açınız 45 derecedir.
Tamam, şimdi burası komple 90 dereceydi.
Burası 45 size kaldı.
Buraya da 45.
Çok güzel açı.
Orta eğimi gördüm zaten.
Şimdi ne dedim?
Bu açı zaten başta da 90 dereceydi.
O zaman şuraya kalan diğer maçında 45 derece oldu.
Çok güzel 3 açımı yerleştirdim.
Şimdi geçmem gereken yer neresi dostlar.
Siz ilk başta AB uzunluğunu burası değilmiydi?
Evet döndürdük.
Ab'ye bu tarafa geldi A üstü B oldu.
Bu kısalır mı uzar mı?
Hayır.
Uzunluğunu yine aynıdır.
O zaman burada yani B A üstü üçgenin de ikiz kenarlı bulduk.
Burası 67 buçuk olur, burası 60 yedi buçuk olur.
Çok güzel.
Şimdi burada şu İkiz kenarlı gösterdik.
Tamam da şurada A üstü köşesine bakınız.
Ağsu köşesi dediğim şey zaten ilk baştaki şu an köşesi idi.
Bu döndü bu tarafa gitti.
Yani buradaki açı ne ise şuradaki açı da o olmalı.
Şurada gördüğünüz küçük açı 67 yedi buçuk oldu.
E devam edersem 45 var, 67 buçuk var.
Burası da 67 buçuk olmalı.
Dostlar diye köşesine düşen ABD üçgenin de de köşesine düşen açı da 67 buçuk oldu ve o zaman bu İkiz kenarlı buraya da taşınmış oldu.
Şimdi bakarsanız şu üçgen ve şu üçgen kesinlikle eş değilmidir?
İç açıları eşit ve 67.
Bu çocukların gördüğü yerler eşit uzunlukta.
İç açılar eşit ve aynı açının gördüğü kenar uzunlukları da eşit ise bu üçgenler kesinlikle eşittir.
Yani ne demek istiyorum bu eşitliğin?
Neden söyledin?
Peki 45 derecenin karsı buradaydık mi?
O zaman burada da ilkesi olmalı dostlar.
Yani a ve a üst arasındaki uzaklık a ve d arası uzaklığa eşit olduğu çok güzel.
Şimdi ilk başta 90 derecenin karşısı yani şurada büyük ülkenden bakıyorum.
90 derecelik artı eksi artı 8 miydi?
Evet, döndürme döndürme den önce de bu böyle olmalıydı.
İlk artı 8 burası da olmalıydı.
Ics var.
Kaldı buraya.
8.
Bakın şurası eşittir şurası demeyeyim çünkü ağaca eşittir Aysu C.
Üçlüsü döndürdük diye Uzunkum değişmiyor.
Burası önemli.
Bunları da yazdım.
E Peki ne kaldı eğilimde.
Şimdi elimde güzel bir şey kaldı.
Şurası 90 derece, onu biliyorum.
Burası 67 buçuk, şurası yirmi iki buçuk.
Kaldığı 90'dan çıkardım.
Şimdi burada şu üçgeni bakmanızı rica ediyorum.
A, B, C üçgeni ilk başıma dönüyorum.
A-b-c üçgeninde şöyle aç ortayı mı çizdim gösterelim onu da şu nası 60 yedi buçuk şurası yirmi iki buçuk.
Şimdi burada 67 buçuk 22.
Bütün özelliğini bilmemiz lazım.
Burada bir kalp meselesi vardı.
Bu kalp meselesini nasıl buluyoruz dostlar?
Yani formülü bilmemize gerek yok.
Bu yirmi bu çubuğu kullanarak biz özel bir üçgen elde edip bu arasındaki oranı keşf edelim bakalım.
Burası 67.
Bu çoktan bir 22 buçuk luk dereceyi de ben çıkartıyorum.
Yirmi iki buçuk luk derken şu yirmi iki buçuk ışıktan bahsediyorum.
Burada o zaman bir iki sizlik yarattım.
Burası eşittir burası dostlar tamam mı?
İki tane açığın toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açı eşit midir?
Burası 45 etti mi?
Burası zaten 67 buçuk, yirmi iki buçuk çıkarınca 45 derece ediyordu.
O zaman şurada da ayrı bir eşitlik var.
Yani siz burada 45 derecenin karşılığını A derseniz burası A kök iki eder.
E burası eşittir şurası idi.
O zaman burası da A kök 2 etti.
Yani siz artık 67 buçuk 22 buçuk üçgenin de dik kenarlara ait oranları biliyorsunuz.
22 buçuk karşısı a ise bakın şu büyük üçgen de 22 bu çünkü arsa ise 67 uçun karşısı.
Büyük üçgen de A artı a kök iki oluyor.
Şimdi bunu burada gördüğünüz şu üçgen içerisine yansıtıyoruz.
Ne demek istiyorum?
Tekrar çiziyorum bu üçgeni mi?
Kötü çizdik.
Tekrar dik bir üçgen çizelim.
Şurası şöyleydi Buradan aç ortağımız indirmiştir.
Tamam işte dedim ya burasına a derseniz dostlar burası a artı a kök iki oluyor.
Burayı A parantezine de alabiliriz ama parantezin de bir artı kök iki ya da kök iki artı 1 ne derseniz.
Şimdi ben burayı de uzunlu köşesi olduğunu biliyorum.
Burası A.
Burası B.
Burası C.
Şu gördüğünüz sarı üçgeni çizdim ve burası ilk ise şuraya X yazmam lazım burası 8'de buraya 8 yazmam lazım artık.
Şu üçgen de aç ortay kuralını yazabilirim.
Nasıl yazacağım şunun şunu oranı eşittir bunun buna oranı.
Yani kalemi değiştirelim tekrar.
A bölü a parantezin de kök iki artı 1 eşittir.
İlk bölüm 8.
Burada ağlarsa.
İkisi de yalnız bırakırsam 8 bölü kök 2 artı 1 eşittir ix bulduk dostlar.
Ve burada şu adi şurayı tamamlayalım.
Kök 2 eksi birli.
Şuraya genişletiyoruz 8 çarpı kökü 2 eksi 1 bölü kökü 2'nin karesi 2 eder eksi 1 1 etti yazmama gerek bile yok.
Eşittir İksiri Dostlar!
Adam ve beden aç orta yıllarımı çıkardım.
Hiç aç tayları mı?
A b 8 Ağca'ya 10 b c 12 santim olarak verilsin.
Şimdi bizden alan ABD'yi istiyor.
Şimdi bu soru tarzı hiç ortayı da niye anlatıyorum?
Bunu iç açı ortay da şöyle güzel bir kuralımız vardı.
Şimdi bir 2 tane iç açı orta in kesiştiği yer kesinlikle üçüncünün de kesileceği yerdi.
Yani siz burada C ve D ile birleştirir iseniz burada bir diğer bir açı ortayı elde etmeniz gerekir.
İkinci olarak böyle iç açı detayları çizilmiş bir üçgen de sekize 8 a gelirse ona 10 a gelmeli.
12'ye 12 hikaye gelmeli.
Yani böyle yerlerde kenar uzunlukları ile alan oranı aynı olmalı.
Dostlar.
Kenar zorluklarına göre orantılı gelecek şekilde dağıtır.
Sekize 8 ha derseniz 10'a, 10'a, 12'ye 12, 8, 16 geldiyse iki katı gelmiş diyeceğim.
Ona da iki katı gelir 20 olur, 12 de iki katı gelir 24 olur demeliyim.
Şimdi bunları yazdım da alan ABD'yi bulamadım.
58 mı diyeceğim?
Cevabı hayır.
Nasıl hesaplayacak?
Ben büyük üç kere baktığım zaman 8, 10, 12 üçgeni görüyorum.
Yani dik bir üçgen, özel bir üçgen olarak değil, bütün kenar uzunlukları biliyorum.
Bu soru tarzı dostlar aslında oğlu Avan üzerinden sorulan bir soru tarzıdır.
Soruda da verilebilir zaten.
Uğurlu formül hatırlamanız da gerek.
Bırakmayı biliyorlar bazen.
Bu dediğim neydi?
Dostlar çevre birliği kedi.
Ben burada çevreye saplayan biliyorum.
Yirmi otuz uydu.
O zaman 30'u ikiye böl versem on beş olduğunu buldum.
Peki oğulu alan neydi dostlar?
Bu alan kök İçersinde Önce U'yu yazıyordum.
U Eksi birinci kenar, bu eksi ikinci kenar, u eksi üçüncü kenar yazıp çarpı yordum kök içerisinde.
U'yu biliyorum.
Kenarları biliyorum.
Alanı bulabilirim.
Alan dediğim o yerine yazıyorum.
15 15'ten birinci kenarı çıkarttım.
15'ten 8'e çıkardım.
Yedi 15'ten onu çıkardım.
Beş on 5'ten 12'ye çıkardım.
3 bitti.
5 çarpı 3 15 eder.
1 15'te burada 15 dışarı çıktı.
O zaman alan eşittir on beş kök yedi oldu.
Şimdi ben neyi alan dedim.
8 a 12 A 10 anın toplamına yani 30 A diye verdiğim toplam şuradan gördüm ki alan A-B-C idir, o da 15 kök 7'dir.
Buradan ay yalnız bırakırsam kök yedi bölü iki bulurum.
Tamam soru bitti mi?
Hayır.
Soru Benden nereyi istiyor?
Sekiz ayı istiyor dostlar, sekiz tane a neler?
Sekiz çarpı kökü yedi bölü ikiden dört kök yedi buluruz dostlar.
Evet, diğer sorumuz dayız.
Şekilde gördüğünüz A, B, C üçgeni B etrafında saatin dönme yönünün tersinde yani bu yönde 45 derecelik döndürülüyor ve A üstü B C üssü üçgeni elde ediliyor.
Burada C üssü arası 8 A ve A üs arası IX verilmiş.
İlksan uzunluğunu soruyorum.
Şimdi burada.
Bunun dikkat çeken olduğunu biliyorum, çünkü ABC'de küçükken Demir Şuranın 90 derece olduğu belli, tamam bu dönse de buranın da 90 derece olduğu belli.
Tamam mı?
Döndü diye aşçı değişmedi, orası cepte.
Bu ne kadar döndü peki?
45 derece, 45 derece ne döndü?
Bbc 45 derece.
Dönüp b c üst oldu dostlar.
O zaman buradaki açınız 45 derecedir.
Tamam, şimdi burası komple 90 dereceydi.
Burası 45 size kaldı.
Buraya da 45.
Çok güzel açı.
Orta eğimi gördüm zaten.
Şimdi ne dedim?
Bu açı zaten başta da 90 dereceydi.
O zaman şuraya kalan diğer maçında 45 derece oldu.
Çok güzel 3 açımı yerleştirdim.
Şimdi geçmem gereken yer neresi dostlar.
Siz ilk başta AB uzunluğunu burası değilmiydi?
Evet döndürdük.
Ab'ye bu tarafa geldi A üstü B oldu.
Bu kısalır mı uzar mı?
Hayır.
Uzunluğunu yine aynıdır.
O zaman burada yani B A üstü üçgenin de ikiz kenarlı bulduk.
Burası 67 buçuk olur, burası 60 yedi buçuk olur.
Çok güzel.
Şimdi burada şu İkiz kenarlı gösterdik.
Tamam da şurada A üstü köşesine bakınız.
Ağsu köşesi dediğim şey zaten ilk baştaki şu an köşesi idi.
Bu döndü bu tarafa gitti.
Yani buradaki açı ne ise şuradaki açı da o olmalı.
Şurada gördüğünüz küçük açı 67 yedi buçuk oldu.
E devam edersem 45 var, 67 buçuk var.
Burası da 67 buçuk olmalı.
Dostlar diye köşesine düşen ABD üçgenin de de köşesine düşen açı da 67 buçuk oldu ve o zaman bu İkiz kenarlı buraya da taşınmış oldu.
Şimdi bakarsanız şu üçgen ve şu üçgen kesinlikle eş değilmidir?
İç açıları eşit ve 67.
Bu çocukların gördüğü yerler eşit uzunlukta.
İç açılar eşit ve aynı açının gördüğü kenar uzunlukları da eşit ise bu üçgenler kesinlikle eşittir.
Yani ne demek istiyorum bu eşitliğin?
Neden söyledin?
Peki 45 derecenin karsı buradaydık mi?
O zaman burada da ilkesi olmalı dostlar.
Yani a ve a üst arasındaki uzaklık a ve d arası uzaklığa eşit olduğu çok güzel.
Şimdi ilk başta 90 derecenin karşısı yani şurada büyük ülkenden bakıyorum.
90 derecelik artı eksi artı 8 miydi?
Evet, döndürme döndürme den önce de bu böyle olmalıydı.
İlk artı 8 burası da olmalıydı.
Ics var.
Kaldı buraya.
8.
Bakın şurası eşittir şurası demeyeyim çünkü ağaca eşittir Aysu C.
Üçlüsü döndürdük diye Uzunkum değişmiyor.
Burası önemli.
Bunları da yazdım.
E Peki ne kaldı eğilimde.
Şimdi elimde güzel bir şey kaldı.
Şurası 90 derece, onu biliyorum.
Burası 67 buçuk, şurası yirmi iki buçuk.
Kaldığı 90'dan çıkardım.
Şimdi burada şu üçgeni bakmanızı rica ediyorum.
A, B, C üçgeni ilk başıma dönüyorum.
A-b-c üçgeninde şöyle aç ortayı mı çizdim gösterelim onu da şu nası 60 yedi buçuk şurası yirmi iki buçuk.
Şimdi burada 67 buçuk 22.
Bütün özelliğini bilmemiz lazım.
Burada bir kalp meselesi vardı.
Bu kalp meselesini nasıl buluyoruz dostlar?
Yani formülü bilmemize gerek yok.
Bu yirmi bu çubuğu kullanarak biz özel bir üçgen elde edip bu arasındaki oranı keşf edelim bakalım.
Burası 67.
Bu çoktan bir 22 buçuk luk dereceyi de ben çıkartıyorum.
Yirmi iki buçuk luk derken şu yirmi iki buçuk ışıktan bahsediyorum.
Burada o zaman bir iki sizlik yarattım.
Burası eşittir burası dostlar tamam mı?
İki tane açığın toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açı eşit midir?
Burası 45 etti mi?
Burası zaten 67 buçuk, yirmi iki buçuk çıkarınca 45 derece ediyordu.
O zaman şurada da ayrı bir eşitlik var.
Yani siz burada 45 derecenin karşılığını A derseniz burası A kök iki eder.
E burası eşittir şurası idi.
O zaman burası da A kök 2 etti.
Yani siz artık 67 buçuk 22 buçuk üçgenin de dik kenarlara ait oranları biliyorsunuz.
22 buçuk karşısı a ise bakın şu büyük üçgen de 22 bu çünkü arsa ise 67 uçun karşısı.
Büyük üçgen de A artı a kök iki oluyor.
Şimdi bunu burada gördüğünüz şu üçgen içerisine yansıtıyoruz.
Ne demek istiyorum?
Tekrar çiziyorum bu üçgeni mi?
Kötü çizdik.
Tekrar dik bir üçgen çizelim.
Şurası şöyleydi Buradan aç ortağımız indirmiştir.
Tamam işte dedim ya burasına a derseniz dostlar burası a artı a kök iki oluyor.
Burayı A parantezine de alabiliriz ama parantezin de bir artı kök iki ya da kök iki artı 1 ne derseniz.
Şimdi ben burayı de uzunlu köşesi olduğunu biliyorum.
Burası A.
Burası B.
Burası C.
Şu gördüğünüz sarı üçgeni çizdim ve burası ilk ise şuraya X yazmam lazım burası 8'de buraya 8 yazmam lazım artık.
Şu üçgen de aç ortay kuralını yazabilirim.
Nasıl yazacağım şunun şunu oranı eşittir bunun buna oranı.
Yani kalemi değiştirelim tekrar.
A bölü a parantezin de kök iki artı 1 eşittir.
İlk bölüm 8.
Burada ağlarsa.
İkisi de yalnız bırakırsam 8 bölü kök 2 artı 1 eşittir ix bulduk dostlar.
Ve burada şu adi şurayı tamamlayalım.
Kök 2 eksi birli.
Şuraya genişletiyoruz 8 çarpı kökü 2 eksi 1 bölü kökü 2'nin karesi 2 eder eksi 1 1 etti yazmama gerek bile yok.
Eşittir İksiri Dostlar!
