Merhaba arkadaşlar doğruda açılara devam ediyoruz şekilde gördüğünüz gibi.
AB ışını CD ışınına paraleldir.
AE ışını da FG ışınına paraleldir.
Şu paralellikleri bir göstermek istiyorum şimdi rahatlıkla görelim bunları.
Daha sonra demiş ki 70 dereceyi verdim, 40 dereceyi verdim, 100 dereceyi verdim.
Şurada gördüğünüz BAE açısını yani A açısını bulun demiş.
Bu açılar da burada gördüğünüz paralellikler bize u kuralı yardımıyla çok rahatlıkla bulunabiliyor.
Dostlar 70 derece.
Burada gördüğünüz 70 derece ve alfanın toplamı u kuralından dolayı U dememin sebebi şurada gördüğünüz harften dolayıdır dostlar.
Bu iki paralel doğrular arasındaki açının toplamı 180 derece olmalı.
70 dereceyle neyi toplarsam 180 eder.
Burada gördüğünüz açı 110 derecedir.
110 tamam 40 tamam şurada gördüğünüz açıyı bulmam lazım.
Burada gördüğünüz betayı hesaplamam için şurada gördüğünüz u kuralına geçiş yapmam lazım.
Çünkü bunlar paralel.
Bu paralel doğrular arasındaki bu iki açının toplamı 180 olmalı.
Yüz var.
Buraya kalan diğer açım 80 derece oldu.
İşte şimdi burada gördüğünüz A açısı etrafında oluşan tam açı yardımıyla yani 360 derece.
Yani şunu hesap diyorum şuradan şuraya 360 derece olmalı bu dört açının toplamı da onu esas alıyorum.
Şu anda 360 derece, 110 derece artı 40 derece artı 80 derece artı alfa 4 açının toplamı 360 olmalı.
110, 190, 230 a dediğim değer 130 derece olarak hesaplanır.
İkinci sorumuzdayız.
İkinci sorumuzda AB işini paraleldir EF verilmiş 70 derece, 30 derece, 130 derece.
Ve burada gördüğünüz C açısı yani alfa açısını bulmamız isteniyor.
Şimdi burada bu gördüğünüz tepeler böyle boş bırakılmamalı dostlar burada paraleller çekmeliyiz.
Bu paralelleri ilk başlayan paralel c'den çekeceğim.
Paralel c'den EF ve AB'ye paralel çekiyorum.
Şöyle düzgün olsun bari şöyle bir paralel çektim.
Bu paralel buna da buna da paralel.
Şimdi bu paraleli çekmemizin sebebi şu 70 dereceyi kullanmak.
Burada gördüğünüz U kuralı yardımıyla şuradaki U kuralından bahsediyorum.
70 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, 70'i bütünleri nedir?
110 derecedir.
30 derece buradaysa şuraya kalan açım 80 derece olmalı.
Tamam şimdi buradaki de bir yalnız tepe.
Bu tepeyi de yalnız bırakmıyorum ve bir paralel de buradan çekiyorum.
Bu paralel de AB'ye EF'ye aşağıda çizdiğim c'ye paraleldir.
Dostlar tamam şu paralelliği de gösterelim şimdi.
Buradaki de 130 yardımıyla şuradaki açıyı hesaplayabiliyorum.
Çünkü burada da bir U kuralım var.
Şöyle gösterirsem buradaki yardımla 130 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, o zaman buradaki açı belli etti.
Şimdi üçüncü bir u kuralım var.
Nerede var?
Yeni paraleller arasında var.
Nedir o?
Alfa artı elli artı 80 derece 180 derece olmalı.
Bu açıların toplamları 180 derece olmalı.
Burası 130sa Alfa eşittir 50 derece bulunur.
Evet, üçüncü sorudayız.
Üçüncü soruda yine AB ışını paraleldir DE verilmiş.
Gördüğünüz AF ve DF doğru parçalarının açıortay olduğu gösterilmiş.
Bu açının 120 olduğu derece 120 derece olduğu verilmiş.
x sayısının ne kadar olduğunu bulmamız istenmiş.
Şimdi bu sorularda iki tane özellik var.
Aslında burada rahatça gören görenler şimdiden anlamıştır bile.
İlk özelliğimiz dostlar kalem ucu formülü.
Kalem ucu dediğimiz şöyle bir kuraldı.
Neydi şu 3 açının toplamı 360 derece olmalıydı.
Paralel doğrular arasında kalan bu üç açının toplamı 360 derece olmalı.
Hangi açılardan bahsediyorum?
Bu şu ve şu açıdan bahsediyorum.
Şimdi burada açıortay olarak verilmiş ama bu açıları bilmiyorum.
Hem ben harfler veriyorum A'ya, B'ye ne derseniz deyin.
Şimdi burada kalem ucu formülüyle şu üç açıyı topluyorum, iki parantezinde iki tane A var, iki tane B var.
O yüzden iki parantezinde artı ve artı 120 derece 360 derece olmalıdır.
Şimdi buradan A artı B yalnız bırakırsam bu tarafa attım.
240 240'ı da ikiye böldüm.
A artı B dediğim 120 derece olarak hesaplandı.
Çok güzel.
Şimdi işlemim bitmedi, x'i istiyorum, isterseniz x'i şurada gördüğünüz dörtgen içerisinde iç açılar toplamı yapınız.
360 eşitleyerek.
Isterseniz paralel doğrular arasında şu gördüğünüz m kuralıyla ilerleriz.
M kuralımız neydi?
A artı b eşittir.
Burada gördüğünüz x .
o zaman x dediğim şey zaten direkt A artı B ise 120 derece olduğunu rahatlıkla hesaplanabilir.
Evet, dördüncü sorumuzdayız, Bu sorumuzda bize paralel doğrular arasında ABC olarak isimlendirilen kareler verilmiş, bazı açılar verilmiş, 40 derece, 120 derece, 150 derece x derece.
Bizden x dereceyi bulmamız isteniyor.
Şimdi burada önemli noktalardan biri karenin verilmesi ve paralelliğin olması.
Şimdi karenin verilmesi bana neyi ifade edebilir?
Bu soru tarzında iç açılarının 90 derece olduğunu bilmem gerekir.
İç açılarını 90 derece ise şurada gördüğünüz yerlere 90 dereceler yazabilirim tüm kareler için.
Tamam ikinci kopyam ne?
D1 paraleldir d2 demiş.
Şimdi burada yüzey üzerinde göstereceğim şekilli soru çözümünü yapmanızı istiyorum.
Şurada gördüğünüz kareler üzerinde karelerde yüzey üzerine gitmenizi istiyorum.
Şimdi şekilde şöyle göstermek istiyor.
Bu gördüğünüz şekli tekrar çizerek x'e ulaşabilirsiniz dostlar.
Şimdi onu da tanımlayacağım.
Şimdi şu paralellik bizim işimize o kadar yarayacak ki kurallar itibariyle.
Şimdi bu açıların 90 derece olduğunu biliyorum.
Şuradan hepsine 90 derece yazabilirim.
Şuranın da 90 derece olduğunu biliyorum.
Burası da 90.
Şurası 90 san şuraya kalan diğer açım kaç oldu arkadaşlar?
90 derece eksi x olmalı ki bu üçünü toplayınca 180 derecedir.
90 eksi x, x daha 90 etti.
Bir 90 da burada 180 etti.
Tamam.
Daha son yapmamız gereken şey şurayı bilmiyoruz dostlar.
Şimdi yüzey üzerindeki açıları hesaplamaya çalışıyorum, 40'ı biliyorum, 90'ı biliyorum.
Şu açıyı bilmiyorum, 90'nı biliyorum, 150 biliyorum.
Şurayı biliyorum burası da 90 tabiki de.
Şu açıyı da biliyorum.
Tamam şimdi burada kaldı şurası.
Bu alfayı hesaplamak lazım.
90 var, 90 var, 180 etti.
120 daha 300 etti.
360 olması için kaldı buraya 60.
Şimdi şu şekli tekrar göstermek istiyorum.
Yüzey üzerinde nasıl hareket ettiğimizi görüp şöyle geldik.
40 derecelik hareket ettik.
90 derece.
60 derecelik hareket ettik.
90 derece büküldü.
150 derecedeki hareket ettik.
90 derece büküldü.
Geldik diğer parelel doğruya.
Ve dümdüz yukarı doğru buna paralel olacak şekilde ilerledik.
d1 d2 şu paralel de gösterelim.
Şimdi açıları yazalım ve paralel doğrular arasındaki hesabımıza geçelim.
Burası 40 derece.
Buranın 90 derece olduğu verilmiş.
Burasını 60 ben buldum.
90 derece kareden dolayı bu açım 150 derece.
Bu açım kareden 90 bu açıyla yeni hesapladım 90 eksi alfa var.
Şimdi soru paralel doğrular arasındaki açı hesaplaması ile ilerleyebilir.
40 derece, 60 derece, 150 derece, 90 derece.
Gördüğünüz gibi 90 derece, 90 derece, 90 derece.
Bu 3 açının toplamı üstteki 4 açının toplamına eşit olmalı.
90, 90 90 daha 270 derece etti.
270 40 derece, 60 derece, 150 derece artı 90 eksi alfa etmeli.
Burası 100, 250, 90 da 340 derece eksi alfa eşittir 270 derece.
Şu dereceleri yazalım tabii ki de burada gördüğünüz alfa çekersek 70 derece buluyoruz.
AB ışını CD ışınına paraleldir.
AE ışını da FG ışınına paraleldir.
Şu paralellikleri bir göstermek istiyorum şimdi rahatlıkla görelim bunları.
Daha sonra demiş ki 70 dereceyi verdim, 40 dereceyi verdim, 100 dereceyi verdim.
Şurada gördüğünüz BAE açısını yani A açısını bulun demiş.
Bu açılar da burada gördüğünüz paralellikler bize u kuralı yardımıyla çok rahatlıkla bulunabiliyor.
Dostlar 70 derece.
Burada gördüğünüz 70 derece ve alfanın toplamı u kuralından dolayı U dememin sebebi şurada gördüğünüz harften dolayıdır dostlar.
Bu iki paralel doğrular arasındaki açının toplamı 180 derece olmalı.
70 dereceyle neyi toplarsam 180 eder.
Burada gördüğünüz açı 110 derecedir.
110 tamam 40 tamam şurada gördüğünüz açıyı bulmam lazım.
Burada gördüğünüz betayı hesaplamam için şurada gördüğünüz u kuralına geçiş yapmam lazım.
Çünkü bunlar paralel.
Bu paralel doğrular arasındaki bu iki açının toplamı 180 olmalı.
Yüz var.
Buraya kalan diğer açım 80 derece oldu.
İşte şimdi burada gördüğünüz A açısı etrafında oluşan tam açı yardımıyla yani 360 derece.
Yani şunu hesap diyorum şuradan şuraya 360 derece olmalı bu dört açının toplamı da onu esas alıyorum.
Şu anda 360 derece, 110 derece artı 40 derece artı 80 derece artı alfa 4 açının toplamı 360 olmalı.
110, 190, 230 a dediğim değer 130 derece olarak hesaplanır.
İkinci sorumuzdayız.
İkinci sorumuzda AB işini paraleldir EF verilmiş 70 derece, 30 derece, 130 derece.
Ve burada gördüğünüz C açısı yani alfa açısını bulmamız isteniyor.
Şimdi burada bu gördüğünüz tepeler böyle boş bırakılmamalı dostlar burada paraleller çekmeliyiz.
Bu paralelleri ilk başlayan paralel c'den çekeceğim.
Paralel c'den EF ve AB'ye paralel çekiyorum.
Şöyle düzgün olsun bari şöyle bir paralel çektim.
Bu paralel buna da buna da paralel.
Şimdi bu paraleli çekmemizin sebebi şu 70 dereceyi kullanmak.
Burada gördüğünüz U kuralı yardımıyla şuradaki U kuralından bahsediyorum.
70 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, 70'i bütünleri nedir?
110 derecedir.
30 derece buradaysa şuraya kalan açım 80 derece olmalı.
Tamam şimdi buradaki de bir yalnız tepe.
Bu tepeyi de yalnız bırakmıyorum ve bir paralel de buradan çekiyorum.
Bu paralel de AB'ye EF'ye aşağıda çizdiğim c'ye paraleldir.
Dostlar tamam şu paralelliği de gösterelim şimdi.
Buradaki de 130 yardımıyla şuradaki açıyı hesaplayabiliyorum.
Çünkü burada da bir U kuralım var.
Şöyle gösterirsem buradaki yardımla 130 derece ve şu açının toplamı 180 olmalı, o zaman buradaki açı belli etti.
Şimdi üçüncü bir u kuralım var.
Nerede var?
Yeni paraleller arasında var.
Nedir o?
Alfa artı elli artı 80 derece 180 derece olmalı.
Bu açıların toplamları 180 derece olmalı.
Burası 130sa Alfa eşittir 50 derece bulunur.
Evet, üçüncü sorudayız.
Üçüncü soruda yine AB ışını paraleldir DE verilmiş.
Gördüğünüz AF ve DF doğru parçalarının açıortay olduğu gösterilmiş.
Bu açının 120 olduğu derece 120 derece olduğu verilmiş.
x sayısının ne kadar olduğunu bulmamız istenmiş.
Şimdi bu sorularda iki tane özellik var.
Aslında burada rahatça gören görenler şimdiden anlamıştır bile.
İlk özelliğimiz dostlar kalem ucu formülü.
Kalem ucu dediğimiz şöyle bir kuraldı.
Neydi şu 3 açının toplamı 360 derece olmalıydı.
Paralel doğrular arasında kalan bu üç açının toplamı 360 derece olmalı.
Hangi açılardan bahsediyorum?
Bu şu ve şu açıdan bahsediyorum.
Şimdi burada açıortay olarak verilmiş ama bu açıları bilmiyorum.
Hem ben harfler veriyorum A'ya, B'ye ne derseniz deyin.
Şimdi burada kalem ucu formülüyle şu üç açıyı topluyorum, iki parantezinde iki tane A var, iki tane B var.
O yüzden iki parantezinde artı ve artı 120 derece 360 derece olmalıdır.
Şimdi buradan A artı B yalnız bırakırsam bu tarafa attım.
240 240'ı da ikiye böldüm.
A artı B dediğim 120 derece olarak hesaplandı.
Çok güzel.
Şimdi işlemim bitmedi, x'i istiyorum, isterseniz x'i şurada gördüğünüz dörtgen içerisinde iç açılar toplamı yapınız.
360 eşitleyerek.
Isterseniz paralel doğrular arasında şu gördüğünüz m kuralıyla ilerleriz.
M kuralımız neydi?
A artı b eşittir.
Burada gördüğünüz x .
o zaman x dediğim şey zaten direkt A artı B ise 120 derece olduğunu rahatlıkla hesaplanabilir.
Evet, dördüncü sorumuzdayız, Bu sorumuzda bize paralel doğrular arasında ABC olarak isimlendirilen kareler verilmiş, bazı açılar verilmiş, 40 derece, 120 derece, 150 derece x derece.
Bizden x dereceyi bulmamız isteniyor.
Şimdi burada önemli noktalardan biri karenin verilmesi ve paralelliğin olması.
Şimdi karenin verilmesi bana neyi ifade edebilir?
Bu soru tarzında iç açılarının 90 derece olduğunu bilmem gerekir.
İç açılarını 90 derece ise şurada gördüğünüz yerlere 90 dereceler yazabilirim tüm kareler için.
Tamam ikinci kopyam ne?
D1 paraleldir d2 demiş.
Şimdi burada yüzey üzerinde göstereceğim şekilli soru çözümünü yapmanızı istiyorum.
Şurada gördüğünüz kareler üzerinde karelerde yüzey üzerine gitmenizi istiyorum.
Şimdi şekilde şöyle göstermek istiyor.
Bu gördüğünüz şekli tekrar çizerek x'e ulaşabilirsiniz dostlar.
Şimdi onu da tanımlayacağım.
Şimdi şu paralellik bizim işimize o kadar yarayacak ki kurallar itibariyle.
Şimdi bu açıların 90 derece olduğunu biliyorum.
Şuradan hepsine 90 derece yazabilirim.
Şuranın da 90 derece olduğunu biliyorum.
Burası da 90.
Şurası 90 san şuraya kalan diğer açım kaç oldu arkadaşlar?
90 derece eksi x olmalı ki bu üçünü toplayınca 180 derecedir.
90 eksi x, x daha 90 etti.
Bir 90 da burada 180 etti.
Tamam.
Daha son yapmamız gereken şey şurayı bilmiyoruz dostlar.
Şimdi yüzey üzerindeki açıları hesaplamaya çalışıyorum, 40'ı biliyorum, 90'ı biliyorum.
Şu açıyı bilmiyorum, 90'nı biliyorum, 150 biliyorum.
Şurayı biliyorum burası da 90 tabiki de.
Şu açıyı da biliyorum.
Tamam şimdi burada kaldı şurası.
Bu alfayı hesaplamak lazım.
90 var, 90 var, 180 etti.
120 daha 300 etti.
360 olması için kaldı buraya 60.
Şimdi şu şekli tekrar göstermek istiyorum.
Yüzey üzerinde nasıl hareket ettiğimizi görüp şöyle geldik.
40 derecelik hareket ettik.
90 derece.
60 derecelik hareket ettik.
90 derece büküldü.
150 derecedeki hareket ettik.
90 derece büküldü.
Geldik diğer parelel doğruya.
Ve dümdüz yukarı doğru buna paralel olacak şekilde ilerledik.
d1 d2 şu paralel de gösterelim.
Şimdi açıları yazalım ve paralel doğrular arasındaki hesabımıza geçelim.
Burası 40 derece.
Buranın 90 derece olduğu verilmiş.
Burasını 60 ben buldum.
90 derece kareden dolayı bu açım 150 derece.
Bu açım kareden 90 bu açıyla yeni hesapladım 90 eksi alfa var.
Şimdi soru paralel doğrular arasındaki açı hesaplaması ile ilerleyebilir.
40 derece, 60 derece, 150 derece, 90 derece.
Gördüğünüz gibi 90 derece, 90 derece, 90 derece.
Bu 3 açının toplamı üstteki 4 açının toplamına eşit olmalı.
90, 90 90 daha 270 derece etti.
270 40 derece, 60 derece, 150 derece artı 90 eksi alfa etmeli.
Burası 100, 250, 90 da 340 derece eksi alfa eşittir 270 derece.
Şu dereceleri yazalım tabii ki de burada gördüğünüz alfa çekersek 70 derece buluyoruz.
