Merhaba dostlar, Pisagor teoremi ile alakalı birkaç soru bakalım şimdi şimdi burada şu diktikleri görüyorsunuz AB diktir, B.
D'ye Ede diktir, b D'ye burada d 5 a.
Ab 10.
Bu gördüğünüz B yedeği de 20 santim olarak verdik.
A ve B noktaları arasında arasındaki uzaklığı soralım.
Şimdi bu bazen atıyorum şurası bilmem ne sokağı oluyor, burası şu sokağı oluyor, burası bilmem şu sokağı oluyor, şurası şu caddesi oluyor falan filan.
Üstten böyle bir plan gösteriliyor.
Bunlara arasındaki uzak nedir atıyorum okulla ev arasındaki uzaklık nedir şeklinde sorulabilir.
Şimdi geometrinin ana temeli budur zaten.
Geometri dediğimiz yerin ölçü müdür?
Yer ölçümü zaten dediğimiz karma karışık bir sistemdir.
Geometri nin amacı da bu karma karışık sistemi böyle bir plan haline getirip rahatlıkla çözebilmek dir.
Burada size evresini verseydim, okul resmi verseydin, buraları bir paragraf yapsaydım, oralara sokak isimleri verseydim zor gibi görünecek dedi.
Geometri temeli zaten o zor gibi görünen şekli o geometri ve oyu bu hale getirmek.
İşte dostlar tamam mı?
Şimdi burada ne yapacağım peki?
İki nokta arası uzaklık arıyorum aslında.
Peki ben iki nokta arası uzaklığı nasıl bakıyordum?
Bunlar arasındaki mesafeyi ölçmek en güzel soru.
Pisagor du dostlar.
İki nokta arasındaki şu mesafeyi bulmak istiyorum.
Doğru mu?
İşte bunlar arasındaki mesafeyi bulmanın en güzel yolu Pisagor bağlantısıyla yani dik bir üçgen içerisinde yapacam hesaplamayla bulurum.
Nedir o da bunu dik bin üçgen içerisine nasıl yerleştirir?
Bu iki nokta arası yatay ve düşey mesafeleri bularak yatay ve düşey dediğim şey İKSV'ye ekseni gibi 90 derece kesişir.
90 derece olarak şehirler ve burada gördüğünüz üçgen de bir Pisagor bağıntısı yazarak iki nokta arası uzaklığa hesaplamış oluyorum.
Ben burada bunlar arasındaki düşey mesafeye saklayabiliyor miyim?
Rahatlıkla 10 var.
Daha sonra bir de şurada gördüğünüz gibi beş inmiş, on beş.
O zaman toplamda aşağı yönlü.
Ya aşağı yönü demeyelim de düşey de 15 santimlik bir mesafe var.
Peki yatayda ne kadar var?
Epey de 20 vermişiz.
Burası zaten ev ve A noktaları arasındaki yatay mesafe.
Dostlar şu mesafeden bahsediyorum.
Burayı da yirmi santim olarak vermiş ve şurayı da şöyle yirmi santim olarak yazarsak buraya.
Bunların dik gelişeceğini biliyorum.
Neden?
Yatay ve düşey dedim.
Bunlar yatay ve düşey dediğim şeyler.
Dik kesiliyorlar.
Ix ve Y ekseni gibi.
O zaman son kaldı şu ikisi arasındaki mesafeyi hesaplama.
Ix kara eşittir 15'in karesi artı yirminin karesi.
Bunun 15 20 25 üçgeni olduğunu görüyoruz zaten.
Tamam.
Evet, ikinci soru da şimdi burada yine dik üçgen verdiğimde aslında burada gördüğünüz gibi iki tane dik üçgen var.
Abd ve AB C7 üçgeni.
Şimdi burada diktikleri gösterdim, AB'ye diktir.
Bbc'ye Aden'in iki kök yedi ağacının iki kök 22 olduğunu, D'nin C.
De eşit olduğunu söyledim ilk s bulalım.
Şimdi bu tarz sorular da dostlar harp vermekten kaçınmayız.
Burası X mi şurayı bilmiyorum doğru mu?
O zaman niye edeyim?
Çünkü bilmiyorum.
Y olsa ne olacak yani ne bir değer versem ne olacak?
Tamam mı?
Şimdi 2 tane dik üçgen var dedim.
O zaman iki tane Pisagor bağıntısı da var demektir.
O zaman iki tane denklem elde edeceğim ve bu denklemleri çözdükten sonra problemin bitmiş olacak.
Birinci üçgen bir şey olsun yani ab b üçgeni.
Burada bir Pisagor yazalım.
Ne olacaktı bu IX kare artı y kare eşittir iki kök 7'nin karesi 28 dir.
İkinci üçgenin büyük üçgen dostlar şu üç gene bakıyorum bu üçgen de Pisagor yazmalıyım.
Peki bu üç yandaki Pisagor yazsam ne gelecekti?
Bunun karesi yani iki kök 20 2'nin, yani hipotezin üstün karesi iki kök HİLMİ 2'nin karesi nedir?
88 mü etti?
Şu üste yazıyorum.
Tamam mı?
88 etti nedir?
Ix.
Ama bu taraftaki dik yanarım 2'ye.
Ix Kare artı iki y'nin karesini etti.
4 tane Y kare etti.
Şimdi böyle yazmamın sebebi şu üst taraftaki 88 daha büyük olduğu için şu çıkarma işlemini rahat rahat yapabilmek.
80 8'den 28'e çıkarırsak dostlar 60 kalır doğru mu?
Burada da IX kareler birbirini götürdü.
4 y kareden bir tane kare çıkarırsan üç tane Y kare kaldı benim.
Ben buradan yukarıya çekersen 20 bulunur ve buradaki y kareyi de burada yapıştırır.
Sen ne elde ederim?
Ix kare artı y kare.
28'de Y kariyerini 20 yazıyorum gitti.
Bu yerine geldiği 20 ix kare eşittir 8 x eşittir iki kök iki dostlar.
Devam edelim, siz de bir ABC'de 4 geni verdim.
Beyce uzunluğu 6, kökü 3 birim, adÄ uzunluğu da 3, kökü iki birim olsun.
B köşesi 60 derece, C köşesi 60 derece, C köşesi 135 derece olsun.
A, B uzunluğu IX kaş birimdir diye soralım.
Şimdi burada benim işlemin SİZCE dörtgen ile alakalı olabilir mi?
Şu anda değil tabii ki de değil.
Ne yapacağım peki?
Buradaki bu güzel dereceleri kullanmamız lazım.
Ne güzel 60 verilmiş, 135 verilmiş.
Yüzde 35'in bütün leri 45 derece böyle hoş değerler var.
Ne yapacağım peki burada?
Bunu dörtgen değil de üçgen haline getirmeliyiz.
Ne demek istiyorum?
Şöyle biraz yukarı koyalım.
Ab yi uzatalım.
A, B parçasını uzattım.
Aynı zamanda değişeceği uzatalım.
Dereceyi de şöyle devam edecek, güzel görünecek şekilde yaptığı tamam.
Şimdi buradaki tepede gerçeğine diyelim tepede köşeye T harfini veririm.
Tamam şimdi burada D köşesindeki açı T A D'deki.
Burası 45 derece ettimi.
Evet şimdi büyük üçgenine bakarsanız t, b, c üçgenine bakıyorsunuz şu tepeye C'ye bakıyoruz burada 60 var 60 var.
Tepedeki açım kaç olmalı?
60 derece olmalıydı.
Çok güzel aslında bu 60, 60, 60.
Bana neyi söylüyor?
Bir eşkenar üçgen bulduğumu söylüyor dostlar.
O zaman burası da 6, kökü 3 olur.
Burası da 6, kökü 3 olur.
Çok güzel.
Şimdi bu da 60 45 üçgeni yakaladım.
32 var da bu 60 45 üçgeni denen güzel yararlanmanın yolu nedir?
Tam tepedeki A köşesindeki açıdan dikilmek yani 60 ve 45 dereceyi ölmeyecek şekilde ağaç köşesinden dikilmek.
O zaman burada 45, 45, 93 gene bu tarafta 30, 60, 90 üçgeni yaratmış oluyoruz.
Şimdi ilk başta ilerleyeceği yer ne olsun?
Bildiğim yerden gideyim üçköprü ki biliyorum.
İkiz kenar dik üçgende 90 derecenin karşısı, üçköprü ise 45 dereceden karşılarına oluyordu.
Hipotansiyon kökü ikiye bölünmüş hali üç kök iki kök iki dönersem.
Burası üç olur.
Burası üç olur.
Şimdi burada 60 derecenin karşısı üç birim ise 30 derecenin karşısı.
Kök üç birim etti mi?
90 derecelik arsada iki kök, iki kök üç birim yetti mi?
Evet, şimdi bir kenara 1643 olduğunu biliyordum.
Bir kenara mı?
Altı kök üç.
Ve burada gördüğünüz aÃtÄ.
Uzunluğu uzunluğunun iki kök 3s.
İlk istediğim altı kök 3'ten iki kök.
Üçün çıkarırsan eşittir dört kök üç bulunuyor arkadaşlar.
D'ye Ede diktir, b D'ye burada d 5 a.
Ab 10.
Bu gördüğünüz B yedeği de 20 santim olarak verdik.
A ve B noktaları arasında arasındaki uzaklığı soralım.
Şimdi bu bazen atıyorum şurası bilmem ne sokağı oluyor, burası şu sokağı oluyor, burası bilmem şu sokağı oluyor, şurası şu caddesi oluyor falan filan.
Üstten böyle bir plan gösteriliyor.
Bunlara arasındaki uzak nedir atıyorum okulla ev arasındaki uzaklık nedir şeklinde sorulabilir.
Şimdi geometrinin ana temeli budur zaten.
Geometri dediğimiz yerin ölçü müdür?
Yer ölçümü zaten dediğimiz karma karışık bir sistemdir.
Geometri nin amacı da bu karma karışık sistemi böyle bir plan haline getirip rahatlıkla çözebilmek dir.
Burada size evresini verseydim, okul resmi verseydin, buraları bir paragraf yapsaydım, oralara sokak isimleri verseydim zor gibi görünecek dedi.
Geometri temeli zaten o zor gibi görünen şekli o geometri ve oyu bu hale getirmek.
İşte dostlar tamam mı?
Şimdi burada ne yapacağım peki?
İki nokta arası uzaklık arıyorum aslında.
Peki ben iki nokta arası uzaklığı nasıl bakıyordum?
Bunlar arasındaki mesafeyi ölçmek en güzel soru.
Pisagor du dostlar.
İki nokta arasındaki şu mesafeyi bulmak istiyorum.
Doğru mu?
İşte bunlar arasındaki mesafeyi bulmanın en güzel yolu Pisagor bağlantısıyla yani dik bir üçgen içerisinde yapacam hesaplamayla bulurum.
Nedir o da bunu dik bin üçgen içerisine nasıl yerleştirir?
Bu iki nokta arası yatay ve düşey mesafeleri bularak yatay ve düşey dediğim şey İKSV'ye ekseni gibi 90 derece kesişir.
90 derece olarak şehirler ve burada gördüğünüz üçgen de bir Pisagor bağıntısı yazarak iki nokta arası uzaklığa hesaplamış oluyorum.
Ben burada bunlar arasındaki düşey mesafeye saklayabiliyor miyim?
Rahatlıkla 10 var.
Daha sonra bir de şurada gördüğünüz gibi beş inmiş, on beş.
O zaman toplamda aşağı yönlü.
Ya aşağı yönü demeyelim de düşey de 15 santimlik bir mesafe var.
Peki yatayda ne kadar var?
Epey de 20 vermişiz.
Burası zaten ev ve A noktaları arasındaki yatay mesafe.
Dostlar şu mesafeden bahsediyorum.
Burayı da yirmi santim olarak vermiş ve şurayı da şöyle yirmi santim olarak yazarsak buraya.
Bunların dik gelişeceğini biliyorum.
Neden?
Yatay ve düşey dedim.
Bunlar yatay ve düşey dediğim şeyler.
Dik kesiliyorlar.
Ix ve Y ekseni gibi.
O zaman son kaldı şu ikisi arasındaki mesafeyi hesaplama.
Ix kara eşittir 15'in karesi artı yirminin karesi.
Bunun 15 20 25 üçgeni olduğunu görüyoruz zaten.
Tamam.
Evet, ikinci soru da şimdi burada yine dik üçgen verdiğimde aslında burada gördüğünüz gibi iki tane dik üçgen var.
Abd ve AB C7 üçgeni.
Şimdi burada diktikleri gösterdim, AB'ye diktir.
Bbc'ye Aden'in iki kök yedi ağacının iki kök 22 olduğunu, D'nin C.
De eşit olduğunu söyledim ilk s bulalım.
Şimdi bu tarz sorular da dostlar harp vermekten kaçınmayız.
Burası X mi şurayı bilmiyorum doğru mu?
O zaman niye edeyim?
Çünkü bilmiyorum.
Y olsa ne olacak yani ne bir değer versem ne olacak?
Tamam mı?
Şimdi 2 tane dik üçgen var dedim.
O zaman iki tane Pisagor bağıntısı da var demektir.
O zaman iki tane denklem elde edeceğim ve bu denklemleri çözdükten sonra problemin bitmiş olacak.
Birinci üçgen bir şey olsun yani ab b üçgeni.
Burada bir Pisagor yazalım.
Ne olacaktı bu IX kare artı y kare eşittir iki kök 7'nin karesi 28 dir.
İkinci üçgenin büyük üçgen dostlar şu üç gene bakıyorum bu üçgen de Pisagor yazmalıyım.
Peki bu üç yandaki Pisagor yazsam ne gelecekti?
Bunun karesi yani iki kök 20 2'nin, yani hipotezin üstün karesi iki kök HİLMİ 2'nin karesi nedir?
88 mü etti?
Şu üste yazıyorum.
Tamam mı?
88 etti nedir?
Ix.
Ama bu taraftaki dik yanarım 2'ye.
Ix Kare artı iki y'nin karesini etti.
4 tane Y kare etti.
Şimdi böyle yazmamın sebebi şu üst taraftaki 88 daha büyük olduğu için şu çıkarma işlemini rahat rahat yapabilmek.
80 8'den 28'e çıkarırsak dostlar 60 kalır doğru mu?
Burada da IX kareler birbirini götürdü.
4 y kareden bir tane kare çıkarırsan üç tane Y kare kaldı benim.
Ben buradan yukarıya çekersen 20 bulunur ve buradaki y kareyi de burada yapıştırır.
Sen ne elde ederim?
Ix kare artı y kare.
28'de Y kariyerini 20 yazıyorum gitti.
Bu yerine geldiği 20 ix kare eşittir 8 x eşittir iki kök iki dostlar.
Devam edelim, siz de bir ABC'de 4 geni verdim.
Beyce uzunluğu 6, kökü 3 birim, adÄ uzunluğu da 3, kökü iki birim olsun.
B köşesi 60 derece, C köşesi 60 derece, C köşesi 135 derece olsun.
A, B uzunluğu IX kaş birimdir diye soralım.
Şimdi burada benim işlemin SİZCE dörtgen ile alakalı olabilir mi?
Şu anda değil tabii ki de değil.
Ne yapacağım peki?
Buradaki bu güzel dereceleri kullanmamız lazım.
Ne güzel 60 verilmiş, 135 verilmiş.
Yüzde 35'in bütün leri 45 derece böyle hoş değerler var.
Ne yapacağım peki burada?
Bunu dörtgen değil de üçgen haline getirmeliyiz.
Ne demek istiyorum?
Şöyle biraz yukarı koyalım.
Ab yi uzatalım.
A, B parçasını uzattım.
Aynı zamanda değişeceği uzatalım.
Dereceyi de şöyle devam edecek, güzel görünecek şekilde yaptığı tamam.
Şimdi buradaki tepede gerçeğine diyelim tepede köşeye T harfini veririm.
Tamam şimdi burada D köşesindeki açı T A D'deki.
Burası 45 derece ettimi.
Evet şimdi büyük üçgenine bakarsanız t, b, c üçgenine bakıyorsunuz şu tepeye C'ye bakıyoruz burada 60 var 60 var.
Tepedeki açım kaç olmalı?
60 derece olmalıydı.
Çok güzel aslında bu 60, 60, 60.
Bana neyi söylüyor?
Bir eşkenar üçgen bulduğumu söylüyor dostlar.
O zaman burası da 6, kökü 3 olur.
Burası da 6, kökü 3 olur.
Çok güzel.
Şimdi bu da 60 45 üçgeni yakaladım.
32 var da bu 60 45 üçgeni denen güzel yararlanmanın yolu nedir?
Tam tepedeki A köşesindeki açıdan dikilmek yani 60 ve 45 dereceyi ölmeyecek şekilde ağaç köşesinden dikilmek.
O zaman burada 45, 45, 93 gene bu tarafta 30, 60, 90 üçgeni yaratmış oluyoruz.
Şimdi ilk başta ilerleyeceği yer ne olsun?
Bildiğim yerden gideyim üçköprü ki biliyorum.
İkiz kenar dik üçgende 90 derecenin karşısı, üçköprü ise 45 dereceden karşılarına oluyordu.
Hipotansiyon kökü ikiye bölünmüş hali üç kök iki kök iki dönersem.
Burası üç olur.
Burası üç olur.
Şimdi burada 60 derecenin karşısı üç birim ise 30 derecenin karşısı.
Kök üç birim etti mi?
90 derecelik arsada iki kök, iki kök üç birim yetti mi?
Evet, şimdi bir kenara 1643 olduğunu biliyordum.
Bir kenara mı?
Altı kök üç.
Ve burada gördüğünüz aÃtÄ.
Uzunluğu uzunluğunun iki kök 3s.
İlk istediğim altı kök 3'ten iki kök.
Üçün çıkarırsan eşittir dört kök üç bulunuyor arkadaşlar.
