Merhabalar, şimdi Açı Kenar Reşîd sizin de ikinci bölüm deyiz.
İlk bölümde kenarlara göre bir sınırlama, bir eşitsizlik anlattık.
Bu bölümde açıdan dolayı bir dizi sınırlandırma anlatacağım.
Son olarak da bazı özel durumlar ışığında dikkat etmeniz gereken sizlere yardımcı olacağını düşündüğüm bir dizi özellikler paylaşacağım.
Kenarda sınıflandırmanın yanında bir de fazladan açı sınırlandırması getirilerek eşitsizliği mizin alt veya üst sınırlar sınırları tekrar biçimlendiriyor veya değiştirilir arkadaşlar.
Bu problemlerde verilen açı derecesinden büyük ya da küçük olması durumunda.
Yani bu tabi size verilir.
Mesela geniş açı değer 150'den büyükler dara her burada yazdığım gibi 30 ila 90 arası der.
İşte burada oluşacak aralıklar ya da değerler sorulur.
Bu problemler de basit adımlar vardır.
Kurallara takılmadan işin mantığıyla sakince ilerleyelim.
Bu adımlar nelerdir şimdi onları anlatayım.
1 Öncelikle size verilen açı derecesi aralık olarak değil de eşitlik olarak düşünülerek o dereceye sahip iken istenen kenarın uzunluğu bulunur.
Yani tepe küçüktür.
90 mı dedi?
O zaman yazacağı şey şu TT doksan olsa uzunluğu ne olurdu?
Bunu bulmam lazım.
Tt 135 mi verdi?
Değdi ki TT 130 5'ten daha büyük iken şu kenarın aralığını bulur dedi.
İşte burada yapacağım ilk işlem acaba adeta %35 olsa karşı kenarın uzunluğu ne olurdu?
120 mi de 120 iken kaç olurdu acaba?
30 30 derece iken kaç gün kaç olur dedi.
Onu bulmam lazım.
İkinci adımın nedir peki?
Arkadaşlar uzunluk bulduktan sonra açı eşitsizliğine geri döneriz ve açının büyüklük ve küçüklük durumuna göre kenarda aynı eşitsizliği alır.
Tepe eşittir 90 derece olunca eksi 12'de buldunuz diyelim.
Tt küçüktür, 90 olunca.
Ix Ne olur peki?
İşte YGS de küçüktür 12 olur.
Neden?
Açı ve kenar ilişkilidir ve bu ilişki bir doğru orantı ya sahiptir.
Yani siz açıyı azaltır iseniz, kenarı kısaltır iseniz, işte burada siz açıyı azaltır olsanız kenarı da kısa atmanız gerekir.
O yüzden buraya küçük bir işaretini koyduk.
Arkadaşlar büyüktür mü dedi arkadaşlar o zaman burayı değiştireceğini TT madem 90'dan büyük bulduğum değerden daha uzun değerleri kabul etmeliyim diyeceğim, ikinci adımın da böyle olmalı.
Üçüncü adımın ne peki arkadaşlar?
Üçüncü de o üçgen de açıyı düşünmeden bilinmeyen kenar için üçgen belirtme eşitsizliği yazacağım.
Neydi üçgen belirtme eşitsizliği?
Fark ve toplama arasındaki alacak değerler de.
Neyin fark ve toplamı araştırmak istediğini, diğer kenardan farklı olan iki kenarın farkı ve iki kenarın toplamından bahsediyoruz.
Dördüncü olarak ne yapacağım?
Şimdi ben iki tane eşitsizlik buldum.
Bir açıdan dolayı bir yer buldum.
Bir dik ilk başta bu kenar beş üçgen belirtme kuralından dolayı bir eşitsizlik buldu.
Madem 2 eşitsizliğin var benim bunların ortak kümesini almam lazım.
Yani ortak çözümünü bakmam lazım.
Dördüncü adımı işte kesişim bulmak arkadaşlar.
Mesela bir örnekle üstünden geçelim.
Yani size şöyle bir 3 4 üçgeni verirsin mesela.
Aradaki açı verilsin.
İlksan uzunluğunun, ciksin aralığının sorulduğu bir soru olsun mesela.
Şimdi buradaki adımlarımız belli.
Üstte anlattığım şekilde ilerlememiz lazım.
Arkadaşlar bir açı bana dar demiş arkadaşlar açı vermiş de bu açığını dar olduğunu belirtmiş.
Burada yapmamız gereken açı madem dar bunun aralığı şudur.
Bu açı 90 dereceden küçüktür.
Yani yazacağım ki TT küçüktür 90 için istiyor.
Şimdi buradaki ilk adamım ne tta eşittir 90 olarak düşünmek TT 90 olsaydı acaba IX uzunluğu ne kadar olacaktı diyeceğim.
Tt 90 olsa nasıl bir üçgen elde edeceğim arkadaşlar?
Bir dik 3 genelde içiçe.
Tt 20 90 yazdım sadece 3 4 ilk süt geni.
Pisagor yapıyoruz arkadaşlar, iPod Venüs'ün kalesi eşittir dik kenarlarının karelerinin toplamı.
Ix Buradan 5 çıkıyor arkadaşlar şimdi dedim ki alfa 90 olsa X5 bulacağım.
Ama Alfa 90 mı?
Hayır.
Alfa araç olarak tanımlanmış.
O zaman ikinci adıma geçelim.
Alfa 90 iken 90 derece iken ilk 5 santim iken, 5 metre iken ne ise alfa küçüktür.
90 iken yani dar açı iken ilk ne olacak o da kısalacak.
Yani 5'ten daha küçük değerler almalı diyeceğim.
İşte açığıyla yönelik açıya yönelik sınırlandırma budur arkadaşlar.
Üçüncü adımın nedir peki?
Üçüncü adımımı da işte ilk başta yapmam gereken yeri yapmam lazım.
Yani üç vardı, dört vardı, ICS vardı.
Açığı düşünmeden işlem yapıyorum.
Ne diyecektim?
Fark ve toplamları arasında diğer kenelerin alacağı değerleri yazacaktım.
Farkları nedir?
Diğer iki kenarın?
4 ve 3'ün farkı bir küçüktür, ilk 4 ve 3'ün toplamı 7.
İkinci aralığında.
İşte burada bulduğum değerler.
4 Ne yapacağım?
Kesişimi araştırıyorum arkadaşlar.
Bu 2.
Bu 2 eşitsizliğin kesişimi nedir peki arkadaşlar?
Bir eşitsizlik sisteminde küçük tarafın büyüğü burada ilk tarafın sonunda bir değer olmadığı için buradaki biri alırım küçüktür, IX küçüktür.
Eşitsizlik sisteminde büyük taraflardan da küçük sayı seçilir.
Yani 5.
Neden bunu seçtim?
Neden 6'yı seçmedim?
6'yı söz etsem buraya uygun geliyor.
Yani alttaki eşitsizlik sistemi için uygun altı buraya.
Ama 6'yı alsan buraya uygun değil.
Üst tarafa 5'ten büyük olduğu için alamıyorum.
O yüzden kesişim kümesi arıyorum.
O yüzden 5'e kadar gitmem gerekiyor.
İşte ilk ilçesin aralığı 1 ve 5 arasındaki değerler tam sayı ya da neye göre soruyorsa değişecek tabiki de durumumuz.
Yani gördüğünüz gibi maksimum değerimiz değişti.
Önceden 7 idi şimdi 5 oldu.
Yani azaldı.
Neden?
Çünkü soru bize açıyı küçülterek sorun sundu.
Darıcı için yeni bir sınır yaptı.
Açı küçülür ise sizin alabileceğiniz maksimum değer de değişir.
Ya da tam tersi olsa TT büyüktür.
90 verse bu defa da bizim minimum değerimiz değişecekti.
Yani açığımız büyüyor.
Tt büyüktür.
90 dedik o eski kısa kenarlar bize yetersiz kalıyor artık.
O yüzden de en küçük aradığımız değişiyor.
O eski küçük değerlere ulaşamayacak.
Çünkü T Tabii TT büyüktür.
90 dedi.
Daha büyük işlerle uğraşıyorum demek istiyorum yani.
Yani bir kısaltma olarak anlatmam gerekirse bu 90 derece kuralını arkadaşlar şöyle verilebilir.
Tt küçüktür, 90 derse ya da darıcı derse bunu belirtilse yazacağınız kural şu şekildedir.
Madem buradaki açım küçüldü, o zaman benim değerlerim de küçülecek.
O zaman benim maksimum ara aralığının değişecek.
Çünkü küçülüyor ama o büyük değerlere ulaşamayacak.
Tam tersi olsa açım büyüse yani geniş açı olsa 90 dereceden büyük olsa ne değişecek?
Sizin minimum değeriniz değişecek.
Neyi minimum değeri üçgen belirtme kuralı yazıyorduk ya dostlar işte oradaki minimum değerimiz değişecek.
Buraya fark yazıyorduk buraya toplam yazıyordum işte burayı artık şu farkı yazamayacağım.
Neden açım büyüdü ise kenarın da uzadı yani a kenarın biraz daha uzadı.
O yüzden artık o eski fark eski küçük değerlere ulaşamayacak gibi düşünün.
Aklınızda böyle kalması için söylüyorum.
Eğer büyüklük söylediyse arkadaşlar bu sizin minimum ar alanınızı değiştirecektir.
Burada belirtmem gereken bunlar da.
İlk bölümde kenarlara göre bir sınırlama, bir eşitsizlik anlattık.
Bu bölümde açıdan dolayı bir dizi sınırlandırma anlatacağım.
Son olarak da bazı özel durumlar ışığında dikkat etmeniz gereken sizlere yardımcı olacağını düşündüğüm bir dizi özellikler paylaşacağım.
Kenarda sınıflandırmanın yanında bir de fazladan açı sınırlandırması getirilerek eşitsizliği mizin alt veya üst sınırlar sınırları tekrar biçimlendiriyor veya değiştirilir arkadaşlar.
Bu problemlerde verilen açı derecesinden büyük ya da küçük olması durumunda.
Yani bu tabi size verilir.
Mesela geniş açı değer 150'den büyükler dara her burada yazdığım gibi 30 ila 90 arası der.
İşte burada oluşacak aralıklar ya da değerler sorulur.
Bu problemler de basit adımlar vardır.
Kurallara takılmadan işin mantığıyla sakince ilerleyelim.
Bu adımlar nelerdir şimdi onları anlatayım.
1 Öncelikle size verilen açı derecesi aralık olarak değil de eşitlik olarak düşünülerek o dereceye sahip iken istenen kenarın uzunluğu bulunur.
Yani tepe küçüktür.
90 mı dedi?
O zaman yazacağı şey şu TT doksan olsa uzunluğu ne olurdu?
Bunu bulmam lazım.
Tt 135 mi verdi?
Değdi ki TT 130 5'ten daha büyük iken şu kenarın aralığını bulur dedi.
İşte burada yapacağım ilk işlem acaba adeta %35 olsa karşı kenarın uzunluğu ne olurdu?
120 mi de 120 iken kaç olurdu acaba?
30 30 derece iken kaç gün kaç olur dedi.
Onu bulmam lazım.
İkinci adımın nedir peki?
Arkadaşlar uzunluk bulduktan sonra açı eşitsizliğine geri döneriz ve açının büyüklük ve küçüklük durumuna göre kenarda aynı eşitsizliği alır.
Tepe eşittir 90 derece olunca eksi 12'de buldunuz diyelim.
Tt küçüktür, 90 olunca.
Ix Ne olur peki?
İşte YGS de küçüktür 12 olur.
Neden?
Açı ve kenar ilişkilidir ve bu ilişki bir doğru orantı ya sahiptir.
Yani siz açıyı azaltır iseniz, kenarı kısaltır iseniz, işte burada siz açıyı azaltır olsanız kenarı da kısa atmanız gerekir.
O yüzden buraya küçük bir işaretini koyduk.
Arkadaşlar büyüktür mü dedi arkadaşlar o zaman burayı değiştireceğini TT madem 90'dan büyük bulduğum değerden daha uzun değerleri kabul etmeliyim diyeceğim, ikinci adımın da böyle olmalı.
Üçüncü adımın ne peki arkadaşlar?
Üçüncü de o üçgen de açıyı düşünmeden bilinmeyen kenar için üçgen belirtme eşitsizliği yazacağım.
Neydi üçgen belirtme eşitsizliği?
Fark ve toplama arasındaki alacak değerler de.
Neyin fark ve toplamı araştırmak istediğini, diğer kenardan farklı olan iki kenarın farkı ve iki kenarın toplamından bahsediyoruz.
Dördüncü olarak ne yapacağım?
Şimdi ben iki tane eşitsizlik buldum.
Bir açıdan dolayı bir yer buldum.
Bir dik ilk başta bu kenar beş üçgen belirtme kuralından dolayı bir eşitsizlik buldu.
Madem 2 eşitsizliğin var benim bunların ortak kümesini almam lazım.
Yani ortak çözümünü bakmam lazım.
Dördüncü adımı işte kesişim bulmak arkadaşlar.
Mesela bir örnekle üstünden geçelim.
Yani size şöyle bir 3 4 üçgeni verirsin mesela.
Aradaki açı verilsin.
İlksan uzunluğunun, ciksin aralığının sorulduğu bir soru olsun mesela.
Şimdi buradaki adımlarımız belli.
Üstte anlattığım şekilde ilerlememiz lazım.
Arkadaşlar bir açı bana dar demiş arkadaşlar açı vermiş de bu açığını dar olduğunu belirtmiş.
Burada yapmamız gereken açı madem dar bunun aralığı şudur.
Bu açı 90 dereceden küçüktür.
Yani yazacağım ki TT küçüktür 90 için istiyor.
Şimdi buradaki ilk adamım ne tta eşittir 90 olarak düşünmek TT 90 olsaydı acaba IX uzunluğu ne kadar olacaktı diyeceğim.
Tt 90 olsa nasıl bir üçgen elde edeceğim arkadaşlar?
Bir dik 3 genelde içiçe.
Tt 20 90 yazdım sadece 3 4 ilk süt geni.
Pisagor yapıyoruz arkadaşlar, iPod Venüs'ün kalesi eşittir dik kenarlarının karelerinin toplamı.
Ix Buradan 5 çıkıyor arkadaşlar şimdi dedim ki alfa 90 olsa X5 bulacağım.
Ama Alfa 90 mı?
Hayır.
Alfa araç olarak tanımlanmış.
O zaman ikinci adıma geçelim.
Alfa 90 iken 90 derece iken ilk 5 santim iken, 5 metre iken ne ise alfa küçüktür.
90 iken yani dar açı iken ilk ne olacak o da kısalacak.
Yani 5'ten daha küçük değerler almalı diyeceğim.
İşte açığıyla yönelik açıya yönelik sınırlandırma budur arkadaşlar.
Üçüncü adımın nedir peki?
Üçüncü adımımı da işte ilk başta yapmam gereken yeri yapmam lazım.
Yani üç vardı, dört vardı, ICS vardı.
Açığı düşünmeden işlem yapıyorum.
Ne diyecektim?
Fark ve toplamları arasında diğer kenelerin alacağı değerleri yazacaktım.
Farkları nedir?
Diğer iki kenarın?
4 ve 3'ün farkı bir küçüktür, ilk 4 ve 3'ün toplamı 7.
İkinci aralığında.
İşte burada bulduğum değerler.
4 Ne yapacağım?
Kesişimi araştırıyorum arkadaşlar.
Bu 2.
Bu 2 eşitsizliğin kesişimi nedir peki arkadaşlar?
Bir eşitsizlik sisteminde küçük tarafın büyüğü burada ilk tarafın sonunda bir değer olmadığı için buradaki biri alırım küçüktür, IX küçüktür.
Eşitsizlik sisteminde büyük taraflardan da küçük sayı seçilir.
Yani 5.
Neden bunu seçtim?
Neden 6'yı seçmedim?
6'yı söz etsem buraya uygun geliyor.
Yani alttaki eşitsizlik sistemi için uygun altı buraya.
Ama 6'yı alsan buraya uygun değil.
Üst tarafa 5'ten büyük olduğu için alamıyorum.
O yüzden kesişim kümesi arıyorum.
O yüzden 5'e kadar gitmem gerekiyor.
İşte ilk ilçesin aralığı 1 ve 5 arasındaki değerler tam sayı ya da neye göre soruyorsa değişecek tabiki de durumumuz.
Yani gördüğünüz gibi maksimum değerimiz değişti.
Önceden 7 idi şimdi 5 oldu.
Yani azaldı.
Neden?
Çünkü soru bize açıyı küçülterek sorun sundu.
Darıcı için yeni bir sınır yaptı.
Açı küçülür ise sizin alabileceğiniz maksimum değer de değişir.
Ya da tam tersi olsa TT büyüktür.
90 verse bu defa da bizim minimum değerimiz değişecekti.
Yani açığımız büyüyor.
Tt büyüktür.
90 dedik o eski kısa kenarlar bize yetersiz kalıyor artık.
O yüzden de en küçük aradığımız değişiyor.
O eski küçük değerlere ulaşamayacak.
Çünkü T Tabii TT büyüktür.
90 dedi.
Daha büyük işlerle uğraşıyorum demek istiyorum yani.
Yani bir kısaltma olarak anlatmam gerekirse bu 90 derece kuralını arkadaşlar şöyle verilebilir.
Tt küçüktür, 90 derse ya da darıcı derse bunu belirtilse yazacağınız kural şu şekildedir.
Madem buradaki açım küçüldü, o zaman benim değerlerim de küçülecek.
O zaman benim maksimum ara aralığının değişecek.
Çünkü küçülüyor ama o büyük değerlere ulaşamayacak.
Tam tersi olsa açım büyüse yani geniş açı olsa 90 dereceden büyük olsa ne değişecek?
Sizin minimum değeriniz değişecek.
Neyi minimum değeri üçgen belirtme kuralı yazıyorduk ya dostlar işte oradaki minimum değerimiz değişecek.
Buraya fark yazıyorduk buraya toplam yazıyordum işte burayı artık şu farkı yazamayacağım.
Neden açım büyüdü ise kenarın da uzadı yani a kenarın biraz daha uzadı.
O yüzden artık o eski fark eski küçük değerlere ulaşamayacak gibi düşünün.
Aklınızda böyle kalması için söylüyorum.
Eğer büyüklük söylediyse arkadaşlar bu sizin minimum ar alanınızı değiştirecektir.
Burada belirtmem gereken bunlar da.
