Üçgende Açılar Örnek Sorular Bölüm 3

Merhaba Dostlar Üçgende aşçılar konusunda son bölümde ise bir katlama sorusu bakalım şekilde gördüğünüz A-B-C, üçgen içerisindeki adayÄ üçgeni de boyunca katlanıyor.
Bu şekilde gördüğünüz gibi kaplanıyor.
Kaplan önce A noktası üstüne geliyor.
Tamam A üstü deve üçgeni oluşuyor.
A B eşittir acÄ verilmiş.
Şu eşitliği görelim.
Burası eşittir burası.
Yani A-B-C üçgeni bir ikiz kenar.
Tamam A-B-C açısını bulmamız isteniyor.
Yani şuradaki açı acaba kaçtır deniyor.
Şimdi bu ikisi kenar olduğu için buradaki açı, buradaki açı birbirine eşit.
Bunlar isteniyorsa bunlara da X diyelim mesela.
Şimdi katlama sorularında dikkat etmemiz gereken şey şudur.
Katlama sorumuz bu mu?
Değil dedik di mi?
Katlama doğru mu?
Etrafında aç ortaklık oluşur bu komşu açılar.
Yani burada gördüğünüz artmıştır.
Yani şu açı ve şu açıdan bahsediyorum.
Bunlar bir açı ortaklık oluşturur.
Ne demek istiyorum?
Bu açınızı atmış mı?
Buraya gelince dağıtmış olacak bu açınız değişmeyecek.
Katlama sorularında uzunluk ya da açı değişmiyor.
Adä uzunluğu, A üssü de uzunluğu ile eşittir.
Kısaltma adı ki kutladım sadece bir yerini kırmadık dostlar, a eşittir a yüz ve bu uzunluk değişmeyecek ki.
Yani bu üçgenin değişmiyor değiştirme.
Aslında burada gördüğünüz şey katlandığı için eş üçgenler olarak adlandıran bilirsiniz.
Yani adayı gören açı, Aysu D'yi gören açıyı eşit olmalı.
O zaman burası atmışsa burası dağıtmıştır.
Katlama simetri gibidir.
Buraya da altmışı yazdık.
Şu noktayı vermesek de olur tamam.
60 60 Şimdi aynı katlama burada dolduğu için bu açılar da birbirine eşit.
Şimdi burası 80 ise şurada ayağa diyelim o zaman 2 A eşittir yüz derece olmalı çünkü yüz derece artı 80 derece yüz seksen olur.
Şuradan doğru doğru da açı kuralını uyguladık sadece dostlar.
O zaman a dediğim değer 50 derece bulunur.
Şu işlemi sadece ayı göstermek adına yazdım.
Şurada söylersek rahatlıkla görürüz.
Burası elliyi, burası 50 bulundu.
Şimdi ben şu açı hesap diyebilir miyim?
Hesaplarım şu üçgen içerisinde iç açılar toplamı yazıyorum.
50, 60, 110 etti.
O zaman geriye kalan 180 x 300 ondan 70 derece etti.
Şimdi büyük üçgen bakıp eksi bulabilirim.
Bu açıyı 70 derece buldum.
Ab eşittir büyük üçgeni baktığım için şuralarda yazalım.
Ab'ye C dedik.
Ab eşittir Ağca'yı soru bana vermiş.
Tamam şu içirdiği zaten başta da gösterdim.
2 x artı 70 180 ise 2 istediğim şeyi 110 dur.
O zaman istediğim değerler 55 derece bulunulur.
Evet, ikinci soru dayız.
Şimdi burada ABC'de 4 geni verilmiş.
A, B eşittir Beyce eşittir adÄ eşitliği verilmiş.
A köşesi 110 derece, B köşesi 60 derece verilmiş.
Şurada gördünüz de köşesine ait Hicks'in kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor.
Şimdi burada bir yerleri birleştirerek işlem yapmamız belirgin.
Yani soru zaten yalvarıyor bir yerden bir yere birleştir ki şu verdiğim çeşitlilikleri kullan diyor.
Bu işlettikleri boşuna vermedi.
Şimdi burada nereyi birleştireceğiz?
Çok önemli.
Şimdi siz sorunun başında B.
Ve D'yi birleştirir iseniz şu 2 eşitliği kullanabiliyorsunuz.
Tamam şu aşçılara hesap diyebiliyorsunuz da ya şuradaki eşitlik ne olacak?
Geçiş yapabildik mi, kullanabildi mi?
Hayır, kullanamıyoruz.
O yüzden burada nereyi birleştirmemiz gerektiği önemliydi.
O yüzden ilk başta birleştirmemiz gereken yer ağacı olmalı ki şimdi soru da anlatacağım şekilde görebilirsiniz.
Şimdi siz avcıyı birleştirir iseniz dostlar atmışsa burada gördüğünüz A-B-C üçgeni içersinde bir ikiz kenarlı olur.
Demek ki bu taban açısı bu taban açısına eşit olmalı.
Atmışsa 120 kalmıştı.
Burası da 60 olur, burası da 60 olur.
53 akçınar 60, 60, 60.
Bu bir eşkenar üçgen dir.
Eşkenar üçgen ise bu kenarda diğerleriyle eşittir dostlar.
Bu A-B-C üçgeni eşittir AB eşittir b, c eşittir ace oldu.
Ben ikiz kenarlı işte şimdi buraya taşımış olduğum dostlar.
Bir önceki şekilde yani B ve D'yi birleştir.
Seydim bu kenar eşitliğini taşıyamıyor, tüm işlem yapamıyordum, başka boşuna vermiş oluyordu.
Soru bana oldu ama işte burada A ve C'yi birleştirerek 60 60 altmışı kullanarak bir eşit kenarlı bir eşkenar lık yaratıyoruz ve eşit kenarlı taşıyoruz.
Burada bu acÄ de üçgeni içersinde.
Burası buraya eşitse ağacı eşittir.
Adä ise taban açıları da eşittir.
Yani burada gördüğünüz IX aynı zamanda buradaki hissidir.
Burası komple 100 dondu.
61.
Aysa buraya kalan açımı 50 oldu.
Şimdi bu üçgen içerisinde iki x artı elli 180 olmalı.
2x 130 derece eder, ilk istediğim 130 böyle 2'den 65 derece bulunur.
Merhaba dostlar, bir pusula sorusuyla devam edelim şimdi buradan şimdi A-B-C üçgenine baktığınız zaman diyor ki burada bu üçgenin içerisinde bir yolculuk tarif edilmiş.
Demiş ki bir kişi C'den Ay'a ulaşmak istiyor ve yolculuk şekli C'den Beyi daha sonra da B'den A'ya olmuş.
Şimdi burada da giderken yönünü bulmak için pusula kullanmış ve pusulanın göstergesi şekilde görüldüğü şekilde Beyce yolunda giderken bu gördüğünüz soldaki şekil, AB yolunda giderken de bu sağdaki şekil oluşmuş pusula üzerinde.
Şimdi buradaki B köşesindeki açı yani IX derecesini bulmamız isteniyor.
Şimdi bu soruları yaparken belirli tanımlamalar yapmanız lazım.
Şimdi burada bu A-B-C dediğimiz şeyi bir plan, bir kuşbakışı bakış olarak düşünün.
Tepeden baktığımızı düşünün.
Yüzeye tamam mı?
Şimdi bunu burada yön belirtmemiz lazım.
Şimdi burada kuzey ve güney vermemin sebebi boşuna değil.
Şimdi burada kuzey ve güney verdiysem burada da belirtmeliyim.
Yani siz CHP üzerinde yol alırken kuzey ve güney belirlemelisiniz.
Demek ki sayfa düzleminde yukarıyı gösteren yeri kuzey demeliyim.
Aşağı gösteren tarafa da güney demeliyim.
Tamam.
Yani böylece üzerinde yol alırken kuzey bu tarafta kalıyor.
Onu söylemeye çalışıyorum.
Yukarı sayfa düzleminde böyle şurada gösterirken yukarı doğru belirttiğim yer kuzey oluyor.
Aynı şekilde Bey'den aya gelirken de nereden seçerseniz seçin şuradan seçtiniz mesela.
Aynı şekilde bu taraf yine kuzeyi gösterecek.
Kuzeyin yeri değişmedi.
Yani burada şu tarafı gösteren yerler kuzey aşağı yı gösteren yerler güney olmalı.
Bu taraf kuzey.
O zaman bu taraf da güney oldu.
Tamam.
Şimdi buradan pusulayı şu şekilde okumalıyız.
Ben bu yolu alırken Kuzey ile yaptığım açı kaç?
Şimdi burada Beyci arasındayım.
Demek ki soldaki bu tarafa bakmam lazım.
Şimdi burada kuzey dediğim kırmızı, güney dediğimde mavi renkle gösterilmiş.
Benim bu yaptığım açı kaç derece?
Şuraya bakıyorum 110 derece verilmiş, 110 derece.
Burada hangisidir bu açıya 110 derece diye diye.
Ben diyemem.
Çünkü dar bir açı 110 derece burası.
Yolculuğumuzun Kuzey'le yaptığı aç bu kadar tanımlaması böyledir.
Yolculuğun bu şekilde, bunun Kuzey'le yaptığı açı burası mı?
Evet, burası 110 derece.
Pusula bana onu söyleyin.
Burası 100 olsa, buraya kalan 180'den çıkarsam 70 derece.
Şimdi ikinci okuyalım B'den Aya Geliyorum.
Şimdi Adana'ya gelirken Kuzey'le yaptığım açı kaç 120 derece, B'den A'ya gelirken güzel yaptığım açı burası olabilir mi?
Dar açı burası.
Okuduğum değer burası değil.
120 derece yani geniş açı 120 yazıyor.
Yolculuğum ve Kuzey'le yaptığı açı.
Yolculuğun Kuzey'le yaptığı açı kaç?
120 derece.
Buradan onu okuyorum.
Burası 120 ise 180'den çıkarırsan burası 60 olur.
Şimdi bu.
Burada gördüğünüz bu doğru.
Bu da kuzey ve güney.
Bu da kuzey ve güneyin.
O zaman bunlar birbirine paraleldir dostlar.
Şurada gördüğünüz bu paralelliği yazmamız lazım.
Bu paralel yazmasa soru ilerleyecektir.
Şimdi buradan şuraya bakmanızı istiyorum.
Şuraya bakarsanız eğer burada bir M kuralını görmeniz lazım.
Şöyle bir şekil ile hallettik, şöyle geldik, böyle geldik.
En sonunda böyle bir tekrar paralel ligimize geri döndük.
Bu açım atmış mı?
Bu açımı 70 mi?
Bu açım da ilk mi bitti?
Şu artı şu 60 artı 70 eşittir eksi IX eşittir 130 derece bulunur.