Merhaba arkadaşlar üçgende alan konusunda devam ediyoruz.
Şimdi benzerlik anlattık o kadar.
E bunun alana yansıması da olacak elbette.
Şimdi şunu aklımızda tutmakta fayda var.
Alan dediğimiz ikinci boyutta ama kenar uzunluğu dediğimiz birinci boyuttadır.
Demek ki aralarında bir oran yazacak sak.
Bu boyut farkını göze alarak bir benzerlik oranı yazma dayız.
Buradaki kuralımız şudur.
Benzer iki üçgen varsa eğer alanları arasında da benzerlik vardır ve benzer üç genlerin benzerlik oranının karesi alanlarının oranına eşittir.
Benzer iki tane üçgen mi buldunuz?
Şimdi bunların alanları arasında da kesinlikle oran vardır.
Benzer diyorsam kenarları arasında bir oran vardır diyordum.
Şimdi bunu alana da yansıdı.
Biliyorum diyorum ki alanlar arasında da benzerlik vardır.
Bir oran vardır, kesinlikle vardır.
Hacimleri arasında da vardır.
Benzer şekiller arasında tamam yapacağımız mantık bu şekilde oturmalı.
Burada A, B, C ve D'ye F 3 genlerini verdim.
Şimdi bakıyorum ABC'nin.
Ve F'nin benzer olduğunu biliyorsak eğer, benzerlik oranlarını bulup karesini alarak alanları arasındaki orana geçiş yapabilirim.
Peki bunu nasıl yapacağım?
Benzerlik oranlarını nasıl bulacağım?
Bir bu iki üç güne bakıyorum, ikisinde iç açıları eşit mi?
Evet, karşılıklı olarak eşit alfa var, beta var, TT var, alfa var, beta var, TT var, iç açıları karşılıklı olarak aşarsa bu üçgenler kesinlikle benzerdir.
O zaman kenarları arasında da oran vardır.
Alanlar arasında da oran vardır diyeceğiz.
Şimdi benzerlik oranı nedir peki?
Buraya baktığım zaman ne yapacağım?
Aynı açıların karşılıklı olarak uzunlukları oranı bana benzerlik oranını verecektir.
Yani Alfa'nın karşısındaki Derin'in oranı nedir?
Buraya bakıyorum C.
Buraya bakıyorum Alfa'nın karşısında Z var.
İşte bu bana benzerlik oranını verdi.
Buradan buraya geçişteki benzerlik oranı böyleymiş.
Bunun karesini alırsan diyor, alanları oranına geçersin diyor.
Abir bölü A2 bulursun diyor.
Ya da illa alfa dan gitmeyelim.
Mesela tepeden devam edelim buradaki karşısına b Titan'ın buradaki karşılasın de iyi bunun da karesini alacağım.
Bu bulduğum benzerlik oranı benzerlik oranının karesini almalıyım.
Benzerlik oğlunun Karani Karesi yine a bir bölüm A2 olacaktı, illa TT yi mi alacağım?
Bir de hayır.
B Kaldığı detay da şuraya ekleyelim hemen şöyle altını çizelim.
Karışmasın biraz birinci 3 kendi beta'nın karşısı.
Aaa bölü ikinci üçgende de tanı Kars IX.
Bu benzerlik oranı bunun karesi size alan oranını verecek.
Şimdi buradaki sıralama önemli.
Yani A böyle istedim.
Aigner de aldım şuradaki A-B-C üçgeninde aldım.
O zaman ilk yazacağım alan da A-B-C üçgenin alanı olan bir olmalı.
Şöyle bunları da belirtelim.
A1, A2 diyelim, a1, a2 dediğim sıralamaya göre gittik.
Tabiki de arkadaşlar yani birinciyi a aldım.
Burada gördüğünüz gibi o zaman yazacağım ilk alan da bu üçgen ait olan alandır arkadaşlar.
Burası önemli.
Şimdi burada ilerleyelim mesela bir örnek üzerinden gidelim.
Şimdi bir 7 verdim, 11 verdim, harfe verdim, 28 verdim, 44 yardım arfa verdim.
1 için alanı ikincinin alanı bunlara oranla dedim.
Nedir şimdi bu soruda ilerleme için bakmam gereken şeyler var.
Bunlar benzer mi acaba?
Verdim.
Tamam da sadece iki kenarı verdim ben.
Onların alanı nasıl hesaplayacak da böylece bakacağım.
Bunlar benzer mi?
Peki onlara nasıl bakarım?
Onlar da tavsiyem şöyledir birinci üçgende küçüğü yazın, büyüğü yazın, ikinci üç gene gelin küçüğü ya küçük kenardan bahsediyorum.
Büyük kenardan bahsediyorum bunu yazın.
Yedi on bir büyük olan onbir küçük olan yedi bu üç gene geldim.
Küçük olan size verdiğim tabikide küçük olan kenar 28 uzunluğunda büyük olan 44 uzunluğunda şimdi bunların arasındaki açı.
İkisinde de alfa.
İkisinde de eşit benzerlik yolunda güzel bir adım tabii de bu.
Şimdi burada ne yapacağım?
Benzerliğin var olup olmadığına bakıyorum.
O yüzden acaba bunların oranı şu saat ekinin oranına eşit mi?
Yani bu küçük üçgen de verdiğim açının yanındakilerin oranı yedi.
Böyle bloğun bir bakın küçük böyle büyük yaptım.
Buraya geçiyorum yine bu açının yanındaki lerden küçük bölü büyük oranı 28 bölü 44 eşit müdire bakıyorum.
Eğer bunlar eşit ise bunlar benzerdir diyeceğim.
Bunu kanıtlayacak diyeceğim.
Burada yedi bloğun bir burası adele içmiyor bu tarafa geçelim.
28 bölü 44.
Bunlar ki de dörtte sadeleştirme.
Şöyle yedi bölüğü 28 dörde böldük.
Yedi kır dördü dörde öldüğüm on bir.
Şimdi ikisinin de eşit olduğunu görerek bu ikisinin kesinlikle benzer olduğunu ispatladı.
Şimdi bu benzerliği burada bulduğum şey benzerlik oranı değildir.
Bu buldum sadece bunların benzer olduğunun kanıtıdır.
Benzerlik bulmak istiyorsanız karşılıklı olarak bakmak bakmalısınız.
Aynı üçgen de oran yapıp benzerlik oranı bulamazsınız.
Farklı üçgenler da oran yaparak benzerlik oranı bulabilirsiniz.
Peki onu nasıl yapacağım?
Şimdi şurayı temizliyorum.
Şimdi ona geçelim, ne dedik?
Farklı üçgenler de bakmalıyız.
Farklı üçgenler de nasıl bakmalı?
Peki karşılıklı olarak o zaman ne demek?
Burada Küçük'e bakıyorsun, ikinci üçgende de Küçük'e bakacağım.
Yani yedi bölü 28 eşittir.
Büyüye bakıyorsun, burada da büyüye bakacağım.
On bir bölüğü 44.
Bunların benzer olduğunu kanıtladığı için karşılıklı olarak böyle.
Sen zaten bu eşitliği yazabilirim.
İlk başta ben yazabilirim bunu zaten.
Tamam.
Gelelim yedi böyle 28 bir böyle 4'tür.
On bir on bir bölüm.
44'te bir bölüğü 4'tür.
Yani bölme ve gerek yoktur zaten.
Yani bu oran bunun için de geçerli olacaktı zaten.
Benzerliğini baştak anıt adım zaten.
Yani diyorum ki küçük üç kentten büyüğü geçerken dört kat oluyormuş.
Yani buraya atıyorum a kadar deseydim uzunluğa, aşını karşısına.
Buraya geldiğinde dört tane diyecektim.
Kenar uzunluğu olarak.
Tamam şimdi ne dedik?
Alanlara oranlı dedim.
Ben neyi buldum peki?
Benzerlikleri oranını buldum.
Ama ben özelliklerinin oranının karesi bana alanlarının oranı veriyordu.
Dikkat edelim.
Yani burada bir bölüğü dördün karesi eşittir a, bir bölüğü A2 olacaktı.
Yani buradan cevabım bir bölüğü dördün karesi on altı cevabına ulaşacaktır.
Şimdi benzerlik anlattık o kadar.
E bunun alana yansıması da olacak elbette.
Şimdi şunu aklımızda tutmakta fayda var.
Alan dediğimiz ikinci boyutta ama kenar uzunluğu dediğimiz birinci boyuttadır.
Demek ki aralarında bir oran yazacak sak.
Bu boyut farkını göze alarak bir benzerlik oranı yazma dayız.
Buradaki kuralımız şudur.
Benzer iki üçgen varsa eğer alanları arasında da benzerlik vardır ve benzer üç genlerin benzerlik oranının karesi alanlarının oranına eşittir.
Benzer iki tane üçgen mi buldunuz?
Şimdi bunların alanları arasında da kesinlikle oran vardır.
Benzer diyorsam kenarları arasında bir oran vardır diyordum.
Şimdi bunu alana da yansıdı.
Biliyorum diyorum ki alanlar arasında da benzerlik vardır.
Bir oran vardır, kesinlikle vardır.
Hacimleri arasında da vardır.
Benzer şekiller arasında tamam yapacağımız mantık bu şekilde oturmalı.
Burada A, B, C ve D'ye F 3 genlerini verdim.
Şimdi bakıyorum ABC'nin.
Ve F'nin benzer olduğunu biliyorsak eğer, benzerlik oranlarını bulup karesini alarak alanları arasındaki orana geçiş yapabilirim.
Peki bunu nasıl yapacağım?
Benzerlik oranlarını nasıl bulacağım?
Bir bu iki üç güne bakıyorum, ikisinde iç açıları eşit mi?
Evet, karşılıklı olarak eşit alfa var, beta var, TT var, alfa var, beta var, TT var, iç açıları karşılıklı olarak aşarsa bu üçgenler kesinlikle benzerdir.
O zaman kenarları arasında da oran vardır.
Alanlar arasında da oran vardır diyeceğiz.
Şimdi benzerlik oranı nedir peki?
Buraya baktığım zaman ne yapacağım?
Aynı açıların karşılıklı olarak uzunlukları oranı bana benzerlik oranını verecektir.
Yani Alfa'nın karşısındaki Derin'in oranı nedir?
Buraya bakıyorum C.
Buraya bakıyorum Alfa'nın karşısında Z var.
İşte bu bana benzerlik oranını verdi.
Buradan buraya geçişteki benzerlik oranı böyleymiş.
Bunun karesini alırsan diyor, alanları oranına geçersin diyor.
Abir bölü A2 bulursun diyor.
Ya da illa alfa dan gitmeyelim.
Mesela tepeden devam edelim buradaki karşısına b Titan'ın buradaki karşılasın de iyi bunun da karesini alacağım.
Bu bulduğum benzerlik oranı benzerlik oranının karesini almalıyım.
Benzerlik oğlunun Karani Karesi yine a bir bölüm A2 olacaktı, illa TT yi mi alacağım?
Bir de hayır.
B Kaldığı detay da şuraya ekleyelim hemen şöyle altını çizelim.
Karışmasın biraz birinci 3 kendi beta'nın karşısı.
Aaa bölü ikinci üçgende de tanı Kars IX.
Bu benzerlik oranı bunun karesi size alan oranını verecek.
Şimdi buradaki sıralama önemli.
Yani A böyle istedim.
Aigner de aldım şuradaki A-B-C üçgeninde aldım.
O zaman ilk yazacağım alan da A-B-C üçgenin alanı olan bir olmalı.
Şöyle bunları da belirtelim.
A1, A2 diyelim, a1, a2 dediğim sıralamaya göre gittik.
Tabiki de arkadaşlar yani birinciyi a aldım.
Burada gördüğünüz gibi o zaman yazacağım ilk alan da bu üçgen ait olan alandır arkadaşlar.
Burası önemli.
Şimdi burada ilerleyelim mesela bir örnek üzerinden gidelim.
Şimdi bir 7 verdim, 11 verdim, harfe verdim, 28 verdim, 44 yardım arfa verdim.
1 için alanı ikincinin alanı bunlara oranla dedim.
Nedir şimdi bu soruda ilerleme için bakmam gereken şeyler var.
Bunlar benzer mi acaba?
Verdim.
Tamam da sadece iki kenarı verdim ben.
Onların alanı nasıl hesaplayacak da böylece bakacağım.
Bunlar benzer mi?
Peki onlara nasıl bakarım?
Onlar da tavsiyem şöyledir birinci üçgende küçüğü yazın, büyüğü yazın, ikinci üç gene gelin küçüğü ya küçük kenardan bahsediyorum.
Büyük kenardan bahsediyorum bunu yazın.
Yedi on bir büyük olan onbir küçük olan yedi bu üç gene geldim.
Küçük olan size verdiğim tabikide küçük olan kenar 28 uzunluğunda büyük olan 44 uzunluğunda şimdi bunların arasındaki açı.
İkisinde de alfa.
İkisinde de eşit benzerlik yolunda güzel bir adım tabii de bu.
Şimdi burada ne yapacağım?
Benzerliğin var olup olmadığına bakıyorum.
O yüzden acaba bunların oranı şu saat ekinin oranına eşit mi?
Yani bu küçük üçgen de verdiğim açının yanındakilerin oranı yedi.
Böyle bloğun bir bakın küçük böyle büyük yaptım.
Buraya geçiyorum yine bu açının yanındaki lerden küçük bölü büyük oranı 28 bölü 44 eşit müdire bakıyorum.
Eğer bunlar eşit ise bunlar benzerdir diyeceğim.
Bunu kanıtlayacak diyeceğim.
Burada yedi bloğun bir burası adele içmiyor bu tarafa geçelim.
28 bölü 44.
Bunlar ki de dörtte sadeleştirme.
Şöyle yedi bölüğü 28 dörde böldük.
Yedi kır dördü dörde öldüğüm on bir.
Şimdi ikisinin de eşit olduğunu görerek bu ikisinin kesinlikle benzer olduğunu ispatladı.
Şimdi bu benzerliği burada bulduğum şey benzerlik oranı değildir.
Bu buldum sadece bunların benzer olduğunun kanıtıdır.
Benzerlik bulmak istiyorsanız karşılıklı olarak bakmak bakmalısınız.
Aynı üçgen de oran yapıp benzerlik oranı bulamazsınız.
Farklı üçgenler da oran yaparak benzerlik oranı bulabilirsiniz.
Peki onu nasıl yapacağım?
Şimdi şurayı temizliyorum.
Şimdi ona geçelim, ne dedik?
Farklı üçgenler de bakmalıyız.
Farklı üçgenler de nasıl bakmalı?
Peki karşılıklı olarak o zaman ne demek?
Burada Küçük'e bakıyorsun, ikinci üçgende de Küçük'e bakacağım.
Yani yedi bölü 28 eşittir.
Büyüye bakıyorsun, burada da büyüye bakacağım.
On bir bölüğü 44.
Bunların benzer olduğunu kanıtladığı için karşılıklı olarak böyle.
Sen zaten bu eşitliği yazabilirim.
İlk başta ben yazabilirim bunu zaten.
Tamam.
Gelelim yedi böyle 28 bir böyle 4'tür.
On bir on bir bölüm.
44'te bir bölüğü 4'tür.
Yani bölme ve gerek yoktur zaten.
Yani bu oran bunun için de geçerli olacaktı zaten.
Benzerliğini baştak anıt adım zaten.
Yani diyorum ki küçük üç kentten büyüğü geçerken dört kat oluyormuş.
Yani buraya atıyorum a kadar deseydim uzunluğa, aşını karşısına.
Buraya geldiğinde dört tane diyecektim.
Kenar uzunluğu olarak.
Tamam şimdi ne dedik?
Alanlara oranlı dedim.
Ben neyi buldum peki?
Benzerlikleri oranını buldum.
Ama ben özelliklerinin oranının karesi bana alanlarının oranı veriyordu.
Dikkat edelim.
Yani burada bir bölüğü dördün karesi eşittir a, bir bölüğü A2 olacaktı.
Yani buradan cevabım bir bölüğü dördün karesi on altı cevabına ulaşacaktır.
