Merhabalar üçgende alan konusunda benzerliğini etkisiyle bazı özellikleri sizlere aktarmaya devam ediyorum.
Şimdi şekilde gördüğünüz gibi iç içe geçmiş üçgenler verilirse benzerlik ve alan ilişkisi acaba nasıl olur?
Bunu biraz incelemek istiyorum sizlerle.
Şimdi burada ki de yine kuralımız geçerlidir.
Eğer benzerlik varsa benzerlikler oranının karesi eşittir alanlar oranı.
Şimdi burada benzer olan şeyler arasında benzer olan şeydir belirlememiz lazım.
Neler benzer acaba?
Bir A-B-C üçgeni bir de Adele üçgeni mi var?
Bu iki üç kere bakmam lazım.
Bir küçük üç kere bakıyorum, bir de büyük üçgeni bakalım.
Şimdi ikisini de çizdim.
Bu A-B-C üçgeni, yani abir.
Bu da adÄ üçgeni.
Şimdi burada kenar uzunlukları M olarak verilmiş.
Bu A-B-C üçgeni aradaki açım.
Şöyle de şurayı gösterelim alfa olsun.
Burası halife olsun.
Adete üçgenin de şuralarda yazalım bari de üçgenin de burası sol tarafı iki kere, sağ tarafı iki mi?
Şimdi diyorum ki acaba bunlar benzer mi bakalım.
Birinci üçgen de açının yanındakilerin oranına bakıyorum köye bölüme.
Burada açının yanındakilerin oranına bakıyorum iki kere.
Bölü iki mi?
Ve bu da ikiye bölme.
Ebu bana diyor ki iki açının yanındaki kenarlar da oranlar aynı mı?
Evet, aynı bölüme, iki bölüme.
O zaman kesinlikle burada bir benzerlik vardır.
Ama benzerlik oranın KEY bölümü de değildir.
C Bunu meye dediğim aynı üçgen içersinde yaptığım bir şeydir.
Benzerlik dediğim karşılıklı olarak gerçekleşen bir şeydir.
Yani birine birinci üçgen de diğerini ikinci üçgen de bakmam lazım o zaman.
Böylelikle benzerliğini ispat aldıktan sonra şimdi benzerlik oranına geçerim.
Nedir bunların benzerlik oranı?
Birinci de keli terim, ikinci deki iletelim.
Birinci de meyli terim, ikinci de meyli terim.
Bir bölü 2.
İşte ikisinde de gördüğünüz gibi bizim benzerlik oranımız dır.
Ben ne dedim ama benzerlik oranının karesi alanlar oranı eşittir o zaman a bir bölü.
Şimdi burada a bir dediğimiz küçük üçgenin alanı yani alanı A-B-C.
Şimdi şurayı şöyle gösterelim alana A-B-C dediğimiz a bir burası ne peki arkadaşlar?
A, d, e üçgeninden bahsediyoruz.
Bakın A2 dediğim şey inceleme, yorum.
A2 dediğim şey bir yamuk dur.
Bir yamuk da bir üçgeni benzerlik olarak incelemeye ruz.
Burada iki tane üç kere bakıyorum.
Bir küçük üçgen A-B-C, bir de büyük üçgen adeta üçgeni arasında benzerlik yapıyorum.
Burada gördüğünüz yamuk olan A2 alanıyla alakalı hiçbir işlem yapmıyoruz.
Burada gördüğünüz alan A bir artı A2 dir.
O zaman buraya gelip A1 bölü A1 artı A2 yani Birinci'nin alanı böyle, ikincinin alanı eşittir.
Benzerlikleri oranının karesi bitti.
Bir Birlik'in kalesi, bir bölüğü 4'tür, yani ben a ve a dersem a bir artı iki dört a demeliyim.
Yani mesela şurada göstermek gerekirse a bir yerini ağam yazdınız.
A1, a2 yerine 4 tane a yazmam lazım.
O zaman a2 ye kalan 3 tane a olur.
A bölüğü toplamı 4 a eşittir bir böleceğini karesi eşittir a bir böyle a bir artı ahenk işte bu kadar.
Şimdi burada ilerleyelim.
Peki şeklimiz şimdi gördüğünüz gibi bir şey olursa ne olacak?
Üstte gördüğünüz gibi Aden'in altına bir tane daha eşit olacak şekilde.
Yani AB eşittir Bld.
Eşittir DF ve acı eşittir C'ye eşittir FG şeklinde.
Üç basamaklı bir eşitlikten bahsedersek ne olacak şimdi burada?
Üst tarafta A bölün A2 yaptık tamam.
Peki bu niye?
A 3 gelirse bunlar arasında bir oran var mıdır?
Şimdi burada üstte de incelediğimiz gibi A2 üzerinde inceleme, dikey üçgenler üzerinde inceledik.
Yani burada yamuk özelinde bir inceleme yapmadık.
Ne demek istiyorum?
Yani bir küçük üç bakıyorsanız eğer, şöyle bir de büyük üçgeni bakmalısınız.
A 3'ün olduğu büyük üçgen hangisidir?
A, F, G, 3 G nedir?
Yani büyüyle çizse eğilim şöyle bir şekil olacaktı.
Hemen arşivlerimizi yapalım.
A ve c, a, f, g.
Burada gördüğünüz C, buradakiler de m olsun.
Aradaki açı yine alfa olarak değerlendirelim.
Bura alfa c.
Burası tabii 3 tane like a f uzunluğun üç kere bu tarafa geldim, üç m'yi de burada.
Bunlara bakıyorum.
Benzerlik var mı?
Açım tamam.
Kenarları arasındaki oran ne peki?
C bölüme buraya geldim.
Üç kere bölü 3 m.
Ve bu da Kehya m'dir M.
Yi kötü yazdım.
Pardon bu da ikiye bölüme, bu da bölme.
O zaman bunlar kesinlikle benzerdir.
Bunların benzer olması şunların parelel olduğunu söyler bizi.
Bunların paralel olduğu için de bu açılar birbiriyle eşitlenmiş dir.
Benzerlik birbirlerini tamamlayan şeylerdir bunlar.
Arkadaşlar şuraya da aslında şunları ekleyebiliriz, şöyle gösterirsek yerinde olacaktır.
Şimdi bu üçgeni bakalım buradan nasıl ilerleyeceğiz.
Şimdi bunların benzerlik oranını bulmam lazım.
Buradaki alanın ne benim?
Peki a bir buradaki alanım ne peki?
Abir artı A2 artı A üç büyük üçgenin alanından bahsediyorum.
Üçünü de toplaması lazım.
A 3'e bakmıyorum sadece burada.
Bir oran yazıyorsa A bir ve A 3 olarak yazmıyorum, Abir ve hepsi olarak yazıyorum.
Ama bir bölü A bir artı A2 artı A3.
Yani burada oran yazarsam.
Peki bunların benzerlik oranı nedir?
Birinci deki keyfi terim, ikinci deki keyfi terim, birinci deki meyli Terim, ikinci deki meyli Terim bize benzerlik oranını verecektir.
Bir Veli 3.
İşte burada bir bölümün karesi yani benzerlik oranının karesi 1 bölü 3'ün karesi eşittir a bir bölü a bir artı A2 artı a3 dür.
Buradan bir golü 900 geleceğini biliyorum.
Şöyle yani a 1 a dersem a bir artı 2 artı a 3 dediğim şey 9 a olmalı.
Arkadaşlar üst tarafta da gösterdik.
A biri a dedik.
Üst tarafta A ekini bulmuştuk.
3 ay bulmuştuk.
A artı 3 A4 aitti.
9 a'dan 4 ay çıkarırsan kaldı buraya.
5 a a1 üstte göstermiştim.
Aynı şey olduğu için yazabiliyorum.
A demiştim zaten.
A biri 3 a gelecekte a2 a 3 dediğimde yer de 5 a çıktı.
Şimdi bir şey fark ettiyseniz böyle gördünüz.
Teker teker atlama durumlarında yani eşit olacak şekilde teker teker derken eşit olacak şekilde gitme durumlarında alanlardaki ilerleme tekli sayılar olarak gitmektedir.
Bir aha, üç AAA, beş AAA devam etsem yedi a dokuz aaa böyle devam edeceğini fark etmek lazım.
Önemlidir.
Yani böyle birbirlerine eşit kenar oranı ile inen üçgenler de işte böyle bir eşit kenar paylaşımı vardır.
Gördüğünüz gibi eğer böyleyse bunların paralel olduğunu söyleyebiliyorum.
Çünkü bunlar benzerdir benzerlik oranı.
Zaten üstteki şekillerde nasıl bulacağını anlattım.
A üç, AAA 5, ah bir üçbeş ikişer ikişer yani tek sayılar olacak şekilde alan bu şekilde artmaktadır.
Aynı şekilde böyle.
Bakın buralardaki oranlar birebir olacak şekilde.
Bunlar eşit, buradakiler keke keke buradakiler de memeye farklı olabilir.
Tabiki de böyle ilerleyecek.
Burası bir, burası 2 birim, burası 3 birim olacak şekilde değil.
Hepsi eşit birimde olacak.
Burası 2 m 2m 2 m 2 m Ekim'e ya da tamam illa bir md olmak zorunda değil.
İşte burada da aynı şekilde yazsaydım ne diyecektim?
Aaa üç aaa daha sonra tek sayı 5 a 7 9 aaa böyle devam edecek.
Şimdi şekilde gördüğünüz gibi iç içe geçmiş üçgenler verilirse benzerlik ve alan ilişkisi acaba nasıl olur?
Bunu biraz incelemek istiyorum sizlerle.
Şimdi burada ki de yine kuralımız geçerlidir.
Eğer benzerlik varsa benzerlikler oranının karesi eşittir alanlar oranı.
Şimdi burada benzer olan şeyler arasında benzer olan şeydir belirlememiz lazım.
Neler benzer acaba?
Bir A-B-C üçgeni bir de Adele üçgeni mi var?
Bu iki üç kere bakmam lazım.
Bir küçük üç kere bakıyorum, bir de büyük üçgeni bakalım.
Şimdi ikisini de çizdim.
Bu A-B-C üçgeni, yani abir.
Bu da adÄ üçgeni.
Şimdi burada kenar uzunlukları M olarak verilmiş.
Bu A-B-C üçgeni aradaki açım.
Şöyle de şurayı gösterelim alfa olsun.
Burası halife olsun.
Adete üçgenin de şuralarda yazalım bari de üçgenin de burası sol tarafı iki kere, sağ tarafı iki mi?
Şimdi diyorum ki acaba bunlar benzer mi bakalım.
Birinci üçgen de açının yanındakilerin oranına bakıyorum köye bölüme.
Burada açının yanındakilerin oranına bakıyorum iki kere.
Bölü iki mi?
Ve bu da ikiye bölme.
Ebu bana diyor ki iki açının yanındaki kenarlar da oranlar aynı mı?
Evet, aynı bölüme, iki bölüme.
O zaman kesinlikle burada bir benzerlik vardır.
Ama benzerlik oranın KEY bölümü de değildir.
C Bunu meye dediğim aynı üçgen içersinde yaptığım bir şeydir.
Benzerlik dediğim karşılıklı olarak gerçekleşen bir şeydir.
Yani birine birinci üçgen de diğerini ikinci üçgen de bakmam lazım o zaman.
Böylelikle benzerliğini ispat aldıktan sonra şimdi benzerlik oranına geçerim.
Nedir bunların benzerlik oranı?
Birinci de keli terim, ikinci deki iletelim.
Birinci de meyli terim, ikinci de meyli terim.
Bir bölü 2.
İşte ikisinde de gördüğünüz gibi bizim benzerlik oranımız dır.
Ben ne dedim ama benzerlik oranının karesi alanlar oranı eşittir o zaman a bir bölü.
Şimdi burada a bir dediğimiz küçük üçgenin alanı yani alanı A-B-C.
Şimdi şurayı şöyle gösterelim alana A-B-C dediğimiz a bir burası ne peki arkadaşlar?
A, d, e üçgeninden bahsediyoruz.
Bakın A2 dediğim şey inceleme, yorum.
A2 dediğim şey bir yamuk dur.
Bir yamuk da bir üçgeni benzerlik olarak incelemeye ruz.
Burada iki tane üç kere bakıyorum.
Bir küçük üçgen A-B-C, bir de büyük üçgen adeta üçgeni arasında benzerlik yapıyorum.
Burada gördüğünüz yamuk olan A2 alanıyla alakalı hiçbir işlem yapmıyoruz.
Burada gördüğünüz alan A bir artı A2 dir.
O zaman buraya gelip A1 bölü A1 artı A2 yani Birinci'nin alanı böyle, ikincinin alanı eşittir.
Benzerlikleri oranının karesi bitti.
Bir Birlik'in kalesi, bir bölüğü 4'tür, yani ben a ve a dersem a bir artı iki dört a demeliyim.
Yani mesela şurada göstermek gerekirse a bir yerini ağam yazdınız.
A1, a2 yerine 4 tane a yazmam lazım.
O zaman a2 ye kalan 3 tane a olur.
A bölüğü toplamı 4 a eşittir bir böleceğini karesi eşittir a bir böyle a bir artı ahenk işte bu kadar.
Şimdi burada ilerleyelim.
Peki şeklimiz şimdi gördüğünüz gibi bir şey olursa ne olacak?
Üstte gördüğünüz gibi Aden'in altına bir tane daha eşit olacak şekilde.
Yani AB eşittir Bld.
Eşittir DF ve acı eşittir C'ye eşittir FG şeklinde.
Üç basamaklı bir eşitlikten bahsedersek ne olacak şimdi burada?
Üst tarafta A bölün A2 yaptık tamam.
Peki bu niye?
A 3 gelirse bunlar arasında bir oran var mıdır?
Şimdi burada üstte de incelediğimiz gibi A2 üzerinde inceleme, dikey üçgenler üzerinde inceledik.
Yani burada yamuk özelinde bir inceleme yapmadık.
Ne demek istiyorum?
Yani bir küçük üç bakıyorsanız eğer, şöyle bir de büyük üçgeni bakmalısınız.
A 3'ün olduğu büyük üçgen hangisidir?
A, F, G, 3 G nedir?
Yani büyüyle çizse eğilim şöyle bir şekil olacaktı.
Hemen arşivlerimizi yapalım.
A ve c, a, f, g.
Burada gördüğünüz C, buradakiler de m olsun.
Aradaki açı yine alfa olarak değerlendirelim.
Bura alfa c.
Burası tabii 3 tane like a f uzunluğun üç kere bu tarafa geldim, üç m'yi de burada.
Bunlara bakıyorum.
Benzerlik var mı?
Açım tamam.
Kenarları arasındaki oran ne peki?
C bölüme buraya geldim.
Üç kere bölü 3 m.
Ve bu da Kehya m'dir M.
Yi kötü yazdım.
Pardon bu da ikiye bölüme, bu da bölme.
O zaman bunlar kesinlikle benzerdir.
Bunların benzer olması şunların parelel olduğunu söyler bizi.
Bunların paralel olduğu için de bu açılar birbiriyle eşitlenmiş dir.
Benzerlik birbirlerini tamamlayan şeylerdir bunlar.
Arkadaşlar şuraya da aslında şunları ekleyebiliriz, şöyle gösterirsek yerinde olacaktır.
Şimdi bu üçgeni bakalım buradan nasıl ilerleyeceğiz.
Şimdi bunların benzerlik oranını bulmam lazım.
Buradaki alanın ne benim?
Peki a bir buradaki alanım ne peki?
Abir artı A2 artı A üç büyük üçgenin alanından bahsediyorum.
Üçünü de toplaması lazım.
A 3'e bakmıyorum sadece burada.
Bir oran yazıyorsa A bir ve A 3 olarak yazmıyorum, Abir ve hepsi olarak yazıyorum.
Ama bir bölü A bir artı A2 artı A3.
Yani burada oran yazarsam.
Peki bunların benzerlik oranı nedir?
Birinci deki keyfi terim, ikinci deki keyfi terim, birinci deki meyli Terim, ikinci deki meyli Terim bize benzerlik oranını verecektir.
Bir Veli 3.
İşte burada bir bölümün karesi yani benzerlik oranının karesi 1 bölü 3'ün karesi eşittir a bir bölü a bir artı A2 artı a3 dür.
Buradan bir golü 900 geleceğini biliyorum.
Şöyle yani a 1 a dersem a bir artı 2 artı a 3 dediğim şey 9 a olmalı.
Arkadaşlar üst tarafta da gösterdik.
A biri a dedik.
Üst tarafta A ekini bulmuştuk.
3 ay bulmuştuk.
A artı 3 A4 aitti.
9 a'dan 4 ay çıkarırsan kaldı buraya.
5 a a1 üstte göstermiştim.
Aynı şey olduğu için yazabiliyorum.
A demiştim zaten.
A biri 3 a gelecekte a2 a 3 dediğimde yer de 5 a çıktı.
Şimdi bir şey fark ettiyseniz böyle gördünüz.
Teker teker atlama durumlarında yani eşit olacak şekilde teker teker derken eşit olacak şekilde gitme durumlarında alanlardaki ilerleme tekli sayılar olarak gitmektedir.
Bir aha, üç AAA, beş AAA devam etsem yedi a dokuz aaa böyle devam edeceğini fark etmek lazım.
Önemlidir.
Yani böyle birbirlerine eşit kenar oranı ile inen üçgenler de işte böyle bir eşit kenar paylaşımı vardır.
Gördüğünüz gibi eğer böyleyse bunların paralel olduğunu söyleyebiliyorum.
Çünkü bunlar benzerdir benzerlik oranı.
Zaten üstteki şekillerde nasıl bulacağını anlattım.
A üç, AAA 5, ah bir üçbeş ikişer ikişer yani tek sayılar olacak şekilde alan bu şekilde artmaktadır.
Aynı şekilde böyle.
Bakın buralardaki oranlar birebir olacak şekilde.
Bunlar eşit, buradakiler keke keke buradakiler de memeye farklı olabilir.
Tabiki de böyle ilerleyecek.
Burası bir, burası 2 birim, burası 3 birim olacak şekilde değil.
Hepsi eşit birimde olacak.
Burası 2 m 2m 2 m 2 m Ekim'e ya da tamam illa bir md olmak zorunda değil.
İşte burada da aynı şekilde yazsaydım ne diyecektim?
Aaa üç aaa daha sonra tek sayı 5 a 7 9 aaa böyle devam edecek.
