Evet üçgende alana devam ediyoruz, büyük bir A-B-C üçgeni verdim.
G noktasının ABC'nin ağırlık merkezi olduğunu verelim.
Şimdi burada gördüğünüz G noktası ağırlık merkezimiz.
Bu ne demek oluyor?
Yani siz köşe ve G güneyden geçtiğiniz zaman bir kenar ortay çiziyorsunuz demek.
O zaman şekilde gördüğünüz A f hem köşeden hem de ağırlık merkezinden geçtiği için bir kenar orta aydır yani ağa'dan inen kenar ortay ve A o zaman b f eşittir CHF olur.
Aynı şekilde CDH de B de kenar ortayla olur.
Yani burası eşittir burası ayı eşittir c ve cd de kenar ortay olduğu için a, d eşittir B de olur.
Bunlar kenar orta yoldur.
E o zaman değer dediğim yer şurası orta nokta oldu.
Orta taban oldu.
Özür diliyorum.
Orta nokta değil, nokta değil.
Çünkü orta taban oldu.
Burada bir şey anlatmıştık dostlar.
Konular kısmında orta taban ve ağırlık merkezinin olduğu şu şekli hatırlamasını durum.
Umarım 312 112 kuralımız vardı.
Dostlar orta taban ve ağırlık merkezine bahsettiğimizi hatırlıyorum.
Dostlar tamam mı?
312 kuralı neydi peki?
Köşeden orta tabanın kesişimi ne kadar olan mesafeyi üç kere derseniz üç 112 olarak gidecekti.
Yani üç.
Bir.
Iki diyoruz ya üç kere, bir kere, iki kere.
Bu mesafe üç kere, şu mesafe bir kere, şu mesafe iki kere oluyordu.
Yani orta taban ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe de bunun üçte biri kadar oldu.
Daha sonra ağırlık merkezi ve kenara deydim.
Yere kadar da bu KEİ'nin iki kat oldu iyi keke.
Tamam, üç yüz on iki kuralımız da yerleştirdik.
Şimdi artık alana geçelim.
Ben burada ufacık bir yere A harfi vererek ilerleyeceğiz.
A verdikten sonra artık kenarlar arası oranları bildiğim için alanı daha atabiliyor dostlar.
Tamam başlayalım.
Şimdi nasıl başlayalım?
Şurada gördüğünüz C.
G.
E'nin alınma adedi şu küçücük yere adedi.
Şimdi burada bakmanız gereken üçgen şu olmalı.
Şuraya bakarsanız key a mı gelmiş?
Evet, o zaman 3 kere yeni gelmeli dostlar.
Üç katı 3 a gelmeli.
Tamam, şimdi bakmanızı istediğim üçgeni değiştiriyorum.
G c üçgenine bakınız burada şu gördüğünüz şuradaki ürün edelim t diyelim.
T'ye 4 tane ağam gelmiş.
Evet 4 tane A gelmiş ve burası da kadar.
O zaman buraya da 4 a gelmeli.
O zaman G.
C'nin alanı da 4 tane A oldu.
Tamam şimdi ağırlık merkezini verdiğimiz bir üçgen de şuraya çizelim hatta gösterelim.
Alan dağılımı şu şekilde oluyordu.
Ağırlık merkezi ve köşeleri birleştirir.
Henüz dostlar şöyle bir örnek gösterelim.
Şurası ağırlık merkezi şöyle dikkatlice yazalım.
Böyle bir şey de dostlar.
Köşeleri birleştirdiğimizde alanı 3 eşit parçaya ayırıp gördünüz.
Yani siz buraya sera derseniz burası da soyulur, şurası da sey olur dostlar.
Yani siz burada artık şurada göstereyim İnel demeyin.
Şuradaki alanı neresi dostlar?
Şurada gördüğünüz sera kadar yani.
Burada kaç tane alan var üreten bizim.
Tekrar 3 A4 A4 kağıda 8.
S dediğim yer 8.
Ağımız.
Evet, o zaman toplamda kaç tane var 3s.
O zaman 3 sene dediğim şey toplam alan eder.
8 çarpı 8 ağaç çarpı üç.
Yani yirmi dört tane.
Aaa sizin toplam alanınızı verdi alan.
A-b-c dediğim tüm alan 24 tane ağaç oldu.
Alan giyeceği yer neresi?
Gece dediği yer de şurası a artı 4 24 A Bölüğü 5 Ayalp diyor ve bölüğü de 24 bölüğü beş çıkar.
Evet, sıradaki sorumuz da devam edelim bir A-B-C üçgeni verdim, tamam mı?
G noktası A-B-C üçgenin ağırlık merkezidir.
A G'yi birleştirdim, B g birleştirdim.
Ace uzunluğu on santim olsun, beyce uzunluğu 18 santim olsun.
Ağca'ya B açısının ölçüsü de 60 derece ise alan a, b, g, n kadardır.
Bakın şurayı istiyorum sadece tamam şuradaki alanı istiyorum.
Nasıl ulaşırım?
Ben oradaki alana bu 60 derece niye verdim?
Size konu da alan alan bulacağım.
Sonuçta sin üstlü alan formülü aklınıza gelmeli.
Ben sizin üst alan yapınca ne yapmalıydım?
Bildiğim iki kenar uzunluğu ve aradaki açı bana neyi veriyordu?
İşte buradaki oluşan alanı veriyordu.
Yani siz burada bildiğiniz iki kenar ve aradaki açı size ve size bu.
Bunların çarpımının sinüs de formülüyle bulacağım.
Alanın nereye vereceğini bilmelisiniz.
Tüm alanı verecektir dostlar.
Siz Ağca'ya çarpı b, c çarpı sinüs 60 bölü 2 formülüyle alan ABD'yi bulacaksınız.
Ilerleyelim.
Şimdi alan A-B-C diyelim.
Sin üstlü alan formülüyle yazsaydım ne diyecektim?
Kenar uzunlukları çarpımı.
Çarpı aralarındaki açının sinüs değeri.
Büyüleyiciydi, sinüs tavan formülü buydu.
Burada sadeleştirme yapalım, 9 90 çarpı sinüs 60 dediğim şey kök 3 Birlik'i değilmidir?
Evet, kırk beş kök 3 çıktı.
Çok güzel 45 kök 3 ama 45 kök 3 alan A-B-C.
Şimdi peki ben size bu geyik niye verdim?
Bu geyiği ağırlık merkezi olarak niye tanıttım?
Bir önceki örnekte gösterdiğimi geliyorum dostlar.
Siz bir üçgen de köşeler ve ağırlık merkezini bir değiştirirseniz dostlar, alanı üç eşit parçaya ayırırsanız.
Yani burada C köşesiyle de birleştirirsek.
Geyiği alan A.
B.g.
Eşittir Alan B gece eşittir alan.
Aaa gecceye olur dostlar.
3 alan da birbirine eşit olur.
E ben üç alanın.
45 kök 3 olması gerektiğini biliyorum, çünkü 3 adet şey tüm alandır, tüm alanı da 45 gök 3 olarak hesapladım.
Yalnız bırakırsam 15 kök üç eder dostlar 15 kökü zaten benden istenen şuradaki alandı.
Bu kadar.
Evet, diğer bir örnekle devam edelim.
Siz şimdi size bir ABC'de 4 geni verdim.
Acilen açı ortay olduğunu gösterdim.
Adecco açısı 120 derece, a b uzunluğu 5 43 birim derece.
Uzunluğu 20 birim alan A-B-C.
Kaç birim karedir?
Şimdi.
Bu burada alır, nasÄl saklayabilir?
Size bu arşivi ortayı neden verdim, aç ortayla alanın ne alakası var demeyiniz.
Bu bir soru tarzıdır.
Dostlar göstereyim bu soru tarzında neler yapmanız gerektiğini göstereyim.
Şimdi ben açı ortay konusunda şunu biliyorum ki açı ortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açı ortağın kollarına indiğim dikmeleri nelerin uzunlukları eşitti?
Yani ben burada açı ortamın kodlarını uzatırsa.
Yani ademi uzatıyorum, AB'yi uzatıyorum ve üzerinde yani açı ortay doğru hangisi?
Acä açı ortay doğru mu?
Üzerindeki herhangi bir nokta olan C'den bu açı ortay kollarına indiğim dik nelerin eşit olduğunu biliyorum.
Yani CHP'den şu uzantı dik atarsam bunun diğer açı ortay koluna dik atarsam oluşacak yüksekliğe eşit olacağını biliyorum.
E o zaman şu 120'yi vermemiz sebebi artık açığa çıkmaya başladı.
Burası 120 ise burası 60 eder.
60 90 kaldı buraya.
30 derece çok güzel.
90'ın kaç 30 60 90 üçgen oluştu 90'ı karsı 20 ise 30'un Kars'ı.
Bunun yarısı 10 eder mi?
30'un garson ise 60'ı Kars'ı.
Onun karşıtlığının kökü 3 katı yani 10 kök 3 eder mi?
Eder.
Bunu son kökü ise burası 10 kök 3 eder mi?
Eder.
Şimdi sizden istenen ne?
Alan A-B-C, alan A-B-C neresiydi?
Dostlar işte burası.
Siz bunun bir tabanı ve o tabanın ait yüksekliğini biliyor musunuz?
Evet, artık işleminiz bitti.
Beş kök, üç çarpı on kök, üç bölü iki şurda şunu sadeleştirilmiş dostlar, dostlar, beş çarpı beş, yirmi beş kök üç çarpı kök üç üç eder.
İstenen alan 75 birim kare bulunur.
G noktasının ABC'nin ağırlık merkezi olduğunu verelim.
Şimdi burada gördüğünüz G noktası ağırlık merkezimiz.
Bu ne demek oluyor?
Yani siz köşe ve G güneyden geçtiğiniz zaman bir kenar ortay çiziyorsunuz demek.
O zaman şekilde gördüğünüz A f hem köşeden hem de ağırlık merkezinden geçtiği için bir kenar orta aydır yani ağa'dan inen kenar ortay ve A o zaman b f eşittir CHF olur.
Aynı şekilde CDH de B de kenar ortayla olur.
Yani burası eşittir burası ayı eşittir c ve cd de kenar ortay olduğu için a, d eşittir B de olur.
Bunlar kenar orta yoldur.
E o zaman değer dediğim yer şurası orta nokta oldu.
Orta taban oldu.
Özür diliyorum.
Orta nokta değil, nokta değil.
Çünkü orta taban oldu.
Burada bir şey anlatmıştık dostlar.
Konular kısmında orta taban ve ağırlık merkezinin olduğu şu şekli hatırlamasını durum.
Umarım 312 112 kuralımız vardı.
Dostlar orta taban ve ağırlık merkezine bahsettiğimizi hatırlıyorum.
Dostlar tamam mı?
312 kuralı neydi peki?
Köşeden orta tabanın kesişimi ne kadar olan mesafeyi üç kere derseniz üç 112 olarak gidecekti.
Yani üç.
Bir.
Iki diyoruz ya üç kere, bir kere, iki kere.
Bu mesafe üç kere, şu mesafe bir kere, şu mesafe iki kere oluyordu.
Yani orta taban ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe de bunun üçte biri kadar oldu.
Daha sonra ağırlık merkezi ve kenara deydim.
Yere kadar da bu KEİ'nin iki kat oldu iyi keke.
Tamam, üç yüz on iki kuralımız da yerleştirdik.
Şimdi artık alana geçelim.
Ben burada ufacık bir yere A harfi vererek ilerleyeceğiz.
A verdikten sonra artık kenarlar arası oranları bildiğim için alanı daha atabiliyor dostlar.
Tamam başlayalım.
Şimdi nasıl başlayalım?
Şurada gördüğünüz C.
G.
E'nin alınma adedi şu küçücük yere adedi.
Şimdi burada bakmanız gereken üçgen şu olmalı.
Şuraya bakarsanız key a mı gelmiş?
Evet, o zaman 3 kere yeni gelmeli dostlar.
Üç katı 3 a gelmeli.
Tamam, şimdi bakmanızı istediğim üçgeni değiştiriyorum.
G c üçgenine bakınız burada şu gördüğünüz şuradaki ürün edelim t diyelim.
T'ye 4 tane ağam gelmiş.
Evet 4 tane A gelmiş ve burası da kadar.
O zaman buraya da 4 a gelmeli.
O zaman G.
C'nin alanı da 4 tane A oldu.
Tamam şimdi ağırlık merkezini verdiğimiz bir üçgen de şuraya çizelim hatta gösterelim.
Alan dağılımı şu şekilde oluyordu.
Ağırlık merkezi ve köşeleri birleştirir.
Henüz dostlar şöyle bir örnek gösterelim.
Şurası ağırlık merkezi şöyle dikkatlice yazalım.
Böyle bir şey de dostlar.
Köşeleri birleştirdiğimizde alanı 3 eşit parçaya ayırıp gördünüz.
Yani siz buraya sera derseniz burası da soyulur, şurası da sey olur dostlar.
Yani siz burada artık şurada göstereyim İnel demeyin.
Şuradaki alanı neresi dostlar?
Şurada gördüğünüz sera kadar yani.
Burada kaç tane alan var üreten bizim.
Tekrar 3 A4 A4 kağıda 8.
S dediğim yer 8.
Ağımız.
Evet, o zaman toplamda kaç tane var 3s.
O zaman 3 sene dediğim şey toplam alan eder.
8 çarpı 8 ağaç çarpı üç.
Yani yirmi dört tane.
Aaa sizin toplam alanınızı verdi alan.
A-b-c dediğim tüm alan 24 tane ağaç oldu.
Alan giyeceği yer neresi?
Gece dediği yer de şurası a artı 4 24 A Bölüğü 5 Ayalp diyor ve bölüğü de 24 bölüğü beş çıkar.
Evet, sıradaki sorumuz da devam edelim bir A-B-C üçgeni verdim, tamam mı?
G noktası A-B-C üçgenin ağırlık merkezidir.
A G'yi birleştirdim, B g birleştirdim.
Ace uzunluğu on santim olsun, beyce uzunluğu 18 santim olsun.
Ağca'ya B açısının ölçüsü de 60 derece ise alan a, b, g, n kadardır.
Bakın şurayı istiyorum sadece tamam şuradaki alanı istiyorum.
Nasıl ulaşırım?
Ben oradaki alana bu 60 derece niye verdim?
Size konu da alan alan bulacağım.
Sonuçta sin üstlü alan formülü aklınıza gelmeli.
Ben sizin üst alan yapınca ne yapmalıydım?
Bildiğim iki kenar uzunluğu ve aradaki açı bana neyi veriyordu?
İşte buradaki oluşan alanı veriyordu.
Yani siz burada bildiğiniz iki kenar ve aradaki açı size ve size bu.
Bunların çarpımının sinüs de formülüyle bulacağım.
Alanın nereye vereceğini bilmelisiniz.
Tüm alanı verecektir dostlar.
Siz Ağca'ya çarpı b, c çarpı sinüs 60 bölü 2 formülüyle alan ABD'yi bulacaksınız.
Ilerleyelim.
Şimdi alan A-B-C diyelim.
Sin üstlü alan formülüyle yazsaydım ne diyecektim?
Kenar uzunlukları çarpımı.
Çarpı aralarındaki açının sinüs değeri.
Büyüleyiciydi, sinüs tavan formülü buydu.
Burada sadeleştirme yapalım, 9 90 çarpı sinüs 60 dediğim şey kök 3 Birlik'i değilmidir?
Evet, kırk beş kök 3 çıktı.
Çok güzel 45 kök 3 ama 45 kök 3 alan A-B-C.
Şimdi peki ben size bu geyik niye verdim?
Bu geyiği ağırlık merkezi olarak niye tanıttım?
Bir önceki örnekte gösterdiğimi geliyorum dostlar.
Siz bir üçgen de köşeler ve ağırlık merkezini bir değiştirirseniz dostlar, alanı üç eşit parçaya ayırırsanız.
Yani burada C köşesiyle de birleştirirsek.
Geyiği alan A.
B.g.
Eşittir Alan B gece eşittir alan.
Aaa gecceye olur dostlar.
3 alan da birbirine eşit olur.
E ben üç alanın.
45 kök 3 olması gerektiğini biliyorum, çünkü 3 adet şey tüm alandır, tüm alanı da 45 gök 3 olarak hesapladım.
Yalnız bırakırsam 15 kök üç eder dostlar 15 kökü zaten benden istenen şuradaki alandı.
Bu kadar.
Evet, diğer bir örnekle devam edelim.
Siz şimdi size bir ABC'de 4 geni verdim.
Acilen açı ortay olduğunu gösterdim.
Adecco açısı 120 derece, a b uzunluğu 5 43 birim derece.
Uzunluğu 20 birim alan A-B-C.
Kaç birim karedir?
Şimdi.
Bu burada alır, nasÄl saklayabilir?
Size bu arşivi ortayı neden verdim, aç ortayla alanın ne alakası var demeyiniz.
Bu bir soru tarzıdır.
Dostlar göstereyim bu soru tarzında neler yapmanız gerektiğini göstereyim.
Şimdi ben açı ortay konusunda şunu biliyorum ki açı ortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açı ortağın kollarına indiğim dikmeleri nelerin uzunlukları eşitti?
Yani ben burada açı ortamın kodlarını uzatırsa.
Yani ademi uzatıyorum, AB'yi uzatıyorum ve üzerinde yani açı ortay doğru hangisi?
Acä açı ortay doğru mu?
Üzerindeki herhangi bir nokta olan C'den bu açı ortay kollarına indiğim dik nelerin eşit olduğunu biliyorum.
Yani CHP'den şu uzantı dik atarsam bunun diğer açı ortay koluna dik atarsam oluşacak yüksekliğe eşit olacağını biliyorum.
E o zaman şu 120'yi vermemiz sebebi artık açığa çıkmaya başladı.
Burası 120 ise burası 60 eder.
60 90 kaldı buraya.
30 derece çok güzel.
90'ın kaç 30 60 90 üçgen oluştu 90'ı karsı 20 ise 30'un Kars'ı.
Bunun yarısı 10 eder mi?
30'un garson ise 60'ı Kars'ı.
Onun karşıtlığının kökü 3 katı yani 10 kök 3 eder mi?
Eder.
Bunu son kökü ise burası 10 kök 3 eder mi?
Eder.
Şimdi sizden istenen ne?
Alan A-B-C, alan A-B-C neresiydi?
Dostlar işte burası.
Siz bunun bir tabanı ve o tabanın ait yüksekliğini biliyor musunuz?
Evet, artık işleminiz bitti.
Beş kök, üç çarpı on kök, üç bölü iki şurda şunu sadeleştirilmiş dostlar, dostlar, beş çarpı beş, yirmi beş kök üç çarpı kök üç üç eder.
İstenen alan 75 birim kare bulunur.
