Merhabalar kenarortay konusundayız dostlar.
Şimdi soruda bize demiş ki AB eşittir AC eşittir 13 olan bir ABC üçgeni çizin.
Şimdi 7'e 13 ise şimdi uzunlukları dikkate alacak şekilde bir çizim yapalım dostlar.
Şöyle bir şey olsun: Burası orta köşe A olduğu için A'yI o yüzden ortak köşe olarak bu yana verdim.
AB AC AB'ye de AC 13.
Tamam çizdik, A köşesinin açıortayını diyor ki açıortay çiz diyor DC'yi de kesecek o, tamam oraya K diyor. Şimdi açıortayını çizelim açıyı ortalayacak şekilde geldi.
Tamam, açıyı ortaladım işte bunun BC doğru parçasını kestiği yer K olsun diyor.
Şimdi diyor ki BC'nin orta noktası da, BC burası bunu orta noktasında L imiş.
Şimdi buradan orta noktasını buluyorum şurada bir yerde diyelim.
İşte burayı da birleştir diyor, burası da L'dir, tamam.
Şimdi yok diyor ki tüm alan, yani alan ABC 100 santimetrekare ise Alan AKL bu ortada oluşan küçük üçgenin alanı nedir diyor.
Şimdi neler biliyorum açıortay yarattım.
AK dediğim şey bir iç açıortay yani şunu diyebilirim ki; BK 7'ye 7k gelirse KL dediğim yer 13'e 13k gelir. Kesinlikle bunu rahatlıkla söyleyebilirim.
Var saydım 7'ye 7k gelsin dedim o zaman eminim ki gereken yol nedir?
L'yi çizdim L'yi neden çizdim L orta nokta dedi bana.
Yani toplamı 20k mi, o zaman orta nokta dediğim şey burayı nasıl bölecek gösterdiğim yer buraya geliyor bu gösterdiğim yerde K'ye gidiyor dostlar.
10K dediğim şey BL arası LC arası da yine 22k bölü 2 den 10c oluyor çünkü BL eşittir LC şuraya da yazalım DL eşittir LC dostlar.
Bu uzunlukta birbirine eşit çünkü L dediğim yer orta noktası olarak belirtmiş soruda. Tamam şimdi tüm alana yüz tüm alanı yüz olarak da vermiş bana şimdi tüm alana geçiş yapmamın şansı nedir?
Altta tavanlarda oranlar belirttim.
7k dedim geçiş yapabiliyorum çünkü yükseklikleri eşit olan üçgenlerde tabanlardaki kenar uzunluklarına göre alanlar orantılı dal, yani 7k'ye 7a dersem 13k'ye demeliyim.
Buraya niye c yazmışım bilmiyorum. Tamam.
Evet şimdi nerede kalmıştık o zaman ilerleyelim.
Mesela şurada ABK'de taban buradan K ve L arasını biliyor muyum bilmiyorum, bulalım.
Burası K ve C arası 13k miydi, Evet.
Burası da 10k ise 13k'den 10k'yi çıkarırsam burası 3k olur.
K ve L arasını buldum dostlar, görüyorum.
Şurası da 7k B ve K arası, tamam.
7'ye dedim.
Çünkü a katı kadar alan koydum.
Tamam tüm alanı biliyorum, tüm alan dediğim 100 eşittir 7 3 daha 10, 10 10 daha 20.
20 tane A imiş.
Ya o zaman A dediğim şey beş santimetre kare bulunur.
Buldun sonra bitti.
Burada gördüğünüz ortadaki alan 3A mıydı, 3A ne eder üç çarpı 5, 15 santimetrekare bulunur.
Evet devam edelim şimdi size AB diktir BD olacak şekilde çakışık böyle üçgenleri verdim.
Görüyorsunuz AF eşittir FB eşittir 12, DC eşittir BC eşittir 9 ve EB eşittir x ve x'i soruyorum size.
Şimdi burada bakıyorum burada bir kenarortay var evet EC bir kenarortay burada.
Ama bir işlem yapamıyorum dokuz var dokuz var x var.
Evet buraya geliyorum, burada da EF kenarortayı, evet.
12 var 12 var x var.
ne şurayı biliyorum ne burayı biliyorum.
Bir işlem yapamıyorum ilerleyemiyorum.
Ne yapacağım burada?
Şuradan paralel mi çekeceğim?
Yok dostlar öyle ilerlemeyelim.
Bu soru tarzı aslında gizlenmiş bir soru tarzıdır.
Eksik bir şey mi var, evet var. Nedir o da, ABD yi birleştirin dostlar.
Burada A ve D'yi birleştirirseniz eksik şeyi tamamlamış oluyorsunuz.
Şimdi burada büyük üçgende yani büyük üçgen derken şu ADB üçgenine bakıyoruz dostlar. AC dediğimiz kenarortay olmuş mu ,evet.
Geliyorum buraya DF'ye, DF dediğim kenarortay olmuş mu 12 kenarortay kesişti burada.
E noktası dediğimiz ABD üçgenin ağırlık merkezi oldu.
Ya ağırlık merkezi nedir ne iş yapar?
Ağırlık merkezi kenarortayların kesişim merkezidir ve ağırlık merkezi oransal olarak köşeye iki birim uzaklıkta kenara da bir birim uzaklıktadır.
Şimdi halen eksiklik devam ediyor.
Madem kenarortayların kesişim merkezi şurayı bir uzatalım.
Şurayı uzatıyorum dostlar E'yi şuraya yazalım bari E'yi uzattım buraya da K diyelim mesela mesela K harfi yok değil mi, K harfini verdik buraya.
Tamam şimdi dedim ki E dediğim yer ağırlık merkezi oldu; o zaman köşeyi iki birimse kenara bir birim.
2 birime x geldiyse dostlar.
Şimdi işlemim halen bitti mi bitmedi. Siz bir dik üçgende işlem yapıyorsunuz dostlar. Burayı sakın gözden kaçırmayın.
Dik üçgende kenarortay gittik bakın.
Dik bir üçgenim vardı tamam çok güzel ve dik üçgende kenar ortay yaptınız.
Dik üçgende kenarortay ne demektir, muhteşem üçlü demektir dostlar.
O zaman şuraları harflerimizi yazalım D B A.
O zaman AK eşittir DK eşittir BK olmalı.
Hemen BK'yi biliyorum o zaman AD'yi hesaplayabilirim. Nedir AD burası x bölü 2 artı x mi?
Evet, o zaman burası 3x bölü 2 etti dostlar.
BK'yi hesapladım 3x bölü 2.
O zaman burası da 3x bölü şimdi büyük üçgene tekrar bakıyorum AD dediğim yer 3x bölü 2+3x bölü 2'den den 3x etti mi, etti. Burası 90 mı, evet.
9 9 daha burası 18 mi, DB kenarını yazdım.
Burası da a.
12 12 daha 24 mü, evet.
Şimdi burada ne yapacağım pisagorla İşlem tamam.
Pisagor yapacağım da tabii ben 18'in karesi ve 24 karesini alıp toplayacak biri değilim. Burada 18 dediğim yeri ve 24 dediğim yerin neydi en büyük ortak bölenleri yapıyorum.
Neydi en büyük ortak böleni: 6.
24 ve18'in v en büyük ortak bölen diye yazarım.
Bu ortak olan şeyi bu tarafa da getireceğim tabii ki de.
6'yı buraya da getirdim. sonra çarpacağım tabii ki de bunları.
6x5 eşittir 30 olmalı.
30 dediğimde 3x AD uzunluğunu böylelikle buldum x o zaman 10 bulunuyor dostlar.
Şimdi soruda bize demiş ki AB eşittir AC eşittir 13 olan bir ABC üçgeni çizin.
Şimdi 7'e 13 ise şimdi uzunlukları dikkate alacak şekilde bir çizim yapalım dostlar.
Şöyle bir şey olsun: Burası orta köşe A olduğu için A'yI o yüzden ortak köşe olarak bu yana verdim.
AB AC AB'ye de AC 13.
Tamam çizdik, A köşesinin açıortayını diyor ki açıortay çiz diyor DC'yi de kesecek o, tamam oraya K diyor. Şimdi açıortayını çizelim açıyı ortalayacak şekilde geldi.
Tamam, açıyı ortaladım işte bunun BC doğru parçasını kestiği yer K olsun diyor.
Şimdi diyor ki BC'nin orta noktası da, BC burası bunu orta noktasında L imiş.
Şimdi buradan orta noktasını buluyorum şurada bir yerde diyelim.
İşte burayı da birleştir diyor, burası da L'dir, tamam.
Şimdi yok diyor ki tüm alan, yani alan ABC 100 santimetrekare ise Alan AKL bu ortada oluşan küçük üçgenin alanı nedir diyor.
Şimdi neler biliyorum açıortay yarattım.
AK dediğim şey bir iç açıortay yani şunu diyebilirim ki; BK 7'ye 7k gelirse KL dediğim yer 13'e 13k gelir. Kesinlikle bunu rahatlıkla söyleyebilirim.
Var saydım 7'ye 7k gelsin dedim o zaman eminim ki gereken yol nedir?
L'yi çizdim L'yi neden çizdim L orta nokta dedi bana.
Yani toplamı 20k mi, o zaman orta nokta dediğim şey burayı nasıl bölecek gösterdiğim yer buraya geliyor bu gösterdiğim yerde K'ye gidiyor dostlar.
10K dediğim şey BL arası LC arası da yine 22k bölü 2 den 10c oluyor çünkü BL eşittir LC şuraya da yazalım DL eşittir LC dostlar.
Bu uzunlukta birbirine eşit çünkü L dediğim yer orta noktası olarak belirtmiş soruda. Tamam şimdi tüm alana yüz tüm alanı yüz olarak da vermiş bana şimdi tüm alana geçiş yapmamın şansı nedir?
Altta tavanlarda oranlar belirttim.
7k dedim geçiş yapabiliyorum çünkü yükseklikleri eşit olan üçgenlerde tabanlardaki kenar uzunluklarına göre alanlar orantılı dal, yani 7k'ye 7a dersem 13k'ye demeliyim.
Buraya niye c yazmışım bilmiyorum. Tamam.
Evet şimdi nerede kalmıştık o zaman ilerleyelim.
Mesela şurada ABK'de taban buradan K ve L arasını biliyor muyum bilmiyorum, bulalım.
Burası K ve C arası 13k miydi, Evet.
Burası da 10k ise 13k'den 10k'yi çıkarırsam burası 3k olur.
K ve L arasını buldum dostlar, görüyorum.
Şurası da 7k B ve K arası, tamam.
7'ye dedim.
Çünkü a katı kadar alan koydum.
Tamam tüm alanı biliyorum, tüm alan dediğim 100 eşittir 7 3 daha 10, 10 10 daha 20.
20 tane A imiş.
Ya o zaman A dediğim şey beş santimetre kare bulunur.
Buldun sonra bitti.
Burada gördüğünüz ortadaki alan 3A mıydı, 3A ne eder üç çarpı 5, 15 santimetrekare bulunur.
Evet devam edelim şimdi size AB diktir BD olacak şekilde çakışık böyle üçgenleri verdim.
Görüyorsunuz AF eşittir FB eşittir 12, DC eşittir BC eşittir 9 ve EB eşittir x ve x'i soruyorum size.
Şimdi burada bakıyorum burada bir kenarortay var evet EC bir kenarortay burada.
Ama bir işlem yapamıyorum dokuz var dokuz var x var.
Evet buraya geliyorum, burada da EF kenarortayı, evet.
12 var 12 var x var.
ne şurayı biliyorum ne burayı biliyorum.
Bir işlem yapamıyorum ilerleyemiyorum.
Ne yapacağım burada?
Şuradan paralel mi çekeceğim?
Yok dostlar öyle ilerlemeyelim.
Bu soru tarzı aslında gizlenmiş bir soru tarzıdır.
Eksik bir şey mi var, evet var. Nedir o da, ABD yi birleştirin dostlar.
Burada A ve D'yi birleştirirseniz eksik şeyi tamamlamış oluyorsunuz.
Şimdi burada büyük üçgende yani büyük üçgen derken şu ADB üçgenine bakıyoruz dostlar. AC dediğimiz kenarortay olmuş mu ,evet.
Geliyorum buraya DF'ye, DF dediğim kenarortay olmuş mu 12 kenarortay kesişti burada.
E noktası dediğimiz ABD üçgenin ağırlık merkezi oldu.
Ya ağırlık merkezi nedir ne iş yapar?
Ağırlık merkezi kenarortayların kesişim merkezidir ve ağırlık merkezi oransal olarak köşeye iki birim uzaklıkta kenara da bir birim uzaklıktadır.
Şimdi halen eksiklik devam ediyor.
Madem kenarortayların kesişim merkezi şurayı bir uzatalım.
Şurayı uzatıyorum dostlar E'yi şuraya yazalım bari E'yi uzattım buraya da K diyelim mesela mesela K harfi yok değil mi, K harfini verdik buraya.
Tamam şimdi dedim ki E dediğim yer ağırlık merkezi oldu; o zaman köşeyi iki birimse kenara bir birim.
2 birime x geldiyse dostlar.
Şimdi işlemim halen bitti mi bitmedi. Siz bir dik üçgende işlem yapıyorsunuz dostlar. Burayı sakın gözden kaçırmayın.
Dik üçgende kenarortay gittik bakın.
Dik bir üçgenim vardı tamam çok güzel ve dik üçgende kenar ortay yaptınız.
Dik üçgende kenarortay ne demektir, muhteşem üçlü demektir dostlar.
O zaman şuraları harflerimizi yazalım D B A.
O zaman AK eşittir DK eşittir BK olmalı.
Hemen BK'yi biliyorum o zaman AD'yi hesaplayabilirim. Nedir AD burası x bölü 2 artı x mi?
Evet, o zaman burası 3x bölü 2 etti dostlar.
BK'yi hesapladım 3x bölü 2.
O zaman burası da 3x bölü şimdi büyük üçgene tekrar bakıyorum AD dediğim yer 3x bölü 2+3x bölü 2'den den 3x etti mi, etti. Burası 90 mı, evet.
9 9 daha burası 18 mi, DB kenarını yazdım.
Burası da a.
12 12 daha 24 mü, evet.
Şimdi burada ne yapacağım pisagorla İşlem tamam.
Pisagor yapacağım da tabii ben 18'in karesi ve 24 karesini alıp toplayacak biri değilim. Burada 18 dediğim yeri ve 24 dediğim yerin neydi en büyük ortak bölenleri yapıyorum.
Neydi en büyük ortak böleni: 6.
24 ve18'in v en büyük ortak bölen diye yazarım.
Bu ortak olan şeyi bu tarafa da getireceğim tabii ki de.
6'yı buraya da getirdim. sonra çarpacağım tabii ki de bunları.
6x5 eşittir 30 olmalı.
30 dediğimde 3x AD uzunluğunu böylelikle buldum x o zaman 10 bulunuyor dostlar.
