Üçgenlerde Benzerliğe Giriş

Merhabalar.
Konumuz benzerlik üç genlerin birbirleriyle ilişkisini anlatacağım.
Benzer üç genlerin temel mantığı, biri diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş hali gibi düşünebilirsiniz.
Şekilde gördüğünüz eşkenar üçgenler birbirleriyle benzerdir arkadaşlar.
Bunu unutmayalım, ikiz genler veya çeşit kenar üçgenler de benzer olabilir ama kesinlik yoktur ve incelememiz gerekir.
Konu zaten bunun üstüne gelişmiştir aslında.
Arkadaşlar ilerleyelim yani burada gördüğünüz gibi iki üçgen de ikiz kenar diye benzer olacak değil.
30 75, 75 ve 15 15 150 3.
Genleri farklılar.
Farklı üçgenler çizimleri bile farklı.
Zaten çizdiğimiz anda bile o farkı görüyoruz.
O zaman benzerliğin nasıl oluştuğunu inceleyelim.
Üçgenler de benzerliği yaratan şeyler nelerdir?
İşte üçgende benzerliği yaratan şeyler.
Karşılıklı eş açılar, karşılıklı orantılı kenarlar dır.
İşte bu iki bakımdan benzerliği değerlendiririz.
Nasıl şöyle açıklayayım.
Bu üçgenler de iç açıların eşlik durumu var, doğru mu?
Bakıyorum alfa var, beta var, TED var, bakıyorum alfa var, beta var, TT var, iç açılar eşit, iç açılar eşit olduğu için kesinlikle benzerlik vardır diyebilirim.
İç açılar eşitse bu üçgenler eşittir demem.
Bu üçgenler eş olabilir ama kenarlarının da eşit olması lazımdı.
Yani 3 kenarı eşit olması bana eşlik doğurur.
Ama 3 açının eşit olması bana benzerlik doğurur.
Arkadaşlar eşlik de doğurabilir ama kenarlarının oranına bakmaya mecburum eşitliği sağlamak için.
Burada önemli nokta orası idi.
Peki buradaki benzerliği nasıl yaparım?
İşte açı eşliğinden bu üçgenler benzerdir deriz ve ben özelliklerinin oranını bulmaya çalışırız.
Bu oran kenarlarının oranıdır.
Hangi kenarlarını karşılıklı karşılıklı kelimesi çok önemlidir arkadaşlar.
Yani ben Alfa'nın gördüğü ile karşı tarafta diğer üçgeni geçip Beta'nın karşısındakiler oranlar diyelim.
Alfa'nın karşısına bak dediysem diğer tarafta da halifenin karşısına geçiş yapmalıyım.
İşte bunlar arasındaki oranlar benzerdir arkadaşlar.
Ben özelliğimizi yaratan şeyler bunlardır.
Bunlar arasındaki oranlar sabittir.
Şimdi iyiyim, buradaki oranı nasıl yapıyorum, işte burada karşılıklı dememin sebebi bu.
Tt ayrı bakıyorum, ayrı bakıyorum, BT ayrı bakıyorum.
Tita'nın karşısında Kiler'in oranı yazalım.
Bu üçgende ağı, diğer üçgeni bakıyorum.
Tetaş iyi görüyor onu anladım.
Bu tarafa geldim.
Alfa'nın karşıladı demiş Alfa.
Bu üçgen de B diğer üçgen de Alfa D'yi görüyor.
Beta bu üçgende C beta diğer üçgen de F.
İşte iç açılar eşit olduğu için bunlar benzerdir diyorum.
Peki nasıl bir benzerlik vardır dersem araya oran giriyor.
Şu oranda benzerlik vardır diyorum.
Peki bu oran nedir dersen, işte karşılıklı açıların gördüğü kenarları, uzunlukları söylersem bu oranı buluyorum ve bu oran üçünde de aynıdır.
Yani PETA'nın oranı, Alfa'nın karşısındaki kenarlarının oranı karşısında kenarlarının oranı birbirine eşittir.
Bu sabit bir sayıya eşit olabilir arkadaşlar.
Meselemiz bunları birbirine eş diyebilmek.
Zaten sayı bölü sayı yaptığımız için burada bir sabit sayı eş dememiz gerekiyor.
Mesele bu kadar arkadaşlar.
Yani burada küçük bir özel durum vardır.
O da eğer bu durum bir ise yani bunları aileye böldüğü bir buldum bey deyip öldüğüm bir cafeye böldü.
Bir oranın biri olması kenarlarını eşit olduğunu iç açılar da eşit olduğu için bu üçgenler eş üçgenler olarak adlandırılır.
Yani aslında eş üçgenler de benzerliğin içine girişe girebilir.
Yani aslında eş eş, üçgenler de benzerdir.
Özel olarak eş uç genlerin benzerlik oranı birdir diyoruz arkadaşlar.
Aaa burada tabii benzerliği biz anlattık da hangi sıralamayla yapacağımız önemli.
Yine A-B-C sıralamasıyla giderse meğer ABD'ye dair.
Özel spesifik şeyleri bahsetmem lazım, A-B-C dediğim A köşesi neye sahip arkadaşlar bakıyorum buraya detaya sahip.
Peki B köşesi, C köşesi, B köşesi, Alfa diğer Kaman'da beta oldu.
Tamam şimdi diğerine geçeceğim.
Diyeceğim ki detayı gören köşe neresi?
Sahip olduğu köşe neresi?
Tt Burada hangi köşede de köşesinde yazalım.
Alfa Hangi köşede?
Alfa Burada ev köşesinde arkadaşlar inelim, ev yazalım zaten veya kaldı arkadaşlarım beta da FHD imiş diyeceğim.
Yani ben A-B-C benzerlik için yazarsam A, B, C üçgeni benzerdir.
Benzerlik işareti bizde budur arkadaşlar.
Eşlik dediğim şöyle yazılırdı.
Benzerlik dediğim burada gördüğünüz şekilde yazılır arkadaşlar.
Nasıl bir sıralama yapmalıyım?
Yukarıdan aşağı gittim, yukardan aşağı gidiyorum de ee faye eşit diyeceğiz.
Sığdıramadı.
Eeee FG böyle yazabiliriz arkadaşlar sıralama dediğim gibi isterseniz CHP a gidin o zaman buradan dan ve Ege de diyecektir ki arkadaşlar burada bir özelliğimiz daha vardır o da kenarlar orantılı olduğu için bu üç genlerin çevreleri de.
Aynı oranda benzerdir arkadaşlar yani kenar oranı eşittir çevre oranıdır arkadaşlar.
Burada önemli olan noktamız burasıdır.
Şunu tabii ki de bir şeyi içine alalım, daha da belirgin olsun.
Arkadaşlar kötü aldı ama idare edin.
Siz ikinci bahsetmek istediğim şey de arkadaşlar burada hemen inelim arkadaşlar.
Bu gösterdiğim şey baya önemli.
Ne demek istiyoruz?
Burada bulduğumuz benzerlik ve dolayısıyla oran sadece kenarlar arası değil, üç genlerin özel elemanları için de geçerlidir.
Çünkü arkadaşlar başta söylediğimi unutmayın.
Benzer üçgenler birbirlerinin büyütülmüş ya da küçültülmüş halili halidir.
Yani benzerlik sadece bunların kenarları arasında yoktur.
Karşılıklı olarak karşılıklarını tekrar altını çiziyorum.
Karşılıklı olarak yükseklikleri kenar ortaları, açı, ortamlar arası da benzerlik vardır diyeceğiz.
Yani A-B-C üçgeni benzerdir.
Fhd üçgeni ders arkadaşlar sıralamayı tabi yine dikkat ederek, yani birinci sırada ama var, birinci sırada veya var.
Demek ki A ve F arasında bir benzerlik var.
Ilerleyeceği şekil böyle olacak demek ki.
A ve F evdeki av tüfeği ait olan yükseklikleri oranı B ve D'ye neden B ve de ikinci sırada oldukları için B ve D'ye ait yükseklikleri oranı üçüncü sırada, C ve C ve E'ye ait yükseklikte r oranı ya da ç ortaya der oranı ya da kenar orta oranı da eşittir birbirlerine kendi içlerinde arkadaşlar.
Bunlar önemli.
Bunları belirtmek istedim.