Üçgenlerde Benzerlik Teoremleri Bölüm 2

Merhaba dostlar, paralellik konusuna benzerlik konusuna devam ediyoruz.
Şekilde gördüğünüz gibi birbirine paralel üç doğru ve onları kesen D4 ve D5 doğruları arasında kalan parçalar arasında orantı vardır.
Bu kuralımız da bu oranı tanımlar arkadaşlar IX bölmeye eşittir m böğrüne eder yani ix bölüğe.
Bunlara oranlar eşittir m bölüne eder.
Ya siz burada içler dışlar de yapabilirsiniz.
Yani Mei buraya iyi buraya atmanız ilk bölüme Y bölüne gelecek.
Yani isterseniz şunların oranı eşittir şunların oranı gibi de düşünebilirsiniz.
Demek istediğim yani sadece oranı tanımlıyoruz.
Aklınızda kalmasını istediğim yer burası.
Oranı bilmek önemlidir.
Sonuç olarak.
Yani burada mesela şekildeki gibi mesela.
Üçe yedi diye bir oran verdi, uzunluk verdi, oran demeyelim de üç ve yedi diye santimetre olarak uzunluk verdi diyelim.
Bu tarafa geçtiğimde aklımda olması gereken şey şudur üçe üç a gelirse yediye 7 a gelmeli.
Demeliyim ya da 3'e 9 mu geldi?
3'e 3 katı gelmiş, 7'ye de 3 katı gelmeli.
Yani 21 gelmeli demeliyim ya da 3'e yedi gelsin diyelim.
3'ün 7 3 katı mı gelmiş?
Evet, o zaman 7'nin de yedi böyle 3 katı gelmeli diyeceğim.
Yedi çarpı yedi böyle 3'ten 49 bölmüş diyeceğim.
Buradaki uzunluk dan bahsediyorum.
Yani buraya bu gelirse buraya kaç geliri sözcüsü sözlü olarak düşünmeye çalıştım arkadaşlar onu aktarmaya çalışıyorum.
Alptekin de mesele 6 vermiş 6 vermiş altıya altı geldiyse xx3 gelir demeliyim.
Meye me gelir demeliyim.
Yalnız sildik me yemeğe gelir demeliyim.
Yani demek istiyorum ki şunlar eşitse buralar da eşittir.
Bakın şunların eşit eşitliğinden söz etmiyorum.
6'yla meye eşittir demek istemiyorum.
Burada demek istediğim şurada bir eşitlik varsa karşılıklı olarak alt tarafta da vardır.
Yenmeye yemeğe gelir, yemeğe yeri gelir onu demek istiyorum arkadaşlar.
Sadece buradaki eğer üst taraflar eşit ise altta da eşitliği sağlayarak götürmek istiyorum.
Yani burada şöyle bir özelliği de aktarmak isterim.
Paralel doğrular üzerindeki uzunlukları verilirse nasıl bir orandan bahsederiz?
Yani paralel diyelim de bir de ikide üç ve bunlar üzerinde bir uzunluk verilirse nasıl gitmemiz gerekir?
İşte bu kuralımız da şunu açıklıyor.
Burada şuradaki oranı şöyle yazabilirim.
Buraya gelecek orange x IX çarpı ke şuradaki uzunluğa gelecek şey de z eksiğe çarpı ke.
Yani demek istiyorum ki arkadaşlar aslında burada bu şekilde bir paralel doğrular üzerindeki uzunlukları verilirse, ilk cezayı verirse yandaki doğrularla aralarında kalan parçaların oranı artış miktarı ile orantılı olmakta.
Yani burada Y ve IX arasındaki fark buraya bir oran yansıtmakta.
Z ve Y arasındaki fark da buraya bir oran yansıtmakta.
İsterseniz IX ve Z olarak da şuraya da bakabilirsiniz.
Yani devamı olsaydı mesela.
Demek istediğim o bir örnekle üstünden geçelim mesela 7 11, 25 23 verdi mesela diyelim.
Buradaki işte şu aralarındaki artış miktarı sizlerin buraya oran olarak yansıtıp bilmenizi sağlıyor.
Ne demek istiyorum?
Yediden on bire dört mi artmış?
Yani siz buraya on bir eksi yedi çarpı ke diyebilirsiniz.
Bu tarafa geldim.
Yirmi üç ile on bir arasını yazıyorum deme.
Çünkü burası dediğim 23 ve 11 arası.
Yani buraya gelip 23 ve 7 arasını yazmayın.
23 ile 7 arası şu arasıdır.
Ama 23 ile 11 arası bu aralıktan bahsediyorum.
23 ile 11 aralığına da 23 eksi 11 çarpı kademeli.
İşte bu keneleri yazabiliyorum.
Parelel Lig'den dolayı bu oranı yazabiliyorum.
Başındakilerin de nasıl yazabiliyorum?
Bunların artış miktarını düşünerek yazabiliyorum.
Yani buraya 4 kere derseniz bu tarafa 23 x 10 birden on iki kere diyeceğiz.
Yani 4 12 kez.
Ya da bunları da saat eleştirse kereye üç kez meye.
3m böyle diyebilir mi arkadaşlar?
Tamam, aklımızda kalması gereken yer böyle bir anlatım işte.
Tales bizim halen kullandığımız bu benzerliği keşfetmiştir.
Kendisi milattan önce yaşamış birisi ve sadece matematikçi de değildir.
Aynı zamanda bir filozoftur.
Yani demem o ki bu tarz problemlerden korkmayınız arkadaşlar.
Bir diğer Tales teoremi de aslında bu tören temel benzerlik ve önemini de benziyor.
O da şöyledir Böyle kesişen iki tane doğruya, yani dev bir ve değil ki.
Eğer paralel iki doğru tarafından kesilirse buradaki üç genlerin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı oluyor.
Bakın temel benzerlik de böyle bir şey edememiştim.
Temel benzerlik de üçgen vardı bir kenara paralelle kesiyordu.
Burada hep doğrulardan bahsettim.
Dev bir ve de iki vardığı kesilmişti.
Bunları kesen paralel iki doğru deyişle 4'ten bahsediyoruz.
Tamam mı?
Ama tabii ki seçince bu içeride oluşan şekiller üçgen oluyor.
Onun üzerine bir anlatım yapıyoruz.
Buradaki kuralımız şudur.
Ab böyle adÄ yani şekil olarak göstermem gerekirse şu böyle, şu yani a böyle, o artı de eşittir bu tarafa geliyorum.
C bölüğü C artı de o da eşittir.
Ix.
Bölü Y şöyle gösterilme oklarının uç taraflarında ilk Bali'ye a artı b eşittir c böylece artı da eşittir ix bölü y.
Bu zaten siz de bir önceki videoda gösterdiğim benzerliğine aslında ispatı konusunda temel benzerlik de öneminin ispatı konusunda da buraya göstermiştim aslında.
Aynı İspatı burada da yapabiliriz tabiki de acılarımızı yazarak şuralarda alfa beta aynacı alfa beta buralara geldi.
Buraya yazıp büyük üçgen küçük üçgen de iç açılar eşit olduğu için benzerlik var.
Oran var yapınca burası geliyor arkadaşlar.
Şimdi temel benzerlik, teoremin de üçgen içinde bir tabana paralel olan doğrunun kestiği parçalar arası anlatılıyordu.
Burada da doğrular gördüğünüz gibi dört tane doğrudan bahsettim.
Bir de iki kez düşüyordu.
Paralel de, 2'de de, 3'te 4'te onları kesiyordu.
Tales teoremi de buradan yola çıkarak bir anlatım yapmayı tercih etmiş.
Burada şöyle bir şey göstermiştim Burada şöyle bir şey, böyle böyle.
Yani Çekler şeklen aklınızda kalması için söyledim.
Şimdi burada bir örnek üzerinden gidelim.
4, 7, 7 buradaki kenar uzunlukları verdiğini düşünelim.
Bunların birbirine paralel olduğunu varsayalım.
Burada gördüğünüzde bir de iki ve de üçün paralel olduğunu söylüyorum sizlere.
İşte burada bazı yerlere bir şeyler yazalım.
Şöyle iyi olalım.
Diyelim ki dörde 4 a gelirse o zaman diyeceğim ki 7'ye de yedi ailedir.
Aynı şekilde buraya da 7'ye 7'yi hak eder.
Yani siz bu oranı değiştirebilirsiniz.
Ne demek istiyorum?
Dörde 12 bağ mı getirdiniz?
Hop 3 A katı gelmiş.
O zaman bunun da üç katı gelir.
21 A 7'nin yine yani 7 7 gelse yirmi bir aya yirmi bir A yine üç A katı gelecek şekilde yazmalıyım.
Ya da dörde dört kere mi geldi yani 4C dediğim yer şurası.
Altta kalan uzunluk dört kere mi geldi?
O zaman burayı nasıl bulacağım peki?
Yedi kere mi diyeceğim?
Hayır buraya diyeceğim yer dörde dört ise hop dört artı 7'ye ne gelir?
On bir kez buraya ne yazacağım?
Peki yine yedi kez mi?
Hayır.
En üstten geliyorum.
Dört artı yedi artı yedi, on sekiz kere.
Diyeceğim arkadaşlar, ilerleme gereken yol bu şekilde.