Üslü Sayı Kavramı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü ifadeler konusuna giriş yapıyoruz.
A elemanıdır reel sayılar ve n de pozitif tam sayı olmak üzere biz a üzeri n şeklindeki ifadelere üslü ifade adını veririz.
Üslü ifade adı verilecek.
Peki bu a üzeri n'deki a ne?
n buradaki n diye bahsettiğimiz kısım buradaki üs olacak veya buna kuvvet de denir.
İkisi de olur aynı şey zaten.
A da burada tabanlar arkadaşlar.
A da burada tamamdır.
Peki biz a üzeri n'den kastımız ne?
Bu üssüne ne yazılıyorsa o kadar aşağıdaki sayıyla çarp demek.
Yani buradaki kısma dikkat edelim.
Çarpma demektir.
Yani toplama değil.
Bazen toplamayla alakalı soruları da geliyor, karışabiliyor.
O yüzden oraya dikkat etmek lazım.
Yani n tane biz a'yı çarpacağız demektir.
Bu şekilde biz bunları çarpacağız demektir.
Mesela buradaki n'nin 5 olduğunu söylersek o zaman a üzeri 5 ne demektir?
5 tane a'nın burada çarpımı demek olacak.
Şimdi bakalım bir ilk önce örneklerine bakalım.
Yani sayısal ifadelerine bakalım.
Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
4 üzeri üç diyor.
O zaman demek ki bunun sonucu ne olacak?
Üç tane dördün çarpımı olacak.
O zaman demek ki 4 kere 4 16 16 ile de 4'ü çarpmış.
Biz bunun 64 olduğunu söyleriz.
Burada parantez ile alakalı özellikler var.
Onlara da değinmiş olacağız.
Şimdi eksi 2'nin küpü.
Bu ne olmuş oluyor?
Eksi iki çarpı, eksi iki çarpı eksi 2.
Burada parantezin içinde ne varsa hepsini biz alarak çarpıyoruz.
O zaman bakınız eksi 2 ile eksi iki çarptınız artı 4 yaptı.
4 ile eksi 2'yi çarptığımızda eksi 8 yaptık.
Yani aslında şunu söyleyebiliriz.
Eğer parantezin dışında tek bir kuvvet varsa ve negatif ise o zaman demek ki sonuç negatif çıkacaktır diyebiliriz biz burada.
Peki parantez var, Eksi 2'nin karesi var burada.
O zaman demek ki 2 tane eksi iki çarp demeye çalışıyor.
2 tane eksi 2'yi çarptığımızda artı 4 elde ederiz.
O zaman burada da şunu söylüyoruz.
Parantezin içi eğer negatif ise ve parantezin üssünde yani komple üssünde burada çift bir kuvvet varsa sonucumuz pozitif çıkacaktır diyebiliriz.
Peki parantezi olmazsa ne olacak?
Bakınız arkadaşlar bu eksi durur, yanındaki 2'nin karesi demektir.
Yani 2 2 kere çarp demektir.
Ee o zaman demek ki bu eksi aynı şekilde kalacak ve 2 kere 2'den 4 olmuş olacak.
Yani parantez değilken veya parantezsiz iken aradaki farkı burada görebiliyorsunuz.
Eksi 2'nin küpü aslında tek bir kuvvette herhangi bir sorun yokken yine aynı şekilde eksi burada duracak ve biz 2'yi üç kere çarpacağız burada.
Çarpmamızda eksi 8 geldiğini görürüz.
Yani zaten tek kuvvette herhangi bir sıkıntımız yok ama çift kuvvetler genelde bir kere daha düşünülmesi gerekir.
Orada işlemler yapıldığında mesela 1 bölü 3'ün küpü.
Burada artık normal bir değer bulacağız.
Yani 1 bölü 3'ü 3 kere çarp demektir.
Çarpıyoruz.
O zaman üst tarafları çarptığımızda bir, alt tarafları şartlarımıza da 27'yi elde etmiş oluruz.
Peki başka özelliklerimiz.
A burada bir reel sayı olmak üzere A üzeri sıfır arkadaşlar.
Eğer sıfırdan farklıysa burada sıfırdan farklı olma durumu.
Çünkü sıfır olduğunda olmaz bu durum.
Eğer sıfırdan farklı bir reel sayı ise onun kuvvetinde sıfırı varsa bu işlemin sonucu kesinlikle birdir.
A üzeri 1.
A ne olursa olsun burada a gelecektir.
Yani aslında bir kuvvet yani bir kere yaz demek bu bir üzere a onun da sonucu birdir.
Birin tüm kuvvetleri birdir deriz ve sıfır üzeri a burada.
Eğer pozitif ise negatif olmaz arkadaşlar.
Yani üs burda negatif olmaz.
Çünkü bir bölü durumlarından bahsetmiş oluyoruz.
Onlara daha geleceğiz ama sıfır üzeri A Burada sıfır gelecek.
Ve A'nın burada pozitif reel sayılar olduğunu unutmayalım.
Peki bununla alakalı bir örneğimiz şimdi.
Eksi 2'nin karesi, artı eksi 3'ün küpü, eksi 5 üzeri bir artı, 0 üzeri 8 ve 1998 üzeri 0.
Şimdi eksi 2'nin karesi.
Biz burada ne dedik?
Bu çift kuvvet olduğu için içerisini de ne yapacak?
Pozitife döndürecek.
Yani burası 4 olmuş olacak.
Daha sonra arada artı var artı devam etsin.
Eksi 3'ün küpü eksi 3'ü 3 kere çarp demektir.
Çıkarttığınızda eksi 27 geleceğini göreceksiniz.
Ve eksi 5 üzeri bir.
Direkt olarak zaten 5'e eşittir burası.
0 üzeri 8.
Burada sıfırın pozitif bir kuvveti sıfır demektir.
Ve 1998 üzeri sıfır.
Burasının ne olduğunun bir önemi yok.
Sıfır olduğunda sonucumuz bir gelecektir.
O zaman burada işlemleri yapalım.
4 eksi 27, eksi 5 ve artı 1 yazıyorum.
O zaman ne gelmiş oluyor buradan?
Şurada eksi 32 var, şurada da 5 var.
O zaman eksi 32 ile beşi eğer toplayacak olursak biz eksi 27 sonucuna ulaşmış oluyoruz.
Peki son örneğimiz.
Burada bir üzeri 0 artı sıfırın küpü, burada 3 olduğunda küp, 2 olduğunda kare denir.
Yani özel bir okunuş bu.
Artı eksi 1 üzere 6.
Böyle bir üzeri 5 eksi 0 üzeri 7 işlemin sonucu kaçtır?
Şimdi bakınız 1 üzeri sıfır var.
Bunun sonucu birdir.
Artı sıfırın küpü burada sıfır olacak ve artı eksi 1 üzeri 6 pozitif çift bir kuvvet ve içerisi negatif.
O zaman demek ki sonucunu pozitife döndürecek 1 ve 1 olacaktır.
1 üzeri 5 zaten bir eksi 0 üzeri 7'de o da 0 olacaktır.
O zaman üst tarafın iki geldiğini görürüz.
Alt tarafın da bir geldiğini görürüz.
İki bölü birden cevabımızın 2 olduğunu söyleriz.