Doğal Logaritma Grafikleri

Merhaba Sevgili gençler, bu videomuzda doğal logaritma fonksiyonu ile ilgili birkaç örnek daha çözeceğiz.
Öncelikle f x eşittir lnx fonksiyonunun grafiğini çizelim.
Grafik çizerken öncelikle artan ve azalana bakalım.
Fonksiyonumuzun tabanı lnx'in tabanı zaten e idi taban bileşik kesir olduğunda da fonksiyon artandı.
E nedir iki virgül 718 yani birden büyüktür bir birleşik kesirdir.
O halde fonksiyonumuz artandır.
Arkadaşlar artan bir eğri çizeceğiz.
Şimdi x ve y eksenlerini kestiği noktalara bakalım.
x eksenini ve y eksenini y eşittir lnx dediğimde x'e 0 vererek y'yi kestiği noktayı bulacağım ama x'e 0 veremeyiz.
Logaritmanın içine 0 yazamıyoruz.
O yüzden Y eksenini kesmeyiz.
Y'ye 0 verelim.
0 eşittir lnx dediğimizde e üzeri 0 eşittir x olacaktı.
E üzeri 0 eşittir x ise bir eşittir x'tir arkadaşlar.
Yani grafiğimiz x ekseninin apsisi bir olan noktada kesmelidir.
Y eksenini kesmediğini söyledik x'e 0 verdiğimizde y'yi kesen noktayı bulacağız.
x'e 0 veremiyoruz demek ki.
Y eksenini kesemiyoruz arkadaşlar ve grafiğimiz Y ekseninin sağında olmalıdır çünkü x'ler hep pozitif olacaktı.
Evet buradan sonra da fonksiyonumuz Y ekseni sağında apsisi bir olan noktada kesecek.
Şöyle bir eğri çizeriz arkadaşlar.
Geçtiği bir noktayı da mesela yazalım x'e e yazdığımda ne olur?
Y eşittir lne olur değil mi?
lne nedir?
E üzeri Y eşittir e ise e'nin hangi kuvvetine eşittir birinci kuvveti.
O yüzden Y birdir.
Mesela grafik şu noktadan da geçiyor E y 1 noktasından da geçiyor arkadaşlar.
Evet, buna benzer bir şekilde f x eşittir ln x artı 3'ün grafiğini çizelim.
Öncelikle logaritma fonksiyonunun içi sıfırdan büyük olacağı için x artı üç büyüktür sıfır diyelim.
x büyüktür eksi üçtür.
Üçü sağ tarafa attım.
Burada hemen şunu yapın.
x eşittir eksi üç doğrusunu çizdim.
X eşittir eksi üç doğrusunun sağında olmalıdır grafiğimiz.
Çünkü xlerimiz eksi 3'ten büyük.
Burası tamam.
Şimdi eksenleri kestiği noktalara geldim.
Y eşittir ln x artı 3 dediğinizde x'e biz 0 verelim.
Şimdi burada Y eşittir x'e 0 verdiğinizde ln 3 oldu.
Peki ln3 nasıl bir sayı?
Hangi aralıkta?
Yanında beşinci yanında değil mi?
Biz lne'nin ne olduğunu bulabiliriz.
Şimdi tabanımız e idi.
Şöyle olsun Y eşittir ln dedim.
Tabanımız neydi?
e üzeri Y eşittir e yapacaksa Y buradan birdir yani ln e'nin 1 olduğunu biliyoruz.
Nedir iki küsür değil mi?
O halde ln e , ln 3'ten daha küçüktür değil mi?
e üçten küçük çünkü.
Demek ki ln3 1'den daha büyüktür.
Bir şuradaysa ln3 burada bir yerde olmalıdır.
ln 3.
Evet şimdi y'ye 0 verelim, y'ye 0 verdiğimizde 0 eşittir lnx artı 3 dedim e üzeri 0 1 olmalıdır.
x artı 3 1 olacaksa x buradan üçü sağ tarafa attınız eksi 3 olarak, x'imiz eksi 2'dir.
x ekseninde eksi iki noktasında keseceğim.
Eğrimizin şu şekilde olduğunu biliyoruz.
x eşittir eksi 3 doğrusunun sağ tarafında apsisi eksi iki olan noktada ordinatı ln3 olan noktada da eksenleri kesen bir eğridir arkadaşlar.
Burada aklıma gelmişken şunu belirteyim.
ln x artı üç ile ln x artı üç aynı şey değildir arkadaşlar.
Birinde ln'in içinde x artı 3 var burada ln'in içine yazılan şey ne?
x yazılmış ln'in içine, üç bunun dışında.
Daha ayrıntılı zaten ilerideki sorularda görürüz.
Devam edelim.
lne üzeri dört.
Evet normal logaritmayı üstlere çevirirken yaptığımız işi yapalım.
x eşittir ln e üzeri dört demiş.
Tabanımız e idi o halde.
e üzeri x eşittir E üzeri dört.
E üzeri X eşittir e üzeri 4.
Buradan tabanları aynı ise üsler de aynı olmalıdır.
Yani x'imiz 4'tür.
Y eşittir ln e üzeri 3'ün beşinci dereceden kökü çevirmemizi yapalım.
Tabanımız e üzeri e eşittir beşinci dereceden kök e kübe eşit.
E üzeri y eşittir beşinci dereceden e üzeri üç.
Evet şimdi köklü sayılarda şöyle bir hatırlatma yapalım.
A ikinci kuvveti derecemiz de y olsun.
Köklü sayıları şu şekilde üslü sayılara çevirebiliyorduk arkadaşlar.
Içerisi bölü dışarısı içeride x var, Kökün derecesi de Y.
O halde ben bunu e üzeri y'yi şöyle yazabilirim.
E üzeri üç bölü beş e ne oldu buradan?
Yine tabanları aynı.
Demek ki y eşittir üç bölü beştir arkadaşlar y de tamam z'ye geldik.
Son olarak z eşittir ln bir bölü küp kök e.
Çevirdiğinizde e üzeri z de içeriye eşit olacak ve üzeri z eşittir Bir bölü küp kök e.
Şimdi şurası nedir?
Az önce üslere çevirdiğim gibi e üzeri bir bölü üçtür.
Bir bölü üzeri bir bölü 3 denmiş.
O zaman ben bunu e üzeri eksi bir bölü yazabilirim de mesela bir bölü a'yı biz ne deriz?
A üzeri eksi bir deriz.
O yüzden şu şekilde e üzeri z miz bir bölü e üzeri bir bölü üçmüş.
Demek ki e üzeri eksi bir bölü üçmüş.
Tabanları aynı ise üsler de aynıdır.
Z de eksi bir bölü üçtür.
Bizden ne istedi?
Bunların toplamını istiyordu.
x'imiz 4 şöyle yazalım eksi 4 y üç bölü 5.
Z de eksi bir bölü 3.
Evet, paydaları 15'te eşitleyelim.
Paydaları 15 ile eşitlediğinde 60 artı dokuz eksi 5, bölü 15, buradan da 64 bölü 15 sorumuzun cevabıdır arkadaşlar.
Sıkça Sorulan Sorular

 

Doğal logaritma grafiği nasıl çizilir?

 

  • İlk önce doğal logaritma fonksiyonunun tanım aralığı incelenir.
  • Grafiğin x eksenini kestiği nokta bulunur.
  • x’e çeşitli değerler verilip grafikte noktalar işaretlenir.
  • Noktalar birleştirilerek grafik çizilir.

Not: Doğal logaritma fonksiyonunun grafiğini, logaritmanın tanımlı olabilmesi için gereken koşulları hatırlayarak çizmeliyiz.


f(x) = lnx fonksiyonunun grafiği nedir?

 

f(x) = lnx fonksiyonunun grafiği:

 

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Doğal Logaritma 2 / 2
Doğal Logaritma Grafikleri
Doğal Logaritma Grafikleri