Merhaba sevgili arkadaşlar, logaritma ve üstel fonksiyonun birbirinin tersi olduğunu söylemiştik.
Şimdi üstel bir fonksiyon vereceğim.
Tersini logaritmik olarak bulacağız.
Logaritmik bir fonksiyon verip tersini üstel fonksiyon olarak bulacağız.
İlk örneğimizde f x eşittir üç üzeri x artı beş.
Bir üstel fonksiyon verdik.
Bunun tersini bulalım.
Logaritmik bir fonksiyon çıkacak arkadaşlar.
Bir fonksiyon tersini alırken fonksiyonu y ye eşitliyoruz.
y eşittir üç üzeri x artı beş.
Bunu bir önceki videoda nasıl logaritmik fonksiyona çevirdiğimizi görmüştük.
Üstel fonksiyondaki taban logaritmada da taban olacaktı.
Yani logaritma üç tabanında eşittir üçün hangi kuvvetini aldım?
x artı beşinci kuvveti alınmış ve y'ye eşitlenmiş.
Üç üzeri x artı beş eşittir Y.
Evet, şimdi x'i yalnız bırakalım.
5'i sol tarafa atarsanız eksi 5 olarak 5'i sol tarafa attım.
Logaritma üç tabanında y eşittir x elde ettim.
x'i yalnız bıraktıktan sonra işimiz bitti aslında arkadaşlar.
Burada y gördüğümüz yere x yazacağız.
f'in tersinde x neymiş?
Eksi 5 artı logaritma üç tabanında y gördüğümüz yere x'e çeviriyoruz ve fonksiyonun tersini bulmuş oluyoruz.
Sadece yapacağımız iş x'i yalnız bırakmak.
Sonra elde ettiğimiz fonksiyonunda y'yi silip yerine x yazmak arkadaşlar.
Diğer örneğimizde bu sefer logaritmik bir fonksiyon verdim.
Bunu üstel fonksiyon olarak tersini bulacağız.
f x eşittir logaritma 4 tabanında 2x artı bir.
O halde yine y eşittir logaritma 4 tabanında 2x artı bir yazdım.
Bunu üslere çevirelim.
Ne yapıyorduk?
4 üzeri y eşittir 2x artı 1 olarak çeviriyorduk.
4 üzeri y eşittir 2x artı bir evet.
x'i yalnız bırakalım şimdi.
1'i sol tarafa eksi 1 olarak attım.
Eksi 1 artı 4 üzeri y eşittir 2x.
Her iki tarafı ikiye bölüp 2'den de kurtulalım.
O halde x'imiz eşittir eksi bir artı 4 üzeri y bölü 2'dir.
Arkadaşlar x'i Yalnız bıraktıktan sonra ne yapıyorduk?
f'in tersinde x eşittir Y yerine x yazacağım.
Yani cevabımız eksi bir artı 4 üzeri x bölü 2'dir.
Tekrar bir üstel fonksiyon verelim, bu sefer yine tersini bulalım.
F x eşittir bir bölü 3 üzeri x eksi 7 bakın kesirli sayı verilmiş.
Sorun değil tabanda kesirli sayı da olabilir.
Y eşittir bir bölü 3 üzeri x eksi 7 dedim.
Bunu logaritmaya çevirelim.
Taban logaritmada da taban olacaktı.
Logaritma bir bölü üç tabanında üstünde ne var?
x eksi yedi var ve y'ye eşitlenmiş.
7'yi sol tarafa attığınızda işimiz yine bitiyor arkadaşlar.
Eksi 7'yi artı 7 olarak sol tarafa attım.
7 artı logaritma bir bölü üç tabanında Y eşittir x.
O halde yine tercihimiz f'in tersinde x eşittir yedi artı logaritma bir bölü üç.
Y yerine de x yazdığımızda tersini almış olduk.
Evet son örneğimize geçiyoruz.
Yine logaritmayı verdim, üstel olarak tersini bulacağım, eşittir y olarak başlıyorum.
y eşittir 4 artı logaritma üç tabanında 5 eksi artı 1 dediniz.
Bakın burada çevirmeden önce dördü bir sol tarafa atmanız gerekiyor.
Logaritma yalnız kalsın.
Yine eksi dört eşittir logaritma üç tabanında beş artı bir dedim.
Buradan sonra ne yapsam tersini alalım.
Çevirelim üstel fonksiyona.
Üç üzeri y eksi dört eşittir 5x artı bir.
Üç üzeri y eksi 4 çevirelim 3 üzeri y eksi 4 eşittir 5x artı 1 olmalıydı.
Evet x'i yalnız bırakmak kaldı.
x eşittir biri sol tarafa attınız yine üç üzeri y eksi 4 eksi bir.
Ve daha önce şöyle 5x diyelim.
Sonra her iki tarafı 5'e böleceğim.
x eşittir üç üzeri y eksi 4 eksi bir bölü 5.
x'i yalnız bıraktım.
f'in tersinde x eşittir y'leri x'e çevirelim.
Şimdi üç üzeri x eksi 4 eksi 1 bölü 5 dediğinizde fonksiyonun tersini bulmuş olduk arkadaşlar.
Şimdi üstel bir fonksiyon vereceğim.
Tersini logaritmik olarak bulacağız.
Logaritmik bir fonksiyon verip tersini üstel fonksiyon olarak bulacağız.
İlk örneğimizde f x eşittir üç üzeri x artı beş.
Bir üstel fonksiyon verdik.
Bunun tersini bulalım.
Logaritmik bir fonksiyon çıkacak arkadaşlar.
Bir fonksiyon tersini alırken fonksiyonu y ye eşitliyoruz.
y eşittir üç üzeri x artı beş.
Bunu bir önceki videoda nasıl logaritmik fonksiyona çevirdiğimizi görmüştük.
Üstel fonksiyondaki taban logaritmada da taban olacaktı.
Yani logaritma üç tabanında eşittir üçün hangi kuvvetini aldım?
x artı beşinci kuvveti alınmış ve y'ye eşitlenmiş.
Üç üzeri x artı beş eşittir Y.
Evet, şimdi x'i yalnız bırakalım.
5'i sol tarafa atarsanız eksi 5 olarak 5'i sol tarafa attım.
Logaritma üç tabanında y eşittir x elde ettim.
x'i yalnız bıraktıktan sonra işimiz bitti aslında arkadaşlar.
Burada y gördüğümüz yere x yazacağız.
f'in tersinde x neymiş?
Eksi 5 artı logaritma üç tabanında y gördüğümüz yere x'e çeviriyoruz ve fonksiyonun tersini bulmuş oluyoruz.
Sadece yapacağımız iş x'i yalnız bırakmak.
Sonra elde ettiğimiz fonksiyonunda y'yi silip yerine x yazmak arkadaşlar.
Diğer örneğimizde bu sefer logaritmik bir fonksiyon verdim.
Bunu üstel fonksiyon olarak tersini bulacağız.
f x eşittir logaritma 4 tabanında 2x artı bir.
O halde yine y eşittir logaritma 4 tabanında 2x artı bir yazdım.
Bunu üslere çevirelim.
Ne yapıyorduk?
4 üzeri y eşittir 2x artı 1 olarak çeviriyorduk.
4 üzeri y eşittir 2x artı bir evet.
x'i yalnız bırakalım şimdi.
1'i sol tarafa eksi 1 olarak attım.
Eksi 1 artı 4 üzeri y eşittir 2x.
Her iki tarafı ikiye bölüp 2'den de kurtulalım.
O halde x'imiz eşittir eksi bir artı 4 üzeri y bölü 2'dir.
Arkadaşlar x'i Yalnız bıraktıktan sonra ne yapıyorduk?
f'in tersinde x eşittir Y yerine x yazacağım.
Yani cevabımız eksi bir artı 4 üzeri x bölü 2'dir.
Tekrar bir üstel fonksiyon verelim, bu sefer yine tersini bulalım.
F x eşittir bir bölü 3 üzeri x eksi 7 bakın kesirli sayı verilmiş.
Sorun değil tabanda kesirli sayı da olabilir.
Y eşittir bir bölü 3 üzeri x eksi 7 dedim.
Bunu logaritmaya çevirelim.
Taban logaritmada da taban olacaktı.
Logaritma bir bölü üç tabanında üstünde ne var?
x eksi yedi var ve y'ye eşitlenmiş.
7'yi sol tarafa attığınızda işimiz yine bitiyor arkadaşlar.
Eksi 7'yi artı 7 olarak sol tarafa attım.
7 artı logaritma bir bölü üç tabanında Y eşittir x.
O halde yine tercihimiz f'in tersinde x eşittir yedi artı logaritma bir bölü üç.
Y yerine de x yazdığımızda tersini almış olduk.
Evet son örneğimize geçiyoruz.
Yine logaritmayı verdim, üstel olarak tersini bulacağım, eşittir y olarak başlıyorum.
y eşittir 4 artı logaritma üç tabanında 5 eksi artı 1 dediniz.
Bakın burada çevirmeden önce dördü bir sol tarafa atmanız gerekiyor.
Logaritma yalnız kalsın.
Yine eksi dört eşittir logaritma üç tabanında beş artı bir dedim.
Buradan sonra ne yapsam tersini alalım.
Çevirelim üstel fonksiyona.
Üç üzeri y eksi dört eşittir 5x artı bir.
Üç üzeri y eksi 4 çevirelim 3 üzeri y eksi 4 eşittir 5x artı 1 olmalıydı.
Evet x'i yalnız bırakmak kaldı.
x eşittir biri sol tarafa attınız yine üç üzeri y eksi 4 eksi bir.
Ve daha önce şöyle 5x diyelim.
Sonra her iki tarafı 5'e böleceğim.
x eşittir üç üzeri y eksi 4 eksi bir bölü 5.
x'i yalnız bıraktım.
f'in tersinde x eşittir y'leri x'e çevirelim.
Şimdi üç üzeri x eksi 4 eksi 1 bölü 5 dediğinizde fonksiyonun tersini bulmuş olduk arkadaşlar.
