Logaritmanın En Geniş Tanım Kümesi

Merhaba Sevgili Gençler, bu videomuzda logaritma fonksiyonunun en geniş tanım kümesini öğreneceğiz.
Yani logaritma anın içine ve tabanına neler yazıp neler yazamadığım öğreneceğiz.
Üstel fonksiyon da bildiğiniz gibi tabana bir yazamıyor duk logaritma dada tabana yine bir yazmıyoruz arkadaşlar ve logaritma tabanı da içi de sıfırdan büyük olmalıdır.
Da yazılmaz, negatif sayıda yazılmaz, ikisi de pozitif olmalıdır arkadaşlar.
Evet, altındaki örneğimizde fonksiyon oyumuzu verdik.
Fiks eşittir logaritma.
4.
Tabanda xx7 fonksiyonun en geniş tanım aralığı.
Şimdi tabanımız da zaten sıkıntı yoktu ve pozitif sayıyı yazmış.
Birden de farklı.
O yüzden sadece logaritma nın içiyle ilgileniyoruz.
Yani ilk sexy 7 miz sıfırdan büyük olmalıdır.
O halde IX 7'yi sağ tarafa pozitif olarak attınız IX Büyüktür.
7.
O zaman Hicks'in aralığı şudur 7.
Virgül sonsuz açı kuralıdır.
Bu fonksiyonun en geniş tanım kümesi bu aralık dışında bir ilk sayısını yerine yazamaz arkadaşlar.
Yeni sorumuz da tabanı da bilinmeyen verdim.
Logaritma 3 eksi IX tabanında 5, xx 7.
O zaman tabanımız da yani üç eksi IX de pozitif olmalıdır.
Önce bunu yapalım, ilk siz sağ tarafa artı eksi olarak attım.
Diğer taraftan 5x eksi bir de sıfırdan büyük olmalıdır.
Biri sağ tarafa pozitif attınız büyüktür bir her iki tarafı BŞB öldüğüm.
B işleri saat eleştirdim IX büyüktür, bir bölüğü 5 Evet, bunları birleştirir iseniz IX hangi aralıkta saymış ix, 3'ten küçük olacak ve bir bölüğü 5'ten büyük olacak arkadaşlar.
Evet bitti mi?
Hayır bitmedi ve neydi taban üç eksi IX eşit değildir biri olmalıydı.
Biri sol tarafa, ilk siz sağ tarafa atın ilk siz sağ tarafa artı eksi olarak attığım, biri de sol tarafa eksi biri olarak attığında.
Ix Eşit değildir, iki buluruz arkadaşlar.
Şimdi en geniş tanım kümesi nedir o zaman?
İlk serimiz bir bölüğü 5'ten büyük olmalı, üçten küçük olmalı dahil ligde yok.
O yüzden açık parantez yaptım.
Ama bu aralıkta iki sayısı var değil mi?
O yüzden bu 2'yi buradan çıkartmamız gerekiyor.
Kümenin tek bir elemanı olarak ikiyi çıkarttım.
Eds biraz daha karmaşık ulaştırır, sag fiks eşittir logaritma 4 tabanında bakın tabanda yine sıkıntı yok.
Tabana dördü verdik.
Logaritma nın içi ilk sekizi iki.
Çarpı on beş eksi üç x.
Bunun sıfırdan büyük olması gerekir.
Bakın burada ne var, ikinci dereceden eşitsizlik var arkadaşlar.
Eşitsizlikler de çarpanlar da ayırıp her çarpmanın kökünü buluyorduk ilk seksi ki kökleri bulanan xx2 sıfıra eşit dedim.
Ix Buradan iki elde edilir.
Köyümüz burada iki diğeri on beş eksi üç eksi sıfıra eşitledi.
Üç sağ tarafa attım.
3 eksi 5se.
Her iki tarafı üçe böldüğünü de ilk eşittir beş elde ederiz.
Köklerimiz bunlar.
Kökleri tablo kurup yazıyorduk iki ve beş.
Evet bunlar tek katlı kökler dir.
Şu şekilde dahil likte yok.
En sağ ciksin işaretlerinin çarpımının yazıyorduk arkadaşlar.
Birinci de eksi işareti pozitif, ikinci de eksi işareti negatif pozitif ile negatif çarptığında negatif olacak ve bunu en sağa yazıyoruz.
Ve tek katlı kökü gördüğümüzde işaret değiştire değiştire gidiyoruz.
Eksi de artı olduğu artı ile eksi oldu.
Ben ne istiyorum burada?
Dsi̇'den pozitif olmasını istiyorum değil mi?
Yani burayı istiyorum.
O zaman ilk isimiz 2 5 açık aralığında olmalıdır.
Tabanımız da da sorun yoktu.
Yazamayacağım az bir değer yoktur bunlar dışında.
O zaman en geniş tanım şubemiz 2 ve 5 aralığı dır arkadaşlar.
Son örneğimizde geçelim.
Fiks eşittir logaritma yedi eksi IX tabanında xx3 bölüğü 10 eksi X bu sefer yine tabanda bilmeyenimiz var.
Orayla başlayalım.
Yedi eksi ilkesi sıfırdan büyüktür dedim.
İlk siz sağ tarafa pozitif olarak attın.
Ix 7'den küçük olmalıdır.
Hatta bu biri eşit olmama kısmını da şimdi yapayım.
Yedi eksi IX eşit değildir.
1 olmalıydı.
İlk siz sağ tarafa pozitif olarak attın.
Biri de eksi 1 olarak sol attığında IX 6 olamazmış.
Devam edelim.
Tabanımız hal oldu.
Şimdi ilk eksi 3 bölü 10 eksi IX.
Büyüktür, sıfır olmalıdır.
Bu da yine aynı şekilde üsteki gibi tablo kuracağım, işaret tablosu yapmam gerekiyor.
İlk seksi 3'e sıfıra eşit dedim.
İlk ise 3 buldum.
10 eksi 2'si sıfıra eşit dedim.
İlk siz sağ tarafa attım, ilk eşittir on köklerin.
Üç ve on muş arkadaşlar.
Bunlar yine tek katlı Kürtlerdir.
Tek katlı kökten kastım şu.
Mesela IX Eksi 5'in karesi eşittir 0 deseydin buradaki 5 buraya 0 yapan değer 5'tir.
Bu çift katlı kök olur.
Yani üstü çift s çift katlı kök olacak.
Bu ayrıntıları zaten eşitsizlikler kısmında görmüşsünüzdür.
Biz şimdilik kökleri bulduk.
Tek hatla işaret değiştireceğim.
Evet işareti nasıl belirliyoruz ilkin işaretlerinin çarpımı üstteki payda daki ilk isimiz.
Payımız daki ilk isimiz.
Pozitif paydamız daki isimiz negatif çarpın yine pozitif ve negatif çarptım.
En sağ negatif fi yazdın, kökü gördüm, işaret değiştirdim, kökü gördüm, işaret değiştirdim.
Yine pozitif olmasını istiyoruz.
O yüzden burayı alırız ve ilk serimiz üç virgül on aralığındadır.
Evet, şimdi üç virgül 10 burada buldum.
Bakın bir de burada 7'den küçük bulmuştum.
O yüzden ikisinin de sağlayan değer olması lazım.
Mesela 8 sağlamaz değil mi?
8 3 virgül onu sağlıyor.
Ama ICS küçüktür, yedi kısmını sağlamıyor.
O yüzden cevabımız 3'ten başladık, yediye kadar gidebiliriz.
Arkadaşlar ister 7'den küçük olmalı, bu ikisinin kesişimi.
Peki bu aralıkta altı var mı?
Var.
O yüzden bunu da fark altı diyerek 6'yı da çıkartarak en geniş tanım kümesini bulmuş oluyoruz.