Merhaba sevgili arkadaşlar ve artık logaritma fonksiyonuna başlıyoruz.
Üstel fonksiyon da demiştik ki üstel fonksiyonun tersi logaritma fonksiyondur.
Üstel fonksiyon birebir ve örten olduğu için tersi vardır.
Tersine de logaritma fonksiyonu diyoruz.
Arkadaşlar üstel fonksiyon omuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı idi.
Öncelikle şunu söyleyeyim.
Ev Ağa'dan B'ye tanımlı bir fonksiyon ise evin tersi bey'den a'ya tanımlı bir fonksiyon.
Bu tanım ve değer kümeleri yer değiştirecektir.
Üstel fonksiyon umuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı.
O halde lifin tersi pozitif reel sayılardan reel sayılara tanımlı EFF üzere eksi bir yani evin tersine logaritma a tabanında ix diyoruz.
Bu şekilde okunacak logaritma a tabanında x evet y eşittir.
En önemli kısım burası arkadaşlar.
Üstel fonksiyonu müziğe eşittir.
A üzere ix ise bunun logaritma ya nasıl çeviririz?
Bakın buradaki taban.
Üstel fonksiyon daki taban logaritma da da taban olacak ve şu oku kullanıyorum ben alıyoruz a üzeri ix eşittir y şeklinde çevireceğiz arkadaşlar.
Logaritma 10 tabanında Higgs fonksiyonunda burada onu yazmaya da bilir.
Arkadaşlar sadece 10 tabanı için geçerlidir.
Log IX yazdığımızda biz on tabanında logaritma anlamış olacağız.
Örneğimiz inceleyelim.
Bir de şunu söyleyeyim logaritma fonksiyonuna neden ihtiyaç duyulmuş?
Mesela iki üzeri IX eşittir 8 dediğimde herkes buna üç diyebilir de IX kaçtı dediğimizde 2nin küpü 8'dir ama 250 IX eşittir.
Eee yedi deseydim 2'nin hangi kuvveti 7'dir deseydim böyle bir sayı yok diyemeyiz.
Böyle bir sayı vardır.
O sayıyı işte bir tam sayı olmadığı için söyleyemiyoruz.
Direk onu da logaritma olarak çeviriyoruz arkadaşlar.
Evet bakalım 250 x eşittir 5 demiş.
Az önce söylemiştik.
Üstel fonksiyonun logaritma ya çevirirken taban logaritma da da taban olacak eşit diri koydum.
2 yüzleri iyi x eşittir.
5 bakın 250 ix eşittir.
5.
Burası da aynı şekilde logaritma tabanımız 7 logaritma 7 tabanında a eşittir.
8.
Bakın okumus 7 üzeri a eşittir.
8.
Diğeri burada tabanımız logaritma bir bölüğü beş eşittir ne diyeceğim bir bölüğü beşin kuvvetini iki ix artı üç eşit miş 2'ye.
Burada biz ikisi bulmadık, ikisi artı üçü bulduk, ikisi bulmak için de üçü sol tarafa attınız.
Eksi 3 olarak eksi üç artı logaritma bir bölüğü beş tabanında.
İki eşittir iki miş.
Her iki tarafı da ikiye böldüğünü de buradan ilk eşittir eksi üç artı logaritma.
Bir bölüğü beş tabanında iki bölü 2'dir arkadaşlar.
Her iki tarafı ikiye bölerek bu 2'den kurtuldum.
Evet devam ediyoruz 10 üzeri iki eşittir dokuz ise tabanımız on.
O halde logaritma on tabanı derken onu yazmasam da oluyordu değil mi?
İlk eşittir dokuz bakın on üzeri IX eşittir dokuz.
Burada da logaritma tabanımız ee eşittir ix içerisinde 5 olacak, ey üzereyiz eşittir 5.
Bunu daha detaylı etabını daha detaylı olarak anlatacağız.
Şimdilik logaritma etabında 5.
Olarak yazıyoruz.
Diğeri Logaritma 6 tabanında.
Üç eşittir ilk seksi ikidir Biz ikisi arıyorduk, o halde iki bu tarafa attığınızda artı iki olarak iki artı logaritma altı tabanında üç eşittir ilkesi bulmuş olduk arkadaşlar.
Devam edelim, altta da logaritma olarak verdim.
Üstelik çevirdiğim şimdi aynı şekilde üç üzeri IX eşittir dokuz diyeceğiz arkadaşlar üç üzere IX eşittir dokuz IX buradan nedir?
Üçün hangi kuvveti 9'dur?
Ix eşittir 2'dir.
Burada tabanımız on yazılmıyor olsa bir şey on olarak kalıyorduk.
10 üzeri IX eşittir 1000 10 üzeri IX eşittir 1000 dediniz.
Onun hangi kuvveti bindir?
Üçüncü kuvveti IX buradan üçtür.
81 üzeri bir bölüğü dokuz eşittir IX.
Bunu dokuzda ile bir bölüğü iki olarak alalım arkadaşlar.
81 üzeri bir bölüğü iki eşittir.
Ix ise 81 neydi?
9'un kalesi idi.
Ben bunun bir böyle ikinci kuvvetini alırsam üssü sayılarda üstün üstü alındığında üsler çarpıcıydı.
Yani ikiyle bir birlik hiç attığınızda bu iki lerden kurtuldum.
Dokuz eşittir IX elde ettim devam ediyorum.
15 üzeri IX eşittir bir on 550 X eşittir.
Bir 15'in hangi kuvveti 1'e eşittir?
Sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir IX eşittir 0 bulduk.
Burada da tabanımız yine 10 10 üzeri eksi üç eşittir IX olmalı.
10 üzeri eksi üç eşittir IX yazdınız.
10 üzeri eksi 3 negatif üst ne yapıyordu?
Ters çeviriyordu.
Yani bir bölüğü onun eksi üçüncü kuvvetini aldınız.
O da birin pardon bir bloğunun üçüncü kuvvetini aldınız.
Eksi kalktı ters çevirince birin küpü bir, onun küpü bin.
Eşittir IX Bir bölü bin bulmuş olduk.
Devam edelim.
İki yüzleri ilk saat, ikisi artı bir eşittir 32 demeliyiz, iki 150 2x artı bir eşittir otuz iki ise 2'nin hangi kuvveti 32 dir.
Beşinci kuvvet 30 2'dir.
Buradan ikisi artı biri 5'e eşit dedim.
Biri sağ tarafa attım iki x4.
O halde ilk isimiz iki dir arkadaşlar.
Bir sonraki örnekte de benzer şekilde iki yüzleri dört eşittir üç eksi artı bir iki yüzleri dört eşittir üç IX artı bir, iki on altı idi.
Üç eksi artı bire eşitse biri sol tarafı attınız.
Eksi biri olarak on beş eşittir üç x her iki tarafı üçe böldüğünü de buradan ilk eşittir beş elde ederiz.
Son örneğimiz ilk X+ 3 üzere üç 125'e eşit IX Artı 3'ün küpü yüz yirmi beşe işitmiş.
Neyi̇n küpü 125 beşin küpü 125 dir.
Yani burası beş olmalıdır.
İlk X+ üç beşe eşitse IX artı üç eşittir.
Beş ise buradan ilk isimiz iki dir arkadaşlar.
Evet, son örneğimiz LOGARITMA 3 tabanında verildi, 3 üzeri iki eşittir içerisi olacak arkadaşlar içerisi 6 artı logaritma 5 tabanında 2x artı bir.
Eşittir.
3 üzeri ilkiydi, 9 eşit dedim.
O halde burası 3 olacak.
Logaritma 5 tabanında ikisi artı bir eşittir.
Üç ise 5 üzeri üç ikisi artı birdir.
Yani 125 oldu burası.
Biri sol tarafa attığınızda eksi olarak 124 eşittir iki IX, IX eşittir altmış iki dir arkadaşlar.
Üstel fonksiyon da demiştik ki üstel fonksiyonun tersi logaritma fonksiyondur.
Üstel fonksiyon birebir ve örten olduğu için tersi vardır.
Tersine de logaritma fonksiyonu diyoruz.
Arkadaşlar üstel fonksiyon omuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı idi.
Öncelikle şunu söyleyeyim.
Ev Ağa'dan B'ye tanımlı bir fonksiyon ise evin tersi bey'den a'ya tanımlı bir fonksiyon.
Bu tanım ve değer kümeleri yer değiştirecektir.
Üstel fonksiyon umuz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı.
O halde lifin tersi pozitif reel sayılardan reel sayılara tanımlı EFF üzere eksi bir yani evin tersine logaritma a tabanında ix diyoruz.
Bu şekilde okunacak logaritma a tabanında x evet y eşittir.
En önemli kısım burası arkadaşlar.
Üstel fonksiyonu müziğe eşittir.
A üzere ix ise bunun logaritma ya nasıl çeviririz?
Bakın buradaki taban.
Üstel fonksiyon daki taban logaritma da da taban olacak ve şu oku kullanıyorum ben alıyoruz a üzeri ix eşittir y şeklinde çevireceğiz arkadaşlar.
Logaritma 10 tabanında Higgs fonksiyonunda burada onu yazmaya da bilir.
Arkadaşlar sadece 10 tabanı için geçerlidir.
Log IX yazdığımızda biz on tabanında logaritma anlamış olacağız.
Örneğimiz inceleyelim.
Bir de şunu söyleyeyim logaritma fonksiyonuna neden ihtiyaç duyulmuş?
Mesela iki üzeri IX eşittir 8 dediğimde herkes buna üç diyebilir de IX kaçtı dediğimizde 2nin küpü 8'dir ama 250 IX eşittir.
Eee yedi deseydim 2'nin hangi kuvveti 7'dir deseydim böyle bir sayı yok diyemeyiz.
Böyle bir sayı vardır.
O sayıyı işte bir tam sayı olmadığı için söyleyemiyoruz.
Direk onu da logaritma olarak çeviriyoruz arkadaşlar.
Evet bakalım 250 x eşittir 5 demiş.
Az önce söylemiştik.
Üstel fonksiyonun logaritma ya çevirirken taban logaritma da da taban olacak eşit diri koydum.
2 yüzleri iyi x eşittir.
5 bakın 250 ix eşittir.
5.
Burası da aynı şekilde logaritma tabanımız 7 logaritma 7 tabanında a eşittir.
8.
Bakın okumus 7 üzeri a eşittir.
8.
Diğeri burada tabanımız logaritma bir bölüğü beş eşittir ne diyeceğim bir bölüğü beşin kuvvetini iki ix artı üç eşit miş 2'ye.
Burada biz ikisi bulmadık, ikisi artı üçü bulduk, ikisi bulmak için de üçü sol tarafa attınız.
Eksi 3 olarak eksi üç artı logaritma bir bölüğü beş tabanında.
İki eşittir iki miş.
Her iki tarafı da ikiye böldüğünü de buradan ilk eşittir eksi üç artı logaritma.
Bir bölüğü beş tabanında iki bölü 2'dir arkadaşlar.
Her iki tarafı ikiye bölerek bu 2'den kurtuldum.
Evet devam ediyoruz 10 üzeri iki eşittir dokuz ise tabanımız on.
O halde logaritma on tabanı derken onu yazmasam da oluyordu değil mi?
İlk eşittir dokuz bakın on üzeri IX eşittir dokuz.
Burada da logaritma tabanımız ee eşittir ix içerisinde 5 olacak, ey üzereyiz eşittir 5.
Bunu daha detaylı etabını daha detaylı olarak anlatacağız.
Şimdilik logaritma etabında 5.
Olarak yazıyoruz.
Diğeri Logaritma 6 tabanında.
Üç eşittir ilk seksi ikidir Biz ikisi arıyorduk, o halde iki bu tarafa attığınızda artı iki olarak iki artı logaritma altı tabanında üç eşittir ilkesi bulmuş olduk arkadaşlar.
Devam edelim, altta da logaritma olarak verdim.
Üstelik çevirdiğim şimdi aynı şekilde üç üzeri IX eşittir dokuz diyeceğiz arkadaşlar üç üzere IX eşittir dokuz IX buradan nedir?
Üçün hangi kuvveti 9'dur?
Ix eşittir 2'dir.
Burada tabanımız on yazılmıyor olsa bir şey on olarak kalıyorduk.
10 üzeri IX eşittir 1000 10 üzeri IX eşittir 1000 dediniz.
Onun hangi kuvveti bindir?
Üçüncü kuvveti IX buradan üçtür.
81 üzeri bir bölüğü dokuz eşittir IX.
Bunu dokuzda ile bir bölüğü iki olarak alalım arkadaşlar.
81 üzeri bir bölüğü iki eşittir.
Ix ise 81 neydi?
9'un kalesi idi.
Ben bunun bir böyle ikinci kuvvetini alırsam üssü sayılarda üstün üstü alındığında üsler çarpıcıydı.
Yani ikiyle bir birlik hiç attığınızda bu iki lerden kurtuldum.
Dokuz eşittir IX elde ettim devam ediyorum.
15 üzeri IX eşittir bir on 550 X eşittir.
Bir 15'in hangi kuvveti 1'e eşittir?
Sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir IX eşittir 0 bulduk.
Burada da tabanımız yine 10 10 üzeri eksi üç eşittir IX olmalı.
10 üzeri eksi üç eşittir IX yazdınız.
10 üzeri eksi 3 negatif üst ne yapıyordu?
Ters çeviriyordu.
Yani bir bölüğü onun eksi üçüncü kuvvetini aldınız.
O da birin pardon bir bloğunun üçüncü kuvvetini aldınız.
Eksi kalktı ters çevirince birin küpü bir, onun küpü bin.
Eşittir IX Bir bölü bin bulmuş olduk.
Devam edelim.
İki yüzleri ilk saat, ikisi artı bir eşittir 32 demeliyiz, iki 150 2x artı bir eşittir otuz iki ise 2'nin hangi kuvveti 32 dir.
Beşinci kuvvet 30 2'dir.
Buradan ikisi artı biri 5'e eşit dedim.
Biri sağ tarafa attım iki x4.
O halde ilk isimiz iki dir arkadaşlar.
Bir sonraki örnekte de benzer şekilde iki yüzleri dört eşittir üç eksi artı bir iki yüzleri dört eşittir üç IX artı bir, iki on altı idi.
Üç eksi artı bire eşitse biri sol tarafı attınız.
Eksi biri olarak on beş eşittir üç x her iki tarafı üçe böldüğünü de buradan ilk eşittir beş elde ederiz.
Son örneğimiz ilk X+ 3 üzere üç 125'e eşit IX Artı 3'ün küpü yüz yirmi beşe işitmiş.
Neyi̇n küpü 125 beşin küpü 125 dir.
Yani burası beş olmalıdır.
İlk X+ üç beşe eşitse IX artı üç eşittir.
Beş ise buradan ilk isimiz iki dir arkadaşlar.
Evet, son örneğimiz LOGARITMA 3 tabanında verildi, 3 üzeri iki eşittir içerisi olacak arkadaşlar içerisi 6 artı logaritma 5 tabanında 2x artı bir.
Eşittir.
3 üzeri ilkiydi, 9 eşit dedim.
O halde burası 3 olacak.
Logaritma 5 tabanında ikisi artı bir eşittir.
Üç ise 5 üzeri üç ikisi artı birdir.
Yani 125 oldu burası.
Biri sol tarafa attığınızda eksi olarak 124 eşittir iki IX, IX eşittir altmış iki dir arkadaşlar.
Sıkça Sorulan Sorular
Logaritma fonksiyonu ne anlama gelir?
Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir.
Logaritma fonksiyonu nedir?
a sayısı 1’den farklı pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,
f : R → R+, f(x) = ax üstel fonksiyonunun tersi olan
f : R+ → R, f(x) = loga x fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
Örneğin, log7x, log1/5x ifadeleri logaritma fonksiyonuna örnek olarak verilebilir.
Not: Logaritma tabanında bir sayı yazmıyorsa bu ifadenin onluk tabanda yazıldığını gösterir. Yani log10 yerine genellikle kısaca logx yazılır.
Logaritma fonksiyonu nasıl üstel fonksiyona çevrilebilir?
y = logax ⇔ x = ay
“Koşulun sağ tarafına gidersek (üstel fonksiyon oluşturuyoruz) logaritma kaybolurken logaritma tabanındaki a üstel fonksiyonun tabanı oluyor ve x eşitliğin diğer tarafına zıplıyor.” şeklinde görselleştirebilirsin.
Üstel fonksiyon nasıl logaritma fonksiyona çevrilebilir?
y = logax ⇔ x = ay
“Koşulun sol tarafına gidersek (logaritma fonksiyon oluşturuyoruz) üstel kaybolurken üslü sayının tabanındaki a logaritmanın tabanı oluyor ve x eşitliğin diğer tarafına zıplıyor.” şeklinde görselleştirebilirsin.
