Merhaba sevgili gençler, bu videomuzda.
Üstel fonksiyonlarla ilgili yeni nesil sorular çözeceğiz.
6 metre yükseklikten atılan bir top yere her çarptığında son yüksekliğinin bir bölümü kadar yükselmektedir.
Top ilk defa yere çarptığında haç kadar yükseldiğine göre haç aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1.
Çarpma da başlangıçta 6 metre yükseklikten bırakılmıştı.
Birinci çarpma da arkadaşlar 6'nın bir bölü üçü, yani iki metre yükselir.
İkinci yere çarptığında bunun bir bölümü, yani iki bölü üç metre yükseldi.
Üçüncü çarpışmada iki bölü 3'ün bir bölü 3, yani iki bölü dokuz metre yükselir.
Dördüncü yere çarptığında da bunun bir bölü üçü, o da iki bölü yirmi yedi yaptı.
Arkadaşlar bunları şöyle düzenleyelim.
İki aslında nedir?
İki çarpı bir bölü üç üzeri sıfır kadar yükselmiş.
İkinci de iki çarpı bir bölü üç üzeri bir.
Yükseldi.
Üçüncü de iki çarpı 1 bölü üçün karesi kadar yükselir.
Üçüncü yere çarp, dördüncü yere çarptığında da iki çarpı bir bölü üçün küpü kadar yükselmiştir.
Bakın birinci yere çarptığında sıfırıncı kuvveti var, ikinci yere çarptığında birinci kuvveti, üçüncü yere çarptığında iki.
Hep bir eksi bakın.
Dördüncü yere çarptığında üçüncü kuvvet var.
O zaman bize ilk defa yere çarptığında ne kadar yükselir?
O sorulmuştu.
O da iki çarpı bir bölü üç üzeri bir eksiği kadar ilk defa çarptı.
O halde ilk seksi bir kadar yükselir.
Cevabımız C seçeneğidir arkadaşlar.
Bir sonraki sorumuza bakalım.
Bir bakteri türünün çoğalmasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
Ix Eğik durumdaki bakteri sayısı t bakterinin çoğalmasını da geçen sürenin saniye cinsinden değeridir. Bölünme sonunda oluşan bakteri sayısını veren fonksiyon f eşittir IX çarpı 4 üzeri 0 virgül 0 5 de olarak veriliyor.
Buna göre ilk durumda 128 bakteri olduğu bir ortamda üç dakika sonra kaç tane bakteri bulunur?
Biz aslında herşeyi vermiş arkadaşlar sadece yerine koymamız gerekiyor.
Ix çarpı 4 üzere sıfır virgül 05 te kadar bakteri olacak.
Bize ilkesi ver de ilk durumdaki bakteri sayısını verdi.
Yani 128 tane bakteri miz var.
4 üzeri sıfır virgül 05.
Bu da nedir?
Bir bölü yirmi demektir di mi?
Öyle yazalım.
Bir bölü yirmi çarpı t temizle üç dakika burada bize saniye cinsinden vermişti.
Te saniye cinsinden olması gerekiyor.
Üç dakikayı saniye çevirdiğinizde 100 80 saniye olarak buraya yerleştirdiğiniz bir bölü 20 ile 180'e çarptığını da dokuz yaptı.
Yani cevabımız 128 çarpı 450 9'dur.
Şıklar da bu böyle verilmemiş hep ikinin kuvveti ve dördün kuvveti şeklinde şıklar geçiyor.
O zaman biz bunu ikinin kuvvetine çevirelim arkadaşlar.
128 250 7'dir.
Dördü de şöyle yazalım.
Ikinin karesinin dokuzuncu kuvveti demiş o da.
Iki yüz elli on sekiz yapar arkadaşlar.
459 yerine de iki yüzleri on sekiz yazdım.
Üstü sayılarla çarpma yaparken Üster toplanacaktır.
O da iki üzere yedi artı 18'den iki yüzleri yirmi beş tane bakteri oluşur.
Arkadaşlar cevabımız dev seçeneğidir.
Bir sonraki sorumuza geçelim.
2015 yılından itibaren aşırı göç alan A şehri için en bir Al şehrinin 2015 yılındaki nüfusu, en iki ağız şehrinin 2015'ten te yıl sonraki nüfusu ayda bize ne vermiş?
Az şehrinin yıllık nüfus artış oranının yüzde sidir. Ve bize şu eşitliği verdi eşitliği sağlanıyor.
Az şehrinin yıllık nüfus artış oranı yüzde 1.9 ise hangi yıl nüfus 2015 yılının 8 katı olmuştur?
Evet, verilenler inceleyelim.
En iyi ki zaten 2015'ten t yıl sonraki nüfus buydu.
Bize de hangi yıl?
Diye sordu.
Biz T'yi bulmamız gerekiyor arkadaşlar.
Bilinmeyen burada.
T En iki nedir?
En iki.
Zaten teyit sonraki nüfusu biz bunun 8 katı olmasını istiyoruz.
2015'teki nüfusun 8 kat olmasını yani en iki neye eşit olmalı?
Burada 8 en bire eşit olmalıdır.
Şimdi formülde yerine yazarsanız en iki yerine 8.
En 1 yazdınız.
8.
En bir.
Pardon.
8 en bir bölü, en bir eşittir.
Sıfır virgül bir artı ay yerine de bir nokta dokuzu yazdınız.
Bize sorulan zaten teydi.
Bölü dört.
Buradaki en bir ileri saat eleştirdiğiniz de içler dışlar.
Çarpı yapalım sekiz ile dörde çıkarttınız.
Otuz iki oldu eşittir bir virgül sıfır virgül birle bir virgül dokuzda topladığınızda iki yaptı iki yüz elli te.
Demek ki buradaki temyiz ikinin hangi kuvveti otuz iki yapar, beşinci kuvveti otuz iki yapar.
T'yi beş olduysak bize kaç yıl sonra, hangi yıl?
Diye sormuştu.
Özür dilerim.
T yıl sonra sekiz katı oluyormuş.
Zaten 2015 yılında daydık.
Beş yıl sonra.
O halde iki bin yirmi yılında oluruz, iki bin.
20 yılında nüfus sekiz katına çıkmış olacak arkadaşlar.
Üstel fonksiyonlarla ilgili yeni nesil sorular çözeceğiz.
6 metre yükseklikten atılan bir top yere her çarptığında son yüksekliğinin bir bölümü kadar yükselmektedir.
Top ilk defa yere çarptığında haç kadar yükseldiğine göre haç aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1.
Çarpma da başlangıçta 6 metre yükseklikten bırakılmıştı.
Birinci çarpma da arkadaşlar 6'nın bir bölü üçü, yani iki metre yükselir.
İkinci yere çarptığında bunun bir bölümü, yani iki bölü üç metre yükseldi.
Üçüncü çarpışmada iki bölü 3'ün bir bölü 3, yani iki bölü dokuz metre yükselir.
Dördüncü yere çarptığında da bunun bir bölü üçü, o da iki bölü yirmi yedi yaptı.
Arkadaşlar bunları şöyle düzenleyelim.
İki aslında nedir?
İki çarpı bir bölü üç üzeri sıfır kadar yükselmiş.
İkinci de iki çarpı bir bölü üç üzeri bir.
Yükseldi.
Üçüncü de iki çarpı 1 bölü üçün karesi kadar yükselir.
Üçüncü yere çarp, dördüncü yere çarptığında da iki çarpı bir bölü üçün küpü kadar yükselmiştir.
Bakın birinci yere çarptığında sıfırıncı kuvveti var, ikinci yere çarptığında birinci kuvveti, üçüncü yere çarptığında iki.
Hep bir eksi bakın.
Dördüncü yere çarptığında üçüncü kuvvet var.
O zaman bize ilk defa yere çarptığında ne kadar yükselir?
O sorulmuştu.
O da iki çarpı bir bölü üç üzeri bir eksiği kadar ilk defa çarptı.
O halde ilk seksi bir kadar yükselir.
Cevabımız C seçeneğidir arkadaşlar.
Bir sonraki sorumuza bakalım.
Bir bakteri türünün çoğalmasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
Ix Eğik durumdaki bakteri sayısı t bakterinin çoğalmasını da geçen sürenin saniye cinsinden değeridir. Bölünme sonunda oluşan bakteri sayısını veren fonksiyon f eşittir IX çarpı 4 üzeri 0 virgül 0 5 de olarak veriliyor.
Buna göre ilk durumda 128 bakteri olduğu bir ortamda üç dakika sonra kaç tane bakteri bulunur?
Biz aslında herşeyi vermiş arkadaşlar sadece yerine koymamız gerekiyor.
Ix çarpı 4 üzere sıfır virgül 05 te kadar bakteri olacak.
Bize ilkesi ver de ilk durumdaki bakteri sayısını verdi.
Yani 128 tane bakteri miz var.
4 üzeri sıfır virgül 05.
Bu da nedir?
Bir bölü yirmi demektir di mi?
Öyle yazalım.
Bir bölü yirmi çarpı t temizle üç dakika burada bize saniye cinsinden vermişti.
Te saniye cinsinden olması gerekiyor.
Üç dakikayı saniye çevirdiğinizde 100 80 saniye olarak buraya yerleştirdiğiniz bir bölü 20 ile 180'e çarptığını da dokuz yaptı.
Yani cevabımız 128 çarpı 450 9'dur.
Şıklar da bu böyle verilmemiş hep ikinin kuvveti ve dördün kuvveti şeklinde şıklar geçiyor.
O zaman biz bunu ikinin kuvvetine çevirelim arkadaşlar.
128 250 7'dir.
Dördü de şöyle yazalım.
Ikinin karesinin dokuzuncu kuvveti demiş o da.
Iki yüz elli on sekiz yapar arkadaşlar.
459 yerine de iki yüzleri on sekiz yazdım.
Üstü sayılarla çarpma yaparken Üster toplanacaktır.
O da iki üzere yedi artı 18'den iki yüzleri yirmi beş tane bakteri oluşur.
Arkadaşlar cevabımız dev seçeneğidir.
Bir sonraki sorumuza geçelim.
2015 yılından itibaren aşırı göç alan A şehri için en bir Al şehrinin 2015 yılındaki nüfusu, en iki ağız şehrinin 2015'ten te yıl sonraki nüfusu ayda bize ne vermiş?
Az şehrinin yıllık nüfus artış oranının yüzde sidir. Ve bize şu eşitliği verdi eşitliği sağlanıyor.
Az şehrinin yıllık nüfus artış oranı yüzde 1.9 ise hangi yıl nüfus 2015 yılının 8 katı olmuştur?
Evet, verilenler inceleyelim.
En iyi ki zaten 2015'ten t yıl sonraki nüfus buydu.
Bize de hangi yıl?
Diye sordu.
Biz T'yi bulmamız gerekiyor arkadaşlar.
Bilinmeyen burada.
T En iki nedir?
En iki.
Zaten teyit sonraki nüfusu biz bunun 8 katı olmasını istiyoruz.
2015'teki nüfusun 8 kat olmasını yani en iki neye eşit olmalı?
Burada 8 en bire eşit olmalıdır.
Şimdi formülde yerine yazarsanız en iki yerine 8.
En 1 yazdınız.
8.
En bir.
Pardon.
8 en bir bölü, en bir eşittir.
Sıfır virgül bir artı ay yerine de bir nokta dokuzu yazdınız.
Bize sorulan zaten teydi.
Bölü dört.
Buradaki en bir ileri saat eleştirdiğiniz de içler dışlar.
Çarpı yapalım sekiz ile dörde çıkarttınız.
Otuz iki oldu eşittir bir virgül sıfır virgül birle bir virgül dokuzda topladığınızda iki yaptı iki yüz elli te.
Demek ki buradaki temyiz ikinin hangi kuvveti otuz iki yapar, beşinci kuvveti otuz iki yapar.
T'yi beş olduysak bize kaç yıl sonra, hangi yıl?
Diye sormuştu.
Özür dilerim.
T yıl sonra sekiz katı oluyormuş.
Zaten 2015 yılında daydık.
Beş yıl sonra.
O halde iki bin yirmi yılında oluruz, iki bin.
20 yılında nüfus sekiz katına çıkmış olacak arkadaşlar.
