Merhaba sevgili gençler.
Üstel fonksiyonlarla ilgili yeni nesil soru çözümleri mize devam ediyoruz.
Fonksiyonları ile ilgili eski hal fonksiyonlarını verdik.
Fonksiyonları ile ilgili p önermesi aşağıdaki gibidir.
P önemli şu şekilde veriliyor.
Eski haz fonksiyonlarından iki tanesi üstel fonksiyon.
Diğerleri üstel fonksiyon değildir.
Bu p önermesinin doğruluk değerinin 1 olmasını sağlayan sonlu sayıda α doğal sayısı olduğuna göre, bu doğal sayıların toplamı kaçtır?
Önerme mizin doğruluk değerinin 1 olmasını istiyoruz.
Yani bu önermenin doğru olmasını istiyoruz.
Bu önermeyi doğru yapan sonlu sayıda aa doğal sayısı varmış arkadaşlar.
Bakalım şimdi Işın Üstel olmasını sağlayan değerleri tek tek bulalım.
Öncelikle tabanları mız sıfırdan büyük olmalı.
Yani A eksi 4 3 sıfırdan büyük olmalı.
O halde a eksi 4 sıfırdan büyüktür dememiz yeterli.
Buradan A büyüktür 4 elde ettim ve taban 1 olmamalı.
Yani A eksi 4 bölü üç eşit değildir.
Bir ise içler dışlar yaparsanız a eksi dört eşit değildir.
Üç yani a eşit değildir, yedi elde ederiz.
Bu da dursun.
Şimdi G'nin üstel olması için 18 eksi iki a bölü beşin pozitif olması gerekir.
Yani 18 eksi 2 a'ya pozitif dememiz yeterlidir.
Buradan da A küçüktür.
9 elde ederiz ve taban biri olmamalı.
Yani 18 eksi iki A bölü 5 eşit değildir, 1 olmalıdır.
Bu durumda 18 eksi iki a eşit değildir.
5 yani a eşit değildir.
13 bölü iki.
Ge içinde şartlarımız bunlar.
Haşa baktığınız da a eksi altı bölü üç parantezine alın.
Bakın paydayı üç parantezinde eksi altı elde ederiz ve bu a eksi altları sat.
Eleştirdiğimiz de zaten haz fonksiyonunun tabanının bir bölü üç olduğunu görürüz. Bu durumda haz fonksiyonu kesinlikle üstel fonksiyondur.
Bizden iki tanesinin üstel, diğerinin üstel olmamasını istiyor.
Zaten üstel olanlardan bir tanesi haz fonksiyon oymuş.
Bu durumda ben x veya g eden birini üstel fonksiyon, diğerini üstel olmayan bir fonksiyon yapmam gerekiyor.
Şimdi kabul edelim ey finn üstel olduğunu kabul ederseniz arkadaşlar ek üstel fonksiyon olsun.
Eeee ne neydi?
Şartlarım alt dörtten büyük olacak ve yedi olmayacak.
Şimdi dörtten büyük, sonsuz tane doğal sayı yok mudur zaten değil mi?
Sonlu sayıda doğal sayı arıyorum ben.
Bu ikisinin üstel birinin üstel olmayan bir fonksiyon yapan sonlu sayıda aa doğal sayısı varmış.
O zaman demek ki üstel olan fonksiyonu muz ev fonksiyonu değil, sonsuz tane ağı geliyor.
Çünkü o zaman üstel fonksiyonu muz, diğer üstel fonksiyonu muz g fonksiyonudur ve ev üstel fonksiyon değildir.
Arkadaşlar.
Şimdi bakalım G'yi üstel yapan doğal sayıları yazıyorum.
9'dan küçük olacakmış.
9'dan küçükse sekiz, yedi, altı.
Hepsine yazalım.
Beş, dört, üç, iki.
Bir.
Evet hatta 0'da yazmayı unutmayalım.
Bunlar gemiyi üstel fonksiyon yapan değerler.
Bu değerler evi üstel fonksiyon yapmaması gerekiyor.
Buna dikkat edin.
Şimdi 0 yazdığımda bakın evi üstel olmasını sağlayan değerini alanın 4'ten büyük olması.
O zaman 0 yazdığımda ev üstel olmaz.
Bir yazdığımda iki, yazdığında üç, dört yazdığımda ev üstel olmaz.
Ama 5 yazdığımda bakın bu sefer ev fonksiyonunda üstel oluyor.
Ben bunu istemiyorum.
Sadece G üstel olması gerekir.
Beşe eledim, altıyı eledim bakın yedi 7den farklı olacak demişti.
O zaman yediye alırım.
Çünkü fi üstel yapmıyor. 7 8'de ev fonksiyonunda üstel oluyor, g fonksiyonunda üstel oluyor.
Ben bunu istemiyorum.
O yüzden sekize eledim.
Alabileceği değerlerin toplamını soruyor bize.
O da yedi, dört, üç, iki bir.
Sıfır ikiyi bir ve sıfırı toplarsanız.
Arkadaşlar alabileceği sonlu sayıda daha doğal sayısı vardı.
Bu değerlerin toplamı soruldu ve cevabımız on yedi olmalıymış.
Geçelim diğer örneğimizde.
Burada bir üstel fonksiyonun grafiğini verdim ve C noktası grafiğin üzerinde C noktası.
Bu eğrinin üzerinde A bc eşkenar üçgen verilmiş.
Burası önemli C noktasının koordinatı 9'dur.
Soruya başlangıç noktamız burası olmalı arkadaşlar.
Şimdi C'nin koordinatı dokuz ise ya üç ilk se yerimiz var.
O halde Y yerine dokuz yazalım.
Dokuz eşittir üç üzere IX dediğimizde X'in buradan iki olduğunu görürüz.
Yani C nokta basımının koordinatları 2'ye dokuz olmalıymış.
Arkadaşlar burası iki.
Demek ki eşkenar üçgeni, mizin yüksekliği iki birimdir.
Bu eşkenar ise 60 derece.
Ve şurası da otuz derecedir.
Şu işaretlediği noktanın da koordinatı neymiş dokuz muş dokuzda burada dursun, şimdi biz şu uzunluğu bulalım arkadaşlar.
Bu uzunluk nedir?
60'ın karşısı bu eşkenar üçgen olduğu için 60'ın karşısı, iki ise 30'un karşısı nasıl bulunur?
Kök üçe bölmeli ikiyi kök hücre böldük.
Yüzde bu uzunlukta.
Neymiş iki bölü kök üç bilinmiş.
Biz buranın dokuz olduğunu biliyoruz zaten.
Hatta o zaman şurası da iki bölü kök 3'tür.
A noktası nedir?
Şu noktadan yani koordinatı dokuz olan bu noktadan iki bölü kök üç birim daha yukarıda.
Bize A noktasından koordinatı soruldu.
O halde cevabımız dokuz artı iki bölü kök üç olmalıdır arkadaşlar.
Üstel fonksiyonlarla ilgili yeni nesil soru çözümleri mize devam ediyoruz.
Fonksiyonları ile ilgili eski hal fonksiyonlarını verdik.
Fonksiyonları ile ilgili p önermesi aşağıdaki gibidir.
P önemli şu şekilde veriliyor.
Eski haz fonksiyonlarından iki tanesi üstel fonksiyon.
Diğerleri üstel fonksiyon değildir.
Bu p önermesinin doğruluk değerinin 1 olmasını sağlayan sonlu sayıda α doğal sayısı olduğuna göre, bu doğal sayıların toplamı kaçtır?
Önerme mizin doğruluk değerinin 1 olmasını istiyoruz.
Yani bu önermenin doğru olmasını istiyoruz.
Bu önermeyi doğru yapan sonlu sayıda aa doğal sayısı varmış arkadaşlar.
Bakalım şimdi Işın Üstel olmasını sağlayan değerleri tek tek bulalım.
Öncelikle tabanları mız sıfırdan büyük olmalı.
Yani A eksi 4 3 sıfırdan büyük olmalı.
O halde a eksi 4 sıfırdan büyüktür dememiz yeterli.
Buradan A büyüktür 4 elde ettim ve taban 1 olmamalı.
Yani A eksi 4 bölü üç eşit değildir.
Bir ise içler dışlar yaparsanız a eksi dört eşit değildir.
Üç yani a eşit değildir, yedi elde ederiz.
Bu da dursun.
Şimdi G'nin üstel olması için 18 eksi iki a bölü beşin pozitif olması gerekir.
Yani 18 eksi 2 a'ya pozitif dememiz yeterlidir.
Buradan da A küçüktür.
9 elde ederiz ve taban biri olmamalı.
Yani 18 eksi iki A bölü 5 eşit değildir, 1 olmalıdır.
Bu durumda 18 eksi iki a eşit değildir.
5 yani a eşit değildir.
13 bölü iki.
Ge içinde şartlarımız bunlar.
Haşa baktığınız da a eksi altı bölü üç parantezine alın.
Bakın paydayı üç parantezinde eksi altı elde ederiz ve bu a eksi altları sat.
Eleştirdiğimiz de zaten haz fonksiyonunun tabanının bir bölü üç olduğunu görürüz. Bu durumda haz fonksiyonu kesinlikle üstel fonksiyondur.
Bizden iki tanesinin üstel, diğerinin üstel olmamasını istiyor.
Zaten üstel olanlardan bir tanesi haz fonksiyon oymuş.
Bu durumda ben x veya g eden birini üstel fonksiyon, diğerini üstel olmayan bir fonksiyon yapmam gerekiyor.
Şimdi kabul edelim ey finn üstel olduğunu kabul ederseniz arkadaşlar ek üstel fonksiyon olsun.
Eeee ne neydi?
Şartlarım alt dörtten büyük olacak ve yedi olmayacak.
Şimdi dörtten büyük, sonsuz tane doğal sayı yok mudur zaten değil mi?
Sonlu sayıda doğal sayı arıyorum ben.
Bu ikisinin üstel birinin üstel olmayan bir fonksiyon yapan sonlu sayıda aa doğal sayısı varmış.
O zaman demek ki üstel olan fonksiyonu muz ev fonksiyonu değil, sonsuz tane ağı geliyor.
Çünkü o zaman üstel fonksiyonu muz, diğer üstel fonksiyonu muz g fonksiyonudur ve ev üstel fonksiyon değildir.
Arkadaşlar.
Şimdi bakalım G'yi üstel yapan doğal sayıları yazıyorum.
9'dan küçük olacakmış.
9'dan küçükse sekiz, yedi, altı.
Hepsine yazalım.
Beş, dört, üç, iki.
Bir.
Evet hatta 0'da yazmayı unutmayalım.
Bunlar gemiyi üstel fonksiyon yapan değerler.
Bu değerler evi üstel fonksiyon yapmaması gerekiyor.
Buna dikkat edin.
Şimdi 0 yazdığımda bakın evi üstel olmasını sağlayan değerini alanın 4'ten büyük olması.
O zaman 0 yazdığımda ev üstel olmaz.
Bir yazdığımda iki, yazdığında üç, dört yazdığımda ev üstel olmaz.
Ama 5 yazdığımda bakın bu sefer ev fonksiyonunda üstel oluyor.
Ben bunu istemiyorum.
Sadece G üstel olması gerekir.
Beşe eledim, altıyı eledim bakın yedi 7den farklı olacak demişti.
O zaman yediye alırım.
Çünkü fi üstel yapmıyor. 7 8'de ev fonksiyonunda üstel oluyor, g fonksiyonunda üstel oluyor.
Ben bunu istemiyorum.
O yüzden sekize eledim.
Alabileceği değerlerin toplamını soruyor bize.
O da yedi, dört, üç, iki bir.
Sıfır ikiyi bir ve sıfırı toplarsanız.
Arkadaşlar alabileceği sonlu sayıda daha doğal sayısı vardı.
Bu değerlerin toplamı soruldu ve cevabımız on yedi olmalıymış.
Geçelim diğer örneğimizde.
Burada bir üstel fonksiyonun grafiğini verdim ve C noktası grafiğin üzerinde C noktası.
Bu eğrinin üzerinde A bc eşkenar üçgen verilmiş.
Burası önemli C noktasının koordinatı 9'dur.
Soruya başlangıç noktamız burası olmalı arkadaşlar.
Şimdi C'nin koordinatı dokuz ise ya üç ilk se yerimiz var.
O halde Y yerine dokuz yazalım.
Dokuz eşittir üç üzere IX dediğimizde X'in buradan iki olduğunu görürüz.
Yani C nokta basımının koordinatları 2'ye dokuz olmalıymış.
Arkadaşlar burası iki.
Demek ki eşkenar üçgeni, mizin yüksekliği iki birimdir.
Bu eşkenar ise 60 derece.
Ve şurası da otuz derecedir.
Şu işaretlediği noktanın da koordinatı neymiş dokuz muş dokuzda burada dursun, şimdi biz şu uzunluğu bulalım arkadaşlar.
Bu uzunluk nedir?
60'ın karşısı bu eşkenar üçgen olduğu için 60'ın karşısı, iki ise 30'un karşısı nasıl bulunur?
Kök üçe bölmeli ikiyi kök hücre böldük.
Yüzde bu uzunlukta.
Neymiş iki bölü kök üç bilinmiş.
Biz buranın dokuz olduğunu biliyoruz zaten.
Hatta o zaman şurası da iki bölü kök 3'tür.
A noktası nedir?
Şu noktadan yani koordinatı dokuz olan bu noktadan iki bölü kök üç birim daha yukarıda.
Bize A noktasından koordinatı soruldu.
O halde cevabımız dokuz artı iki bölü kök üç olmalıdır arkadaşlar.
