Merhaba sevgili gençler.
Üstel fonksiyon soru çözümlerimiz ile devam ediyoruz.
Yanında grafiği verilen e fix eşittir a üzeri ilk eksi de artı c üstel fonksiyonu için bir, iki üç önceleri verildi.
Bu ifadelerden hangileri doğrudur bunu araştıracağız.
Öncelikle AB nin değerlerini bulalım arkadaşlar.
Bu bir üstel fonksiyon ise a üzeri ilk seksi b demiş.
Buradaki A'nın sıfırdan büyük olması ve bire eşit olmaması gerekir ve a üzeri ilk eksi b'nin kesinlikle 0'dan büyük olduğunu biliriz arkadaşlar.
Çünkü A pozitiftir.
Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri pozitif olur ve a üzeri ilk eksi b artı c o halde neyden büyüktür?
C eden büyüktür.
Her iki tarafa c ekledim.
Şu eşitlik arkadaşlar, şu eşitsizlik de her iki tarafı c eklediğiniz düşünün ve bu eğilime bakın.
Burada bir Asim Todd verilmiş.
Şurası verilmiş eksi 4'ten her zaman büyükmüş.
Biz ne bulduk?
C eden her zaman büyük olduğunu bulduk.
O halde C miz arkadaşlar eksi 4 olmalıdır.
C'nin eksi 4 olduğunu bulduk.
Devam edelim.
Şimdi geçtiği noktalara odaklanın.
İlk seksenini bir alt sesli noktada Y eksenini eksi iki apsesi noktada kesmiş.
O halde ilk üzerine bir yazarsanız 0 olacak.
Yani EF bir eşittir sıfırdır.
Bunu kullanalım.
A üzeri bir eksi B C'nin eksi 4 olduğunu biliyoruz.
C yerine de eksi 4 yazdım.
Sonucu muz 0 olacakmış.
Buradan A üzeri bir, eksi B'nin dört olduğunu bulurum.
Bu elimde dursun.
Şimdi eksi 2'yi kullanın.
Y eksenini Eksi iki ordan adlı noktada kesmiş.
Yani sıfır eşittir eksi iki dir. Arkadaşlar eksi yerine sıfır yazarsanız a üzeri sıfır eksi ve yani a üzere eksi b, c miz eksi dörtlü.
Son çocuğumuz ne yapacak?
Sıfır yazdınız, eksi 2'ye eşit dediniz.
Buradan da A üzere eksi beğenin.
Dördü sağ tarafı artı dört olarak attığınızda iki olduğunu buldunuz.
Şimdi bunu alalım.
A üzeri bir eksi be nedir al bölü A, üzeri B demektir.
Bölme yaparken üstten çıkartılacak ya a üzeri bir eksi ve bunun dört olduğunu biliyoruz ve ben A üzeri beğenin ya da şöyle yazsak daha kolay olacak.
Bölüm olarak yazmışım A özeli X B'yi bulmuştum ben zaten.
Eeee bu nedir?
A çarpı a üzere eksi B demektir.
Bunun biz 4 olduğunu biliyoruz ve a üzere eksi beynin iki olduğunu bulduk.
E buradan da nedir?
A'nın iki olduğunu bulmuş oluruz arkadaşlar.
A'yı da bulduk.
Sonra A üzere eksi, B iki ise yani iki üzere eksi B eşittir iki olacaksa ikinin hangi kuvveti ikidir, birinci kuvveti ikidir.
Yani buradaki eksi B miyiz?
Bire eşittir.
Bu durumda B eşittir eksi bir olmalıdır.
Evet, B'yi de buldunuz.
A artı B artı C'nin eksi üç olduğu söylenmiş.
A'yı iki bulmuştuk.
B'yi eksi bir bulduk.
Iıı C idi.
Eksi dört bulduğunuz bunların toplamı.
Arkadaşlar eksi üçtür.
O halde birinci öngörümüz doğrudur, ikinci önce A iki sekiz noktası eğrinin üzerindedir.
Evet, ABD'yi bulduysa şimdi biz EF eksi belirleyebilir.
Ef fikrimiz ne?
A'yı iki bulduğunuz X B'yi eksi bir buldunuz.
Yani X artı biri oldu.
C'yi de eksi dört bulmuştuk. Fonksiyonu muz bu iki eksi sekiz bu eğrinin üzerindedir.
Yani ilk yerine iki yazdığınızda sonuç sekiz yapacak mı bakalım?
Ef iki eksene iki yazıyorum, iki yüz üç eksi dört yaptı sekiz eksi.
Dörtten cevabımız dört yapar arkadaşlar yani ikiye sekiz noktası değil de ikiye dört noktasının üzerindedir, ikinci öngörümüz yanlıştır, üçüncü öncül de a küçüktür.
Sıfır olsaydı eğri azalan olurdu demiş.
Şimdi üstel fonksiyonlarda eğrinin azalan olması için örneğin a üzeri IX fonksiyonu düşünün.
Bunun azalan olması için A'nın bir şeyden küçük olması gerekir.
Neyden 1'den küçük olması gerekir arkadaşlar.
Çünkü az zaten her zaman 0'dan büyüktür.
Üstel fonksiyon olması için zaten negatif olursa bu bir üstel fonksiyon olmazdı ve o zaman üçüncü öngörümüz de yanlıştır.
Az alan olması için tabanımız basit kesir olmalıdır, negatif olmalıdır diyemeyiz.
Negatif olursa üstel fonksiyon olmaz.
Yani cevabımız arkadaşlar yalnız birdir a seçeneği doğrudur bakalım diğer örneğimizde burada fiks x fonksiyonlarının grafikleri çizildi a üzere x b yüzdelik c üzeri x imiş.
Buna göre eee şu.
İfadenin değerini arıyoruz.
Bunun için mutlak değerden çıkarmamız gerekiyor.
Bunları mutlak değerden nasıl çıkartırız?
Mutlak değerin içi pozitif bir negatif mi diye bakarız.
Pozitif ise dışarıya aynen çıkartırken, negatif ise içindeki ifadeyi eksi ile çarparak dışarı çıkartıyordu.
O halde şimdi ABC'nin hangisi daha büyük ona bakalım arkadaşlar.
Burada bir özelliğimiz vardı.
Neydi eğri daha da dik şişerek artıyorsa tabanı daha büyüktü.
Yani buradaki sıralama mız a, b, c şeklinde olmalıdır.
Arkadaşlar bunu şöyle dikey bir doğru atarak da görebilirsiniz işte bir verdiniz bir verince şurası ne yapar a üzeri birden bu a yaptı burası b yapar. Şöyle geldiğinizde de c yapar.
Hangisi daha büyükmüş.
A, B, C sıralaması uygun muş.
Bu şekilde de kendiniz görebilirsiniz.
Evet, şimdi a, b, c sıralamasını yaz i̇sak şurayı iki parantezine alalım, iki mutlak değer dışına çıkartabilir de çarpım durumundaysa a, eksi b artığı B, eksi C artı a artı b.
Şimdi bunların mutlak değer dışına çıkartalım.
A eksi ve a beyden daha büyük olduğu için a eksi b kesinlikle pozitiftir.
Pozitif ifadeler mutlak değer dışına hiç dokunmadan çıkar.
Yani A eksi b olarak çıkacak.
İki parantez yapayım artık dışarıya çıkardım, mutfaktan kurtardım.
A X bey olarak çıkardım ve b c ye demiş, ikinci mutlak da bakın burada Behice Eden ııı daha büyük.
O halde burası da pozitiftir.
Pozitif ise dışarıya yine aynen çıkar.
B eksi c olarak dışarıya çıkardınız.
A artı B zaten bunlar üstel, fonksiyonlar ise üstel olduğu belirtildi.
Üstel fonksiyonlar ise tabanlar bir kere zaten pozitif olmalıdır da b de pozitif olduğu için artı b pozitif.
Bunu da dışarıya aynen çıkardınız.
Bakın negatif olan bir şey görseydiniz onu eksi ile çarpıp dışarı çıkartacaktır.
Hepsi pozitif oldu.
Hepsini aynen dışarıya çıkarın ve şimdi düzenleyelim iki eksi 2b artı b x ice artı a artı ve en son düzenli derseniz arkadaşlar üç tane a geldi b lerimiz eksi iki beyle şu beyler birbirini götürdü ve üç ay eksi c soru muzun cevabıdır.
Üstel fonksiyon soru çözümlerimiz ile devam ediyoruz.
Yanında grafiği verilen e fix eşittir a üzeri ilk eksi de artı c üstel fonksiyonu için bir, iki üç önceleri verildi.
Bu ifadelerden hangileri doğrudur bunu araştıracağız.
Öncelikle AB nin değerlerini bulalım arkadaşlar.
Bu bir üstel fonksiyon ise a üzeri ilk seksi b demiş.
Buradaki A'nın sıfırdan büyük olması ve bire eşit olmaması gerekir ve a üzeri ilk eksi b'nin kesinlikle 0'dan büyük olduğunu biliriz arkadaşlar.
Çünkü A pozitiftir.
Pozitif bir sayının bütün kuvvetleri pozitif olur ve a üzeri ilk eksi b artı c o halde neyden büyüktür?
C eden büyüktür.
Her iki tarafa c ekledim.
Şu eşitlik arkadaşlar, şu eşitsizlik de her iki tarafı c eklediğiniz düşünün ve bu eğilime bakın.
Burada bir Asim Todd verilmiş.
Şurası verilmiş eksi 4'ten her zaman büyükmüş.
Biz ne bulduk?
C eden her zaman büyük olduğunu bulduk.
O halde C miz arkadaşlar eksi 4 olmalıdır.
C'nin eksi 4 olduğunu bulduk.
Devam edelim.
Şimdi geçtiği noktalara odaklanın.
İlk seksenini bir alt sesli noktada Y eksenini eksi iki apsesi noktada kesmiş.
O halde ilk üzerine bir yazarsanız 0 olacak.
Yani EF bir eşittir sıfırdır.
Bunu kullanalım.
A üzeri bir eksi B C'nin eksi 4 olduğunu biliyoruz.
C yerine de eksi 4 yazdım.
Sonucu muz 0 olacakmış.
Buradan A üzeri bir, eksi B'nin dört olduğunu bulurum.
Bu elimde dursun.
Şimdi eksi 2'yi kullanın.
Y eksenini Eksi iki ordan adlı noktada kesmiş.
Yani sıfır eşittir eksi iki dir. Arkadaşlar eksi yerine sıfır yazarsanız a üzeri sıfır eksi ve yani a üzere eksi b, c miz eksi dörtlü.
Son çocuğumuz ne yapacak?
Sıfır yazdınız, eksi 2'ye eşit dediniz.
Buradan da A üzere eksi beğenin.
Dördü sağ tarafı artı dört olarak attığınızda iki olduğunu buldunuz.
Şimdi bunu alalım.
A üzeri bir eksi be nedir al bölü A, üzeri B demektir.
Bölme yaparken üstten çıkartılacak ya a üzeri bir eksi ve bunun dört olduğunu biliyoruz ve ben A üzeri beğenin ya da şöyle yazsak daha kolay olacak.
Bölüm olarak yazmışım A özeli X B'yi bulmuştum ben zaten.
Eeee bu nedir?
A çarpı a üzere eksi B demektir.
Bunun biz 4 olduğunu biliyoruz ve a üzere eksi beynin iki olduğunu bulduk.
E buradan da nedir?
A'nın iki olduğunu bulmuş oluruz arkadaşlar.
A'yı da bulduk.
Sonra A üzere eksi, B iki ise yani iki üzere eksi B eşittir iki olacaksa ikinin hangi kuvveti ikidir, birinci kuvveti ikidir.
Yani buradaki eksi B miyiz?
Bire eşittir.
Bu durumda B eşittir eksi bir olmalıdır.
Evet, B'yi de buldunuz.
A artı B artı C'nin eksi üç olduğu söylenmiş.
A'yı iki bulmuştuk.
B'yi eksi bir bulduk.
Iıı C idi.
Eksi dört bulduğunuz bunların toplamı.
Arkadaşlar eksi üçtür.
O halde birinci öngörümüz doğrudur, ikinci önce A iki sekiz noktası eğrinin üzerindedir.
Evet, ABD'yi bulduysa şimdi biz EF eksi belirleyebilir.
Ef fikrimiz ne?
A'yı iki bulduğunuz X B'yi eksi bir buldunuz.
Yani X artı biri oldu.
C'yi de eksi dört bulmuştuk. Fonksiyonu muz bu iki eksi sekiz bu eğrinin üzerindedir.
Yani ilk yerine iki yazdığınızda sonuç sekiz yapacak mı bakalım?
Ef iki eksene iki yazıyorum, iki yüz üç eksi dört yaptı sekiz eksi.
Dörtten cevabımız dört yapar arkadaşlar yani ikiye sekiz noktası değil de ikiye dört noktasının üzerindedir, ikinci öngörümüz yanlıştır, üçüncü öncül de a küçüktür.
Sıfır olsaydı eğri azalan olurdu demiş.
Şimdi üstel fonksiyonlarda eğrinin azalan olması için örneğin a üzeri IX fonksiyonu düşünün.
Bunun azalan olması için A'nın bir şeyden küçük olması gerekir.
Neyden 1'den küçük olması gerekir arkadaşlar.
Çünkü az zaten her zaman 0'dan büyüktür.
Üstel fonksiyon olması için zaten negatif olursa bu bir üstel fonksiyon olmazdı ve o zaman üçüncü öngörümüz de yanlıştır.
Az alan olması için tabanımız basit kesir olmalıdır, negatif olmalıdır diyemeyiz.
Negatif olursa üstel fonksiyon olmaz.
Yani cevabımız arkadaşlar yalnız birdir a seçeneği doğrudur bakalım diğer örneğimizde burada fiks x fonksiyonlarının grafikleri çizildi a üzere x b yüzdelik c üzeri x imiş.
Buna göre eee şu.
İfadenin değerini arıyoruz.
Bunun için mutlak değerden çıkarmamız gerekiyor.
Bunları mutlak değerden nasıl çıkartırız?
Mutlak değerin içi pozitif bir negatif mi diye bakarız.
Pozitif ise dışarıya aynen çıkartırken, negatif ise içindeki ifadeyi eksi ile çarparak dışarı çıkartıyordu.
O halde şimdi ABC'nin hangisi daha büyük ona bakalım arkadaşlar.
Burada bir özelliğimiz vardı.
Neydi eğri daha da dik şişerek artıyorsa tabanı daha büyüktü.
Yani buradaki sıralama mız a, b, c şeklinde olmalıdır.
Arkadaşlar bunu şöyle dikey bir doğru atarak da görebilirsiniz işte bir verdiniz bir verince şurası ne yapar a üzeri birden bu a yaptı burası b yapar. Şöyle geldiğinizde de c yapar.
Hangisi daha büyükmüş.
A, B, C sıralaması uygun muş.
Bu şekilde de kendiniz görebilirsiniz.
Evet, şimdi a, b, c sıralamasını yaz i̇sak şurayı iki parantezine alalım, iki mutlak değer dışına çıkartabilir de çarpım durumundaysa a, eksi b artığı B, eksi C artı a artı b.
Şimdi bunların mutlak değer dışına çıkartalım.
A eksi ve a beyden daha büyük olduğu için a eksi b kesinlikle pozitiftir.
Pozitif ifadeler mutlak değer dışına hiç dokunmadan çıkar.
Yani A eksi b olarak çıkacak.
İki parantez yapayım artık dışarıya çıkardım, mutfaktan kurtardım.
A X bey olarak çıkardım ve b c ye demiş, ikinci mutlak da bakın burada Behice Eden ııı daha büyük.
O halde burası da pozitiftir.
Pozitif ise dışarıya yine aynen çıkar.
B eksi c olarak dışarıya çıkardınız.
A artı B zaten bunlar üstel, fonksiyonlar ise üstel olduğu belirtildi.
Üstel fonksiyonlar ise tabanlar bir kere zaten pozitif olmalıdır da b de pozitif olduğu için artı b pozitif.
Bunu da dışarıya aynen çıkardınız.
Bakın negatif olan bir şey görseydiniz onu eksi ile çarpıp dışarı çıkartacaktır.
Hepsi pozitif oldu.
Hepsini aynen dışarıya çıkarın ve şimdi düzenleyelim iki eksi 2b artı b x ice artı a artı ve en son düzenli derseniz arkadaşlar üç tane a geldi b lerimiz eksi iki beyle şu beyler birbirini götürdü ve üç ay eksi c soru muzun cevabıdır.
