Üstel Fonksiyona Giriş

Merhaba sevgili arkadaşlar, logaritma konusuna başlamadan önce logaritma ile tamamen ilişkili olan üstel fonksiyonlar konusunu anlatacağız.
Fiks eşittir a üzeri ilk şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon diyoruz.
Burada tabanımız pozitif reel sayı olmalı ve taban birden farklı bir pozitif reel sayı olmalıdır.
Fonksiyonu muz reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı olmalıdır.
Pozitif reel sayılara tanımlı olması ne demek?
Fonksiyon umuz hiçbir zaman negatif değer ve 0 değerini alamaz arkadaşlar.
Sonuçlarını hep pozitif olacak.
Altındaki örnekte hangilerinin üstel fonksiyon olmadığını sormuş.
Yüz birinci öncül de tabanımız 5 pozitif reel sayıdır.
Üstel fonksiyondur.
Ikinci öncül de tabanımız.
3.
O da pozitif reel sayı bilinmeyenler de yukarda o yüzden üstel fonksiyondur.
Tek şartımız üstel fonksiyon da tabanın sayı olması ve üste bilinmeyenin olması.
Üçüncü öncül de tabanda kesirli sayı verilmiş iki bölüme sonuçta 1 reel sayı mıdır?
Evet, bilinmeyenler imizde üste.
O halde bu da üstel fonksiyondur.
Dördüncü Öncel'e geldiğimizde tabanımız kök 3 kökü 3'te 1 reel sayıdır.
O halde bu da üstel fonksiyondur.
Beşinci öncül dikkat edin arkadaşlar tabanda eksi 3 verilmiş tabanımız negatif sayı olmayacaktır.
Beşinci önceliğimiz üstel fonksiyon değildir.
6'ya bakalım.
Pi üzeri IX pi bir reel sayı mıdır?
Evet, pi bir reel sayıdır, bir bir irrasyonel sayıdır.
Irrasyonel sayılarda reel sayıların içinde olan bir sayı kümesidir.
Yani pi pozitif reel sayı olduğu için altıncı öngörümüz bir üstel fonksiyondur.
7'de dikkat edin tabanda da üstte de bilinmeyen verilmiş tabanımız sayı üzdüğümüz bilinmeyen olacaktı.
O yüzden bu da üstel fonksiyon değildir.
8'e bakalım bu bir yerden tanıdık gelmiştir.
Bu polinom fonksiyonu arkadaşlar bilinmeyen tabanda sayı yukarıda olursa polinom fonksiyon diyoruz.
8'de üstel fonksiyon değildir.
250 x deseydi üstel fonksiyon olacaktı.
9'a bakalım, ilk küp bakın, ilk küp az önce söyledik polinom fonksiyon üç üzeri IX üstel fonksiyon.
O zaman ben epic ne diyeceğim?
Üstel fonksiyonunu, polinom fonksiyonunu ikisi de diyemem arkadaşlar.
Bu da üstel fonksiyon değildir.
Tek bir kategoriye girmesi lazım.
Şu ayrıntıya da dikkat edelim.
Ayrıntılar çok önemli.
Tam sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı bir fonksiyon yazsam ve fiks eşittir iki yüzleri IX desem 250 ilk ise aldanıp hemen bu üstel fonksiyondur demeyin.
Üstel fonksiyonlar neydi?
Reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı olacaktı.
Bizimki tam sayılardan tanımlanmış.
O yüzden bu üstel fonksiyon değildir arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde.
X ve g fonksiyonlarının üstel fonksiyon olduğunu verdi, K'nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
Ev ve g.
Üstel fonksiyon ise tabanımız pozitif reel sayı olmalıydı.
Yani üç k eksi onbir sıfırdan büyük olmalı.
Bu eşitsizliği çözerken üç k on biri diğer tarafa artı on biri olarak attınız.
Her iki tarafı üçe bölünürse k on bir bölü 3'ten büyük olmalıdır.
Diğerinde G içinde aynı şeyi yaparsanız 16 eksi 2 k büyüktür.
Sıfır.
İki K'yı sağ attın.
16 her iki tarafı ikiye böldü.
K 8'den küçüktür arkadaşlar.
Bu iki veriyi birleştirir iseniz K on bir bölü 3 ile 8 arasındadır.
Yani bu aralıktaki alabileceği tam sayı değerleri nelerdir?
4.
5, 6.
7.
Burada şu ayrıntıya dikkat ediyoruz.
Üç k eksi on birin birden farklı olması gerektiğini söylemiştik.
Üstel fonksiyonlar da o halde üç k on biri diğer tarafa attınız artı 11 olarak.
Burası 12 yaptı.
Her iki tarafı üçe bölün.
K eşit değildir.
4 olmalıdır.
Buradan dörde eklerseniz K'nın alabileceği üç farklı tam sayı değeri vardır.
Arkadaşlar.
Devam edelim.
Klasik bir fonksiyon sorusu fonksiyon da verilen değerleri yerine yazarak sonuçlarını buluyorduk ef eksi bir ve ev üçü olmuşuz ilk.
Selin'e eksi bir yazarak eksi biri ilk üzerine üç yazarak ev 3H elde edeceğiz.
İlk sene eksi bir yazdığınızda iki üzeri eksi bir tek tek yazalım onları.
250 eksi bir artı dokuz negatif üs ne işe yarıyor?
Bu arkadaşlar sayı ters çevirip kuvvetini alıyordu.
O halde burası bir bölü iki artı dokuz pay değiş deyip toplayalım.
Faydamız bir ikiyle eşit dediğimizde bir böyle iki artı on sekiz böyle iki on dokuz böyle iki elde ettik.
Burası tamam.
Diğerinde ilk üzerine üç yazdığınızda sekiz artı dokuz, iki üzeri üç sekizli.
Buradan da şöyle gösterelim.
On yedi elde ederim.
Bu ikisini topladığınızda faydamız bir.
Yine iki de payda işledim.
On dokuz böyle iki artı otuz dört böyle iki paydalar aynı toplayabiliriz.
53 bölü iki sporumuzun cevabı der arkadaşlar.
Son örneğimizde bir üstel fonksiyon grafiği verdik.
Üstel fonksiyonlarda grafiği daha detaylı bir sonraki videolarda anlatacağız.
Burada neyi öğreneceğiz?
Bir nokta grafiğin üzerinde ise fonksiyonun grafiğinin üzerinde ise koordinatlarını yerine yazdığınızda sağlaması gerekir.
Arkadaşlar fonksiyonunda yerine yazdığınızda sağlaması gerekiyor.
Örneğin A noktası 3H 24 noktası.
O halde X yerine 3 verdiğinizde fonksiyonun uzun sonucu 24 olmalıdır.
Tek tek yazalım bunları ilk Selin'i üç veriyorum.
X Fonksiyonunda eksenine üç yazarsam em en artı bir üzeri üç, son üçümüz yirmi dört olacak.
B noktası eksi bire K noktasıydı.
İlk sene eksi bir verelim.
Em en artı birin eksi birinci kuvveti ve sonuç k olacak.
Bu iki denklemden de em en ve kayı bulamam devam edelim.
C noktasını yerine yazarsam sıfıra 3 noktası ilk z n sıfır koyalım.
Eğim en artı 1 üzeri 0 sonucunuzu 3 olmalı.
Bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman birdi.
O halde buradan em eşittir üç elde ederiz.
Şimdi bulduğumuz EMI burada yerine yazarsan üç 3'le neyi çarparsa 24 olur.
Burası 8 olmalıdır.
Neyin küpü 8'dir?
2'nin küpü 8'dir.
En +1 2 ise en buradan birdir.
Arkadaşlar en de tamam.
Bunları yerine yazalım.
Em yerine 3, en yerine bir yazdığımda üç çarpı iki yüzleri eksi 1 eşittir.
K Elde ettim iki yüzlere.
Eksi 1 1 bölü 2 yedi ters çevirdiğinizde.
O halde şöyle devam edelim.
3 çarpı bir böyle 2'den Kağan'ın üç bölü iki olduğunu buluruz.
Kaide bulduk bize bunların toplamını sormuştu.
Em üç en bir kafamızda üç böyle iki.
Faydalarını Eşit değilim.
En son haliyle 6 artı 2 artı 3 böl 2'den cevabımız on bir bölü 2'dir arkadaşlar.