Merhaba arkadaşlar, üstel fonksiyonlar da grafik uygulamalarıyla devam ediyoruz.
Bir önceki videoda Refik Sehitler 250 yıksın grafiğini çizmişti.
Ye eşittir 250 grafiğinde ilk ise sıfır verdiğimizde Y eksenini ordan atıp bir olan noktada kesen, artan olan ve hiçbir zaman negatif olmayan yani ilk 80'inin altına inmeyen bir eğri çizmiştir.
350 hisse da aynı şekilde ye eşittir.
350 aleix diyelim.
İlk s sıfır verdiniz.
Koordinatı yine 1 olan noktada Y eksenini kestik.
350 hisse her zaman pozitiftir ve tabanı yine bileşik kesir olduğu için artan fonksiyondur.
O halde aynı eğri den çiziyoruz.
Peki bunların farkı ne o zaman?
İki yüzleri ilk ve 350 hisse mesela ilk üzerine bir, iki, üç, dört değerlerini verelim.
250 hisse ne olur iki 4 al, iki, dört, sekiz, on altı olur değil mi?
350 hisse ne olur?
Üç, dokuz, yirmi yedi ve seksen bir olur.
Bakın üç üzere yıksın değerleri daha hızlı büyüdü değil mi?
O yüzden üç üzeri yüzdelik grafiği iki yüzdelik grafiğine göre daha dik seçerek ilerler, daha hızlı büyür.
Tek farkı budur.
Yoksa ikisi de aynı eğri den oluşacak artan bir eğridir.
O halde 350 kısım grafiğini çizdik.
Şimdi 350 Hicks'in ben sıfırdan büyük olduğunu biliyorum.
Üstel fonksiyonu tanımından zaten şimdi bu eşitsizlik de her iki tarafa da eksi iki çıkartırsa üç üzeri İKSV'den iki çıkarttım, sıfırdan da iki çıkarttım.
Ne oldu?
3 150 x eksi iki fonksiyonun kesinlikle eksi 2'den büyük olmalıdır.
Ye Eksi 2 doğrusunu çizdim.
Grafiğin bu sarı doğrunun üstünde yer almalıdır.
Şimdi 3 üzeri IX x 2 fonksiyonun bu ilk üzerine 0 verdiğinizde yani Y içsinler de kesecek ona bakıyorum.
Şimdi ilk Selin'e 0 verdiğimde 3 üzeri 0 1 şöyle y eşittir 1 x 2 diyelim.
Yeğenin eksi 1 olduğunu buldum.
Yani Y eksenini koordinatı eksi bir olan noktada kesiyor muyuz?
Artan olduğunu da biliyoruz.
X 2'nin altına inmeyeceğini biliyoruz ve şu şekilde artan yerimizi çizdik arkadaşlar.
3 Deliksiz eksi iki fonksiyonunun grafiği budur.
Şöyle yaptık aslında 350 x grafiğini çizmiştim.
Bakın önceden yineler neydi?
350.
İkiside şimdi yeğlerim de 350 x eksi iki yani Y değerlerim iki birim azaldı.
Yani ben 350 x fonksiyonun grafiğini aslında sadece 2 birim aşağıya otelin sadece bunu yaptım.
Şöyle bir şey yazabiliriz fiks eşittir a 150 x fonksiyonunda sizden şunu isterse g, ix eşittir a üzere.
X Artık Hades'in kapı bir sayı olsun ekledik.
K birim ekledik.
Burada şunu yaparız.
Fonksiyonun grafiğini a üzere, x fonksiyonunun grafiğini k birim yukarı öteleme niz yeterlidir.
Arkadaşlar x ska deseydi de k birim aşağı öğüt edecektik.
Evet, devam edelim.
Matematikte ölçer sabiti ölçer sayısı diye bir sayımız da var.
Pi sayısı gibi.
Virgülden sonrası belli bir kurala göre devam etmiyor ve sonsuz kez ilerliyor.
Virgülden sonrası iki virgül 710 8'e, yaklaşık iki virgül 718 olan sayımızla eye sayısı diyoruz.
Nedir eye sayısı?
Birden fazla tanımı var arkadaşlar.
Merak edenler için şunu yazayım.
0 faktör reel bir bölü bir faktör reel bir bölü iki faktör reel şeklinde devam eden sayıya biz ev sayısı diyoruz.
Bunları sonsuzluğa kadar devam ediyor.
Topladığınızda iki virgül 710 sekize yaklaşık bir değer elde ediyoruz.
Arkadaşlar Eğin'in limitten de bir tanımı var.
Integral den de bir tanım var.
O konuları daha bilmediğiniz için şimdilik merak edenler için bunu yazmak istedim.
Şimdi ey 150 2 sin grafiğine bakalım.
Ee biz sayılmıştı mi irrasyonel bir sayılmış iki virgül 718 sonuçta fonksiyonunda tabanda bir sayı var bilinmeyenin yukarda.
O halde bu da bir üstel fonksiyondur, ilk yerine 0 yazalım y eşittir.
Ee üzere ix fonksiyonunda ilk z 0 yazdığınızda yine ev üzeri sıfırdan sayı üzeri sıfır yayı bir elde ettim.
O halde y eksenini koordinatı bir olan noktada kesiyorum ve artan bir fonksiyonları çünkü tabanın bileşik kesir di mi?
Ve ey 150 x hiçbir zaman negatif olmaz.
Yine pozitiftir yani yine ilk 80'nin altına inmeyi artan y eksenini koordinat bir olan noktada kesen bir eğri çiziyoruz.
Ey 150 X'in grafiği de budur.
Devam edelim.
Sizi en çok korkutan sorulardan biri soruda hem grafik var, bir sürü de bilinmeyen var.
Korkmayın arkadaşlar ne kadar basit olduğunu göreceksiniz bu sorunun bir grafik verdi Y ekseninde yeni konut sayısını ilk 80'e de teğet demişiz.
Yıl ları da ilk 80'ine yazdık ve fonksiyonu sönmeye iştir.
Em çarpı iki böyle 5 üzeri te.
Bu şu demek asker arkadaşlar t yerine bir yazmış.
Yani birinci yılın sonunda yeni konut sayısı bin oldu demektir.
Bu bize de ikinci yıl sonunda yeni konut ne kadar yapılmıştır onu soruyor.
Yani fonksiyonunda bir yazınca bin olmuş, 2 yazınca kaç olacak biz onu bulalım.
T yerine bir yazdım y bin yapacakmış bin eşittir em çarpı bir tane sıfır daha.
Em çarpı iki bölüğü 5 üzeri bir yazdınız.
2 ölü, 550 bir.
Zaten iki bölüğü 5'tir.
Şimdi her iki tarafı 5 ölü ikiyle çarp.
Alım neden çarpıp ölüm 5 2'yle şu iki bölüğü 5'ten kurtulalım sadece burada en kalsın diye.
Neymiş o zaman 1000 çarpı 5 böyle 2 yani 5 bin böyle ikiden emin.
Ben iki bin beş yüz olduğunu buldum arkadaşlar.
O halde fonksiyonun şuymuş iki bin 500 çarpı iki bölüğü 5 üzeri T fonksiyonunu bu t yerine 2 yazdığınızda ikinci yıl kaç tane konut yapıldı onu soruyor.
Sadece T yerine 2 yazıyoruz ve soru bitiyor.
Cevabımız 2 bin 500 çarpı T yerine iki yazdım.
Yani iki bölü 5'in karesini aldım.
2'nin karesi bölü beşin karesinden.
25'te de 2 bin 500'ü sat.
Eleştirdiğim de yüz elli ederim.
100 çarpı 4'ten cevabımız 4 yüzdür arkadaşlar.
Bir önceki videoda Refik Sehitler 250 yıksın grafiğini çizmişti.
Ye eşittir 250 grafiğinde ilk ise sıfır verdiğimizde Y eksenini ordan atıp bir olan noktada kesen, artan olan ve hiçbir zaman negatif olmayan yani ilk 80'inin altına inmeyen bir eğri çizmiştir.
350 hisse da aynı şekilde ye eşittir.
350 aleix diyelim.
İlk s sıfır verdiniz.
Koordinatı yine 1 olan noktada Y eksenini kestik.
350 hisse her zaman pozitiftir ve tabanı yine bileşik kesir olduğu için artan fonksiyondur.
O halde aynı eğri den çiziyoruz.
Peki bunların farkı ne o zaman?
İki yüzleri ilk ve 350 hisse mesela ilk üzerine bir, iki, üç, dört değerlerini verelim.
250 hisse ne olur iki 4 al, iki, dört, sekiz, on altı olur değil mi?
350 hisse ne olur?
Üç, dokuz, yirmi yedi ve seksen bir olur.
Bakın üç üzere yıksın değerleri daha hızlı büyüdü değil mi?
O yüzden üç üzeri yüzdelik grafiği iki yüzdelik grafiğine göre daha dik seçerek ilerler, daha hızlı büyür.
Tek farkı budur.
Yoksa ikisi de aynı eğri den oluşacak artan bir eğridir.
O halde 350 kısım grafiğini çizdik.
Şimdi 350 Hicks'in ben sıfırdan büyük olduğunu biliyorum.
Üstel fonksiyonu tanımından zaten şimdi bu eşitsizlik de her iki tarafa da eksi iki çıkartırsa üç üzeri İKSV'den iki çıkarttım, sıfırdan da iki çıkarttım.
Ne oldu?
3 150 x eksi iki fonksiyonun kesinlikle eksi 2'den büyük olmalıdır.
Ye Eksi 2 doğrusunu çizdim.
Grafiğin bu sarı doğrunun üstünde yer almalıdır.
Şimdi 3 üzeri IX x 2 fonksiyonun bu ilk üzerine 0 verdiğinizde yani Y içsinler de kesecek ona bakıyorum.
Şimdi ilk Selin'e 0 verdiğimde 3 üzeri 0 1 şöyle y eşittir 1 x 2 diyelim.
Yeğenin eksi 1 olduğunu buldum.
Yani Y eksenini koordinatı eksi bir olan noktada kesiyor muyuz?
Artan olduğunu da biliyoruz.
X 2'nin altına inmeyeceğini biliyoruz ve şu şekilde artan yerimizi çizdik arkadaşlar.
3 Deliksiz eksi iki fonksiyonunun grafiği budur.
Şöyle yaptık aslında 350 x grafiğini çizmiştim.
Bakın önceden yineler neydi?
350.
İkiside şimdi yeğlerim de 350 x eksi iki yani Y değerlerim iki birim azaldı.
Yani ben 350 x fonksiyonun grafiğini aslında sadece 2 birim aşağıya otelin sadece bunu yaptım.
Şöyle bir şey yazabiliriz fiks eşittir a 150 x fonksiyonunda sizden şunu isterse g, ix eşittir a üzere.
X Artık Hades'in kapı bir sayı olsun ekledik.
K birim ekledik.
Burada şunu yaparız.
Fonksiyonun grafiğini a üzere, x fonksiyonunun grafiğini k birim yukarı öteleme niz yeterlidir.
Arkadaşlar x ska deseydi de k birim aşağı öğüt edecektik.
Evet, devam edelim.
Matematikte ölçer sabiti ölçer sayısı diye bir sayımız da var.
Pi sayısı gibi.
Virgülden sonrası belli bir kurala göre devam etmiyor ve sonsuz kez ilerliyor.
Virgülden sonrası iki virgül 710 8'e, yaklaşık iki virgül 718 olan sayımızla eye sayısı diyoruz.
Nedir eye sayısı?
Birden fazla tanımı var arkadaşlar.
Merak edenler için şunu yazayım.
0 faktör reel bir bölü bir faktör reel bir bölü iki faktör reel şeklinde devam eden sayıya biz ev sayısı diyoruz.
Bunları sonsuzluğa kadar devam ediyor.
Topladığınızda iki virgül 710 sekize yaklaşık bir değer elde ediyoruz.
Arkadaşlar Eğin'in limitten de bir tanımı var.
Integral den de bir tanım var.
O konuları daha bilmediğiniz için şimdilik merak edenler için bunu yazmak istedim.
Şimdi ey 150 2 sin grafiğine bakalım.
Ee biz sayılmıştı mi irrasyonel bir sayılmış iki virgül 718 sonuçta fonksiyonunda tabanda bir sayı var bilinmeyenin yukarda.
O halde bu da bir üstel fonksiyondur, ilk yerine 0 yazalım y eşittir.
Ee üzere ix fonksiyonunda ilk z 0 yazdığınızda yine ev üzeri sıfırdan sayı üzeri sıfır yayı bir elde ettim.
O halde y eksenini koordinatı bir olan noktada kesiyorum ve artan bir fonksiyonları çünkü tabanın bileşik kesir di mi?
Ve ey 150 x hiçbir zaman negatif olmaz.
Yine pozitiftir yani yine ilk 80'nin altına inmeyi artan y eksenini koordinat bir olan noktada kesen bir eğri çiziyoruz.
Ey 150 X'in grafiği de budur.
Devam edelim.
Sizi en çok korkutan sorulardan biri soruda hem grafik var, bir sürü de bilinmeyen var.
Korkmayın arkadaşlar ne kadar basit olduğunu göreceksiniz bu sorunun bir grafik verdi Y ekseninde yeni konut sayısını ilk 80'e de teğet demişiz.
Yıl ları da ilk 80'ine yazdık ve fonksiyonu sönmeye iştir.
Em çarpı iki böyle 5 üzeri te.
Bu şu demek asker arkadaşlar t yerine bir yazmış.
Yani birinci yılın sonunda yeni konut sayısı bin oldu demektir.
Bu bize de ikinci yıl sonunda yeni konut ne kadar yapılmıştır onu soruyor.
Yani fonksiyonunda bir yazınca bin olmuş, 2 yazınca kaç olacak biz onu bulalım.
T yerine bir yazdım y bin yapacakmış bin eşittir em çarpı bir tane sıfır daha.
Em çarpı iki bölüğü 5 üzeri bir yazdınız.
2 ölü, 550 bir.
Zaten iki bölüğü 5'tir.
Şimdi her iki tarafı 5 ölü ikiyle çarp.
Alım neden çarpıp ölüm 5 2'yle şu iki bölüğü 5'ten kurtulalım sadece burada en kalsın diye.
Neymiş o zaman 1000 çarpı 5 böyle 2 yani 5 bin böyle ikiden emin.
Ben iki bin beş yüz olduğunu buldum arkadaşlar.
O halde fonksiyonun şuymuş iki bin 500 çarpı iki bölüğü 5 üzeri T fonksiyonunu bu t yerine 2 yazdığınızda ikinci yıl kaç tane konut yapıldı onu soruyor.
Sadece T yerine 2 yazıyoruz ve soru bitiyor.
Cevabımız 2 bin 500 çarpı T yerine iki yazdım.
Yani iki bölü 5'in karesini aldım.
2'nin karesi bölü beşin karesinden.
25'te de 2 bin 500'ü sat.
Eleştirdiğim de yüz elli ederim.
100 çarpı 4'ten cevabımız 4 yüzdür arkadaşlar.
